Оптическая система с по крайней мере одной поверхностью френеля

 

О П И С А Н И Е )502615

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

Союз Советскик

Социалистических

Республик

К ПАТЕНТУ (61) Зависимый от патента— (22) Заявлено 20.06.69 (21) 1340647/18-10 (32) Приоритет 21.06.68 (31) WP 42h/132937 (33) ГДР

Опубликовано 05.02.76. Бюллетень № 5

Дата опубликования описания 22.12.76 (51) М Кч G 02 В 3/02

Государственный комитет

Совета й1иинстрое СССР (53) УДК 535.824.39 (088.8) по делам изобретений н от)(рытий (72) Авторы изобретения

Иностранцы

Христиан Хоффманн и Йорг Нойман (ГДР) (71) Заявитель

Иностранное предприятие

«ФЕБ Карл Цайс Иена» (ГДР) (54) ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

С, ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ, ОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЫО

ФРЕНЕЛЯ

1 2

О (О, m — 1) к(т,») л (1,»(212 12 = V, И тв)П С(т fm — 1 Sill Gm 1

И т СО$ (т — nò 1 Cosîml

Изобретение относится к оптическим системам.

Известны оптические системы по крайней мере с одной поверхностью Френеля.

Предлагаемая оптическая система отличается тем, что меридиональное сечение поверхности Френеля удовлетворяет уравнению где p 1,» — масштаб .изображения, (О,m-l) (m,») (»12, L 2 — матрицы.

Система выполнена в виде линзы, одна из .поверхностей которой сферичес(кая. Кроме того, она снабжена дополнительным компонентом, на одной из .поверхностей которого нанесена структура Френеля. Структура Френеля нанесена,HB смежных поверхностях. В предлагаемой системе значительно улучшена коррекция аберраций, в частности меридиональной комы.

Нормали к рабочему профилю структуры

Френеля составляют с оптической осью угол

q), который определяется,из уравнения: где n и и,„(— коэффициенты преломления; о и о,„1 — апертурные углы.

При коррекции аберраций оптичеокой си5 стемы,преломляющие силы отдельных .компонентов распределяются соответственно условию ахроматизации.

На фиг. 1 изображена многаповерхностная оптическая система для вывода математиче10 ских соотношений; на фиг. 2 — двухлинзовый ахромат с одной .поверхностью Френеля, свободный от меридиональной комы; на фиг. 3— квазиапланатная линза Френеля; на фиг. 4— меридионалыная апла натная кор рипирую)цая линза Френеля; на фиг. 5 — двухлинзовый конденсор.

На фиг. 1 обозначены 1; т — 1; т, т+1, х-поверхности оптической системы с оптической осью Xl — Х). Поверхность m снабже20 на структурой Френеля, из которой изображена лишь ступень F с рабочим профилем W.

0 — 0 — две точки объекта, расположенные друг от друга на небольшом отрезке d l, 25 перпендикулярном к оптической оси Х1 — Xl.

От точек объекта 0 и 0 исходят два луча

U ..и V, которые составляют с оптической осью углы о) и о(+ da и попадают на первую поверх ность 1 на высотах hl u hl + dh, — соот30 ветственно.

502615

S — P

COS a (о,» — 2) 1 (о,х — 2) 11 i ZZ)2

dл- +P» — Рх-1) 3i, < 1 + tga cosa, dp» — 1 л — 1 (24)

25 (о, х —.2) х — 1 = 31,»(Z(2 D» — 1

С О$2a) COs2a, d +Р2 — Р1

COS2a з) Р1

COS2a1 (о) и12 = о

S2 — p (29) 45 (27) и $1П a COSA COS S и $1П а С0$ COSB оm — ощ (от) (28) 55

Это значит, что общее условие а)планатичCOS ai (1 «) ности до последнего множителя—

cos согласуется с классическим условием синусов.

Из общего условия апланатичности (22)

5 можно вывести специальные требования для некоторого числа особых случаев.

Если корригированная,поверхность Френеля является последней поверхностью х поверхностной оптичеокой системы, то уравнение 22 для,наклона апертурного луча со стороны изображения о, переходит в определяющее уравнение.

