Детерминированно-вероятностный цифровой интегратор

 

О П И С А Н И Е ()4284I2

ИЗО6РЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик (б1) Зависимое от авт. свидетельства— (22) Заявлено 22.05.72 (21) 1787780/18-24 с присоединением заявки №вЂ” (32) Приоритет—

Опубликовано 15.05.74. Бюллетень ¹ 18

Дата опубликованпя описания 16.04.75 (51) М. Кл. G 06j 1i02

Государственный комитет

Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий (53) УДК 681.323.64 (088.8) (72) Автор изобретения

А. В. Каляев (71) Заявитель

Таганрогский радиотехнический институт (54) ДЕТЕРМИНИ РОВАН НО-ВЕРОЯТНОСТНЪ|Й

ЦИФРОВОЙ ИНТЕГРАТОР

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для создания детерминированно-вероятностных цифровых интегрирующих машин и однородных цифровых интегрирующих струк тур, для цифрово.-о моделирования различных объектов, а также в системах автоматического регулирования и управления.

Известны детерминированные цифровые интеграторы, BbIIIOJIFIHIolgHp. интегрирование по Стилтьесу, которые строятся на основе простейшей формулы прямоугольников прн использовании одноразрядных приращений.

Их недостатком является невысокая точность и низкое быстродействие.

Известны детерминированные цифровые интеграторы, выполняющие интегрирование по Стилтьесу, которые строятся на основе более точных формул численного интегрирования и многоразрядных приращений. В частности, строятся интеграторы с применением формул трапеций, квадратичных и кубичных парабол. Такие интеграторы отличаются высокими точностью и быстродействием. Однако структура их сложна и требует больших затрат оборудования.

Известны вероятностные интеграторы, выполняющие интегрирование по Стилтьесу, в основе которых лежит статистический метод

Монте-Карло. Для получения высокой точностч работы такие интеграторы требуют реализации очень большого числа статистических испытаний, что резко снижает их быстродействие.

5 Целью изобретения является создание детерминированно-вероятностного цифрового интегратора, выполняющего интегрирование по Стилтьесу и обеспечивающего высокую точность интегрирования, а также значитель10 ное быстродействие при относительно небольших затратах оборудования.

Помимо известных блока образования подьентегральной функции и блока вычисления по формуле прямоугольников приращений интеграла в описываемый интегратор входят блок формирования вероятностного потока:.приращений остатка интеграла, блок ооразования корректирующего вероятностного потомака прира ще ний и блок образования вероятностного потока приращений второй разности интеграла.

Предлагаемый дстермипированно-вероятностный цифровой интегратор, выполняющий операцию интегрирования по Стилтьесу, отличается от известных тем, что информация в нем представлена и обрабатывается не в детерминированной и не в вероятностной, а в смешенной детерминированно-вероятностной форме.

428412

Основные части подынтегра Ib(IQH функции, переменной интегрирования и интеграла представлены в таком интеграторе в цифровой форме и вычисляются детерминированным методом на основе простейшей форм(улы прямоугольников, а корректирующие небольшие части у(казанных величин, служащие для уточнения вычислений представлены в виде вероятностных потоков единичных приращений и вычисляются статистическим методом

Монте-Карло.

Вычисление основной детерминированной части интеграла выполняется очень просто с помощью формулы прямоугольников на основе многоразрядных приращений с высокой точностью. Небольшая уточняющая часть интеграла вычисляется статистическим методом с относительно невысокой точностью при помощи небольшого числа статистических испытаний. Однако, как показывает теоретический анализ, общая результирующая точность вычисления интеграла подобным методом оказывается очень высокой и сравнима с точностью, которая получается при вычислении интеграла на основе формулы квадратичных парабол.

Принцип вычисления в интеграторе основной части интеграла в детервпшированной форме с помощью простейшей формулы прямоугольников, а (уточняющей части вероятностным методом, дает возможность получить простую структуру интегратора, требующую небольших затрат оборудования, и позволяет одновременно обеспечить высокую точность интегрирова(ния, а та(кже значительное быстродействие при относительно небольшом количестве статистических испытаний.

