Устройство для вычисления логарифмической функции

 

(72) Автор изобретения

Е. И. Филатов

C

Новосибирский эцектротехнический институт

I (7I ) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ .ФУНКЦИИ

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть испопьзовано в вычиспитепьных и информационно-измерительных устройствах и системах, а также в устройствах автоматики дпя вычисления ипи формирования

5 логарифмической функции.

Известно цифровое устройство,.предназначенное дл вычисления погарифмов чи10 сеп, заданных в виде паралпепьного двоичного кода. Их условно можно раэдепить па четыре группы. Вычисление осушествпяется с помощью итерационной процедуры многократного решения разностных рекуррентных соотношений, реализующих численный алгоритм цифра за цифрой", Достоинством известного устройства является мапая номенкпатура основных функциональных блоков и связанная с этим достаточно высокая однородность структуры. С помощью известного уст= ройства, в принципе, возможно попучение

Ф результата с любой требуемой точностью (11.

Недостатками явпяется громоздкость, спожная многотактная логика работы, требует значитепьных аппаратурных затрат и характеризуется мапым быстродействием..

Наибопее близким к предлагаемому техническому решению явпяется устройство, содержащее двоичный счетчик, включающий группу из К старших и группу иэ ln младших разрядов, (го+ 1) - раэ1,. рядный регистр сдвига, эпемент ИЛИ, три группы кточевых схем, ждущий генератор импульсов сдвига, матричну1о схему определения поправок, триггеры памя ти и распределитель импупьсов, при этом выход переполнения группы мпадших раэрядов счетчика соединен с входом ждуще го формирователя импульсов сдвига, выход которого соединен с входом регистра сдвига, выходы первого и второго разрядов которого через монтажный эпемент

ИЛИ соединены с первым входом первой;

93031

3 кпючевой схемы первой группы, а выходы третьего и поспедуюших разрядов— с первыми входами соответственно второй и последующих кпючевых схем первой группы, выходы ключевых схем первой группы, соединены соответственно с счетными входами старшего и поспедуюших по старшенству в порядке убывания разрядов из группы младших разрядов счетчика, вторые входы — с входом ip устройства, выходы подгруппы а старших разрядов из группы мпадших разрядов счетчика соединены с входами матричной схемы опредепения поправок, выходы которой соединен с первыми входами второй 5 группы ключевых схем, вторые входы которых соединены с первыми выходами распределителя импупьсов, а выходы — с входами триггеров памяти, выходы которых соединены с первыми входами третьей группы ключевых схем, вторые входы которых соединены с вторыми выходами распределителя импупьсов, а выходы— с счетными входами подгруппы Р младших разрядов из группы мпадших разрядов счетчика, начиная со второго по старшенству разряда (2).

Недостатками известного устройства явпяется пониженное быстродействие, сравнительно невысокая точность вычислений и сложность конструкции.

Первый недостаток связан с тем, что на проведение коррекции по окончании поступления входного кода с цепью получения уточненного резупьтата необходимо

35 дополнительное время, примерно равное по дпитепьности 2 р тактам распредепителя импупьсов. Это искпючает также возможность испопьэования устройства для воспроизведения логарифмической ю функции с приемпемой точностью в peam,— ном времени.

Второй недостаток объясняется тем, что поправка опредепяется по содержимо45 му пишь небольшого числа старших разрядов мантиссы, в сипу чего и сама поправка при нимает приближенные значени я, характеризуемые небопьшим числом разрядов. Абсолютная погрешность вычисле50 ний составпяет при этом не менее двух единиц дискретности кода мантиссы. При испопьзовании большего чиспа разрядов дпя определения поправки резко возрастут аппаратурные затраты на и без того

55 весьма сложныо узды определения и внесения поправок.

Бель иэобреr< ння — повышение быстродействия и точности устройства.