15 и», In» 1 — и »сов(» — а» 1)) Для специального случая единичной сферической корригирующей поверхности получается следующее: 30

COS a и, 1и,— и,СОЗ (— a,) j

СОЯЯ1 и) — И)СОЗ(1 1) сов 1 n)cos (1 — a1) — и 1 й1 = (s 1 — р)) tg a 1 — (s) — p1) tg 1 (26) и общее условие апланатичности (22) перехо,дит в уже известный специальный случай

Так как общее условие апланатичностн (22) та к же, как и определяющее уравнение 50 для наклона луча о в,пространстве изображения поверхности Френеля т может быть понято как функция наклона луча а,„:в )пространстве,объекта этой поверхности, то тем самым может быть определена основа поверхности Френеля m. Относящуюся в этой поверхности функцию рабо- 60 чего профиля- 1рр„„(о, о„,) получают из уравнения (2) .

С помощью уравнения (22) можно поэтому апланатично корригировать любую, наперед заданную систему посредством любой поверхности Френеля. Для этого только необходимо произвести тригонометрический пересчет для части системы, расположенной перед или за поверхностью Френеля m, от 1 до m — 1 и от т+1 до k, чтобы можно было вычислить матрицу — произведение ао„„),и L(m, х).

Вариацией от о „„до жестко установленного о,„вычисляют то значение от о „„которое удовлетворяет оощему условию апланатичности (22) для заданного значения оо,. Таким образом можно вычислить меридиональное сечение (28),поверхности Френеля m в виде точек.

Так:как распределение преломляющих сил частей системы от 1 до m — 1 и от т+1 до k задаются произвольно, то для всей системы от 1 до k может быть соблюдено условие ахроматизма. Таким образом возможна конст рукция апланатичного ахромата, содержащего,поверхность Френеля.

Для случая отдельной апланатичной линзы с любой постоянной передней поверхностью условие (22) переходит в

d1 +Р" р1 1+ tg >itga) n ((n — -СОЗ(1 — a.,)1 S, — Р

И COS (a1 — ) — 1 COS2a

d tg;-, ИЙ1 (и C0S (a2 — COS 1)tg

О, ncos(a — а ) — 1

Лпланат (см. фиг. 2) состоит из двух линз, двояковогнутой линзы I, и выпукловогнутой линзы 2, которая своей вь)пуклой поверхностью склеивается с двояковогнутой линзой, а .на другой вогнутой поверхности нанесена структура Френеля 8,на основе 4. Поверхности системы обозначены б, б и 7. При этом нужно заметить, что действие, поверхностей системы 7 обусловлено с одной стороны — основной 4, а с другой стороны — ступенчатой структурой 8. Фокус со стороны объекта апланата 1, 2 обозначен F. Объект, .имеющийся в этом фокусе,,проектируется в бесконечность.

Так как вообще из уравнений (22) и (29) получают несферические меридиональные сечения поверхностей Френеля, то изготовление такого рода поверхностей Френеля по сравнению с плоскими поверхностями Френеля от:носительно трудоемко. С другой стороны, в некоторых случаях, особенно у поверхностей

Френеля с большой шириной ступени, не требуется точная апланатная коррекция вследствие обусловленной структурой остаточной аберрации. Это означает, что для отдельных линз такого:рода,правая часть уравнения (29) не тождественно обращается в О. Если в качестве второй поверхности используется технологически наиболее )простая поверхность

502615

L(i) = А;"+ В(" С;

Ь()>= С,у

L )=В "D 1 (г ( ()з р., ((13Ь)

ИЛ>1 (o, /и — 1) у! а(2 у

I а22 (18с) получают из уравнений (5b) и (11) или (ба) и (12) матричные уравнения и

dy » j l 4гх

° х, (18d) dhi (,.>! dh,:+)

da„. =, сЬ;+1

iУ(, (.1 и I dh; ь... = " а.; (14а) С соотношениями, полученными из урав(14") непий (18с) и (18d) В уравнениях (14а) и (14b) величины а " и L(> обозначают образованные из злементов (13а) или (13b) )матриць(.

