Способ калибровки интеллектуальных датчиков

Данное изобретение относится к автоматической либо автоматизированной калибровке систем и датчиковпутем «обучения» интеллектуального датчика в процессе калибровки. Техническим результатом является упрощение процедур разработки датчиков на основе применения предложенной в изобретении новой технологии их индивидуальной калибровки и обучения, в результате которой может быть получен «интеллектуальный» датчик, обеспечивающий как восстановление воздействующей на него физической величины с заданной точностью во всем диапазоне условий рабочего функционирования, так и уникальное для датчика конкретного типа избирательное повышение чувствительности в интересующем диапазоне изменения измеряемой физической величины. Калибровка интеллектуальных датчиков осуществляется путем подачи на их вход множества известных сигналов, наблюдения множества выходных сигналов и использования искусственной нейронной сети для аппроксимации (интерполяции) математической модели калибруемого датчика, которая должна удовлетворять определенным условиям в соответствии с коммутативной диаграммой, соответствующей принципу изоморфизма. Путем обучения искусственной нейронной сети формируют в неявном виде обратную (либо прямую) модель калибруемого интеллектуального датчика, позволяющую с заданной точностью восстанавливать воздействующее на вход системы (либо непосредственно наблюдаемое на ее выходе) известное множество сигналов. 3 ил.

 

Данное изобретение относится к автоматической, либо автоматизированной калибровке систем и датчиков путем «обучения» интеллектуального датчика в процессе калибровки.

Инженерная задача калибровки часто решается как задача параметрической идентификации, суть которой состоит в определении параметров известной математической модели датчика, как правило, линейной, для последующей алгоритмической компенсации его систематических погрешностей. Под математической моделью датчика при калибровке понимают некоторую функцию преобразования датчика, ставящую в соответствие измеряемому физическому воздействию на входе датчика некоторый «сигнал» на его выходе в установившемся режиме работы в форме, удобной для последующего использования (например, ток, напряжение, цифровой код и т.п.). Линейность функции преобразования датчика, с одной стороны, позволяет существенно упростить процедуры калибровки, но, с другой стороны, достигается достаточно сложными конструкторскими приемами и отбраковкой большого числа датчиков, характеристики моделей которых не отвечают общим для данного типа датчиков техническим условиям. Параметры линейных моделей датчиков, прошедших процедуру отбраковки, для повышения точности измерений дополнительно доуточняются индивидуально для каждого датчика как раз в процессе выполнения процедуры калибровки, что обеспечивает алгоритмическую компенсацию систематических погрешностей этого датчика при последующем его функционировании в рабочих режимах.

Модель (функцию преобразования) большинства применяемых на практике скалярных (один вход-один выход) и векторных (много входов - много выходов) систем, как правило, стремятся получить в линейной параметрической форме вида

где X - вектор входных сигналов системы, т.е. измеряемая векторная физическая величина, воздействующая на систему; U - вектор сигналов на выходе системы, соответствующий (пропорциональный) вектору входных сигналов, K - матричный коэффициент пропорциональности векторов выходных и входных сигналов системы, называемый масштабным коэффициентом, С - вектор «нулевых сигналов», называемых «смещением нуля», измеряемых на выходе системы при отсутствии векторного сигнала на его входе, точнее, при заведомо известном нулевом векторе сигналов на входе системы. Такая модель, по сути, представляет собой полином минимальной (первой) степени для аппроксимации значений векторного выходного сигнала и требует откалибровать лишь двух параметров - С и К. Следует иметь в виду, что для случая векторной системы матрицы С и К могут быть не обязательно диагональными.

Простота линейной модели позволяет определять (идентифицировать) ее параметры с использованием достаточно простой процедуры калибровки и даже надежно и с известной точностью предсказывать (на основе паспортных данных) показания датчика вообще без калибровки, если требования к точности его показаний не высоки и лежат в пределах погрешностей, характерных для множества датчиков данного типа. Еще одним достоинством линейной функции преобразования вида (1) является то, что восстановление и предсказание значений измеряемой датчиком физической величины осуществляется по весьма просто получаемой из (1) обратной функции преобразования датчика

Однако, линейность модели, как указывалось выше, достигается в прямом смысле дорогой ценой, которую приходится платить за сложные конструкторские ухищрения (специально направленные на обеспечение линейности датчика) и высокий коэффициент отбраковки датчиков. Это является недостатком подавляющего большинства всех современных датчиков, измеряющих самые разные физические величины. Достаточно простые способы избавления датчиков от этого недостатка до настоящего времени практически не известны.

