Устройство для вычисления квадратного корня из суммы квадратов двух п-разрядных чисел

 

Союз. Советских

Сюциапистических

Республик

ОП ИСАНИ Е

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

< >877528 (61} Дополнительное к ввт. свид-ву (22) Заявлено 25.06. 79 (21) 2789683/18-24 с присоединением заявки J4— (23) Приоритет— (Sl)M. Кл .

G 06 F 7/552 (ооударстекнный комитет

СССР

Опубликовано 30.10,81 Бюллетень Я 40 ло делан изобретений и открытий (53) УДК 681. 325..5(088.8) Дата опубликования описания 30, 10.8 1 (72) Автор изобретения

А. И, Стасюк

Киевский ордена Трудового Красного Знаме инженеров гражданской авиации (7! ) Заявитель (54)УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ

ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ ДВУХ и-РАЗРЯДНЫХ ЧИСЕЛ

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть примененоеавтономно либо в комплексе с цифровой вычислительной машиной.

Известно устройство для вычисления квадратного корня из суммы квадратов двух чисел, содержащее два блока выделения модуля, сумматор, схему сравнения, коммутатор (1 1.

В известном устройстве вычисление квадратного корня из суммы квадратов двух чисел осуществляется за относительно большой промежуток времени.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство, содержащее две группы элеменIS тов И, сумматор (21.

Однако устройство выполняет операцию вычисления квадратного корня из суммы квадратов двух чисел в виде последовательности шагов, что определяет его относительно невысокое быстродействие.

Цель изобретения — увеличение быстродействия устройства.

Указанная цель достигается тем, что в устройство для вычисления квадратного корня из суммы квадратов двух и-разрядных чисел, содержащее первую, вторую группы элементов И и сумматор, введены элемент ИЛИ, блок формирования промежуточного результата, n"2 дополнительных сумматоров И и-2 группы сумматоров по модулю два, причем выход каждого 1-го 1=1,2...,п-1) ! ° кроме (n- j,) -ro разряда, 1 i «1 ) -ro (i=1,2... и-4) дополнительного сумматора подключен к первому входу (j+1)-го. разряда i-го дополнительного сумматора, второй вход разряда которого подключен к выходу g--ro сумматора по модулю два 1-й группы, подключенного своим первым входом к выходу переноса и второму входу старших разрядов (i+1)-го и 1-го доцолнительных сумматоров, выход младшего разряда (п-2)-ro дополнитель87752

30 ного сумматора соединен с первым входом старшего разряда .(n-3)-го дополнительного сумматора, первые входы остальных j --x разрядов которого подключены к выходам j-x сумматоров по

5 модулю два (n-3) -й группы, подключенных первыми . входами к выходу переноса (и-2)-ro дополнительного сумматора и к второму входу старшего разряда (n-3)-ro дополнительного сум- 10 матора, вторые входы j-х разрядов которого соединены с выходами j """х разрядов сумматора, первые входы старшего и младшего разрядов (n-2) -го дополнительного сумматора соединены с выходами первого и второго сумматоров по модулю два (и-2) -й группы, первые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, соединенного первым и вторым входами с выходами пе20 реноса и суммы старшего разряда сум-., матора соответственно, а вторыми входами с выходом блока формирования промежуточного результата, подключенного первым, вторым, третьим, четвертым и пятым входами к выходу элемента ИЛИ, выходу переноса старшего разряда и выходу сумм трех старших разрядов сумматора соответственно, вторые входы схем сложения по модулю два каждого

j --го разряда (j=1,2.. .n- .) -i-ro дополнительного сумматора подключены соответственно к выходу (! +j +l)-го, разряда устройства, а второй вход второго разряда (n-2)-го дополнительного сумматора — к выходу блока формирова-, ния промежуточного результата, первая и вторая группы элементов И выполнены . в виде матрицы, состоящей из двухвходовых элементов И, причем каждый

1-й(1=1,2, . и-1 при и-четном и

1=1,2...,, n-.2 при и-нечетном) столбец состоит из 1 элементов И, размещенных в строках матрицы, начиная с 1-й, первые входы элементо g первой и второй групп каждого, 1-ro столб- 45 ца объединены и подключены к (n-1)-му разряду первого и второго входного кода соответственно, а вторые входы каждого k-го (k=1,2...,1) элемента И первой и второй групп 1-го столбца объединены и подключены к (n-k+1)-му разряду первого и второго входного кода соответственно, выходы элементов

И первой и второй групп, находящиемя в в j-й строке, подключены к первому 55 входу j -го разряда сумматора, ко второму входу (2j+I) -го разряда сумматора подключен (j+2) -й разряд входного кода.