Предлагаемый детерминированно-вероятE(ocTE(bIH интегратор вычисляет приращение интеграла Стилтьеса

Х(„(Гя(х;,„у) = (у (x)dy„(x), Х1 где д„(х) — по)дьн(те)гральная функция, у„(х) — переменная интегрирования, х — (неза(висимая переменная, z (х) — интеграл.

Каждая из переменных;в предлагаемом интеграторе представлена в виде суммы квантованной части и остатка О,-:

z(x) = z(x) + О,, (г(х)), ур (х) = у„(х) + О, (ур(х)), д< (х) = у,(х) + О,, (у,1(х)).

Квантованные части z(x), у,(х) и у (х) используются в детерминированной цифровой форме а остатки изображаются вероятностными потоками единичных приращений

О..1 Е(х)1 Ч.1(1) ..i О.„ур (х) (- т(р;(/), О,„, д,1 (х)) — у- т> ;(/), с таким расчетом, чтобы

О,.;fz(x„,) ) = Az т „(/), 1 1 т

О,.;(у (х„)(= лу Q y ;(i), 1=-1

/И

О,.Дд„(х„,)) = Лу1,, т,1;(/)

)о

1=1 где )„(/) — вероятностный поток приращений остатка интеграла, цр, (/) — вероятностный поток приращений остатка подынтегральной !

5 функции, т)„1(/) — вероятностный поток приращений остатка переменной интегрирования.

С учетом представления каждой переменной в виде главной квантованной величины и остат(ка, изображаемого ве)роятностным потоком приращений, в основ(у построения алгоритма детерми(тированно - вероятностного интегратора, выполняющего операцию интегрирования по Стилтьесу, кладется ряд выражен.ий.

На чертеже изображена блок-схема детерминированно-вероятностного цифрового интегратора, выполняющего операцию интегриао рования по Стилтьесу в соответствии с выведенным алгоритмом.

Предлагаемое устройство содержит блок

1 формирования подынтегральной функции, блок 2 вычисления детерминированной части

35 пр((ращения интеграла; блок 8 вычисления полного приращения интеграла; блок 4 формирования вероятностного потока приращений остатка интеграла; блок 5 формирования корректирующего вероятностного потока при40 ращений по остатку подынтегральной функции, блок б формирования корректирующе(го вероятностного потока приращений по второй разности переменной интегрирования; блок 7 образования суммарного корректирующего

45 вероятностного, потока приращений; блок 8 вычисления вспомогательной разности; блок

9 формирования вероятностного потока приращений вспомогательной разности; блок 10 образования .вероятностного потока прираще5О ний второй разности интеграла; шину 11 приращения переме(шой и нтегрирования; шину

12 приращения подынтегральной функций; ши(ны 18 вероятно(ст(ного .потока приращений второй разности переменной интегрирования;

55 шину 14 вероятностного потока приращений остатка перемеш4ой интегрирования и шин(у

15 вероятност(ного потока, приращений остатка подынтегральной функции.

Предлагаемая схема интегратора состоит из трех групп функциональных блоков.

Первая группа включает в себя блоки

1 — 3 и выполняет операцию вычисления приращения интеграла 7z(x;+(), При этом в блоке 1 вычисляется значение подынтегральной функции у„(х,) в точке х;, в блоке 2 опреде428412

5 ляется детерминированная часть приращения интеграла, г, (х,+ ), в блоке 8 вычисляется полное значение приращения интеграла.

Вторая группа включает в себя блоки 4 и

5 и выполняет операцию вычисления вероятностного потока единичных приращений

»„(/), который изображает остаток интеграла О,.Дг(х)). Операция вычисления стохастического потока»„(j) осуществляется в блоке

Блок 5 служит для вычисления корректирующего вероятностного потока приращений т1i;(/), который определяется и используется в дальнейшем в третьей группе блоков.