Из уравнений (14а) и (14b) следует, что отклонения на любой поверхности (i) или (й), из которых можно вычислить отклонение на любой второй поверхности (А) ил,и (i), ле>кащей за поверхностью (i), или перед поверхностью (Й), простым перемножением матриц

= a(> a(+ > ° ! dh;

d;

i dh

= a("- > I— а(а(, а(/г-2) . а()> — 1) .

dhp, (1 //, . L!i+I) . ).(/) .

ai L(i,A — I) I (15b) L(// — 1) . L(k — 2) 30

Принимая во внимание а(>1„= (1У), дйх+1 — dy „; tL = fl,; )2» . 1 — IZ

L(m,x) 12 1,» — (0, 0 — 1) 12 а 0=a), х->-) = ) х, а 0= — s! а х=- х (1 ) (22) Получают из уравнений (15) для х-поверхностей системы соотношение между пространственными величинами объекта do) и dy, и пространственными величинами изображения

do и dg

/ / (rn,х) (I,m — !) г/,)агг (22а) 1 /

У (> ду» (1<)1 da х! (17а) dy,х L(, „.) (У), (17b) Без ограничения общего характера можно произвольно задавать dh; для ловерхности k.

Согласно фиг. 1 на поверхности m dh = О, т. е. получают матричные уравнения

111 siIl оI COS о) 1

>)1. х . Я),х и sl(l о cos o (22b) с (18а) 50 Е! " "" 1. )2 И S))I О х COS a (1, m — 1)

dpI . (I,m — I)

a)2 в!и o, (cos о)+ — в)п о)) — агг

dy! о

d, —— a ° (18Ь) и 1и — и сов (о — o,-)) (23) 65 п, )и „вЂ” п„сов (o .,— о.,) ) dp0 dp»+I d tg y.»+, Р0: Рх--)1 = 11 = 112 ц

dy = 42 da „dy) = Й12 da/П, получают после, принятия определения параксиального масштаба изображение (.1 1,= „ (19)

20 определяющее уравнение для меридиональной поперечной аберрации (Ady = dg » — dy „ (20) )) точке изображения, приближенной к оси, L(m,õ) Лду „= — „„" „dy (21) )г

Из уравнения (21) выводится критерий для .коррекции меридиональной комы в приближении к оси любой А-поверхностной си-стемы с Ady, =О.

40 как общее условие апланатичности для сферической корригирующей оптики Френеля из

k любых поверхностей. Для проектирования из бесконечности уравнение (22) переходит в условие фо(кусного расстояния:

45 где f),» — фокусное расстояние оптической системы со стороны изображения. Принимая во,вниман ие уравнения (13a,b; 7; 8а, 8b и

10), можно представить общее условие апланатичности в виде

502615 о (o m — 1) L(m ) P

} 1..Ф12 12 л к, Фиг 1

Формула изобретения

1. Оптическая система с,,по крайней мере, одной поверхностью Френеля, о т л и ч а ющ а я с я тем, что, с целью улучшения коррекции аберраций, в частности меридиональной комы, меридиональное сечение поверхности

Френеля удовлетворяет уравнению. где „вЂ” масштаб изображения; (О,т — I ) (т,. ) а г, L; — м а три.цы.

2. Оптическая система по п. 1, от л и ч ающ а я с я тем, что она выполнена в виде линзы, одна из поверхностей которой сферическая.

3. Оптическая система по п. 1, отли ч а юш а я с я тем, что она снабжена дополнительным компонентом, на одной,из поверхностей которого нанесена структура Френеля.

4. Оптическая система по п. 3, о т л и ч а юща яся тем, что структура Френеля нанесена на смежных поверхностях.

502615

Френеля с плоской основой, то радиус кривизны сферической первой поверхности выбирается таким, чтобы отклонение от 0 функции апланата, полученной из уравнения (29) как специальный случай.

d â€,0 1 + tg <Р tg з (2)

1 - -,0., 1д з., s — p

cos - .u — Р, п {а — cos (.-, — 2), s, — р, 4 и cos (.-, — <2) — 1 (п cos з — cos a ) (4 — h ) (1+ tg 4) 1 2 n COS (— зз) — 1 (з i2 COS"a И COS (- » — "") — 1 й, 1Р, (1) = dh dh,, (30)

Существенное упрощение решения возникает в случае, если обе определяемые поверхности Френеля т и @=m+1 непосредственно следуют одна за другой на небольшом расстоянии, так как тогда d »,+ Р»,+ также dh i — Р подставляется вместо dh»,+ и все это ставится вместо О. После определения,из уравнения (22) величины cr по уравнению (2) находят

tg$m и tgQg. было бы минимальным. При этом У(о,) функция, определенная уравнением (29). На фиг.

