Устройство для извлечения квадратного корня

 

Союз Севетсиик

Сфцмапмстичесимк

Республик

ОПИСАН

ИЗОБРЕТЕН

K АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬ (61) дополнительное к авт. свид-в (22) Заявлено 2030.75 (2)) 2182272 с присоединением заявки,%— (23) Приоритет—

Опубликовано 0504.79. Бюллет

Дата опубликования описания

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий (72) Авторы изобретения

П.A.Tðåâoãèí и Р.В.AreeB (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО

КОРНЯ

Изобретение относится к область автоматики и цифровой вьтчислительной техники и может быть использовано в цифровых анализаторах спектра частотно-модулированных сигналов для определения модуля комплексных спектральных составляющих.

Известные устройства (1) аналогичного назначения, содержащие счетчики, регистры, схемы сравнения, сумматор, квадратор и логические элементы, обладают недостаточно высоким быстродействием.

Наиболее близким по технической сущности к предложенному является устройство (2) для извлечения квадратного корня, содержащее схему сравнения, входы которой подключены ко входам устройства, суммирующий и вычитающий счетчики.

Однако, использование для вычисления частотно-импульсного принципа связано с низким быстродействием или существенным повышением требова- 5 ний к элементной базе устройства.

Кроме того, использование в качестве интегратора счетчика не позволяет обеспечить высокую точность вычислений ° И

Целью изобретения является повышение быстродействия устройства при любой заданной точности вычисления.

Указанная цель достигается тем, что в устройство введены блоки умножения, блок деления и блок вычисления коэффициентов, причем первый выход схемы сравнения соединен с первыми входами блока деления и первого блока умножения, второй вход которого подключен к выходу второго блока умножения, первый вход которого соединен с первым выходом блока деления, второй и третий выходы которого соединены соответственно с входом ° блока вычисления коэффициентов и первым входом третьего блока умножения, второй вход которого подключен к выходу вычитающего счетчика, входы которого соединены с выходами блока вычисления коэффициентов, выход третьего блока умножения соединен со входом суммирующего счетчика, второй вход которого подключен )к первому выходу блока вычисления коэффициентов, а выход — ко второму входу второго блока умножения, выход первого блока умножения является выходом устройства.. 656055

На фиг.l,представлена функциональ-. ная схема устройства для извлечения квадратного корня, содержащаяг входные шины 1,2 устройства, схему 3 сравнения, блок 4 деления, блоки

5,6,7 умножения, блок 8 вычисления коэффициентов, суммирующий 9 и вычитающий 10 счетчики, Блоки 7,9 и 10 составляют блок интерполяции.

Принцип работы устройства заключается в следующем.

Числа Х и Y поступают по входным шинам 1,2 в схему сравнения, которая сравнивает их по величине и при необходимости меняет местами так, что на первом выходе схемы 3 всегда оказывается большее из чисел (будем считать, что это Х), а на втором выходе — меньше (Y). Оба числа Х и Y— поступают на входы блока 4, в котором вычисляется частное (>(.= †„ 1.

Ц

Это частное одновременно разбивается в блоке 4 на две группы разрядов старшую и младшую.

Число разрядов старшей группы фиксировано и определяется значением шага h, с которым в блоке 8 хранятся заранее вычисленные значения вспомоraтельной функции

1+ (> г 1

Р() (х

В качестве шага выбирается целая отрицательная степень основания рабочей системы счисления. Например, при двоичной системе шаг может быть выбран h=- 2, тогда в частном отде1 ляются пять старших разрядов.

Старшая группа разрядов частного поступает на вход блока 8, из которого .извлекается и поступает на первый выход значение функции P ((>().

Одновременно на второй выход поступа>ет следующее значение. Например, при шаге и np@(>(,= 0,10110101011 на первый и второй выходы поступают соответственно значения Р1очо и (т е. в десятичной записи 1> (Я) и

P() . Эти выходы соединены со вхоЭ дами вычитающего счетчика 10, в котором вычисляется разностью=Р (2)

Р(1) . Третий выход блока 4 и выход вычитающего: счетчика 10 соединены со входами третьего блока умножения 7, где разность умножается на правильную дробь, образованную младшей группой разрядов частного (в рассматриваемом примере, при

Ь=у. и<Х =0,10110101011, выполнится умножение на 0,101011). Ня(йденное произведение поступает на второй вход суммирующего счетчика 9, на первый вход которого поступает первое из двух опорных значений функции, извлеченное из блока 8.

