Устройство для извлечения корня квадратного

 

Союз Советских

Социалистических

Республик (E В) К АВТОРСИОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. саид-ву— (22) Заявлено 07.01.80 (21) 2865126/18-24 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет

Опубликовано 30.10.81. Бюллетень ¹ 40

Дата опубликования описания 30 .1 0.81 (51)M. Кл.

G 06 F 7/552

Гасударственный комитет

СССР по делам иэобретений и открытий (53) УДК,681,325 (088. 8) (72) Авторы изобретения

О. M Доронина, Г. Н. Лавров и М. Г. Рыл (7I ) Заявитель

Специальное конструкторское бюро микроэл в приборостроении (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО

Изобретение относится к вычислительной и измерительной технике и предназначено для извлечения корня квадратного из двоичного кода числа, Известно устройство для извлечения корня квадратного, содержащее счетчики, схемы сравнения кодов, триггеры(1 1

Недостатком устройства является низкая точность, вызванная тем, что 16 оно позволяет получать только целочисленные значения корня, и низкое быстродействие. т5

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство (2 ) для извлечения корня квадратного содержащее три интегратора с последовательным переносом и реверсивный счетчик. В известном устройстве производится преобразование кода входного сигнала N и кода результата извлечения корня квадратного n(t), в

2 частности 111 и f (с), соответственно равные

И (1)

В1,1

f (t) = — (n(t) ) (2)

mn где fa — опорная частота;

m, m числовые емкости интегра торов с последовательным переносом, и коррекция числа n(t) импульсами раэностной частоты (fg — тИ(с)1 до установления равенства

Г„1 = f (t)

Недостатком этого устройства является низкое быстродействие, вызванное тем, что коррекция n(t) производится разностной частотой, которая может быть очень малой, особенно при уравнивании образующих ее частот.

Цель изобретения — повышение быстродействия устройства.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для извлечения корня квадратного, содержащее интеграторы и реверсивный счетчик, причем входы первого и второго интеграторов подключены к входу опорной частоты устройства, управляющий вход первого интегратора соединен с информационным входом устройства, выход второго интегратора соединен со входом третьего интегра- 10 тора, введены регистр, два счетчика, группа элементов И, элементы И, ИЛИ и блок коррекции, причем входы первого и второго счетчиков подключены к выходам первого и третьего интеграторов соответственно, а выходы переполнения — к первому и второму входам блока коррекции, информационные выходы первого счетчика. соединены с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых соединены с выходами регистра, подключенными к управляющим входам второго и третьего интеграторов, а выходы элементов И соединены

> со входами элемента ИЛИ, входы сложения и вычитания реверсивного счетчика соединены соответственно с выходами первого и второго элементов И, первые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, вторые — к первому, а третьи — соответственно ко второму и третьему выходам блока коррекции, четвертый выход которого соединен со входами сброса первого и второго счетчиков, первого, второго и третьего ин35 теграторов и входам управления записью регистра, входы которого соединены с выходами ревер"ивного счетчика.

Блок коррекции содержит два триггера три элемента И, элемент ИЛИ, при40 чем первые входы первого и второго триггеров являются соответственно первым и вторым входами блока коррекции, вторые входы подключены к выходу первого элемента И, соединенного с четвер- 4 тым выходом блока, входы первого эле— мента И соединены соответственно с первыми выходами первого и второго триггеров, подключенными к первым входам соответственно второго и третьего 50 элементов И и являются вторым и третьим выходами блока коррекции, вторые выходы первого и второго триггеров подключены ко вторым входам соответственно второго и третьего элементов И, выходы которых соединены со входами элемента ИЛИ, выход которого является первым выходом блока коррекции.

7 9

m p (4) 30

На чертеже приведена блок-схема устройства для извлечения корня квадратного.

Устройство состоит из интеграторов (с последовательным переносом7 1-3, счетчиков 4 и 5, реверсивного счетчика 6, регистра 7, группы элементов

И 8, элементов И 9, 10 и ИЛИ !1 блока

12 коррекции, включающего в себя триггеры 13 и 14, элементы И 15 — 17 и

ИЛИ 18.

