Параболический интерполятор

 

ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ИНТЕРПОЛЯТОР , содержащий блок управления, четыре регистра,- выход первого регистра соединен с первьм входом счетчика импульсов, первый, второй и третий импульсов, .о ти ч а to щ и и с я тем, 4fo, с целью повышения точности и pacumрения функциональных возможностей путем воспроизведения кривых, смещенных и поверйутьпс относительно осей координат, в него введены пять сумматоровj первый и второй триггеры, выходы 1{6торых соединены с первым и вторым входами бло.ка управления соответственно, первый выход которого подключен к первому входу первого делителя импульсов, второй выход - к второму входу первого , делителя импульсов, первым входам первого, второго, третьего и четвертого регистров сдвига первым входам второго и третьего 1С 1елителей импульсов, к первому входу первого триггера,, к первым входам первого, второго, третьего и четвёртого сумматоров, третий выход - к вторым входам второго и третьего делит ей импульсов четвертый выход - к первому входу пятого сумматора, пятый выход к второму входу счетчи1 а. имйульсов, шестой вьпсод - к вторым входам первого регистра сдвига и пятого сумматора, седьмой выход к третьему входу счетчика импульсов, выход которого соединен с вторым входом первого триггера, выход первого делителя импульсов соединен с третьим входом пятого сумматора, шестой вход которого соединен с выходом второго регистра сдвига, а выход - с вторым входом второго триггера, восьмой выход блока управления соединен с вторыми входагш третьего и четвертого регистров сдвига, девятый выход - с третьими входами второго и третьего делитео: лей импульсов, десятый выход - с о со вторыми входами второго и четвертого сумматоров, одиннадцатый выход с .втЬрь1ми входами пгрвого .И третьего сумматоров, двенадцатый выход подключен к третьим входам третьего и четвертого регистров сдвига, четвертые входы которых соединены с входньа ш шинами, а выходы - собтветствеино с третьики входами второго и четвертого сумматоров, пятые входы которых подключены к выходам второго и третьего делителей импульсов соответственно, а выходы к вьпсрдным шинам и к третьим входам первого и третьего сумматбров, чет

1160370 вертые входы которых соединены с вторымй входными шинами, а выходы— с соответствующими выходными шинами, третий вход первого делителя импульсов подключен к входной шине, четвертые входы второго и третьего делителей импульсов также подключены к .соответствующим входным шинам.

2. Интерполятор по и. 1, о т л ичающий с я тем, что блок управления содержит первый элемент

ИЛИ, первый RS-триггер, последовательно соединенные второй элемент

ИЛИ, второй RS-триггер, первый элемент И и первый регистр сдвига, а также последовательно соединенные генератор опорной частоты, второй элемент И, третий элемент И, второй регистр сдвига, третий RS-триггер, четвертый элемент И и третий регистр сдвига, Первый выход которого через третий элемент ИЛИ соединен с десятым выходом блока управления, второй выход через четвертый элемент

ИЛИ вЂ” с седьмым выходом блока управления, третий выход — через пятый элемент ИЛИ с пятым выходом блока упрарления, первый вход блока управления соединен с первым входом второго элемента И и c R-входом третьего RS-триггера и через первый элемент ИЛИ соединен с К-входом первого RS-триггера, выход которого подключен к второму входу. второго элемента И, ияверсный выход третьего

RS-триггера соединен с вторым входом третьего элемента И, подключенИзобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в качестве специализированного вычислителя в системах автоматического контроля и. управления, в частности,.в станках с ЧПУ, системах управления графопостроителями.