В отличие от традиционно применяемых датчиков, у которых функция преобразования (1) почти всегда линейна и обязательно всегда обратима в обычном смысле, у «интеллектуальных» датчиков, функционирующих на основе общего принципа изоморфизма, функция преобразования ƒ (Фиг. 1) может быть не только нелинейной, но и необратимой в обычном смысле. На ƒ накладывается лишь одно требование-ограничение - она должна быть мономорфным отображением вида ƒ: Х_эт→U. Это условие легко выполнить при калибровке (оно выполняется и для обычных «линейных датчиков»): каждому значению эталонного сигнала Х_эт должно строго соответствовать одно единственное значение выходного сигнала U и, наоборот, в множестве значений выходного сигнала U должно существовать подмножество U*⊂U таких значений сигнала U, каждому из которых обязательно соответствует единственное значение калибровочного эталонного сигнала из множества Х_эт. Тогда обязательно будет существовать эпиморфное отображение ƒ^-1: U→Х_вост, позволяющее восстанавливать значения сигналов из множества Х_вост, точно и взаимно однозначно отображающих соответствующие сигналы из множества Х_эт.

Известен Способ оценки ошибок и контроля датчиков первичной информации в составе бесплатформенной инерциальной навигационной системы в наземных условиях и устройство для его осуществления, патент РФ №2537513, МПК G01C 21/10, опубл. 10.01.2015 г., бюл. №1. Оценку ошибок и контроля датчиков первичной информации (ДЛИ) в составе БИНС производят путем установки БИНС на платформу с основанием, осуществляют начальную выставку БИНС, после чего переводят ее в режим автономной работы. В этом режиме БИНС последовательно поворачивают на определенные углы по крену и тангажу, после чего производится допусковый контроль ошибок БИНС.

Известен Способ калибровки инклинометрических систем, РФ №2611567, МПК G01V 3/36, опубликован 28.02.2017, бюллетень №7. Определяют углы отклонения гравичувствительных осей трехкомпонентного акселерометрического преобразователя от его собственных геометрических осей ортогонального базиса за счет выполнения операций, когда последовательно на поворотном столе задают шесть пространственных положений корпуса скважинного прибора инклинометрической системы с трехкомпонентными акселерометрическими и феррозондовыми датчиками, характеризующихся визирным углом φ, зенитным углом θ и азимутальным углом α=0°.

Практически все применяемые на практике способы калибровки одиночных датчиков и «векторных» датчиков используют модели датчиков в линейной параметрической форме и осуществляют параметрическую идентификацию.

Цель изобретения - упрощение процедуры разработки датчиков на основе применения предложенной в способе новой технологии их индивидуальной калибровки и обучения, в результате которой может быть получен «интеллектуальный» датчик, обеспечивающий как восстановление воздействующей на него физической величины с заданной точностью во всем диапазоне условий рабочего функционирования, так и уникальное для датчика конкретного типа избирательное повышение чувствительности в интересующем диапазоне изменения измеряемой физической величины.

Поставленная цель достигается способом калибровки интеллектуальных датчиков путем подачи на вход определенных сигналов и наблюдением выходного сигнала, использующим искусственные нейронные сети, дополнительно, калибровку осуществляют согласно коммутативной диаграмме, показанной на фиг. 1, где обозначены: e_x - изоморфное в обычном смысле отображение (в данном случае единичное), характеризующее желаемое тождество между некоторым известным эталонным сигналом Х_эт, подаваемым на вход калибруемого «интеллектуального» датчика, и восстановленным на его выходе сигналом Х_вост; ƒ - неизвестная функция преобразования (измерительная характеристика) входного сигнала Х_эт датчика в сигнал U на его выходе (на выходе «чистого» датчика, т.е. до «интеллектуальной» обработки сигнала); ƒ^-1 - функция восстановления измеряемой датчиком физической величины Хвост, представляющая собой обратную функцию преобразования датчика, характеризующую некоторую процедуру «интеллектуальной» обработки его выходного сигнала U; используют искусственные нейронные сети для формирования обратной функции преобразования ƒ^-1 датчика и осуществляют «обучение» интеллектуального датчика в процессе калибровки с целью реализации изоморфного отображения е_Х: Х_эт→Х_вост, обеспечивающего существование этой обратной функции и позволяющего восстанавливать с заданной точностью реальные значения физической величины, действующей на вход датчика.

Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг. 1 представлена коммутативная диаграмма отображений в задаче калибровки, на фиг. 2 и на фиг. 3 представлена примерная структура реализации способа в режимах «работа» и «Калибровка-Обучение», соответственно.

Суть изобретения излагается ниже. С точки зрения теории систем калибровка датчиков, имеющих линейную модель, относится к классу относительно простых классических задач параметрической идентификации [8]. По множеству X входных сигналов и множеству U сигналов на выходе датчика в рамках лабораторной процедуры калибровки при различных условиях его функционирования (чаще всего при изменении температуры в широких пределах, характерных для ожидаемых условий эксплуатации) по результатам проведения серии экспериментов определяются истинные значения нулевого сигнала С и масштабного коэффициента K (или поправки к паспортным значениям этих параметров), которые в дальнейшем используются при рабочем функционировании датчика, обеспечивая алгоритмическую компенсацию его систематических погрешностей в установившихся режимах функционирования по формуле вида (2).

Таким образом, в представленной интерпретации традиционная задача калибровки может рассматриваться как частный случай классической задачи параметрической идентификации модели датчика для всего множества установившихся режимов его работы,

Для избавления от недостатка, обусловленного необходимостью обеспечения линейности модели датчика, задачу идентификации его модели и, соответственно, задачу калибровки, общий принцип изоморфизма [1, 6] позволяет рассматривать в более широкой, фундаментальной постановке.

Можно исходить из того, что датчики не отбраковываются и их модели существенно индивидуальны (уникальны), нелинейны, а в наиболее общем случае и вообще не известны. Тогда нужно ставить задачу идентификации (в общем случае - задачу непараметрической идентификации) модели датчика по известным данным, поступающим на его вход и данным, непосредственно измеряемым на выходе. Такая задача в классической теории систем [7], известна как задача реализации модели датчика, рассматриваемого в качестве «черного ящика», по известным данным. Однако длительное время такая задача практически не имела решения, т.к., как указывал в [7] Р. Калман, не удавалось в достаточно общем виде не только доказать, но и сформулировать «теорему о реализации».

В рамках новой парадигмы в теории систем [6], основанной на общем принципе изоморфизма, теорему о реализации удалось доказать в форме основной (фундаментальной) леммы [6]. На основе этой леммы применительно к задаче калибровки можно построить коммутативную диаграмму, показанную на фиг. 1, где обозначены: е_х - изоморфное в обычном смысле отображение (в данном случае единичное), характеризующее желаемое тождество между некоторым известным эталонным сигналом Х_эт, подаваемым на вход калибруемого «интеллектуального» датчика, и восстановленным на его выходе сигналом Х_вост; ƒ - неизвестная функция преобразования (измерительная характеристика) входного сигнала Х_эт датчика в сигнал U на его выходе (на выходе «чистого» датчика, т.е. до «интеллектуальной» обработки сигнала); ƒ^-1 - функция восстановления измеряемой датчиком физической величины Х_вост, представляющая собой обратную функцию преобразования датчика, характеризующую некоторую процедуру «интеллектуальной» обработки его выходного сигнала U.

В соответствии с теоремой о реализации (основной леммой), доказанной в [6], в рамках коммутативной диаграммы на фиг. 1 должны выполняться условия:

где ƒ^-1 - обратное с точностью до изоморфизма е_х отображение-изоморфизм к отображению ƒ, характеризующему неизвестную функцию преобразования (модель) датчика; е_Хэт^лев, е_хэт^прав, е_хвост^лев, е_хвост^прав, е_U^лев, еU^прав - соответственно левая и правая единицы на множествах сигналов Х_эт, Х_вост, U. Причем, в соответствии с условиями и результатами доказательства основной (фундаментальной) леммы [6], матричные единицы е_U^лев=еU^прав=e_U, определяемые на множестве U в рамках коммутативной диаграммы, не обязательно должны быть обычными единичными матрицами. Несмотря на кажущуюся громоздкость выражений (3), в использовании их на практике при калибровке датчиков нет необходимости.