4 4

Поставленная цель достигается тем, что в известное устройство, содержащее первый счетчик, первую группу кпючей, первый эпемент ИЛИ и регистр сдвига, выходы первого и второго разрядов которого через первый эпемент ИЛИ соединены с первым входом первого кпюча первой группы, первые входы остальных кпючей первой группы соединены с соответствующими выходами, начиная с третьего, регистра сдвига, выходы кпючей первой группы соединены с входами группы мпадших разрядов первого счетчика, выход переполнения которой соединен с тактовым входом регистра сдвига, вторые входы ключей первой группы соединены .с входом устройства, дополнительно ввейены дешифратор добавцения импульса, дешифратор пропуска импульса, два элемента задержки, два элемента И, второй элемент ИЛИ, вторая группа кпючей и второй счетчик, входы которого соединены с выходами ключей .второй группы: первые и вторые входы которых, кроме первого, соединены соответственно с выходом второго эпемента ИЛИ и выходами разрядов регистра сдвига, первый и второй входы первого ключа второй группы соединены соответственно с выходами второго и первого эпементов ИЛИ, выходы группы мпадших разрядов первого счетчика соединены с входами дешифраторов добавления и пропуска импульса, выход дешифратора пропуска импупьса через первый элемент задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход дешифратора добавления импульса соединен с первым входом второго элемента И, второй вход первого эпемента И соединен с входом устройства и входом второго эпемента задержки, выход которого соединен с вторым входом второго эпемента И, выходы первого и второго эпементов И соединены с входами второго элемента „ИЛИ, На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 и 3 — кривые, поясняющие работу устройства.

Устройство содержит счетчик l,старшие 2 и младшие 3 разряды счетчика 1, регистр 4 сдвига, элемент 5 ИЛИ, группы ключей 6 и 7, счетчик 8, дешифратор

9 добавпеиия импульса, дешифратор 10 пропуска импульса, элементы ll и 12 задержки, элементы 13 и 14 И, элемент

15 ИЛИ, вход 16 устройства. Младшие разряды счетчика 1 и счетчик 8 выпопнены в виде управпяемых депитепей частоты.

930314

Погрешность аппроксимации функции

a=P X ломаной б в пределах i -той октавы равна

1 1

Ь=Ь Х-Z - (2)

Ее график несимметричен относительно середины октавы, имеет одинаковую форму в пределах каждой октавы и в увеличенном масштабе на примере восьмой октавы представлен на фиг. 3. Найдем координату Х,„максимального значения погрешности, для чего производную выражения (2) приравняем нулю

35 ю - + »

Ь= — „ЕЧ; Е-С =О, (3) откуда „= "-"с е40

На фиг. 2 график d соответствует истинному значению функции 1=000, Х, ломаная 6 и ллюстрирует кусочно-пйнейное приближение данной функции, состоящее иэ линейных участков, соединяющих точки, соответствующие значениям аргумента Х= 2 (< = 1, 2, 3 ...), а кусочно-ступенчатая ломанная Ь отражает поведение кусочно-линейного приближения

6 при целочисленных значениях аргумен- 0 та, Как видно иэ фиг. 2, наклон ломаной

6 при переходе в каждую последующую октаву (т.е. на очередной участок эначеi-4 т ний аргумента 2 Х < 2 ) уменьшается вдвое. Уравнение участка ломаной б в 15 пределах i -той октавы имеет вид

3-(j-1) Х li-1

; ff > Т=З вЂ” () откуда Х

М = . Ф1 ll

ffli- 1

При Х=Х получаем максимальное значение погрешности аппроксимации в каждой октаве

1 ь„=и ф-"e,f)-e" "(if &

=аос роа е -еЧ е. =ооеьо ть...

Как видно из соотношения (4), hifff не 50 зависит от номера октавы и имеет постоянное значение. Постоянное значение имеет и погрешность в середине любой октавы ЬС при Х= 1,5-2 " ",а именно, с \

ff,-ff+ (36 ) д ". f g. Щ

00(,6-0,5 0,0849ЬЮ...

Апгорнтм работы устройства также как и- известного, основан на воспроизведении в соответствии с ломаной 5 (фиг.2) кусочно-линейного приближения к логарифмической функции с помощью управляемого делителя частоты, регистра сдвига и счетчика порядка и на внесении в соответствии с кривой погрешности (фиг. 3) в результат вычислений поправок. Но в отличие от известного поправка вносится не по окончании, а в процессе вычислений и таким образом, чтобы максимальная методическая погрешность воспроизведения логарифмической функции в пределах каждой октавы была бы соизмеримой с погрешностью дискретности.

Точки, в которых необходимо в каждой октаве осуществлять коррекцию, могут быть определены как расчетным, так и графическим путем. В качестве примера (фиг. 3) отображен выбор точек коррекции для восьмой октавы. Их координаты по оси абсцисс определяется моментами перехода кривой погрешности линейного приближения через значения, кратные погрешности дискретности.