Известно устройство для воспроизведения квадратичных функций, со держащее генератор импульсов, ключ, схему сравнения кодов, счетчик, блоки элементов И, элементы И, эленого третьим входом к инверсному выходу второго RS-триггера, S-вход которого соединен .с вторым входом первого регистра сдвига, третий выход которого через шестой элемент

ИЛИ подключен к шестому выходу блока управления, четвертый выход— к второму входу блока управления, пятый выход — к второму входу третьего элемента ИЛИ, шестой выход— к седьмому выходу блока управления, через råäüìîé элемент ИЛИ вЂ” к девятому выходу блока управления,. а через:четвертый элемент ИЛИ вЂ” к одиннадцатому выходу блока управления, седьмой выход первого регистра сдвил

ra — .к второму входу пятого элемента ИЛИ,.а восьмой выход — к третьему входу пятого элемента ИЛИ и к восьмому входу блока управления, первый выход второго регистра сдвига через восьмой элемент ИЛИ соединен с первым выходом блока управления, второй выход — с двенадцатым выходом блока управления, третий выход - с четвертым выходом, а четвертый выход — e первым входом девятого элемента И, выход которого подключен к второму входу второго элемента ИЛИ, второй вход девятого элемента И соединен с вторым входом блока управления и через элемент НЕ - с первым входом десятого элемента И, второй вход которого соединен с первым входом девятого элемента И, а выход — с вторым входом шестого элемента ИЛИ.

3 менты ИЛИ, двоичный умножитель, сумматор, триггер . 1 ).

Недостатком устройства является ограниченные функциональные возможности, что обуславливается узким классом воспроизводимых функций, причем, проходящих через начало системы координат.

Наиболее близким к изобретению

10 по технической сущности являются параболический интерполятор на цифровых интеграторах $2 j.

3 1160

Недостатком известного устройст- " ва является низкая точность интерполирования ° так как даже при точном задавив исходных данных в процессе отработки в этой схеме возникает накапливающаяся погрешность за счет интегрирования, что существенным образом ограничивает область применения данного устройства.

Кроме того, данный параболичес- ® кий интерйопятор воспроизводит кривые,. проходяЩие через начало системы координат, что ограничивает класс воспроизводимых функций, а следовательно, и технические вазмаж- 15 .ности устройства.

Целью изобретения является повышение точности и расширение функциональнык воэможностей путем воспроизведения кривых смещенных и лавер-,р нутых относительна осей координат.

Поставленная цель достигается тем, что в параболический интерполятор, содержащий блок управления., четыре регистра, вьжод первого 25 регистра соединен с первым входом счетчика импульсов, первый, второй и третии делители импульсов, введены пять сумматоров, первый и-второй триггеры, выходы которых coe- .ЗО динены с первым и вторым входами блока управления соответственно, первый выход которого подключен к первому входу первого делителя импульсов Второй выход к Второ му, входу первого делителя импульсов, . первым входам первого, второго, третьего и четвертого регистров сдвига, первому входу второго и третьего делителей импульсс, к первому 46 входу первого триггера, .к первым входам первого, второго, третьего и четвертого сумматоров, третий выход — к вторым входам второго и третьего делителей импульсов, четвертый выход — к первому входу пятого сумматора, пятый выход — к второму входу счетчика импульсов, шес,той выход — к вторым входам первого регистра сдвига и пятого сумматора, седьмой выход — к третьему входу счетчика импульсов, выход которого соединен с вторым входом первого триггера, выход первого делителя импульсов соединен с третьим входом ! пятого сумматора, шестой вход кото-, рого соединен с выходом второго peiгистра сдвига, а выход — с вторым

370 ф входом второго триггера, восьмой выход блока управления соединен с вторыми входами третьего и четвертого регистров сдвига, девятый выход — с третьими входами второго и третьего делителей импульсов, десятый выход - с вторыми входами второго и четвертого сумматоров, одийнадцатый вьжод — с вторыми входами первого и третьего сумматоров, двенадцатый выход подключен к третьим входам третьего и четвертого регистров сдвига, четвертйе входы которых соединены с входными шинами, а выходы — соответственно с третьими входами второго и четвертого сумматоров, пятые входы которых подключены к выходам второго и третьего делителей импульсов сЬответственно, а выходы — к выходным шинам и к третьим входам первого и третьего сумматоров, четвертые входы которых сое. чинены с вторыми входными шинами, а выходы — с соответствующими выходными шинами, третий вход первого делителя импульсов подключен к входной шине, четвертые входы второго и третьего делителей импульсов также подключены к соответствующим входным шинам.