Таким образом, совокупность блоков

7,9,10 образующая блок интерполяции, осуществляет линейную интерполяцию функции P(< ). в виде

g = Х (). + o4 Р (g,} j (2 ) И так:

55 ах (х" ()) dà(+, г}Э

+ 0,544-5 >

О О

@ и. 2 + (-+ }

-у (<7 (} dx dх +0,03372 (ь осг} (i+ я+ ц }

4,02 (CK. фиг.3) )О

Проинтерполированное значение функции с выхода суммирующего счетчика

9 поступает на второй вход блока )>, где оно умножается на полноразрядное ñ(Одновременно с умножением происходит прибавление к произведению единицы.

Таким образом, с выхода блока 6 на вход блока 5 поступает величина

1+(>(P(c6 ). В блоке 5 эта величина умножается на Х (со входа схемы 3) и на выходе формируется искомое значение

Дх, уг

Устройство позволяет, исходя из конкретных требований, находить разумный компромисс между сложностью реализации, точностью результата и быстродействием устройства, Эта гибкость достигается воэможностью произвольного выбора ра-рядности чисел и шага табулирования.

Выбор вспомогательной функции диктуется тем, что она меняется более плавно, чем квадратный корень, т.е. ближе к линейной функции и поэтому лучше приспособлена к линейной интерполяции.

Считая Х > Y, представим искомый корень и,) ° ххи уг - х4(у(х)х = хх 7+ и (() Д и 2 где > -р ((,}

Х с

На фиг.2,3. представлены графики, поясняющие работу устройства.

Функция Р((>(,) на промежутке (0,1) ближе к линейной, чем функция

g = (ic(2 (cM.Ôèã. 2) .

Погрешйость линейной интерполяции пропорциональна второй производной интерполируемой функции.

Среднеквадратическая погрешность пропорциональна корню из интеграла от квадрата второй производной. При вычислении q по формуле (2) погрешность умножается еще на (Х (а также на Х, но на Х умножается и погрешность при прямом вычислении), что необходимо учесть при интегрировании.

/,3

/,Z

/,à о,0

0,7

Б 65605

Таким образом, вычисление искомого корня по формуле (2) по сравнению с прямым вычислением по формуле (1) дает (при одинаковом шаге табулирования) приблизительно четырехкратный ,среднеквадратический выигрыш в точности. 6

Формула изобретения

Устройство для извлечения квадратного корня, содержащее схему сравнения, входы которой подключены ко входам устройства, суммирующий вычитающий счетчики, о т л и ч а юе е с я тем, что, с целью повышения быстродействия устройства при любой заданной точности вычисления, в него введены блоки умножения, блок деления и блок вычисления коэффициен-. тов, причем первый выход схемы сравнения соединен с первыми входами блока деления и первого блока умножения, второй вход которого подключен выходу второго блока умножения, первый вход которого соединен с первым выходом блока деления, второй и третий выходы которого соединены соответственно со входом блока вычисления коэффициентов и первым входом третьего блока умножения, второй вхоц которого подключен к выходу вычитающего счетчика, входы которого соединены с выходами блока вычисления коэффициентов, выход третье- го блока умножения соединен со входом сумм !рующего счетчика, второй вход которого подключен к первому выходу блока вычисления коэффициентов, а выход — ко второму входу второго бло» ка умножения, выход первого блока умножения является выходом устройства.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9392494. кл. G 06 F 7/38, 1971.

2. Авторское свидетельство СССР

9394779,, кл. G 06 F 7/36, 1970.

0,/ О.г ОЭ 0,/ ОЗ 0,0 О.7 ао 00 1.0 фиг с

656055

О,0

0,7

0,0

0З

0,t

0,Р 0g (g 0.O 0„5 О,б 0,7 Об 0,0 1;0

Фиа Л

Составитель Н.Шелобанова

Текред Л.Алферова Корректор М.Ряшко

Редактор Э.Губницкая

Филиал ППП Патент, r.Óìrîðîä, ул. Проектная, 4

Заказ 1523/39 Тирам 779 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, X-35, Раушская наб., д.4/5