Всякий раз, когда иа восходящем участке кривой погрешности устанавливается значение кода аргумента, при котором погрешность линейного приближения мантиссы в данной октаве в очередное целое число раз начинает превышать погрешность дискретности, к линейному приближению необходимо прибавить единицу младшего разряда. Аппаратурно это может быть реализовано добавлением ц младший разряд кода линейного приближения в выбранных точках задержанного входного импульса. При отработке нисходящего участка кривой погрешности, всякий- раз, когда погрешность линейного приближения мантиссы становится мень-ше очередного кратного погрешности дискретности в данной октаве значения, от скорректированного ранее. значения мантиссы необходимо вычесть единицу младшего разряда, что может быть реалиээвано за счет пропуска соответствующих входных импульсов. Число импульсов, добавляемых на восходящем участке, должно быть равно числу пронускаемых на нисходящем участке.

Если учесть, что при переходе к более младшим октавам погрешность дискретности увеличивается кратно двум, а масштаб по оси абсцисс во столько же раз уменьшается, то с помощью фиг. 3 можно подучить координаты точек коррекции и для всех младших октав. Но при

Но использование дпя дешифрации точек коррекции топько кодов мантисс играет и заметную попожитепьную роль, так как позволяет существенно уменьшить число дешифрируемых состояний, которое фактически будет определяться набором значений линейного приближения мантисс в точках коррекции дня самой старшей используемой при вычиспении октаве.

В таблице в качестве примера приведены номера точек коррекции и коды пийейного приближения мантисс их двоичных погарифмов, испопьзуемых при дешифрации, для первых восьми октав, выбранные с учетом высказанных выше замечаний.

7 93О3 этом необходимо учитывать спедуюшее важное обстоятельство.

Как это следует из свойств аппроксимирующей функции, коды пинейного приближения мантисс двоичных логарифмов номеров нмпупьсов входной последовательности, принадлежащих к мпадшим октавам периодически првторяется у кодов мантисс номеров в 2" (j 11,, 22, 3, ...) раз бопьших, принадлежащих к бонее стар-1о шим октавам.

Еспи для дешифрации моментов коррекции не привпекать коды порядка, а использовать только коды мантиссы, то соответственно в 2 раз допжны разин- >g чаться номера импульсов, принадлежащих к разным октавам, при которых осуществпяется коррекция. В противном спучае существенно усложнятся дешифраторы добавления и пропуска импульсов. гоИспользование дпя дешифрации- точек коррекции только кодов мантисс приводит к ряду важных последствий.

Во-первых, оно исключает возможность испопьзования для выбора точек коррек- ts ции самого корректируемого кода мантиссы и требует физического раздепения формирователей кодов линейного .приближения и скорректированного значения мантиссы. Это объясняется сцедуюшим. Чис- ЗО ло добавляемых и вычитаемых в ходе коррекции импульсов в разпичных октавах различно, в силу чего при испоцьзо вании для выбора последующих точек коррекции ранее скорректированных значений в каждой октаве необходим свой некратный двум набор координат точек коррекции с различающимися мантиссами. Есин для дешифрации не использовать коды порядка, то в более старших октавах будут 4о происходить дополнительные ложные кор14 8 рекции при значениях кодов мантисс, совпадающих с мантиссами кодов коррекции для младших октав, что приведет к практической недостоверности резупьтатов вычиспений.

Во-вторых, даже при выборе точек коррекции по коду линейного приближения мантиссы такое решение ограничивает возможности выбора номеров корректирующих импульсов, принадпежаших к старшим октавам, принудительно навязывая некоторым нз них номера, в 2" раз большие выбранных ранее на младших октавах.

Оно же приводит к тому, что все вновь выбираемые в предепах каждой октавы номера точек коррекции должны быть нечетными. По данным причинам возможны спучаи коррекции с незначитепьным опережением или запаздыванием по сравнению с точными моментами перехода погрешности пинейного прибпижения через значения, кратные погрешности дискретности, что приводит к появлению в ряде точек старших октав небопьшой допопнитепьной составляющей погрешности вычиспений.

O л О л O

О О л O

O л О л л O

O .O + O O

О О О О О

О О О О О О О

О О О О О О О

< Ф l О W сО 0 с б с0 с > с с > ср су ср с о аэ со сО

« « л л -л л

I оаэи ф

vo"

Д Я ж &

Я ао

gv+ о

М

c e v o

ao o x е Ж и ода охео

I ф Я в °

3 ovОv м о е „ам

e e а ой,оос.

o v o фДк к Q Ф Ц

О < О

О - - -<

О л л л л O O

< О .О О

О О О О

13 93031

Устройство работает следуюшим образом.

В исходном положении все разряды счетчиков 1 и 8 устанавливаются в нулевое состояние, а в первый (старший) разряд регистра сдвига 4 заносится единица, благодаря чему через элемент 5 ИЛИ открыты первые ключи из группы 6 и 7.

