Устройство для решения нелинейныхуравнений математической физики

 

Союз Советских

Социапистических

Республик

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ щ849243

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) За я влено,21 ° 06 ° 7 9 (21) 2785364/ 1:8-24

/ с присоединением заявки рте (23) Приоритет (51)M. Кл.

G 06 G 7/46

1Ьоудерстееииый комитет

СССР по делам изобретений и открытий

Опубликовано 23.07. 81. Бюллетень М 27

Дата опубликования описания 03 0" 81 (53) УДК 681. . 333 (088. 8) (72) Автор изобретения

А.В.Арчаков

1Ф, )

У"

L ч.1

= 1 (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может, быть

I использовано для мОделирования задач, описываемых нелинейными уравнениями в частных .производных гиперблического типа.

Известны сеточные интеграторы для решения нелинейных уравнений 8 частных производных, основанные на использовании электрических сеток с коммутируемыми элементами. Законы

10 коммутации этих элементов задают требуемые функциональные зависимости переменных коэффициентов уравнений от искомой переменной обеспечивая моЭ

15 делирование на электрических сетках соответствующих нелинейных задач (1) .

Недостатком этих устройств является ограниченный класс решаемых ими нелинейных уравнений в частных.нроasводных.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство, содержащее электрическую сетку с конденсаторами и катушками индуктивности, подключенными к узловым точкам сетки, и коммутируемыми катушками индуктивности, связанными через. ключи конденсаторов с узловыми точками сетки и усилителями, и имеющее широтно-импульсный модулятор P2)

Недостатком известного устройства является невозможность решения нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа с двумя переменными коэффициентами, т.е. урав . нений вида

ax (пи ах ) à U, <4 где х, t - соответственно пространственная и временная коор динаты, U — искомая функция этих координат;

L(U), C(U)- переменные коэффициенты, зависящие от U.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.

3 84924

Поставленная цель достигается тем, что в устройстве, содержащем одномерную электрическую сетку, состоящую из Т-образных звеньев, к узловой точке каждого из которых подключен одним выводом накопительный конденсатор, соединенный другим выводом с общей шиной, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, катушки индуктивности, усилители, ши- ip ротно-импульсный модулятор, переключатели и ключи, причем один вывод первой катушки индуктивности является первой граничной точкой Т-образного звена, другой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого переключателя, замыкакпций контакт которого подключен к узловой точке, соединенной с замыкающим контактом второго переключателя, 20 подвижный контакт которого соединен с одним .выводом катушки индуктивности, другой вывод которой является второй граничной точкой Т-образного звена, размыкающий контакт первого переклю- 25 чателя через последовательно соединенные третью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыкающим контактом второго переключателя, общий вывод третьей и четвертой катушек 30 индуктивности соединен с подвижным контактом третьего переключателя, размыкающий контакт которого подключен к узловой точке, а замыкающий контакт соединен с замыкающим кон- 35 тактом четвертого переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом коммутируемого конденсатор ра, другой вывод которого соединен с общей шиной, причем один вывод первой 40 катушки индуктивности через последовательно включенные первый усилитель и первый ключ соединен с размыкающим контактом первого переключателя, другой вывод второй катушки индуктив- 45 ности через последовательно включенные второй усилитель и второй ключ соединен с размыкающим контактом второго переключателя, узловая точка через третий усилитель соединена с 50 размыкающим контактом четвертого переключателя а управляющие входы всех переключателей и ключи соединены с выходом широтно-импульсного модулятора, в каждое Т-образное звено 55 введены дополнительные накопительные конденсаторы,. дополнительный широтноимпульсный модулятор, повторитель

3 4 напряжения и дополнительные переклю-1 чатели, причем узловая точка через повторитель напряжения соединена с входами обоих широтно-импульсных модуляторов, соединенными с замыкающим контактом первого дополнительного переключателя, размыкающий контакт которого подключен к узловой точке, а подвижный контакт через дополнительный конденсатор соединен с общей шиной, размыкающий и подвижный контакты четвертого переключателя соединены соответственно с замыкающим и размыка" ющим контактами второго дополнительного переключателя, подвижный контакт которого через второй дополнительный конденсатор соединен с общей шиной, а управляющие входы дополнительных переключателей подсоединены к выходу дополнительного широтно-импульсного модулятора.