Счетчики 4 и 5 представляют собой двоичные счетчики импульсов, инверсный выход каждого триггера которых соединен со входом триггера следующе-. го разряда.

Регистр 7 состоит из 0-триггеров, входы синхронизации которых объединены в общую шину управления переносом, а 0 †вхо триггеров являются входами регистра.

Устройство работает следующим образом.

Перед началом каждого цикла извлечения корня квадратного интеграторы

1-3 с последовательным переносом, счетчики 4 и 5, триггеры 13 и 14 блока 12 коррекции сбрасываются в ноль, а результат предыдущего извлечения корня

Квадратного и переносится из реверсивного счетчика 6 в регистр 7.

Интегратор 1 с последовательным переносом формирует частотно-импульсную последовательность с частотой следования импульсов f> (выражение 1), пропорциональной величине входного сигнала М, поступающего на вход счетчика 4. Последний используется в isa честве делителя частоты f и, кроме того, совместно с элементами И 8 и элементом ИЛИ 11 образует интегратор с последовательным переносом, на выходе которого формируется частотноимпульсная последовательность коррекции с частотой следования импульсов (3) где m — числовая емкость счетчиков

4 и 5.

Интеграторы 2 и 3 с последовательным переносом, соединенные последовательно, на вход управляющего кода которых подается код результата предыдущего извлечения корня квадратного п, формируют частотно-импульсную последовательность с частотой следования 1И

877530 б

14, т. е. за интервал времени коррекции (9) (5) дп = йй (6) (12) л =/ . М (8) Тогда разность Af частот fN u можно представить следующим образом: аг ° пю п

1)) и 1 1 дп

2 f N f)l где m — числовая емкость интегратои ров 2 и 3.

Черо) время tg от начала цикла из-. влечения корня квадратного

N 2fg последний триггер счетчика 4 устанавливается в единичное состояние и устанавливает в единицу триггер 13 блока 12 коррекции.

Через время t от начала цикла изИ влечения корня квадратного устанавливается в единичное состояние последний триггер счетчика 5 и устанавливает в единицу триггер 14 °

При равенстве частот 1 1 -= f триггерл(13 и 14 устанавливаются в единицу в одно и то же время. При этом на выходе схемы неравнозначности, образованной элементами И 15 и 16 и элементом ИЛИ 18, находится нулевой потенциал, который запрещает прохождение импульсов коррекции с выхода элемента ИЛИ 11 на вход реверсивного счетчика 6, где остается результат предыдущего извлечения корня квадратного и.

С учетом выражений (7), (1) и (4) Если частоты fg и f< не равны, то один из триггеров 13 и 14 блока 12 коррекции сработает раньше. При этом на выходе элемента ИЛИ 18 появляется единичный. потенциал, разрешающий прохождение импульсов корректирующей последовательности f на один из входов вычитающего счетчика 6 (при Е1,1 > f — на вход сложения, при fg < f — на вход вычитания) . При установке в единицу второго триггера блока 12 на выходе элемента ИЛИ 18 появляется нулевой потенциал и поступление импульсов последовательности fg на вход счетчика 6 прекращается, а на выходе элемента И 17 появляется импульс сброса, производящий установку в ноль интеграторов 1-3, счетчиков 4 и 5, триггеров

13 и 14 и перенос кода из счетчика 6 в регистр 7. При этом за время между установками в единицу триггеров 13 и в счетчик 6 поступает количество импульсов ап, равное а с учетом выражений (9), (5), (6) и (3) оп 1 1 )

lln = (1O) и в счетчике 6 устанавливается число прЕЭ

"pe+ = " + Ь.п, (11) пропорциональное корню квадратному из входного числа N.

Справедливость последнего утверждения вытекает из следующих соображений.

Число й, из которого извлекается корень квадратный, можно представить как квадрат откорректированного на величину п предыдущего результата извлечения корня, умноженный на коэффициент л

Zf = 111 — 1 (= о (2п +11 п)),(13)

m n

При выполнении условия 2n >) hn из выражения (13) следует, что а с учетом выражения (4) того, что

50 1

4 и

55 что соответствует выражению (10) .

