Прибор для демонстрации закона био-савара-лапласа

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов и явлений и позволяет расширить функциональные возможности и повысить точность измерений. На планшете установлена измерительная катушка и нанесены моделируемые контуры с током. Перпендикулярно планшету установлена ось вращения. Первый конец штока подвижно установлен на оси вращения, а на другой его конец насажена подвижно платформа, на которой установлена перпендикулярно планшету катушка индуктивности. Платформа и катушка индуктивности касаются планшета с возможностью скольжения по нему. Неподвижный контакт реостата соединен со вторым выходом катушки индуктивности. Первый вывод обмотки понижающего трансформатора соединен с подвижным контактом реостата, а второй вывод его соединен со вторым вводом амперметра. 6 ил.

 

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов и явлений.

Известно устройство для демонстрации суперпозиции магнитных полей (П.А.Рымкевич. Курс физики. М.: Высшая школа, 1975, с.232, рис.144). Оно содержит три замкнутых контура, которые включают катушку индуктивности, ключ и источник тока. Это устройство позволяет демонстрировать только принцип суперпозиции магнитных полей. Однако такое устройство, с таким расположением и включением катушек индуктивности, не позволяет продемонстрировать закон Био-Савара-Лапласа для проводников с током.

Известен также учебный прибор (RU, патент №2130203, G 09 В 23/18, 10.05.99, Бюл.№13. Автор: Ковнацкий В.К.). Он содержит общий ключ, амперметр и измерительную катушку, а также несколько катушек индуктивности и ключей, включенных параллельно между собой и параллельно источнику постоянного тока через последовательно соединенный общий ключ и амперметр. Этот прибор позволяет демонстрировать закон Био-Савара-Лапласа и магнитные свойства только линейного проводника с постоянным током, но не позволяет исследовать магнитное поле прямоугольного контура с током, а также магнитное поле кругового витка с током.

Наиболее близким к предлагаемому прибору является прибор для исследования магнитного поля прямолинейного проводника с током (RU, патент №2170459, G 09 В 23/18, 10.07.01, Бюл. №19. Автор: Ковнацкий В.К.), содержащий амперметр, первый ввод которого соединен с первым выводом катушки индуктивности, измерительную катушку, выводы которой соединены с вводами измерителя ЭДС. Этот прибор позволяет демонстрировать закон Био-Савара-Лапласа и магнитные свойства только линейного проводника с переменным током, но не позволяет продемонстрировать закон Био-Савара-Лапласа для нескольких разомкнутых линейных проводников с током конечной длины, прямоугольного контура с током, а также для кругового витка с током, кроме того, в прототип входит несколько моделирующих проводник катушек индуктивности, по которым протекает переменный ток. Следовательно, в соседних катушках возникает ЭДС взаимной индукции, которую трудно учесть, а она влияет на точность измерения результирующей напряженности магнитного поля.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является расширение функциональных возможностей прототипа, а также повышение точности измерения результирующей напряженности магнитного поля.

Указанный технический результат достигается тем, что в известном приборе для демонстрации закона Био-Савара-Лапласа, содержащем амперметр, первый ввод которого соединен с первым выводом катушки индуктивности, измерительную катушку, выводы которой соединены с вводами измерителя ЭДС, согласно изобретению в него введены планшет, на котором установлена измерительная катушка и нанесены моделируемые контуры с током с указателями места установки катушки индуктивности, ось вращения, установленная перпендикулярно планшету и совпадающая с осью измерительной катушки, шток, первый конец которого подвижно установлен на оси вращения, платформа, насаженная подвижно на другой конец штока, на которой установлена катушка индуктивности перпендикулярно планшету, так что платформа и катушка индуктивности касаются планшета с возможностью скольжения по нему, реостат, неподвижный контакт которого соединен со вторым выводом катушки индуктивности, понижающий трансформатор, первый вывод вторичной обмотки которого соединен с подвижным контактом реостата, а второй вывод его соединен со вторым вводом амперметра.

На фиг.1 изображен прототип, на фиг.2, 3, 4 и 5 представлены чертежи, поясняющие принцип работы предлагаемого прибора. На фиг.6 изображен общий вид этого прибора.

Предлагаемый прибор содержит: 1 - катушка индуктивности; 2 - понижающий трансформатор; 3 - реостат; 4 - амперметр; 5 - измерительная катушка; 6 - измеритель ЭДС; 7 - планшет; 8 - ось вращения; 9 - шток; 10 - платформа; 11 - моделируемый контур с током с указателями места установки катушки индуктивности.