На фиг. 1 представлена функциональная схема устройства; на фиг.. 2 эквивалентные схемы устройства в различных рабочих состояниях, Устройство содержит накопительный конденсатор 1, коммутируемые конденсаторы 2, катушки индуктивности 3-6; усилители 7-9, широтно-импульсныймодулятор 10, переключатели 11-14, ключи 15 и

16, дополнительные накопительные конденсаторы 17 и 18, повторитель 19 напряжения, дополнительный широтно-импульсный модулятор 20 и дополнительные переключатели 21 и 22.

На фиг. 1 представлено i-.ое T-зве( но электрической сетки интегратора с потенциалом U в узловой точке.

Интегратор строится на базе цепочечного соединения таких однотипных

T-звеньев. Потенциалы (i-1)-ro H (i+

+t)-ro звеньев, соседних с данным

1-ым Т-звеном, обозначены соответственно 0„ „ и U„ „

Основными элементами каждого Т-звена являются катушки 3-6 индуктивности конденсаторы 1 и 17 ° Конденсатор 17 периодически коммутируется переключателем 21 таким образом, что при наличии импульса на выходе модулятора 20 элемент 17 оказывается подсоединенным к узловой точке Т-звена с потенциалом U ° При отсутствии импульса конденсатор 17 подключен к выходу повторителя 19 потенциала 0„ .

Это обеспечивает в процессе коммутации постоянное равенство напряжений на конденсаторах 1 и 17, что яв5 8492 ля ется нео бходимым усло вием работы .

ШИМ-управляемого конденсатора. В результате, эквивалентная емкость С (Д подключенная к узловой точке сетки, становится функцией относительной длительности 11 импульсов, воздействующих на, управляющий вход переключателя 21.

Поскольку на вход модулятора 20 подан потенциал U. с- выхода повтори- 10 теля 19)3c является функцией 0;, а

g (g )=c. (о„.)j=c(u„ что позволяет моделировать переменный коэффициент в правой части уравне- .15 ния (1) .

Периодическая коммутация катушек . индуктивности Т-звена осуществляется переключателями 11-13. При наличии .импульса на выходе широтно-импульсно- 20 го модулятора 10 переключатели находятся в положении, показанном на фиг. 1.. В этом случае последовательно с каждой катушкой 3 и 4 к узловой точке сетки подключаются коммутируе- 25 мые катушки 5 и 6.

Во время отсутсвия импульса на выходе 10 переключатели 11-13 находятся в противоположном состоянии., в результате чего катушки 3 и 4 оказы- 30 ваются подключенными непосредственно к узловой точке .с потенциалом U; а катушки 5 и 6 — отключенными от узловой точки.

Если величины индуктивностей кату- З5 шек 3 и 5 обозначить соответственно через 1 и 1-8, то Время наличия импульса относительной длительностью „ в Т-звено сетки вводятся индуктив — . ности величиной (L +L> при отсут- 40 ствии импульса величиной 1-Ъ

В течение времени, когда катушка 5 индуктивности отключена от узловой точки (выведена из сетки), свободные концы через замкнутые ключи 15 и 16

45 оказываются подсоединенными к выходам усилителей 7 и 8. Последние, обладая большим входным сопротивлением, не влияют на распределение:, потенциа50 лов в сетке интегратора и обеспечи вают усиление напряжений 0„ „ и 0„-,.„ .в в раз, где m - выбранное соотноше-. ние величин коммутируемой и некоммутируемой индуктивностей, т.е.

rn = — - ° ф)

1.

Для устранения бро ов тока в про-. цессе -периодической коммутации кату-..

43 6 шек индуктивности служат усилитель. 9, переключатели 14 и 22 и конденсаторы.

2 и 18, соответствующие величины емкостей которых определяются соотношениями

С = С

rn 16 а где С, и С вЂ” емкости конденсаторов

1 и 17.

Усилитель 9 обеспечивает усиление в в раз напряжения U„ узловой точки данного Т-звена.

Выполнение соотношений (2) и (3) обеспечивает эквивалентность электрических процессов в катушках 5 и 6 соответствующим процессами в L и L в период времени, когда L и 1 выведены из электрической сетки и подключены к ее вспомогательным цепям . усилителями и дополнительным конденсатором. Четыре варианта схем (фиг. 2) определяют все возможные состояния

Т-звена интегратора. Каждое из них характеризуется наличием или отсутстви-. ем импульсов на выходах широтно-импульсных модуляторов 10 и 20.