Кроме того, в отличие от традиционно применяемых датчиков, у которых функция преобразования (1) почти всегда линейна и обязательно всегда обратима в обычном смысле, у «интеллектуальных» датчиков, функционирующих на основе общего принципа изоморфизма, функция преобразования ƒ (Фиг. 1) может быть не только нелинейной, но и необратимой в обычном смысле. На ƒ накладывается лишь одно требование-ограничение [6] - она должна быть мономорфным отображением вида ƒ: Х_эт→U. Это условие легко выполнить при калибровке (оно выполняется и для обычных «линейных датчиков»): каждому значению эталонного сигнала Х_эт должно строго соответствовать одно единственное значение выходного сигнала U и, наоборот, в множестве значений выходного сигнала U должно существовать подмножество U*⊂U таких значений сигнала U, каждому из которых обязательно соответствует единственное значение калибровочного эталонного сигнала из множества Х_эт. Тогда обязательно будет существовать эпиморфное отображение ƒ^-1: U→Х_вост, позволяющее восстанавливать значения сигналов из множества Х_вост, точно и взаимно однозначно отображающих соответствующие сигналы из множества Х_эт. Как следует из доказательства основной леммы в [6], отображение ƒ будет в этом случае изоморфным с точностью до изоморфизма е_х: Х_эт→Х_вост. Доказательство рассматриваемого утверждения об обязательном существовании эпиморфного отображения ƒ^-1 и изоморфности отображения ƒ внутри коммутативной диаграммы здесь приводить не будем, так как оно во многом опирается на доказательство основной леммы, подробно изложенное в [6].

Далее, в качестве модели обратной функции преобразования ƒ^-1 выбирается искусственная нейронная сеть, обучаемая на полученных в результате проведения калибровочных экспериментов примерах таким образом, чтобы каждому уникальному значению выходного сигнала датчика из множества U строго отвечало единственное восстановленное значение физической величины из множества Х_вост, точно соответствующее тому значению входной физической величины на множестве Х_эт, которому точно соответствует значение сигнала из множества U, вызвавшее указанный отклик нейронной сети (значение сигнала из множества Х_вост). После обучения нейронной сети на всем множестве калибровочных сигналов-примеров для проверки точности модели ƒ^-1 проводят серию контрольных экспериментов с подачей на вход датчика таких значений сигналов, которые не вошли в множество Х_эт обучающих эталонных входных сигналов. При необходимости для повышения точности работы «интеллектуального» датчика нейронная сеть дообучают на результатах дополнительных экспериментов, позволяющих сформировать промежуточные обучающие точки-сигналы. Такая процедура обучения позволяет получить изоморфное отображение е_х: Х_эт→Х_вост и в неявной форме (в форме нейронной сети) - обратную функцию преобразования ƒ^-1, позволяющую восстанавливать с заданной точностью реальные значения физической величины, действующей на вход датчика.

Нейронная сеть (обратная функция преобразования ƒ^-1), сформированная и обученная в процессе проведения калибровочных экспериментов (фиг. 3), записывают в память процессора «интеллектуального» датчика и в дальнейшем используют в процессе его рабочего функционирования. Обратим внимание также на то, что необходимость идентификации самой функции преобразования датчика ƒ, а также необходимость решения сложной системы алгебраических уравнений (3) для определения обратной функции преобразования ƒ^-1 при рассмотренном подходе отсутствует. Функция ƒ может оставаться вообще неизвестной. К функции преобразования ƒ «интеллектуального» датчика предъявляется лишь традиционное и для обычного «линейного» датчика требование - высокая стабильность ƒ при длительных сроках эксплуатации. При этом ƒ может изменяться (трансформироваться) при изменении в широких пределах ожидаемых условий эксплуатации датчика. В этом случае искусственная нейронная сеть должна быть обучена применительно ко всем этим условиям будущего применения датчика путем проведения дополнительных калибровочных экспериментов. Кроме того, у конструкторов, в отличие от традиционного подхода, связанного с необходимостью обеспечения линейности функции ƒ, появляется свобода выбора таких ее видов, которые обеспечивают, например, избирательное повышение чувствительности датчика в некоторых, интересующих разработчика, диапазонах изменения измеряемой физической величины. Если таких требований нет, конструктор, в принципе, может вообще не задаваться каким-либо видом функции ƒ, ориентируясь лишь на приемлемую чувствительность датчика во всем диапазоне изменения измеряемой физической величины. Если же возникнет необходимость идентификации самой функции преобразования датчика ƒ, то для этого может быть использована либо та же искусственная нейронная сеть, что и в случае идентификации обратной функции преобразования ƒ^-1, либо некоторая другая. В этом случае процедура обучения позволяет получить изоморфное отображение e_u: U→U_вост и в неявной форме (в форме нейронной сети) - функцию преобразования ƒ, позволяющую восстанавливать с заданной точностью значения U_вост сигнала датчика, непосредственно наблюдаемые на выходе датчика. При калибровке идентифицировать функцию преобразования ƒ не требуется, так как она не используется в рабочем режиме функционирования откалиброванного датчика для восстановления физической величины, действующей на его вход.