Предлагаемое устройство выгодно отличается от известного, ибо имеет гораздо более высокое быстродействие.

877 30

10 С )

19,8.

Ь1 ™ДХ

Формула изобретения 59,4.

При неравенстве частот fq и f<(t) (выражения 1 и 2) в известном устройстве для извлечения корня квадратного возникает переходный процесс, определяющийся уравнением Г (,д

$ f dt — ) f< (t) dt = ri(t). (l5)

Из (15) с учетом (1) и (2) следует что длительность переходного процесса С составляет

In (3 - — ) (16) 2n fp ((1+Д ) I t5 где (— относительная погрешность

Здесь пф — фактически полученное значение корня квадратного из числа N .

Для предлагаемого устройства время цикла извлечения корня квадратного составит большее из времени

1 М

ИЛИ

При Ï 7 N с учетом выражений (16) (6) и (4) отношение < /7„составляет ЗО

При д = 0,001, m = 2 и номиналь7 ном значении п 101)(, = 1000, что имеет место в реальном извлекателе корня квадратного, Если условие 2п )7 Ь и не выполняется, для точного извлечения корня квадратного в предлагаемом устройстве требуется несколько циклов извле" чения корня. При использовании предлагаемого устройства в реальных электрических системах, где действующие значения напряжения и силы переменно"

ro тока могут изменяться в пределах

О, 5-1,5 от их номинальных значений, а следовательно, и изменяется в пределе от 500 до 1500, максимальное время извлечения корня квадратного необ- 55 ходимо при изменении и от 500 до 1500 или наоборот и составит при погрешности менее 0,001 как показывают экспериментальные исследования, ие более трех циклов, т. е.

Таким образом, даже в этом случае предлагаемое устройство выигрывает в быстродействии по сравнению с известным, поскольку

1. Устройство для извлечения корня квадратного, содержащее интеграторы и реверсивный счетчик, причем входы первого и второго интеграторов подключены к входу опорной частоты устройства, управляющнй вход первого интегратора соединен с информационным входом устройства, выход второго интегратора соединен с входом третьего интегратора, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия устройства, в него введены регистр, цва счетчика, группа элементов И, элементы И, ИЛИ и блок коррекции, причем входы первого и второго счетчиков подключены к выходам первого и третьего интеграторов соответственно, а выходы переполнения — к первому и второму входам блока коррекции, информацион— ные выходы первого счетчика соединены с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых соединены с выходами регистра, подключенными к управляющим входам второго и третьего интеграторов, а выходы элементов И соединены с входами эле)5)ента ИЛИ, входы сложения и вычитания реверсного счетчика соединены соответственно с выходами первого и второго элементов

И, первые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, вторые — к первому, а третьи — соответственно к ВТо рому и третьему выходам блока коррекции, четвертый выход которого соединен с входами сброса первого и второ"

ro счетчиков, первого, второго и третьего интеграторов и входам управления записью регистра, входы которого соединены с выходами реверсивного счетчика.

2. Устройство по п, 1, о т л и— ч а ю, щ е е с я тем, что блок коррекции содержит два триггера, три элемента И, элемент ИЛИ, причем первые

877530

Составитель Н. Желобанова

Редактор Б. Петраш Техред А. Ач Корректор Г. Огар

Тираж 748 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

1 13035 Москва, Ж-35, Раушская наб., д . 4/5

Заказ 9616/73

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул . Проектная, 4 входы первого и второго триггеров являются соответственно первым и вторым входами блока коррекции, вторые входы подключены к выходу первого элемента

И, соединенного с четвертым выходом блока, входы первого элемента И соединены,соответственно с первыми выходами первого и второго триггеров, подключенными к первым входам соответственно второго и третьего элементов 10

И и являются вторым и третьим выходами блока коррекции, вторые выходы первого и второго триггеров подключеиы к вторым входам соответственно второго и третьего элементов И, ьыходы которых соединены с входами элемента ИЛИ, выход которого является первым выходом блока коррекции.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

У 694779, кл . G 06 F 7/38, 1970.

2. Hundh J . Oigital techniqne Го

sma11 computat1опз. Ь . Bret. L.R. Е., 1959, ч. 19 (прототип).