Кроме того, блок управления содер- жит первык элемент. ИЛИ, первый RSтриггер,- последовательно соединенные второй элемент ИЛИ, второй

RS-.òðèããåð, первый элейент И и первый регистр сдвига, а также последовательно соединенные генератор

l опорной частоты, второй элемент

И, третий элемент И, второй регистр. сдвига, третий RS-триггер, четвертый элемент И и третий регистр сдвига, первый выход которого через третий элемент ИЛИ соединен с десятым выходом блока управления, второй выход через четвертый элемент ИЛИ вЂ” с седьмым вьжо- дом блока управления, третий выход — через пятый элемент .ИЛИ с пятыи выходом блока управления, первый вход блока управления .соеди. нен с первым входом второго элемента И и с R-вхадои третьего RS-триггера и через первый элемент ИЛИ соединен с R-входам первого RS-триггера, выход которого подключен к второму входу второго элемента

И, инверсный выход третьего

RS-триггера соединен с вторым вхоf 160370 дом третьего элемента И, подключенного третьим входом к инверсному выходу второго RS-триггера, S-вход которого соединен с вторым входом первого регистра сдвига, S третий выход которого через mecтой элемент ИЛИ подключен к шестому выходу блока управления, чет.вертый выход — к второму входу блока управления, пятый выход— к седьмому выходу блока управления, через седьмой элемент ИЛИ вЂ” к девятому выходу блока управления, а через четвертый элемент ИЛИ вЂ” к одиннадцатому выходу блока управления седьмой выход первого регистра сдвига — к второму входу пятого элемента ИЛИ, а восьмой выход — к третьему входу пятого элемента ИЛИ.и к восьмому выходу бло — 20 ка управления „ первый выход второго регистра сдвига через восьмой элемент ИЛИ соединен с первым выходом блока управления, второй выход — с двенадцатым выходом блока 25 управления, третий выход — с четвертыи выходом, а четвертый выход — e первым входом девятого элемента И, выход которого подключен к второму входу второго элемента . yp

ИЛИ,. второй вход девятого элемента И соединен с вторым входом бло-. ка управления и через элемент НЕ— с первым входом десятого элемента

И, второй вход которого соединен с первым входои девятого элемента

И, а выход — с вторым входои шестого элемента ИЛИ.

На Фиг. 1 изображена Функциональная схема параболического интерполятора; на фиг. 2 — блок управления.

Параболический интерполятор содержит регистр 1 сдвига, делитейь 2, делитель 3 ° регистр 4 сдвига, делитель 4

5, регистр 6 сдвига, сумматоры 7-11.. счетчик 12, триггеры 13-14, регистр

15 сдвига, блок 16 управления, входные шины 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 соответственно величин Р1„, ® а „, В „, Ру, а, / à J, Ву, -4 (61, выходные шины 25, 26, 27, 28 соответственно величин Р, „,.ЬР,,„, Р„,у, ЬРщуе

Блок управления содержит генера- SS тор 29 импульсов опорной частоты, элементы И 30-33, RS-триггеры 34-36, элементы ИЛИ 37 и 38, три регистра

Таким образом, координаты вершин ломаной, аппроксимирующей параболу и приращения по координатам определяется как (6)

ap„., = йР + a P )

Значение N определяется из неравенства

4 4! е I)(а I (7) сдвига 39-41, элементы ИЛИ 42-47, элементы И 48, 49 и элемент ИЛИ 50.

Работа, параболического интерполятора основана на реализации вектор ного уравнения параболы с некоторым параметром

P = а Т+ 9T+ с 0 Т 1, (1) где

Р,,приТ=О

Р2 при Т = 1/2, з ° BpHT= f ° .