Рассмотрим прямолинейный проводник длиной l с протекающим постоянным током I (фиг.2). Элементарная напряженность магнитного поля dH, создаваемая произвольным элементом тока Idl в некоторой точке А, определяется законом Био-Савара-Лапласа:

где α - угол между векторами dl и r.

Реально неосуществим уединенный отрезок проводника с током, на котором можно провести исследование магнитного поля. Невозможно также создать бесконечно малый элемент тока Idl. Измерить напряженность магнитного поля одного изолированного элемента нельзя, так как любой постоянный ток течет по замкнутому контуру. Поэтому от бесконечно малого отрезка dl следует перейти к реальному отрезку конечной длины Δλ (фиг.3), а сам отрезок Δλ, в свою очередь, представить круговым витком с диаметром Δλ, который расположен в одной плоскости с отрезком Δλ. По круговому витку пропускаем ток I_В, который создает в произвольной точке А, расположенной в плоскости кругового витка на расстоянии r от его центра, такую же напряженность магнитного поля, как и ток I. В законе Био-Савара-Лапласа (1) также переходим от бесконечно малых величин dH и dλ к конечным величинам ΔН и Δλ, тогда напряженность магнитного поля, создаваемая произвольным элементом тока:

На фиг.3 видно, что R/r=sinα, следовательно, выражение (2) можно записать в другом виде:

Напряженность магнитного поля в точке, лежащей в плоскости кругового витка (магнитного диполя) на расстоянии r≥6Δl (фиг.3), определяются с высокой точностью следующим выражением:

Предположим, что ток I_в, протекающий по круговому витку, создает в точке А (фиг.3) такую же напряженность магнитного поля, как и ток I, протекающий через отрезок Δl, т.е ΔH=ΔH_в. Из равенства выражений (3) и (4) определяем взаимосвязь токов I_в и I:

где k=4R/πΔl - коэффициент пропорциональности, величина которого линейно зависит от кратчайшего расстояния до проводника R (фиг.3).

Для измерения напряженности магнитного поля индукционным методом пропускаем через круговой виток переменный ток i=I_msin2πνt от понижающего трансформатора, где I_m - амплитуда тока, ν - частота. Для того чтобы в точке А была действующая напряженность ΔH_д, создаваемая переменным током I_д, равная напряженности, создаваемой постоянным током ΔН, через круговой виток необходимо пропустить ток, действующее значение которого I_д=I_в=I_m/√2.

Проводник с постоянным током I можно заменить набором из круговых витков с переменным током I_в. На фиг.4 показан переход от проводника с током I (фиг.4, а), создающего восемью одинаковыми отрезками конечной длины Δl, к столбцу из восьми одинаковых круговых витков с током I_в (фиг.4, б). На фиг.4 показан случай, когда через пятый круговой виток протекает ток I_в. Значит, только пятый круговой виток будет создавать магнитное поле и, следовательно, в точке А можно измерить только пятую элементарную напряженность магнитного поля кругового витка ΔН_в5. Если через все витки пропустить ток, то в этом случае по принципу суперпозиции магнитных полей в точке А измеряется результирующая напряженность магнитного поля, создаваемая всеми круговыми витками:

Таким образом, столбец из нескольких круговых витков (фиг.4, б), по которому протекает переменный ток I_в, можно рассматривать как модель прямолинейного проводника с постоянным током I. Эта модель отображает магнитные свойства проводника с током только в одной плоскости, именно в той, в которой расположены плоскости круговых витков.

На этой модели можно создать ток только в i-ом отрезке Δl_i, реального прямолинейного проводника с постоянным током I и измерить элементарную напряженность поля ΔH_i, создаваемую только этим элементом тока IΔl_i. На модели линейного проводника с током можно экспериментально проверить закон Био-Савара-Лапласа, исследовать зависимость напряженности магнитного поля от длины проводника, а также от расстояния R до него.

Для уменьшения величины потребляемого тока круговые витки заменяем на катушки индуктивности, содержащие по N витков каждая. Тогда I_в=I_д=NI₁, где I₁ - ток, протекающий в одном витке. Катушки индуктивности устанавливают одинаково в виде столбца и параллельно друг другу.

Если через одну какую-то катушку индуктивности протекает переменный ток, то в других катушках возникает ЭДС взаимной индукции, что повлияет на точность моделирования. Поэтому в предлагаемом приборе применяем одну катушку индуктивности (фиг.4, с) и делаем ее подвижной как вдоль оси x, так и вдоль оси r.

