Установка для исследования стационарного электрического поля

Изобретение относится к области электротехники. Техническим результатом является расширение функциональных возможностей. Установка содержит источник постоянного тока, двойной зонд со стрелкой, вольтметр с большим входным сопротивлением, вводы которого соединены с выводами двойного зонда со стрелкой, планшет с электропроводящей бумагой, пару съемных проводящих шин, установленных на электропроводящей бумаге и соединенных с клеммами источника постоянного тока при помощи винтов с гайками, лекало из диэлектрика с рабочей кромкой, соответствующей профилю контура обхода. Лекало закреплено на планшете с электропроводящей бумагой посредине между парой съемных проводящих шин с помощью центрального винта с гайкой. Устройство содержит также набор съемных разнообразных пар проводящих шин, моделирующих разные плоские электрические поля, и набор съемных разнообразных лекал из диэлектрика, моделирующих различные контуры обхода. 5 ил.

 

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов и явлений.

Известен учебный прибор по физике (RU патент №2133505, 20.07.99. Бюл. №20. Автор Ковнацкий В.К.) Он позволяет исследовать только переменное вихревое электрическое поле.

Известен прибор для изучения электростатического поля (Евграфова Н.Н., Коган В.Л. Руководство к лабораторным работам по физике. М., Высшая школа, 1970 г., с.108, рис.61), содержащий электролитическую ванну, заполненную раствором слабого электролита. В нее помещаются металлические электроды, поле которых изучается. С помощью этого прибора нельзя экспериментально подтвердить теорему Гаусса для электростатического поля, а также теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

Наиболее близкой к предлагаемой установке является компенсационная схема для измерения напряжений, снимаемых двойным зондом или двумя одинарными зондами (Г.А.Рязанов. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля. М., Наука, 1966 г., с.75, рис.71). Она содержит источник постоянного тока, двойной зонд со стрелкой, планшет с электропроводящей бумагой, пару съемных проводящих шин, установленных на планшете с электропроводящей бумагой, которые соединены с клеммами источника постоянного тока. Этот прибор позволяет создать плоское электрическое поле и его исследовать. С помощью двойного зонда со стрелкой можно построить силовые и эквипотенциальные линии. В любой точке поля можно найти направление и величину напряженности электрического поля, градиент потенциала и другие характеристики поля.

Однако на этом приборе нельзя экспериментально подтвердить и продемонстрировать теорему Гаусса для электростатического поля, а также теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Невозможно также исследовать разнообразные плоские поля. Этот прибор сложен в обращении и требует больших затрат времени при исследовании.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей этого прибора. Эта цель достигается тем, что в него введены вольтметр с большим входным сопротивлением, вводы которого соединены с выводами двойного зонда со стрелкой; набор съемных разнообразных пар проводящих шин, моделирующих разные плоские электрические поля; винты с гайками, установленные на планшете с электропроводящей бумагой для крепления пары съемных проводящих шин; центральный винт с гайкой, установленный на планшете с электропроводящей бумагой посредине между парой съемных проводящих шин; лекало из диэлектрика с рабочей кромкой, соответствующей профилю контура обхода, закрепленное на планшете с электропроводящей бумагой с помощью центрального винта с гайкой; набор съемных разнообразных лекал из диэлектрика, моделирующих различные контуры обхода.

На фиг.1 изображен прототип; на фиг.2, 3 и 4 - чертежи, поясняющие принцип работы: фиг.5 - общий вид предлагаемой установки.

Предлагаемая установка содержит: 1 - планшет с электропроводящей бумагой; 2 - винты с гайками; 3 - пара съемных проводящих шин; 4 - набор съемных разнообразных пар проводящих шин; 5 - источник постоянного тока; 6 - центральный винт с гайкой; 7 - лекало из диэлектрика; 9 - вольтметр с большим входным сопротивлением; 10 - двойной зонд со стрелкой.

Предлагаемая установка включает в себя планшет с электропроводящей бумагой 1, на котором установлены винты с гайками 2 для крепления пары съемных проводящих шин 3. Для формирования разнообразных плоских электрических полей используем набор разных пар съемных проводящих шин 4. Используемая пара съемных проводящих шин 3 соединена с клеммами источника постоянного тока 5. Посредине между парой съемных проводящих шин 3 установлен центральный винт с гайкой 6 для крепления лекала из диэлектрика 7 с рабочей кромкой, соответствующей профилю контура обхода. На лекале из диэлектрика 7 нанесена цифровая разметка, равная шагу измерений, и имеется отверстие для центрального винта с гайкой 6. Для моделирования разнообразных контуров обхода в плоском электрическом поле используем набор съемных разнообразных лекал 8 из диэлектрика. При измерении разности потенциалов между точками, обозначенными на лекале из диэлектрика 7, применяем вольтметр с большим входным сопротивлением 9, вводы которого соединены с выводами двойного зонда со стрелкой 10.

При экспериментальной проверке как теоремы Гаусса, так и теоремы о циркуляции вектора напряженности электрического поля необходимо определять проекцию вектора на заданное направление. Укрепив на планке из изолятора на небольшом расстоянии l друг от друга два металлических острия, получим двойной зонд с постоянной базой (база - расстояния между иглами, будем считать ее равной шагу измерений). Если база зонда l достаточно мала, а силовые линии не слишком искривлены, то стационарное поле в окрестности зонда можно считать однородным. При этом условии проекция напряженности электрического поля Е_l в средней точке зонда на прямую, проходящую через его иглы (фиг.2), связана с напряжением между иглами U следующим выражением:

На фиг.2 кружочками показаны иглы зонда. Стрелка А указывает направление, на которое проектируется вектор .

