Генератор непрерывного нормально распределенного псевдослучайного сигнала

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советския

Социалистических

Республик

<1 962930 (61) Дополнительное к авт. свид-ву(22) Заявлено 100281 (21) 3247217/18-24 с присоединением заявки Мо— (23) Приоритет

Р1 М Кп з

G 06 F 7/58

Государственный комитет

СССР ло делам изобретений н открытий (З) УДК 681. 325 (088. 8) Опубликовано 30ð982. Бюллетень Но 36

Дата опубликования описания ЗОЯ982 (72) Авторы изобретения

В.И. Жулев, Г.А ° Садовский и В.С. Петров

1 (Рязанский радиотехнический институт

{73) Заявитель (54) ГЕНЕРАТОР НЕПРЕРЫВНОГО НОРМАЛЬНО

РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПСЕВДОСЛУЧАЙНОГО

СИГНАЛА

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для моделирования реальных физических воздействий при испытаниях динамических объектов,для поверки и аттестации средств амплитудноfo статического анализа, в системах экстремального регулирования, медицинской диагностики, допускового конт-10 роля, а также в ряде других областей информационно-измерительной и радиолокационной техники.

Известно устройство для генерирования непрерывного случайного процес.са, основанное на переносе спектра узкополосных (кваэигармонических) шумов в область низких частот, которое содержит генератор шума, резонанс« ный усилитель, фазовый детектор, фильтр низких частот, генератор опорных напряжений, измеритель интенсивности, систему автоматической регулировки усиления. В данном устройстве нормируемой характеристикой является спектральная плотность (1 1.

Фазовый детектор изменяет плотность распределения вероятностей мгновенных значений первичного шума что является недостатком. 30

Известно также устройство для получения случайного сигнала с заданным дискретным законом распределения амплитуд, которое содержит триггеры, схемы совпадений, каскады регулировки уровней, сумматор (2 1.

Указанным устройством генерируется случайные сигналы, у которых нормируются, как правило, спектральная плотность и (или) корреляционная функция. Осуществление нормирования сигналов по плотности распределения вероятностей мгновенных значений практически невозможно ввиду отсутствия информации о метрологических характеристиках первичных источников шумов, а также не"табильности последующих преобразований. Под "заданной плотностью" понимают ее вид, а не метрологические характеристики.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для генерирования непрерывных псевдослучайных сигналов, содержащее двигатель, систему редукторов, синусно-косинусные потенциометры, сумматоры, перемножители (3 1.

В этом устройстве генерируемый псевдослучайный сигнал, в принципе, может быть нормирован по плотности

962930 распределения, но для получения удовлетвс рительного приблих<ения распределения суммарного сигнала к нормальному виду невысокой скорости сходимости необходимо иметь большое число синусно-косинусных составляю- 5 щих (порядка 10 и более), что накладывает определенные ограничения при реализации способа. Отмеченный недостаток рассмотренных устройств для генерирования случайных сигналов не позволяет использовать их для поверки и аттестации средств амплитудного статического анализа, Цель изобретения — обеспечение заданной точности воспроизведения нор) мальной плотности распределения. псевдослучайного сигнала, Для достижения поставленной цели в генератор непрерывного нормально распределенного псевдослучайного сиг- О наЛа, содержащий сумматор, выход которого соединен с .входом фильтра нижних частот, введены генератор синусоидального напряжения, модулятор, блок пиковых детекторов, коммутатор, усилитель и группа генераторов треугольного напряжения, выходы которых соединены с соответствующими входами сумматора „выход которого соединен с первым входом коммутатора и с первым входом модулятора, второй вход которого под- ЗО ключен к выходу генератора синусоидального напряжения, выход модулятора соединен с вторым входом коммутатора и d входом блока пиковых детекторов, цер- . вый и второй выходы которого соединены N соответственно с третьим и четвертым входаии коммутатора, пятый вход которого подключен к выходу фильтра нижних частот, выход коммутатора соединен с входом усилителя, выход которого 4Q является выходом генератора.