Третья npynina блоков включает в.себя блоки

6 — 10 и служит для вычисления вероятностного потока единичных приращений» „(j), изображающего вторящую разность интеграла, и суммарного корректирующего вероятностного потока единичных приращений»,.(/), который используется в первой группе блоков для вычисления корректирующей вероятностной составляющей приращения интеграла. В блоке б вычисляется корректирующий вероятностный поток приращений» ;(/). В блоке

7 поток»i (/), поступающий из третьей группы блоков, и поток»г(/) суммируются, в результате чего образуется поток» (/). Блок 8 служит для вычисления величины 7 ат(х;+ )

В блоке 9 определяется вспомогательный вероятностный поток единичных приращений

» ;(/). Блок 10 служит для суммирования потоков»;(/) и»3 (j) и определения вероятностного потока приращений» „(j), изображающего вторую разность интеграла. 35

На вход детерминированно-вероятностного цифрового интегратора информация поступает по пяти шинам в виде величин 7у,,(х;) и 7у„(х;), представленных в цифровой форме, и стохастических потоков единич- 4р ных приращений»„;(/), »„(i) и т,;(/). Приращение подынтегральной функции 7у, (х;) поступает на вход блока 1, в котором суммируется с предыдущим значением подынтегральной функции у (х; >), хранящим я в 45 регистре блока, в результате чего образуется величина подьштегральной функции у (х;) в с-ой точке интегрирования.

Образовавшаяся величина у (х;) посту- 50 пает на вход блока 2. На второй вход блока

2 подается приращение переменной интегрирования 7у4(х,). В блоке 2 величины у„(х,) и 7у„(х;) перемножаются, в результате чего получается детерминированная часть приращс- 55 ния интеграла 77z, (х;+1).

Приращение i7z,(х;+,) направляется на один из входов блока 8. На второй вход блока 8 подается вероятностный поток приращений»;(j), который суммируется в реверсив- 50 ном счетчике блока 8. Полученная величина, суммируясь затем в блоке 8 с детерминированной частью приращения интеграла U zn(x;+i) образует полное приращение интеграла

Vz(x;„), выдаваемое на одном из трех вы- 55 ходов интегратора.

1-1а вход блока 4 поступают вероятностные по-.оки приращений т1„;(j) с шины 14 и т1,(j) с шины 15 и величина ур(х;) с выхода блока 1. Кроме этого, на вход блока 4 подается случайная величина V(/). Величина у„(х;) помещается в реверсивный счетчик блока 4 и суммируется с потоком приращений»p (j).

В каждом /-ом такте результат суммирования сравнивается со случайным числом p(/), которое находится в дополнительном регистре блока 4. Если сумма, образовавшаяся в реверсивном счетчике блока 4, по модулю больше случайной величины и(/), то схема сравнения (на чертеже не указана) блока 4 выдает на выходе положительную или отрицательную единицу в зависимости от знака

»„;(j). В противном случае, а также при

»„;(j) = О на выходе выдается нуль. Образованный таким образом вероятностный поток единичных приращений»„(1) изображает остаток интеграла z(x;) и выдается на одном из трех выходов детерминированно-вероятностного интегратора.

На вход блока 5 подаются вероятностные потоки»p; (j) и», (j), а также случайная велич и на u< (j) . Поток» p; (j) суммируется в реверсивном счетчике (на чертеже не указан) блока 5, и образовавшаяся величина сравнивается в каждом j-ом тажте со случайной величиной Vi(/) Если образовавшаяся в счетчике блока 5 сумма больше по модулю, чем

pi(/), и если т1„;(1) отлична от нуля, то схема сравнения блока 5 выдает на выходе единицу, знак которой совпадает со знаком т1;(/).

В противном случае на выходе выдается н уль. Образовавшийся таким образом вспомогательный вероятностный поток приращений»i (i) направляется на вход блока 7.