Принцип работы нейросетевой системы показан на фиг. 2. Эталонный сигнал Х_эт, поступая на вход первичного измерительного преобразователя (ПИП), преобразуется с помощью функции ƒ в цифровой сигнал U на выходе ПИП. Затем сигнал U поступает на нейросеть, где после преобразования функцией ƒ^-1 становится восстановленным сигналом Х_вост. Если нейросеть обучена, то по сигналам кода U она должна выдавать тот же сигнал, который поступает на вход.

Процесс обучения «интеллектуального» датчика можно описать следующим образом (фиг. 3). В процессе калибровки ставятся эксперименты, позволяющие получить для каждого значения эталонного сигнала Х_эт некоторое единственное значение сигнала из множества U выходных сигналов датчика (например, некоторый уникальный цифровой код). Калибровочный стенд задает эталонные сигналы Х_эт, на выходе ПИП получаются кодовые сигналы U. Чтобы обучить нейросеть, необходимо сформировать на выходе системы такой же вектор Х_вост, как и на ее входе Х_эт. Весовые коэффициенты нейросети необходимо настроить так, чтобы входной сигнал совпадал с выходным. Параллельно этому эталонный сигнал Х_эт поступает на автоматизированное рабочее место (АРМ) обучения-калибровки (процессор), в котором происходит обучение и формирование искусственной нейронной сети (ИНС), на вход ИНС и сравнивается с восстановленным сигналом Х'_вост, полученным на выходе из АРМ. Для обучения системы создается структура ИНС S_инс, которая загружается в АРМ.

По окончании обучения нейросети калибровочный стенд подает на вход ПИП известный контрольный вектор, значения которого сравниваются с полученными значениями восстановленного сигнала на выходе датчика. Если данные сигналы не совпадают, то на выходе появляется ошибка ΔХ, и алгоритм обучения должен быть построен таким образом, чтобы такую ошибку свести к нулю. Если ошибка меньше допустимой, то обучение считается законченным, в противном случае сигнал возвращается на АРМ и обучение нейросети продолжается до тех пор, пока ошибка ΔХ не сведется к допустимой (близкой к нулю).

Таким образом предложен способ калибровки, опирающейся на общий эффект от применения двух технологий - технологии идентификации систем на основе общего принципа изоморфизма [1-6] и технологии разработки и обучения искусственных нейронных сетей [12].

На множестве значений выходного сигнала U датчика допускается существование некоторых «зашумленных» значений сигнала, ни одно из которых не отвечает какому-либо эталонному значению сигнала из множества Х_эт. Тем не менее, «интеллектуальная» обработка зашумленных значений сигнала U посредством обратной функции преобразования ƒ^-1: U→Х_вост позволит восстановить точные значения сигнала Х_вост, однозначно отвечающие соответствующим значениям сигнала из множества Х_эт посредством выделения в U указанного выше подмножества U*⊂U.

Указанное утверждение и его доказательство справедливы лишь в том случае, когда изоморфность отображения e_x: Х_эт→Х_вост обеспечена заранее, например, путем «обучения» интеллектуального датчика в процессе калибровки. Процесс обучения позволяет одновременно решить две задачи: сформировать обратную функцию преобразования ƒ^-1 датчика, то есть решить задачу калибровки его модели, и получить изоморфное отображение е_х: Х_эт→Х_вост, обеспечивающее существование этой обратной функции.