При периодическом введении в электрическую сетку по одной или две по-. следовательно соединенных катушек индуктивности результирующая эквивалентная индуктивность Т-звена становится однозначной функцией относительной длительности импульсов „ модулятора

Lý=Lç(Ъь) т. е. проявляет себя как ll59i-управляетмая индуктивность.

В связи с тем, что модулятор 10 управляется напряжением 0 от повторителя 19,, является .функцией 0„. Поэтому

1, („)= L,(g„ u.))=1(0„.).

Зависимость величины индуктивности от напряжения узловой точки позволяет моделировать переменный коэффициент в левой части уравнения (1).

Для работы устройства необходимо чтобы частота коммутации ключей значительно (в 10-50 раз) превышала частоту изменения напряжений 1 U.) в

4 узловых точках интегратора. Необходимо также различие (в 10-15 раз) частот следования импульсов на выходах модуляторов 20 и 10.

Изобретение позволяет распространить класс решаемых IIIHN-управляемы84924 ми сетками задач на нелинейные урав-. нения в частных производных гиперболического типа с переменными коэффициентами как в правой, так и в левой частях уравнений.

Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных ð уравнений математической физики, содержащее одномерную электрическую сетку, состоящую из Т-образных звеньев, к узловой точке каждого иэ ко" торых подключен одним выводом накопи- д тельный конденсатор, соединенный другим выводом с шиной нулевого потенциала, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор катушки индуктивности, усилители, щ широтно-импульсный модулятор, переключатели и ключи, причем в каждом Т-образном звене один вывод первой катушки индуктивности является первой гра ничной точкой Т-образного звена, дру- 2S гой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого переключателя, замыкающий контакт которого подключен к узловой точке, соединенной с замыкающим контактом вто " 30 рого переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом второй катушки индуктивности, дру— гой вывод которой является второй граничной точкой Т-образного звена, размыкающий контакт первого переключателя через последовательно соединенные третью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыкающим контактом второго переключателя, об-, 40 щий вывод третьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом третьего переключателя, размыкающий контакт ilcoTopoFo подключен к узловой точке, а замыкающий 4s контакт соединен с замыкающим контак том четвертого переключателя, подвиж-. ный контакт которого соединен с одним выводом коммутируемого конденсатора, другой вывод которого соединен с шиной ну- у>

3 8 левого потенциала, причем один вывод первой катушки индуктивности через последовательно включенные первый усилитель и первый ключ соединен с размыкающим контактом первого переключателя, другой вывод второй катушки ийдуктивности через последовательно включенные второй усилитель и второй ключ соединен с размыкающим контактом второго переключателя, узловая точка через третий усилитель соедине- на с размыкающим контактом четвертого переключателя, а управляющие входы всех переключателей и ключи соединены с выходом широтно-импульсного модулятора, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены дополнительные накопительные конденсаторы, дополнительный широтно-импульсный модулятор, повторитель напряжения и дополнительные переключатели, причем узловая точка через повторитель напряжения соединена с входами обоих широтно-импульсных модуляторов, соединенными с за-. мыкающим контактом первого дополнительного переключателя, размыкающий контакт которого подключен к узловой точт. ке, а подвижный контакт через первый дополнительный накопительный конденсатор соединен с.шиной нулевого потенциала размыкающий и подвижный контакты четвертого переключателя соединены соответственно с замыкающим и размыкающим контактами второго дополнительного переключателя, подвижный контакт которого через второй дополнительный накопительный конденсатор соединен с шиной нулевого потенциала, а управляющие входы дополнительных переключателей: подсоединены к выг ходу дополнительного широтно-импульсного модулятора.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

l. Авторское свидетельство СССР

У 481043, кл. G 06 G 7/46, 1973.

2. Авторское свидетельство СССР по заявке В 2778154,кл. G 06 G 7/46, 1979 (прототип).

849243

Naut

Nosey

Э ц Ф

4Ф /

ВНИИПИ Заказ 6096/65 Тирам 745 Подписное

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул.. Проектная,4

Т II

Фиа f

Я sже 4 аi