Векторы à, b и с определяются в соответствии с выражениями а = 2Р1 — 4Р + 2Рз

b.= -ЗР + 4Р— Р

1 2 3 с = Р„ (2)

Предположим, Р(Т) — точка на параболе, соответствующая величине Т, так.определено. уравнением (1). Тогда точка на параболе, соответствующая величине параиетра Т, увеличенного на ЬТ, является точкой, задаваемой вектором Р(Т + ЬТ}. Линейное движение иэ P(T) в Р(Т + ЬТ) в этом случае определится как

ЬР = Р(Т + aT) — Р(Т), (3)

Р(Т + ЬТ) = Р(Т) + 2аТ ЬТ +

+ аДТ .+ ЬЬТ

Подставляя последнее выражение в (3), получим

ЬР = (2T ЬТ .+ ЬТ )а + ьТо (4)

Произведя .еще .одну подстановку, получим

2Р 2 ЬТ2а (5)

Иэ анализа (5) следует, что

zЬ Р независимо от Т, что является ключем к быстрому вычислению последовательности точек параболы.

Очевидно, что если ЬТ вЂ” фикси-рованная величина, зависимая от требований по точности, а ЬР„определяется в соответствии с (4) при

Т = О, то последовательность hP получается повторением дополнения константы й-Р к предшествующему. значению hP (аналогично Р(Т} получаются дополнением к предшествующему значению Р(Т) значения aP). 7 11603 где le l — модуль требуемой точности, аппроксимации, l a l =1 наибольшая составляющая а - — второй составляющей а +-" второй составляющей

S а1+ ) третьей составляющей а (8) .

Порядок вычислений координат точек параболы следуюшугй:

Вычисляются а и b из выражения (2); вычисление приближенного а Iиз (8), подбор N, соответствующего неравенству (7); вычисление приращения второго порядка а P (5)е при АТ = 1/2, вычисление приращения первого порядка гр1 иэ (4), с Т = О и дТ

После данных шагов вычисления точек параболы и приращений перво- 20 го порядка ведутся н соответствии с (6).

Параболический интерполятор работает следующим образом.

Сигналом "Пуск", поступающим на 25

S-вход триггера 34 блока 16 управления, триггер 34 взводится и открывает элемент И 30, через который начинают проходить импульсы с выхода опорного генератора 29. Элемент

И 31 по первому и третьему входам открыт потенциалами с инверсных выходов триггеров 35 и 36, поэтому импульсы опорной частоты проходят через элемент И 31 и поступают на вход первого регистра 39 сдвига.

Первый импульс, поступивший на вход регистра 39.сдвига, возбуждает первый его вход. Данный сигнал через элемент ИЛИ 42 поступает на 11 выход блока 16 управления и обеспечивает установку в нулевое состояние сумматора 7. Кроме того:, импульс поступает на управляющий вход регистра 15 (что в данном случае не нарушает режима работы интерполятора).

Второй импульс, пришедший на вход регистра 39 сдвига, возбуждает второй его выход. Данный сигнал поступает на второй выход блока

16 управления и обеспечивает занесение значений Р1, и Р1 (координа- ты начальной точки кривой) по шинам 17 и 20 н су маторы 8 и 10, кро- И ме того, сумматоры 9 и 11 обнуляются, в регистр 15 заносится код дной. ки, регистр 1 и делитель 2 по аннам

22 и 24 принимают соответственно значения 1а1 и -4le l которые были определены из уравнений (8) и (7) соответственно), делители 3 и 5, а также регистры 4 и 6 принимают значения а„, Ьх, ау, b> по шинам

18, 19, 21, 23 (где значения а„, b„ а„, Ь„ определены из (2).