v ч

Х,У, P

p=p..p p разрядные векторы, представляющие собой разрядное изображение Х, У и P соотВетственно; разрядные матрицы, представляющие собой разрядное изображение Х,У,P соответственно, например, при

n=4 разрядная матрица Х имеет вид

8 4

Блок формирования промежуточного результата состоит из трех элементов

И, одного элемента НЕ и четырехвходового элемента ИЛИ, первые три входа которого соединены с выходами соответствующих элементов И, первые входы которых объединены и подключены к выходу элемента НЕ,. вход которого является первым входом блока формирования промежуточного результата, вторые входы элементов И вЂ” вторьм, третьим и четвертым входами блока формирования промежуточного результата соответственно, четвертый вход элемента ИЛИ является пятым входом блока формирования промежуточного результата, На фиг. 1, представлена схема устройства для вычисления квадратного корня из суммы квадратов двух и-разрядных чисел, когда информация представлена п=4 двоичными разрядами; на фиг, 2 — схема блока формирования промежуточного результата, Устройство содержиr первую и вторую группу 1 элементов И, сумматор 2, элемент ИЛИ Зр блок 4 формирования промежуточного результата, (и-2) дополнительных сумматора 5, схемы 6 сложения по модулю два. Первая и вторая группы 1 элементов И выполнены в виде матрицы из элементов И 7> блок

4 формирования промежуточного результата состоит из элемента НЕ 8, трех элементов И 7 и элемента ИЛИ 3, Устройство работает следующим образом.

Работу предлагаемого устройства рассмотрим на примере определения . каадратнота карня р ня сунны каанратов двух чисел Х и У, т.е. QX + У=Р или Х + =Р, предварительно пред.2. 2.. ставленных в разрядной форме в виде следующей зависимости (X + УУ вЂ” РР =О. (1)

4 .И Я ЛЕ д х=х..х х

877528 ч

Х= (г) =ia" Нр" ", (1) — величина, принимающая значения

1О 2"4 1 6(1)=4 -Ъ (a)

°

2 б -О, 2 б О

И) )2-(11+4) Ь(1) „

В-(""") e«> =o .

Из выражения (3 ) очевидно, что при ч11) v vv ч1РЛ1 vga}

1=1, В =(Х+УУ)., а векторы Р, P соответственно

0"

0 з

= 0 го р(1) 1 =2,э,„, Я.

= О

=О.! ч

g,ч2

4 а приР = 100.. 0 о = 0 1 0 ... 0 искомого векосновании слеги-Ъ аn

)ч >

Процесс нахождения искомого вектора Р при п=4 в соответствии с выражением (1) можно записать

Старший разряд P вектора P определяется на основании выражения

2У1 2И -1

М

P=fvK ги 2и-.л где f, f „-(2п)-й и (2п-1)-й разряды вектора ХХ+УУ ; так как при

Р= P q1;, 1 Р =00 )..<0..03

Следующий разряд Р тора P определяется на дующего выражения и-л Я гп-1 2и-2 р =р(д

6 где S(" ") - значение переноса из старшего разряда разрядно".

"14л) го вектора В ", определяемого на основании выражения

Пример 1, X=0,75 У=0,3125, vv

° э ) р векторДХ+УУ ) при этом равен 0,660156, а точное решение P равно соответственно Р=0,8125 или в разрядной форме ч ч t зо при п=4Х=1 100 У= 0101 ч + вектоР (ХХ+ ) = )О 1 0 10 О 1 точное решение равно соответственно

P = 1 1 1 . Старший разряд P вектора Р на основании выражения (4) равняется

2и 2и - 1 р= чf = о=

Значение последующего разряда P

4в вектора P по выражению (5) может быть записано так

Далее каждый последующий разряд мн л ч

Р (1 1,2,и-2) вектора Р определяется по выражению (1+4) р 1 ж/ 0.5 = 1 р 1

21л-Л 2и-2 гр1-Ъ р =)((g Ч % ч f )ч -0(Os)vO)v4= t

z и последующие разряда Р, Р на осно45 вании выражений (7-10) могут быть за-. писаны

3 1)= 1 g <0 S = < 101

1 р "I р. " =ЩЯДа р"1 "= (oa gо р -г ЯЩ в "-р Щ 1лл)

6() =9 =0 с(З) )

0)

При этом если в выражении (9) Е при-1 "(4) И) нимает значение 2, то вектор в в..;ражении (8)представляется в дополнительном коде.