Техническим результатом является упрощение процедур разработки датчиков на основе применения предложенной в изобретении новой технологии их индивидуальной калибровки и обучения, в результате которой может быть получен «интеллектуальный» датчик, обеспечивающий как восстановление воздействующей на него физической величины с заданной точностью во всем диапазоне условий рабочего функционирования, так и уникальное для датчика конкретного типа избирательное повышение чувствительности в интересующем диапазоне изменения измеряемой физической величины. Полученные результаты позволяют разработать принципиально новые способы конструирования и калибровки датчиков различного назначения.

Литература

1. Кулабухов B.C. Принцип изоморфности в задаче реализации и его приложения к анализу свойств систем управления // В сборнике: XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2014. С. 438-448. URL: http://vspu2014.ipu.ru/prcdngs

2. Кулабухов B.C. Изоморфные наблюдатели состояния и робастная фильтрация сигналов систем // Радиотехника. 2017. №8. С. 50-55.

3. Кулабухов B.C. Синтез регуляторов для следящих систем на основе принципа изоморфности // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. Том 18, №8. С. 507-515.

4. Kulabukhov V. Linear Isomorphic Regulators // CMTAI2016. MATEC Web of Conf. 2017. T. 99. C. 03008. (doi:10.1051/matecconf/20179903008). URL:https://www.matec-conferences.org/articles/matecconf/pdf/2017/13/matecconf_cmtai2017_03008.pdf

5. Kulabukhov V.S. Isomorphic observers of the linear systems state // Workshop on Materials and Engineering in Aeronautics (MEA2017) 15-16 November 2017, Moscow, Russian Federation. doi:10.1088/1757-899X/312/l/012016. p. 012016. URL: http://iopscience.iop.org/issue/1757-899X/312/1

6. Кулабухов B.C. Общий принцип изоморфизма в теории систем // Cloud of Science. 2018. Т. 5. №3. С. 400-472. URL:

https://cloudofscience.ru/sites/default/files/pdf/CoS_5_400.pdf

7. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами // УМН. 1985. Т. 40. Вып. 4 (244). С. 27-41.

8. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. - М.: Наука. Физматлит, 1995. - 336 с.

9. URL: https://search.rsl.ru/ru/record/01006744194

10. ГОСТР 8.879-2014 Государственная система обеспечения единства измерений. Методики калибровки средств измерений. Общие требования к содержанию и изложению.

11. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. 2-е изд. Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. - 1104 с.

12. Кулабухов B.C. Модель нейробионической сети для бортовых систем искусственного интеллекта // В сборнике: III Всероссийская научно-техническая конференция «Моделирование авиационных систем». Сборник тезисов докладов. ФГУП «ГосНИИАС», 21-22 ноября 2018 г., г. Москва. С. 339-341.

Способ калибровки интеллектуальных датчиков путем подачи на вход множества эталонных сигналов и наблюдения множества выходных сигналов, использующий искусственные нейронные сети, отличающийся тем, что дополнительно калибровку осуществляют используя: е_Х - изоморфное в обычном смысле отображение (в данном случае единичное), характеризующее желаемое тождество между некоторым известным эталонным сигналом Х_эт, подаваемым на вход калибруемого «интеллектуального» датчика, и восстановленным на его выходе сигналом Х_вост; ƒ - неизвестную функцию преобразования (измерительная характеристика) входного сигнала Х_эт - датчика в сигнал U на его выходе (на выходе «чистого» датчика, т.е. до «интеллектуальной» обработки сигнала); ƒ^-1 - функцию восстановления измеряемой датчиком физической величины Х_вост, представляющую собой обратную функцию преобразования датчика, характеризующую процедуру «интеллектуальной» обработки его выходного сигнала U, для формирования которой используют искусственные нейронные сети; осуществляют «обучение» интеллектуального датчика (его искусственной нейронной сети) в процессе калибровки для формирования обратной функции преобразования ƒ^-1 датчика и реализации изоморфного отображения е_Х: Х_эт→Х_вост, обеспечивающего существование этой обратной функции и позволяющего восстанавливать с заданной точностью реальные значения физической величины, действующей на вход датчика.