Аргумент М в чиспоимпульсном коде подается на вход 16 устройства. После по10 ступления первых двух импульсов на выходе младших разрядов 3 счетчика 1 появляется сигнал переполнения, который заносится в счетчик, образованный стар-. шими разрядами 2 счетчика 1, а также

I5 поступает на тактовый sxoll регистра сдвига 4. Единица перемешается влево в второй разряд и, тем самым, через элемент 5 ИЛИ снова открывает первые ключи из групп 6 и 7. Следуюшее пере- ?О полнение младших разрядов 3 счетчика 1 будет при поступлении импульса входной последовательности, имеюшего номер 4.

В счетчике 1 сформируется код, равный двум, а единица в регистре сдвига 4 пе- ?5 реместится в третий разряд, тем самым открывая вторые ключи из групп ключей

6 и 7. Рассуждая аналогично можно убедиться, что поспедуюшие переполнения младших разрядов 3 счетчика 1 будут . 30 иметь место при поступлении импульсов входной последовательности с номерами

8, 16, 32 ..., т.е. равными 2 (3, 4, 5 ...). Тем самым в старших разрядах 2 счетчика 1 будет формироваться код порядка вычисляемой логарифмической функции, а в младших разрядах 3 этого жв счетчика - кусочно-линейное приближение мантиссы„

Помимо ключей группы 6 импульсы входной последовательности поступают на элемент 13 И, а также через элемент задержки 12 на элемент 14 И, и далее через элемент 15 ИЛИ вЂ” на вторые входы ключей группы 7. По своим первым входам данные ключи управляются регистром сдвига 4 синхронно с ключами группы 6. При отсутствии сигналов с дешифраторов 9 и 10 пропуска и добавления импульсов открыт элемент 13 И, благодаря чему код в счетчике 8 формируется одинаковым образом с кодом младших разрядов 3 счетчика 1 и совпадает с ним. Такой режим имеет место гри формировании кодов мантиссы в начальных октавах, когда методическая погрешность линейного приближения меньше погрешности дискретности. При формировании кодов

4. 14 мантиссы в старших октавах (нач иная с пятой) данная методическая погрешность превышает погрешность дискретности и необходима коррекция. В первой, половине октавы на восходяшем участке кривой погрешности она осушествляется с леду юшим образом. Всякий раэ, когда в мпллшие разряды 3 счетчика 1 устанавлива.ется значение кода, при котором возрастаюшая погрешность линейного приближения в очередное число раз начинает превышать погрешность дискретности, срабатывает дешифратор 9 добавления импульсов, При этом открывается элемент 14

И и импульс входной последовательности, соответствуюший данному коду, задержанный элементом задержки 12, добавляет дополнительную единицу к содержимому счетчика 8. Чтобы обеспечить необ-ходимое разрешение, время задержки элемента 12 должно превышать длительность входных импульсов. Последуюший импульс входной последовательности устанавливает в младших разрядах 3 код, при котором разрешаюший сигнал с выхода дешифратора 9 снимается и элемент 14 И закрывается. При отработке нисходящего участка кривой погрешности все дополнительные импульсы в соответствуюшие моменты времени необходимо вычесть. С этой цепью всякий раэ, когда в младшие разряды 3 устанавливается значение кода, при котором уменьшаюшаяся погрешность линейного приближения становится меньше очередного кратного погрешности дискретности значения, срабатывает дешифратор 10 пропуска импульсов. Через время, определяемое элементом задержки

11, которое также должно быть не меньше длительности .входных импульсов, элемент 13 И закрывается и спедуюший импульс входной последовательности на счетчик 8 не пройдет, а поступит только на младшие разряды 3 счетчика 1. Код в ней изменится и через время задержки элемента 11 запрет с элемента 13 И снимается.. Так как число добавляемых в ходе коррекции импульсов на восходящем участке кривой погрешности всегда равно числу пропускаемых впоследствии при отработке нисходяшего участка этой же кри.вой, то к моменту перехода на новую октаву коды в младших разрядах 3 счетчика 1 и в счетчике 8 совпадают.

Таким образом в данном устройстве в реальном времени, т.е. в темпе поступления входной информации, в группе 2 старших разрядов счетчйка 1 формируется код порядка, а в счетчике 8 — скорректирован-.

15 МО3 ное значение кода мантиссы вычисляемой погарифмической функции по основанию два.