Применение подвижной катушки индуктивности позволяет исследовать не только магнитное поле линейного проводника с током, но и позволяет исследовать магнитное поле прямоугольного контура с током, а также магнитное поле кругового витка с током. На фиг.5 показаны пунктирной линией разнообразные моделируемые контуры с током, а сплошными линиями показаны места установки катушки индуктивности.

Экспериментальная проверка закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции магнитных полей показала, что измеренные величины имеют относительную погрешность не более 0.5%.

Прибор для демонстрации закона Био-Савара-Лапласа представлен на фиг.6. Он содержит: катушку индуктивности 1, которая включена в цепь последовательно соединенных вторичной обмотки понижающего трансформатора 2, реостата 3 и амперметра 4. С помощью реостата 3 в катушке индуктивности 1 создается требуемый переменный ток, который контролируется с помощью амперметра 4. Катушка индуктивности 1 создает вокруг себя переменное магнитное поле, которое наводит в измерительной катушке 5 ЭДС, фиксируемую измерителем ЭДС 6. Измеритель ЭДС 6 определяет действующее значение ЭДС взаимной индукции 8, по которой затем рассчитываем действующее значение напряженности магнитного поля по формуле:

где μ₀ - магнитная постоянная, μ - магнитная проницаемость, r_k - радиус, w - число витков измерительной катушки, ν=50 Гц.

Измерительная катушка 5 установлена на середине планшета 7 перпендикулярно ему. На оси измерительной катушки 5 также перпендикулярно планшету 7 установлена ось вращения 8. На оси вращения 8 установлен подвижно первый конец штока 9. На второй конец штока 9 насажена подвижно платформа 10, на которой установлена катушка индуктивности 1 и перпендикулярно планшету 7, так, что платформа 10 и катушка индуктивности 1 касаются планшета 7 и могут скользить по нему.

На планшете 7 нанесены моделируемые контуры с током с указателями места установки катушки индуктивности 11. На фиг.6 показан только один круговой контур с током I. Передвигая платформу 10 относительно штока 9 и поворачивая сам шток, устанавливаем катушку индуктивности 1 на указатели места установки, которые изображены в виде окружностей с диаметром, равным диаметру катушки индуктивности 1 на моделируемом контуре с током 11. Каждый разопределяем значение ЭДС, фиксируемое измерителем ЭДС 6. По формуле (7) рассчитываем напряженность магнитного поля i-го кругового витка H_i, а затем по формуле (6) определяем результирующую напряженность Н в точке расположения измерительной катушки 5. Таким образом, при определении результирующей напряженности магнитного поля любого моделирующего проводника (фиг.5) сначала задаем моделирующий ток I, который протекает в проводнике. Затем по формуле (5) определяем, какой величины ток I_в необходимо пропустить через катушку индуктивности 1. Величина тока I_в=NI₁, где N - число витков, a I₁ - ток в одном витке, который устанавливается реостатом 3 и контролируется амперметром 4. Величины R и Δ(в формуле (5) указаны на лабораторной установке для каждого моделируемого проводника (фиг.5). По формуле (7) рассчитываем напряженность магнитного поля i-го кругового витка H_i, а затем по формуле (6) определяем результирующую напряженность Н в точке расположения измерительной катушки 5.

Технико-экономическая эффективность предлагаемого прибора для демонстрации закона Био-Савара-Лапласа заключается в том, что расширяется диапазон использования прибора и повышается точность его измерений. Это обеспечивает повышение качества усвоения основных законов и явлений физики обучаемыми.

Предлагаемый прибор реализован на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных занятиях по электромагнетизму.

Прибор для демонстрации закона Био-Савара-Лапласа, содержащий амперметр, первый ввод которого соединен с первым выводом катушки индуктивности, измерительную катушку, выводы которой соединены с вводами измерителя ЭДС, отличающийся тем, что в него введены планшет, на котором установлена измерительная катушка и нанесены моделируемые контуры с током с указателями места установки катушки индуктивности, ось вращения, установленная перпендикулярно планшету и совпадающая с осью измерительной катушки, шток, первый конец которого подвижно установлен на оси вращения, платформа, насаженная подвижно на другой конец штока, на которой установлена катушка индуктивности перпендикулярно планшету, так что платформа и катушка индуктивности касаются планшета с возможностью скольжения по нему, реостат, неподвижный контакт которого соединен со вторым выводом катушки индуктивности, понижающий трансформатор, первый вывод вторичной обмотки которого соединен с подвижным контактом реостата, а второй вывод его соединен со вторым вводом амперметра.