На вход блока б поступает величина ур (х;), вероятностный поток приращений т1, (i) и случайная величина р (/). Величины у„(х;) и u2(j) сравниваются в каждом

j-ом такте. Если у„(х;) 1 ) p (/), то в результате сравнения на выходе блока б образуется единица, знак которой совпадает со знаком» ;(j). В противном случае»а выходе блока 6 выдается нуль.

Полученный на выходе блока 6 вероятностный поток приращений»„(j) поступает на вход блока 7, «а второй вход которого подается вероятностный поток приращений

»i,(j). Ooa потока»i;(j) и т12; (j) суммир уются в блоке 7, в результате чего образуется вероятностный поток единичных приращений

»;(i), подаваемый с выхода блока 7 на входы блоков 8 и 10.

На входы блока 8 поступает с выхода блока 2 детерминированная составляющая приращения интеграла 7Z;(x;+i) а с выхода блока 8 — полное приращение интеграла

Uz(x,+>). В регистре блока 8 приращение 7z(x; >) задерживается на время полного шага интегрирования, а в сумматоре блока

8 образуется разность величин 7zn(x )) и 7 z(x;).

428412

Полученная на выходе блока 8 разность поступает на вход блока 9, на второй вход которого подается случайная величина p3(j).

Если указанная разность по модулю больше

p3(j), то на выходе блока 9 образуется единица со знаком разности, а в противном случае — нгуль.

Полученый таким образом в блоке 9 вероятностный лоток приращений т з,(j) направляется на вход блока 10, на второй вход котораго поступает вероятностный поток q;(j).

Суммируясь в блоке 10, потоки тр (j) и пз1 (j) образуют вероятностный поток приращений» - (j), который изображает вторую разность интеграла и выдается на одном из трех выходов интегратора.

Предмет изобретения

Детерминированно-вероятностный цифровой интегратор, содержащий блок формирования подынтегральной функции, выход которого соединен с блоком вычисления детерминироваHrloH части приращения интеграла отличпюш,ийся тем, что, с целью повышения точности интегрирования, в него введены блок формирования вероятностного потока приращений остатка интеграла, к входам которого подключены шины вероятностного потока приращений остатка переменной интегрирования и вероятностного потока приращений остатка подынтегральной функции, и выход блока образования подынтегральной функции; блок формирования корректирующего вероятностного потока приращений по остатку подынтегральной функции, к входам которого подключены шины вероятностного потока приращений остатка переменной интегрирован ия и вероятностного потока приращений остатка подынтегральной функции; блок формирования корректирующего вероятност lo>o потока приращений по второй разности переменной интегрирования, к вход у которого подключена шина вероятностного потока приращений второй разности переменной интегрирования, и выход блока образования подынтегральной функции; блок образования суммарного корректирующего вероятностного потока приращений, входы которого подключены к блокам формирования корректирующего вероятностного потока приращений по остатку,подынтегральной функции и формирования корректирующего вероятностного потока приращений по второй разности переменной интегрирования; блок вычисления вспомогательной разности, на входы которого подключены выходы блока вычисления детерминированной части приращения интеграла и блока вычисления полно;о приращения интеграла; блок формирования вероятностного потока приращений вспомогательной разности, на вход которого подключен выход блока вычисления вспомогательной разности; блок образования вероятностного потока приращений второй разности интеграла, на входы которого лодключены выходы блока образования суммарного корректирующего вероятностного потока приращений и блока формирования вероятностного потока приращений вспомогательной разности; блок вычисления полного приращения интеграла, входы которого подключены к блоку вычисления детерминированной части приращения интеграла и к блоку образования суммарного корректирующего вероятностного потока приращений, а выход подключен к блоку вычисления вспомогательной разности.

428412

77

Составитель В. Баранова

Техред Г. Васильева

Корректор В. Гутман

Редактор Е, Семанова

Тип. Харьк. фил. пред. «Патент»

Заказ 60/320 Изд. ¹ 1571 Тираж 624 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, )К-35, Раушская наб„д. 4/5