Для дешифрации кодов точек коррекции могут быть испопьзованы комбинационные схемы двухступенчатой логики ИИЛИ, реализованные на дискретных интегральных схемах мапого уровня интеграции или с применением БИС программируемых погических матриц (ПЛМ), а так-lg же программируемые постоянные запоминающие устройства (ППЗУ). Правда применение поспедних сопровождается большой избыточностью, так как число дешифрируемых состояний составпяет незначительную долю от общего числа состояний группы 3 счетчика 1 Необходимый информационный объем памяти при испольrl- 4 зовании ППЗУ составит 2 =2 двухразрядных слов, где И вЂ” разрядность аргу- о мента при двоичнокодированном представлении. В частности, дпя и= 8, 12, 16 данный объем равен соответственно 256, 4096, 65535 бит, при чиспе дешифрируемых состояний, равном соответственно

22, 352 и 5640.

При тех же разрядностях аргумента числа разрядов m u k групп 3 и 2 счет чика 1, равные соответственно m= ll — 1, К= nk)pog

11, 15, К-3,4,4.

В данном устройстве осуществляется непрерывное отслеживание изменяющейся методической погрешности кусочно-пикейного приближения и в необходимые моменты в результат вычислений вносится коррекция. Благодаря этому, скоррективанный результат вычислений формируется в темпе поступления входного кода, что существенно повышает быстродей-. ствие устройства. Последнее свойство открывает широкие возможности применения предлагаемого устройства для функционального преобразования в реальном времени число- и частотно-импульсной

4$ информации, имеющей широкое распространение в информационно-измерительной и вычислительной технике, а также позволяет использовать его для построения высокоточных цифровых генераторов лога50 рифмической функции, Устройство обеспечивает и более высокую точность вычиспений в старших октавах. Действительно, в базовом устройстве поправка определяется по содер55 жимому толькс самых старших разрядов линейного приближения мантиссы и вводится в его младшие, начиная со второго ло старшинству, разряды. Погрешность

14 16 вычислений при этом составляет н мзнее двух единиц младшего разряда кода

Ф мантиссы. В предлагаемом устройстве, моменты внесения поправок определяктся по содержимому всех разрядов пинейного приближения мантиссы, а погрешность вычислений на любом участке аппроксимации соизмерима с погрешностью дискретности два каждой данной октавы.

В частности, для самой старшей октавы погрешность вычислений предлагаемого устройства вдвое меньше погрешности известного устройства.

Формула изобретения

Устройство для вычисления логарифмической функции, содержащее первый счетчик, первую группу кпючей, первый эпемент ИЛИ, и регистр сдвига, выходы первого и второго разрядов которого через первый элемент ИЛИ соединены с первым входом первого ключа первой группы, первые входы остальных ключей первой группы соединены с соответствующими выходами, начиная с третьего, регистра сдвига, выходы ключей первой группы соединены с входами группы младших разрядов первого счетчика, выход переполнения которой соединен с тактовым входом регистра сдвига, вторые входы ключей первой группы соединены с входом устройства, о т л и ч а ю ш е— е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введены дешифратор добавления импульса, дешифратор пропуска импупьса, два элемента задержки,два элемента И, второй эпемент ИЛИ, вторая группа кшочей и второй счетчик, входы которого соединены с выходами ключей второй группы, первые и вторые входы которых, кроме первого, соединены соответственно с выходом второго эпемента

ИЛИ и выходами разрядов регистра сдвига, первый и второй входы первого ключа второй группы соединены соответственно с выходами второго и первого элементов

ИЛИ, выходы группы младших разрядов первого счетчика соединены с входами дешифраторов добавления и пропуска импупьса, выход дешифратора пропуска импуньса через первый эпемент задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход дешифратора добавпения импульса соединен с первым входом второго элемента И, второй вход первого элемента И - со входом устройства и входом второго элемента задержки, выход которого соединен со вторым входом

93О314 з. второго элемента И, выходы первого и второго эпементов И соединены со входами второго элемента ИЛИ.

1 Источники информации, принятые во внимание при экспертизе S

1. Авторское свидетепьство СССР

N; 448459, кп. G 06 F 7/38, 1976.

2. Авторское свидетепьство СССР

N. 235395, кп. Cq 06 F 7/38, 1969 (прототип).

9303).4

fog,õ

0124 в

1б

32

Фиг2 й.2

И

3

7 б

5 ф

3 г

ЯЧ- 160 176 Хр 192 808 Г2Ф ЛО ГХб

Риг. 3

ВНИИПИ Заказ 3473/65 Тираж 732 Подписное

Филиап ППГ! "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4