Формула изобретения

7 8775

Пример 2. Х 0,4375; У=0,375 и соответственно ХХ+УУ 0,332031 и

P 0 S7622l или в разрядной форме

X =ЩЯ v = РЩО) ц я>: Щфщщ 5 - EHB ,з (ЧО=! Р=О(1VOvh)v0 "-О в " = ДЕД " = ЕЯЩ

)ри) «>-„ qp ÿ" jp Ú " (00 0

$(>) !1) БЕ В Щао Цо

=О 1

Работа предлагаемого устройства для конкретных значений Х и У рассмот20 ренных выше примеров происходит сле-„ дующим образом. При подаче!значений Х и У на входы первой и второй группы

1 элементов И после окончания переходного процесса в схеме на выходе

25 переноса старшего разряда и выходах

c r срюматора 2 образуется вектор

Фv о (ХХ + УУ), на выходе элемента ИЛИ 3 по выражению (4) образуется страший разряд искомого, вектора P на выходе блока 4 по выражению(5) образу30 ется значение последующего разряда вектора Р, а на выходах переносов дополнительных сумматоров 5 по выражениям (7-10 ) образуются соответствуюv щие разряды искомого вектора Р, 35 )

l . Устройство для вычисления квад- 40 ратного корня из суммы квадратов двух п-разрядных чисел, содержащее первую, вторую группы элементов И и сумматор, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью увеличения быстродействия, в 45 него введены элемент ИЛИ, блок формирования промежуточного результата, (и"2) дополнительных сумматоров и и-2 группы сумматоров по модулю два, причем выход каждого 1-ro (j 1,2,..., so . n-1), кроме (и -i)-го разряда, (1+1)ro (i=l 2,,п-4) дополнительного сум ° матора подключен к первому входу (j+l)ro разряда 1-го дополнительного

Ф сумматора, второй вход разряда которого подключен к выходу j-го сумма тора по модулю два 1-й .группы, подключенного своим первым входом к выходу перенОса и первому входу стар28 8 ших разрядов (t+t)»ro и 1-го дополнительных сумматоров, выход младшего ра.зряда (n-2) -го дополнительного суммато-ра соединен с первым входом старшего ра зряда (и"3)-дополнительного сумматора. первые входы остальных J х разрядов которого. подключены к выходам 1-х сумматоров по модулю два (n-3) -й группы, подключенных и ервыми в хо« дами к выходу переноса (n-2) -ro дополнительного сумматора и к второму входу старшего разряда (и-3)-ro дополнительного сумматора, вторые входы j-х разрядов которого соединены с выходами g --x разрядов сумматора, первые входы старmего и младшего разрядов (и-2)-го дополнительного сумматора соединены с выходами первого и второго сумматоров по модулю два (и-2) -й группы, первые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, соединенного первым.и вторым входами с выходами переноса и суммы старшего разряда сумматора соответственно, а вторыми входами с выходом блока формирования промежуточного результата, подключенного первым, вторым, третьим, четвертым и пятым входами к выходу элемента ИЛИ, выходу переноса старшего разряда и выходам сумм трех старших разрядов сумматора соответственно, вторые входы сумматоров по модулю два .каждого 1-ro разряда (j=1,2,, „л-1)

i-го,дополнительного очмматора подключены соответственно к выходу (i+j +1) -го разряда устройства,а второи" вход второго разряда (n-2) "го дополнительного сумматора " к выходу блока формирования промежуточного результата, первая и вторая группы элементов

И выполнены в виде матрицы, состоящей из двухвходовых элементов И, причем каждый l-й (1=1,2... и-1 при и четном и 1= !,2, ° . и-2 при и нечетном) столбец состоит из 1 элементов И, размещенных в строках матрицы, начиная с

1-й, первые входы элементов И первой и второй групп каждого 1-го столбца объединены и подключень к (n-1) -му разряду первого и второго входного кода соответственно, а вторые входы каждого k=ro (k=1,2... 1) элемента И первой и второй групп 1го столбца объединены и подключены к (ï-k+1)-му разряду первого и второго кода соответственно, выходы элементов И первой и второй групп, находящиеся в j-й строке, подключены к первому входу j --го разря9 877528 10 да сумматора, ко второму входу (2j+1) - ного результата, вторые входы элемен,|го разряда сумматора, ко второму вхо- тов И являются вторым, третьим и четду (2j 1)-ro разряда сумматора подклю- вертым входами блока формирования чен (j+2)-й разряд входного кода, промежуточного результата соответст2. Устроиство по и, 1, о т л и - 5 венно, четвертый вход элемента ИЛИ ч а ю щ е е с я тем, что, блок форми- является пятым входом блока формирорования промежуточного результата со- вания промежуточного результата. стоит из трех. элементов И, одного элемента НЕ и четырехвходового элемента Источники информации

ИЛИ, первые три входа которого соеди- io принятые во внимание при экспертизе иены с выходами соответствующих эле- 1, Авторское свидетельство СССР ментов И, первые входы которых объе- Р 624238, кл. G 06 G 7/20, 1978 ° динены и подключены к выходу элемен- 2. Авторское свидетельство СССР та НЕ, вход которого является первым Ф 627477, кл. С 06 Г 7/38, 1978 (провходом блока формирования промежуточ- 15 тотип).

ВНИИПИ Заказ 9616/73

Тираж 748 Подписное

Фили ал ППП "П ат ент, г,Ужгород,ул.Проектная,4