Для решения поставленной задачи, . т.е. для формирования сигнала, с заданной точностью воспроизводящего нормальную плотность распределения, 45 предлагается синтезировать нужный сигнал. Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей

A.M. Ляпунова распределение нормированной суммы независимых случайных величин с конечной и отличной от нуля дисперсией асимптотически нормально (2 ). Наиболее просто аппаратурно реализовать процесс, подчиняющийся закону равномерной плотности (тре угольный сигнал). Поэтому в качестве образцового нормального предлагается выбрать псевдослучайный сигнал, полученный путем суммирования независимых треугольных напряжений, амплитуды каждого из которых рас- 60 пределены равномерно. Теоретическое решение задачи в плане сходимости суммарного закона распределения к нормальному известно (3). Найдея аналитическое выражение плотности 5 распределения суммы и равномерных процессов.

Пусть имеется и независимых равномерно распределенных сигналов x(t), у(1),... $(t),с конечной и отличной от нуля дисперсией. Тогда суммарный закон распределения запишется в виде и-мерного интеграла п(2)"- ... %(x)%(s)...%() 3xds...с3 (1) -0О «00 -СО при z=x+y+... + f > где Щ )- плотность распределения соответствующей величины.

Определение суммарной плотности

N„(z) по (1) очень громоздко и неудобно. Поэтому целесообразно перейти к характеристическим функциям, тогда

02(М)=ИХ(ц ) 6 (Ш} ... (Ш). (2)

Зададимся конкретным видом исходного закона:

f —

Nl(x)=

О Ь(хна. TfpHMeHHH к (3) преобразования Лапласа, получим

oo Ь

-glQ4

6„()= iи()е at= е м=

Ь-а

-оо <х

-) @Ь -Jude е -е

Ъ-а -3LV (4) при С < Х Ъ е

Характеристическая функция суммы и процессов с плотностью распределения (3) будет иметь вид

A а ()=. ) в,< О" ) 2 1 Х (Ъ )в ()и

Раскрывая выражение .5) по формуле бинома Ньютона и записывая его в операторной форме, получим (6) Для нахождения плотности распределения воспользуемся формулой обращения Меллина-Фурье

962930

)О

А = (n-m)d +mb получим выражение. «ф fz+(n-1m)d) .

%(2)= 1 .в КГ (12 ) Тогда, учитывая, что интеграл (7) сводится к виду

Р 1 яФ j

Ф=, (e)

1% ) p" (n È 5 е- где q, =z-(n-m) d-mb

I и, применяя теорему запаздывания (р) С 1ф (- Л ) ф (с - ) ); () где F(p) — изображение Функции Ь ((,);

1(1-Л,) - единичная функция Хевисайда, 1 и ю и-1 20

Ю„(г)= „X: (-1) с (2-(и-и )а-тЪ) (Ъ-а) (n-4)! m=0

"М (г -(и-m)a- тЬ1. (10)

В дальнейшем полагают, что исходные процессы x i (t) имеют математическое ожидание m > =О, динамический диапазон +d, т.е. a=-d, b=d. Учитывая последнее, запишем рекуррентную формулу для определения плотности распределения суммы равномерно распределенных процессов в окончатель= ном виде

I и аи(2)= и Х (-1) си (г+(и-ь)а)

tA Il1 и-1 35 (1д)и(и ц я=О

Для последующей оценки удобно, чтобы суммарный процесс z(t) имел среднеквадратическое отклонение Тг =

=1. Тогда, учитывая что Тг= 1%- » и ьх =d/ГЗ, определим требование к параметру d в выражении (11): d=

Таким образом, ми получили рекуррентную эависимость плотности распределения псевдослучайного процесса от числа исходных равномерных сигналов в сумме ° Для оценки степени приближения плотности распределения синтезированного сигнала к истинной нормальной

55 найдем относительную среднеквадратическую по диапазону погрешность бО

2 М/ (2 )- Ф/и(2 (,б

-"62 65 где 2L iz — заданный диапазон;

Ь вЂ” постоянный множитель.

Расчет, выполненный численныи методом на ЭВИ "Мир-2" для ряда частных случаев, показал, что относительная погрешность воспроизведения функции (11) по отношению к (12) имеет наибольшее значение на краях диапазона, и в пределах +

+2,572 не превышает следующих значений: о (4 ) =5, 2Ъ; д (5) =3,6Ъ;о 6 =3,5%.

На чертеже изображена структурная схема генератора.

В состав схемы входят генераторы

1 треугольного напряжения, сумматор

2, модулятор 3, генератор 4 сину-. соидального напряжения, блбк 5 пиковых детекторов, фильтр 6 нижних частот, коммутатор 7, усилитель 8.

