Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений гиперболического

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 24.111.1972 (№ 1763371/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 10.Х11.1973. Бюллетень № 47

Дата опубликования описания 15 1Ч.1974

Гасударственный камитет

Савета Министрав ССР пв делам изаеретений и открытий

Авторы изобретения

Заявитель

P Г. Бородихин, А. Т. Лукьянов и И. Д. Молюков

Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С. М. Кирова

УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО

ТИПА

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике.

Известны моделирующие устройства для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных (электрические сетки). Эти устройства служат для численного решения дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов. Трудности, встречающиеся при переходе к решению уравнений гиперболического типа, связаны с необходимостью введения отрицательных сопротивлений, Цель изобретения — расширение класса решаемых задач.

С этой целью в моделирующем устройстве применены линейные и функциональные потенциометры. Функциональные потенциометры питаются от гальванически несвязанных источников напряжения и служат для воспроизведе ия зависимостей коэффициентов разпостных уравнений от искомых функций. Линейные потенциометры подключены к функциональным для воспроизведения операции произведения. Между собой они соединяются в ходе решения в соответствии с разностной аппроксимацией исходного дифференциального уравнения по методу характеристик. В предлагаемом моделирующем устройстве аналогом искомой функции является напряжение. Результат решения разностного уравнения отыскивается с помощью нуль-метода на соответствующем линейном потенциометре.

Для получения изображения сетки характеристик в процессе решения задачи один из линейных потенциометров изготовлен в виде прямоугольника из электропроводной бумаги.

Противоположные стороны этого, так называемого, «плоского потенциометра» с помощью шип-зажимов поочередно подключаются к

10 функциональному потенциометру для создания электрического поля в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Этот прием позволяет отображать систему координат XOY на плоском потенциометре и строить сетку ха15 рактеристик непосредственно на электропроводной бумаге («плоском потенциометре») .

На чертеже изображена принципиальная электрическая схема предлагаемого устройства.

20 Устройство состоит из трех функциональных потенциометров 1, 2 и 3, трех линейных потенциометров 4, 5 и 6 и трех источников напряжения 7, 8 и 9. Для соединения линейных потенциометров в соответствии с решае25 мым разностным управлением используют измерительные зонды 10 — 13, а для подключения линейных потенциометров к функциональным служат измерительные зонды 14, 15 и 16.

Решение разностного уравнения отыскивают с

30 помощью поисковых зондов 17 и 18 и нуль408330

3 органа (нуль-гальванометра) 19. Шины-зажимы 20 и переключатели 21 подключают линейный потенциометр 5 к функциональному потейцйом @ 2.

Ьц,сматривают систему дифференциальных уравнений гиперболического типа относительно двух переменных

= 1 ; (1) х

АфУ + Bdv + CdX+ Dd У = О, где Х;, А;, В, С, D — известные функции (i=1, 2).

При численном решении системы (1) дифференциалы заменяются конечными разностями. Полученные разностные уравнения позволяют строить по простому алгоритму сетку характеристик и найти значения искомых функций в узлах этой сетки.

Например, разностное уравнение для определения координат узлов сетки характеристик

Х и Y можно представить в виде

У, — У, = (Х= Х,)1, —, (Х,,— Х,) Х„(2)

У вЂ” Y, =(Х вЂ” Х,)Л,. (3)

Формулы для определения U u v можно представить в аналогичной форме.

Описывают процесс получения координат Х и У сетки характеристик на плоском потенциометре. Перед началом решения на потенциометрах 2 и 3 программируют зависимость коэффициентов х и у от искомой функции. Заданием на входы линейных потенциометров 4, 5 и 6 с помощью измерительных зондов 14, 15 и 16 потенциалов, пропорциональных значениям величин Хь Х в точках, используемых в разностном уравнении, и соединением линейных потенциометров 4, 5 и 6 как показано на чертеже, воспроизводят уравнение (2). При этом измерительные зонды 10 — 13, задают потенциалы, пропорциональные значениям Уь У, Хь Х, а шины-зажимы 20 подключены к сторонам АВ и CD плоского потенциометра 5.

Перемещением измерительного зонда 17 по плоскому потенциометру 5 и поискового зонда

18 по отводам линейного потенциометра 6 отыскивается потенциал, отвечающий отсутствию тока в нуль-гальванометре 19. Этот потенциал отвечает искомому значению Х. На плоском потенциометре 5 этому значению будут отвечать все точки, лежащие на линии равного потенциала.

Для вычисления значения У, отвечающего искомому узлу сетки характеристик, подключаются стороны АС и BD плоского потенциометра 5. Заданием измерительным зондом 11 на 5 и 13 и 18 на 6 потенциалов, соответству10 ющих значениям У, Х, Х воспроизводится уравнение (3). Перемещением зонда 17 по плоскому потенциометру 5 отыскивают линию равного потенциала, отвечающую отсутствию тока в нуль-гальванометре, она соответствует

15 значению У. Точка пересечения двух эквипотенциалей, отвечающих значениям Х и У, дает отображение одного узла сетки характеристик на плоском потенциометре.

После определения всех искомых величин в

20 одной точке сетки характеристик переходят к отысканию следующей точки и нахождению значений искомых функций в ней. Соединение плавной кривой точек, отображающих узлы сетки характеристик, дает изображение

25 сетки характеристик, отвечающей данной краевой задаче.

Предмет изобретения

30 Устройство для моделирования систем дифференциальных уравнений гиперболического типа, содержащее линейные и функциональные потенциометры, нуль-орган, переключатель, источники питания, шины и измеритель35 ные зонды, отлич ающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в нем функциональные потенциометры соединены с источниками питания, причем первый и второй функциональные потенциометры под40 ключены к соответствующим линейным потенциометрам, соединенным между собой и подключенным соответственно к первому измерительному зонду и через нуль-орган ко второму измерительному зонду, а третий функцио45 нальный потенциометр через переключатель соединен с шинами третьего линейного потенциометра, выполненного в виде плоского листа электропроводной бумаги, с нанесенной на нем координатной сеткой.

408330

Составитель Е. Тимохина

Тех ред А. Камыш ни ко в а

Редактор Т. Иванова

Корректор О. Тюрина

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 836/10 Изд, № 312 Тираж 647 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, 5К-35, Раугиская наб., д. 4,5