3 изображена соответствующая,квазиапланатичная линза Френеля с плоской основой 8 для структуры Френеля 9 и сферической поверхностью 10. Толщина линзы Френеля обозначена d радиус сферической поверхности

10 — r и оптическая ось Х,— Хз.

На фиг. 4 представлена выполненная согласно уравнению (29) линза Френеля с апланатичным изображением. Эта апланатичная линза Френеля, имеет сферическую выпуклую поверхность 11 д4 несферическую поверхность основы 12 со ступенчатой структурой 18.

Апланатичная коррекция любой оптической системы может быть достигнута не только одной поверхностью Френеля с определенной из уравнения (22) основой, но также и двумя поверхностями с любой, наперед заданной, основой. Исходя из,простоты изготовления, поверхности Френеля изготовляют вообще с плоской основой наклоны рабочего профиля поверхностей tgV и tgVg обозначенные соответственно применяемой до сих,пор терминологии определяются так, -чтобы выполнялось общее условие апланатичности (22).

Для вычисления этих функций рабочих npodtg yg филей tgy,„è tgcpgo,„и — варьируются 1па до тех,пор, пока не будут найдены значения, удовлетворяющие уравнение (22). После этого определяются tgrp соответственно уравне.нию (2),и tgyg.из соотношения

{ n, cos (a, — a,) — 1

d 2 и, (а,— cos(a,— a )) cos2 2

20 (COS a 2 — и, COS з,) - d tg q2 ) и 4 — С0$(4 — 02) П4 (й ) 14

1 — П з СОЯ (, — .) (n 2S q Cos a 2

П з(COS(a — 2) — а з (31) 30 общего условия апланатичности (22).

Если между обоими линзами конденсора существует пренебрежимо малый воздушный зазор (dÃ, О), то уравнение (31) упрощается

СГ, П,S, COS a 1 — И, COS (з, — 2) со$, п (соя(.-,—" 2) — а 4) cos- a, 1 d, n,s . cosa . (COS з COS"<

1 — n, cos (а, — з) и з (сов (з) п з

Из уравнения (31a) можно определить углы о 2 и o а с ними и наклоны рабочих профилей tgcp, и tgcps.

Правильным выбором показателей преломления и и и соответственно условию ахроматизма, можно также ахроматизировать апланатичную систему конденсатора.

Для апланатичной отдельной линзы с двумя поверхностями Френеля;на плоской основе общее условие апланатичности (22) упрощается

S И (П вЂ” COS (a» — з,) j

COS a., COS-a, а COS (a, — a,) — 1 COS-a, 60

dà (n cos - a— cos,) - d tg q, cos2 ., и cos (з, —,) — 1 ЙЙ, n(n — cos (, — a,) ) — 0

З 2

{з «COS - П COS (a — зз) — 1

Специальный случай апланатичной оптики ,Френеля, важный для построения микроскопа,,представляет (см. фиг. 5) двухлинзовый .конденсор Френеля с двумя внешними поверхностями 14 и 15 и двумя, расположенными друг против друга структурами 1б и 17 Френеля на плоских основах 18 и 19. Оптическая ось конденсора Ха — Х5. Вспомогательные веdtg 92

10 личины — --, и оз, необходимые для вычисления тангенсов наклонов рабочих профилей tgq2 и tgrp, поверхностей Френеля 1б, 18,и 17, 19, получают из специального слу15 чая

+ сГ, а,s, cosa, cos - a cos2 a COS2 а4

Редактор О. Филиппова

Составитель А. Лебедева

Те ред Т. Миронова

Корректор В. Гутман

Заказ 711 905 Изд. № 303 Тираж 653 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, 7К-35, Раушская наб., д. 4/5

Тип. Харьк. фил. пред. «Патент»