Выходы каждого из и генераторов треугольного напряжения 1,а.. .1, и подключены к сумматору 2, выход которого соединен с входами Фильтра

6 нижних частот коммутатора 7 и модулятора 3, другой вход которого подключен к генератору 4 синусоидально-! го напряжения, а выход — к входам коммутатора 7 и блока 5 пиковых детекторов. Выходы последнего, а также выход фильтра нижних частот соединены с коммутатором, выход которого подключен к усилителю 8.

Генератор функционирует следующим образом.

Генератор треугольного напряжения 1, i (Е 1,и; число генераторов выбирается в соответствии с .вышеизложенной методикой в зависимости от требуемой точности воспроизведения) нормальной плотности распределения формирует сигналы с независимыми начальными фазами со 4(1+«7;)- (<14 ò 7, Й,- ) . Д„, k=o 7; с P+4k)7 -4(с+9Т.) Т. («) — 7 g 7ii .ЬО

1 где й,: — амплитуда i-го треугольного напряжения;

Т; — период его повторения

Кв Goo — множество периодов повторения.

Для осуществления нормирования синтезируемого сигнала на выходах генераторов 1 устанавливаются равные, амплитуды d; d и нулевые средние значения х; =О. Строго говоря, получаемый такйм образом сложный сигнал будет псевдослучайным с определенным периодом, для обеспечения этого периода, много большего реального времени проведения экспериментов (в течение которого процесс можно считать число случайным), необходимо частоты треугольных напряжений устанавли962930 вать близкими, а их отнбшение в виде иррациональных чисел. Генерируемые треугольные напряжения суммируются в сумматоре 2, в результате чего на его выходе действует сложный электрический сигнал.

z(t) = x; (t) (15)

1с1 с плотностью распределения (11), щ который поступает на модулятор 3.

На другой вход модулятора одновременно подается гармонический сигнал с генератора 4 синусоидального напряжения. В результате с выхода модулятора снимается колебание, огибающая которого повторяет форму напряжения (15) . Совершенно очевидно, что распределения максимумов, минимумов и размахов полученного модулированного колебания будут подчиняться.тому же закону (11), поскольку выборкой из совокупности мгновенных значений процесса z(t). Сигнал с модулятора поступает на блок пиковых детекторов, где осуществляется его 25 разделение на положительную и отрицательную составляющие.

Для получения опредеЛенной корреляционной функции.сигнал с сумматора пропускают через фильтр б нижних 30 частот, где осуществляется преобра— зование вида где h(t.- i) - импульсная переходная характерйетика фильтра.

Сигналы с сумматора, модулятора, О пиковых детекторов и фильтра нижних частот подаются на коммутатор 7, который осуществляет их поочередное подключение к усилителю 8. Последний представляет собой усилитель по напряжению и мощности.

Таким образом, использование принципа суммирования ряда равномерно распрецеленных независимых процессов позволяет синтезировать псевдослучайный нормальный сигнал с нормированной плотностью распределения. Предло- . женное устройство, реализующее указанный принцип, дает возможность поаерять и аттестовать анализаторы функций распределения мгновенных значений экстремумов и размахов случайных процессов, а также коррелометры.

Формула изобретения

Генератор непрерывного нормально распределенного псевдослучайного сигнала, содержащий сумматор, выход которого соединен с входом фильтра нижних частот, о т л и ч а ю щ и йс я тем, что, с целью повышения точ-. ности, он содержит генератор синусоидального напряжения, модулятор, блок пиковых детекторов,,коммутатор, усилитель и группу генераторов треуголь- ного напряжения, выходы которых соеинены с соответствупаими входами ,сумматора,, выход которого соединен

".с первым входом-коммутатора и с первым входом модулятора, второй вход которого подключен к выходу генератора синусоидального напряжения, выход модулятора соединен с вторым входом коммутатора и с входом блока пиковых детекторов, первый и второй выходы которого соединены соответственна с третьим и четвертым входами коммутатора, пятый вход которого подключен к выходу фильтра нижних частот, выход коммутатора соединен с в одом усилителя, выход которого является выходом генератора.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Бобнев N.Ï. Генерирование случайных сигналов. М., "Энергия", 1971, с.36.

2. Там же, с.75.

3. TOM же, с.192 (прототип).

962930

Составитель A. Карасов

Редактор Г. Портная Техред С.Мигунова Корректор А.Гриценко

Заказ 75 3 б Тираж 731 Подлисное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная,