Устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ ДВУХ ЧИСЕЛ, содержащее компаратор, первый и второй коммутаторы, накапливающий сумматор, блок памяти, первый и второй умножители, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого и второго коммутаторов , управляющие входы которых соединены соответственно с первым и вторым выходами компаратора, первый вход которого соединен с входом первого числа устройства и первыми информационными входами соответственно перйого и второго коммутаторов, вторые входы которых соединены с вторым входом компаратора и входом второго числа устройства, вторые входы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами блока памяти, отли-чающее с я тем, что, с целью повышения точности вычисления,, в него введены делитель, третий и четвертый умножители , группа элементов задержки, группа элементов ИЛИ, регистр, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами накапливающего сумматора, входы которого соединены соответственно с выходами элементов ИЛИ группы, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого умножителя, вторые входы элементов ИЛИ группы соединень соответi ственно с выходами третьего умножителя , первые входы которого соединены (Л соответственно с выходами делителя, первые входы которого соединены соответственно с выходами первого коммутатора , вторые входы делителя соединены соответственно с выходами второго коммутатора и первыми входами четвертого умножителя, вторые вхйды которого соединены соответственно с третьими входами блока памяти, выходы оо четвертого умножителя через группу элементов задержки соответственно 00 соединены с третьими входами элементов ИЛИ группы.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК ивSU(n) 1 1

3151) G 06 F 7/552

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И OTHPblTHA

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВ (21) 3584269/18-24 (22) 21.04.83 (46) 07.07.84. Бюл. № 25 (72) И.П.Галабурда, А.Г.Пичугин, Ю.В,Трудов и С.В.Кирюшкин (53) 681.325(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР № 627477, кл. G 06 F 7/552, 1977.

2. Авторское свидетельство СССР

¹ 943718, кл. С 06 F 7/552, 1980 (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ

КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ

ДВУХ ЧИСЕЛ, содержащее компаратор, первый и второй коммутаторы, накапливающий сумматор, блок памяти, пер- . вый и второй умножители, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого и второго коммутаторов, управляющие входы которых соединены соответственно с первым и вторым выходами компаратора, первый вход которого соединен с входом первого числа устройства и первыми информационными входами соответственно первого и второго коммутаторов, вторые входы которых соединены с вторым входом компаратора и входом второго числа устройства, вторые входы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами блока памяти, о т л и .ч а ю щ ее с я тем, что, с целью повышения точности вычисления,. в него введены делитель, третий и четвертый умножители, группа элементов задержки, группа элементов ИЛИ, регистр, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами накапливающего сумматора, входы которого соединены соответственно с выходами элементов ИЛИ группы, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого умножителл, вторые входы элементов ИЛИ группы соединены соответственно с выходами третьего умножи- Я теля, первые входы которого соединены соответственно с выходами делителя, первые входы которого соединены соот- р ветственно с выходами первого коммутатора, вторые входы делителя соединены соответственно с выходами второго коммутатора и первыми входами четвертого умножителя, вторые вхбды которого соединены соответственно с CO третьими входами блока памяти, выходы фа четвертого умножителя через группу Я) элементов задержки соответственно )ваЫ соединены с третьими входами элемен- у» тов ИЛИ группы.

1 11018

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано., в специальных цифровых устройствах.

Известно устройство для извлечения корня из выражений типа 1ГАз .В, содержащее регистры первого и второго операнда, сумматор, регистр сдвига, группы элементов И-ИЛИ, распределитель импульсов (11 ° Ю

Это устройство обладает малой точностью вычислений.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство ля извлечения корня из выра- 15 жения А +В, содержащее коммутаторы, два компаратора, регистр сдвига, умножители, накапливающий сумматор. Работа устройства основана на использовании алгоритма приближенного вычисле- 20 ния Атчйт и заключаетск в замене функции

В где К=/-/ = 1, аппроксимирующей функцией вида =/А/(M+"К+ТК )=/А/.М + М В+ТВ /А, (2) где M = 0,99628;

З =1 А ейт А 11+j — j А 1+ X

Где х =/-/ 1 25 линейной аппроксимирующей функцией вида =/А/ (рХ+ g) =/А/Р/-/+/А/1 =/А/q,+/В/р, В где р и В1, — коэффициенты управления

30 аппроксимирующей прямой.

Возможный диапазон представления

А и В разбит на 2 поддиапазона: 0 5

А < В и 0,5 A)B, причем в каждом диапазоне используется своя аппроксимиру-В5 ющая функция. Для диапазона 0,5 А6В

P=0,8 15, < =0,59 1. Для диапазона 0,5

А>В Р =0,986, с =0,236 (21.

Известное устройство также имеет недостаточную точность вычислений (максимальная относительная погрешность около 1,4Е).

Цель изобретения — повышение точности вычисления квадратного корня.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух чисел, содержащее компаратор, первый и второй коммутаторы, накапливающий сумматор, блок памяти, первый и второй умножители, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого и второго коммутаторов, управляющие входы которых соединены соответственно с первым и вторым выходами компаратора, первый вход которого соединен с входом первого числа устройства и первыми информационными

18 2 входами" соответственно первого и второго коммутаторов, вторые входы которых соединены с вторым входом компаратора и входом второго числа устройства, вторые входы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами блока памяти, введены делитель, третий и четвертый умножители, группа элементов задержки, группа элементов ИЛИ, регистр, разрядные входы которого соединены соответственно с выходами накапливающего сумматора, входы которого соединены соответственно с выходами элементов ИЛИ группы, первые входы которых соединены соответственно с выходами первого умножителя„ вторые входы элементов ИЛИ группы соединены соответственно с выходами третьего умножителя, первые входы которого соединены соответственно с выходами делителя, первые входы которого соединены соответственно с выходами первого коммутатора, вторые входы делителя соедипены соответственно с выходами второго коммутатора и первыми входами четвертого умножителя, вторые входы которого соединены соответственно с третьими входами блока памяти, выходы четвертого умножителя через группу элементов задержки соответственно соединены с третьими входами элементов ИЛИ группы.

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство для извлечения корня из суммы квадратов двух. чисел содержит компаратор 1, коммутаторы 2 и 3, накапливающий сумматор 4, блок 5 памяти, первый и второй умножители 6 и

7, делитель 8, третий и четвертый умножители 9 и 10, группу элементов

ИЛИ 11, группу элементов 12 задержки и регистр l3.

Работа устройства основана на использовании алгоритма приближенного вычисления 11Аз+Вз и заключается в

: амене ф акции

>=1À +В =/А/ 1+/-/ =/А/ 1+К (1) 1101818

ВНИИПИ Заказ 4767/32 Тираж 699 Подписное

Филиал ППП "Патент", г.Ужгород, ул.Нроектиая, 4

3 и = О, 0650505;

Т = 0,35699.

Устройство работает следующим образом.

На входы компараторА 1 и коммутаторов 2 и 3 подаются коды положитель-. ных чисел. При этом выходной сигнал компаратора 1 разрешает прохождение кода большего числа А на выход ком- 10 мутатора.2 и меньшего числа В на выход коммутатора 3. Далее производится параллельное перемножение числа А и коэффициента р в умножителе 6, числа

В и коэффициента 0 в умножителе 7, 15 числа В и коэффициента Т н умножителе 10 и деление чисел В на А в делителе 8. В умножителе 9 производится перемножение результатов В/А и В Т.

В сумматоре 4 последовательно сумми- 20 руются результаты трех произведений благодаря тому, что произведения вычисляются последовательно во времени.

Это достигается введением группы элементов 12 задержки. С выхода сумма- 25

Тора 4 через регистр 13 считывается результат.

Оценим выигрыш по точности вычислений предлагаемого устройства ° 30

Абсолютная погрешность вычисления квадратного корня для известного устройства в случае 0,5 А>Б равна

6 =А ((\ К -0,986-0,236) (3)

Абсолютная погрешность вычислений квадратного корня для предлагаемого устройства ранна

ОЙ=6 (К -0,3569982-0,065058-0,99628) (4) Абсолютные погрешности, вычисленные по формулам (.3) и (4), имеют мак.симальное значение при К=0,25 и соответственхо равны 1п ах =А 0 0" 45 Д У шх =А.0,004

Выигрыш по точности равен

А 0 014

h — — --------,-2 3,4 (5)

А 0,004

Таким образом, благодаря введению делителя, двух умножителей, группы элементов ИЛИ, групп элементов задержки и выходного регистра точность вычислений предлагаемым устройстном примерно в 3,4 раза по сравнению с известным. Повышение точности вычислений .квадратного корня позволяет -в конечном счете понизить инструментальную погрешность решения целевых задач .