Для определения знака проекции на заданное направление необходимо условно отметить на зонде (стрелка А) положительное направленное. Например, за положительное направление принимаем красный подводящий к игле провод. Знак на табло вольтметра с большим входным сопротивление будет указывать на знак проекции E_l.

Рассмотрим, каким образом на предлагаемой установке (фиг.5) экспериментально подтверждается теорема Гаусса. Выберем из набора съемных разнообразных пар проводящих шин 4 необходимую пару съемных проводящих шин 3 и наложим их на планшет с электропроводящей бумагой 1. Закрепим шины 3 с помощью винтов с гайками 2 и соединим шины 3 с источником постоянного тока 5. На фиг.3 изображены для примера силовые линии электрического поля, которое моделируется с помощью выбранной пары съемных проводящих шин 3. Выберем из набора съемных разнообразных лекал из диэлектрика 8 нужное лекало 7, наложим его на планшет с электропроводящей бумагой 1 и закрепим с помощью центрального винта с гайкой 6. На лекале из диэлектрика 7 цифрами обозначены исследуемые точки электрического поля. Эти точки размещены с шагом, равным базе двойного зонда 10, выводы которого соединены с вводами вольтметра с большим входным сопротивлением 9. Вольтметр 9 должен иметь большое входное сопротивление для того, чтобы не искажать строение исследуемого электрического поля.

В соответствии с теоремой Гаусса для электростатического поля в вакууме поток напряженности электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность 5 равен отношению алгебраической суммы электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью, к электрической постоянной ε₀:

Поверхность S (фиг.3) в плоском поле можно представить как цилиндр, вырезанный из электропроводящей бумаги с толщиной бумаги h. Так как вектор всюду параллелен основаниям полученного цилиндра, то интегрирование выражения E_ndS нужно произвести только по его боковой поверхности. Разобьем цилиндрическую поверхность на N прямоугольников с высотой h и основанием dl, площадь которых равна hdl. Это позволит перейти от интегрирования по боковой поверхности цилиндра к интегрированию по его профилю:

Соотношение (3) выражает теорему Гаусса для плоского электрического поля. Вместо потока вектора через замкнутую поверхность (2) в него входит интеграл по замкнутой кривой L (фиг.3), численно равный потоку вектора через боковую поверхность, описанного выше цилиндра.

Так как в однородной проводящей среде нет зарядов, то поток вектора через этот контур должен быть равен нулю. Заменим левую часть выражения (3) суммой

где E_ni - проекция вектора на направлении вектора в i-й точке контура обхода L (фиг.3), Δl_i - шаг измерений Е_ni на контуре L, соответствующий этой точке. Если шаг измерений Δl_i для всех точек выбрать одинаковым, например, равным базе l двойного зонда со стрелкой 10, а значение Е_ni определять по формуле (1), тогда выражение (4) приобретает вид:

Таким образом, поток напряженности электростатического поля в вакууме сквозь поверхность S находим в виде суммы напряжений U_i, определяемых вольтметром с большим входным сопротивлением 9. При этом двойной зонд со стрелкой 10 в каждой i-й точке должен устанавливаться так, чтобы стрелка А совпадала с нормалью (фиг.3). Напряжение U_i следует измерять со своим знаком, тогда интеграл (5) будет практически равен нулю. Знаки напряжения указываются на табло вольтметра с большим входным сопротивлением 9. Чем меньше база l двойного зонда со стрелкой 10, тем точнее результат.

Рассмотрим, каким образом экспериментально подтверждаем теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Для этого будем исследовать электрического поле, изображенное на фиг.4. Возьмем такой же вид лекала 7, как и на фиг.3.

В соответствии с теоремой о циркуляции вектора вдоль произвольного замкнутого контура L:

Заменим интеграл (6) суммой, тогда

где Е_li - проекция вектора на направлении вектора (фиг.4), Δl_i - шаг измерений. Если шаг Δl_i на всем контуре выбрать одинаковым и равным базе зонда Δl_i=l, а значение Е_li определять по формуле (1), тогда выражение (7) примет вид:

Из выражения (8) видно, что циркуляция вектора равна сумме напряжений U_i, измеренных вольтметром с большим входным сопротивлением 9, на контуре исследуемого лекала 7 с шагом l двойного зонда со стрелкой 10. При этом двойной зонд со стрелкой 10 в каждой i-й точке контура лекала 7 должен устанавливаться так, чтобы стрелка А совпадала каждый раз с направлением вектора (фиг.4) (направлением обхода). Напряжение U_i следует суммировать со своими знаками, тогда интеграл (8) будет практически равен нулю. Чем меньше будет база двойного зонда 10, тем точнее результат.

Технико-экономическая эффективность предлагаемой установки заключается с том, что она обеспечивает повышение качества усвоения обучаемыми основных законов и явлений физики.

Предлагаемая установка реализована на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных занятиях по электричеству.

Установка для исследования стационарного электрического поля, содержащая источник постоянного тока, двойной зонд со стрелкой, планшет с электропроводящей бумагой, пару съемных проводящих шин, установленных на электропроводящей бумаге и соединенных с клеммами источника постоянного тока, отличающаяся тем, что в нее введены вольтметр с большим входным сопротивлением, вводы которого соединены с выводами двойного зонда со стрелкой, набор съемных разнообразных пар проводящих шин, моделирующих разные плоские электрические поля, винты с гайками, установленные на планшете с электропроводящей бумагой для крепления пары съемных проводящих шин, центральный винт с гайкой, установленный на планшете с электропроводящей бумагой посредине между парой съемных проводящих шин, лекало из диэлектрика с рабочей кромкой, соответствующей профилю контура обхода, закрепленное на планшете с электропроводящей бумагой с помощью центрального винта с гайкой, набор съемных разнообразных лекал из диэлектрика, моделирующих различные контуры обходам.