В момент поступления третьего импульса на вход регистра 39 сдвига возбуждается. третий его выход. сигнал с которого устанавливает триггер 35 в единичное состояние; При

l этом элемент И 31 закрывается, а элемент И 32 открывается. После этого импульсы с вьгхода опорного генератора 29 начинают поступать через элемент 32 на регистр 40 сдвига. Сигнал на первом выходе регистра 40 сдвига через элемент ИЛИ 46 обеспечивает сдвиг содержимого делителя 2 на один разряд влево. Сигналом на втором выходе регистра 40 сдвига, который поступает на пятый и через элемент ИЛИ 46 на первый выходы блока 16 управления, обеспечивается еще один сдвиг влево содержимого делителя 2, а также сдвиг вправо на один разряд содержимого регистров 4 и 6. Сигналы с выхода элемента ПЛИ 46 через элемент

ИЛИ 45 поступают на четвертый выход блока 16 управления. Данными сигналами осуществляется сдвиг вправо на 2 разряда содержимого делителей

3 и 5. Управление делителями 5 и 3 осуществляется с выхода триггера,35 (третий управляюгэгй выход блока 16 управления). Сигналом единичного уровня обеспечивается режим работы при котором реализуется сдвиг вправо. Если сигнал нулевоro уровня, то осуществляется сдвиг влево. Четвертый импульс, поступивгшгй на вход регистра 40 сдвига, возбуждает его четвертый выход. Сигнал с данного выхода поступает на восьмой выход блока 16 уйравления и обеспечивает режим суммирования сумматора,7 на кото-.. рый поступает информация из регистра 1 сдвига и делителя 2. Если триггер

14 знака сумматора не изменяет свое- го нулевого состояния, т.е. содержимое сумматора положительно (йеравенство (7) не выполняется), то сигнал с четвертого выхода регистра

40 сдвига проходит через открытый

9 11603 потенциалом с инвертора 47 элемент

И 48 и через элемент ИЛИ 42 поступает на одиннадцатый выход блока

16 управления. Этот сигнал обеспечивает сброс сумматора 7 в нулевое состояние, а также сдвиг содержимого регистра 15 сдвига на один разряд влево. Далее цикл работы повторяется. Вновь последовательно возбуждаются выходы регистра 40 сдви- 1б га, так как триггер 35 Не изменяет своего состояния. Этот цикл повторяется до тех пор, пока триггер 14 знака не изменит своего состояния, что является признаком выполнения условия (7).

Если триггер 14 знака изменяет свое состояние, элемент И 49 открывается, а элемент И 48 закрывается.

Сигнал с выхода элемента И 49 через элемент ИПИ 38 устанавливает триггер 35 в нулевое состояние.

Вновь импульсы опорного генератора

29 поступают на вход регистра 39 сдвига. Четвертый импульс, поступивший на вход регистра 39 сдвига, возбуждает четвертый выход, сигнал с которого через элемент ИЛИ 43 поступает на шестой выход блока 16 управления. Данный сигнал обеснечи- ЗО вает работу сумматоров 9 и 1 l которые принимают содержимое соответственно делителя 3, регистра 4 и делителя 5, регистра б. Пятый импульс на входе регистра 39 сдвига возбуждает пятую .выходную живу регистра, сигнал с которой поступает на де-. вятый, а через элементы ИЛИ 45 и 50 на четвертый и седьмой выходы блока 16 управления. При этом обеспечивается выполнение. следующих операций: содержимое регистра 15 переписывается в счетчик 12: содержимое делителей 3 и:5 сдвигается влево на один разряд; к содержимому сумматора 8 добавляется содержимое сумматора 9, а к содержимому сумматора 1Π— содержимое сумматора 11.

Сигнал с шестого выхода регистра

39 сдвига проходит через элемент 5О

ИЛИ 44 на десятый выход блока 16 управления, .оступает на вход счетчика 12 и вычитает из его содержимого единицу. Сигнал с седьмого выхода-регистра 39 сдвига поступа— ет на двенадцатый и через элемент ИЛИ 44 на десятый выходы блока 16 управления, что обеспечивает уста70 10 новку регистров 4 и б в нулевое состояние и уменьшение содержимого счетчйка 12 на еще одну единицу.

Таким образом, в делителях 3:и 5 к данному моменту времени устанавливаются величины 8 Р„и а Р„соот2 ветственно на сумматорах 9 и 11 величины д Р„„ и d. Р,z а на сумматорах

8 и 10 — величины Р2„ и Р2„-.

После этого параболический инt терполятор начинает вычислять коорI динаты и координатные приращения всей кривой в соответствии с выражениями (6), для чего последовательно к содержимому сумматоров 9 и 11 добавляется содержимое делителей

3 и 5. Полученные величины cLP г

DP добавляются к содержимому. сумма- торов 8.и 10, т.е. вычисляются Р„,+1„

H P g. у

В предлагаемом параболическом интерполяторе данные операции реализуются следующим образом.

В момент поступления восьмого импульса на вход регистра 39 сдвига .возбуждается его восьмой выход, что обеспечивает взведение (по

S-входу) триггера 36. Триггер Зб открывает элемент И 33 и закрывает элемент И 3 I. Импульсы с опорного генератора 29 поступают теперь на вход регистра 41 сдвига. Сйгналы, последовательно формируемые на трех его входах, обеспечивают выполнение следующих действий: подсуммирование. содержимого делителей 3 и 5 к содержимому сумматоров 9 и 11 (содержимое регистров 4 и 6 — нулевое), Управляющая цепь при этом такая сигнал с первого выхода регистра

41 сдвига через элемент ИЛИ 43 на шестой выход блока 16 управления; подсуммирование содержимого сумматоров 9 и 11 к содержимому сумматоров 8 и 10. Управляющая цень— второй выход регистра 41 сдвига - элемент ИЛИ 50 — седьмой выход блока 16 управления; вычитание единицы из содержимого счетчика 12. Управляющая цепь — третий выход регистра

41 сдвига, элемент ИЛИ 44 — десятый выход блока 16 управления.

Данный цикл работы повторяется. до момента установления счетчика 12 в состояние "1", т.е. его переходу через нулевое состояние. Триггер 13 устанавливается в единичное состояние, являющееся признаком того, ! 11 11 что определены все 2" точек к ивой.

Сигнал с выхода триггера 13 знака поступает на вход установки в нуль (R-вход) триггера 36 и через. элемент ИЛИ 37 на к-вход триггера 34.

Триггеры устанавливаются в нулевое состояние. Элементы И 30 и ЗЗ закрыты. Блок t6 управления подготовлен к дальнейшей работе интерполятора.

Таким образом, введение в пара.болический иитерполятор пяти сумматоров, двух триггеров и новык связей позволяет повысить точность воспройзведения требуемой кривой, поскольку реализуется метод суммирования разностей, значения которых выбираются из условия обеспечений допустимой погрешности воспроизведения. Данная погрешность не является накапливающейся и изменяется в пределах кйядого из участков воспроизведения от 0 до е (назначается из условий решаемой задачи).. известном устройстве погрешность воспроизведения является. накапливающейся за счет интегрирования, что аредъявляет весьма жесткие требования к точности задания исходных дан.ных. Данное обстоятельство существенно ограничивает область использования псщобных интерполяторов,:

Кроме .того, известное устройство позволяет воспроизводить кривые строго ориентированные симметрично отиосиФел но осей координат, что определяет его ограниченные функциональные возможности.

В.предлагаемом:параболическом интерполяторе задача воспроизведения кривых, смещеннйх и повернутых относительно осей координат, дос тигается путем соответствующего

60370 12 задания трех точек параболы, которые определяют координаты векторов Р„, Р, Р

Предлагаемый параболический интерполятор обладает, по сравнению с известным устройством; более высокой точностью воспроизведения заданных кривых и более широкими функциональными возможностями, 10 что определяется объемом решаемых интерполятором задач — интерполируемые кривые могут быть произвольно ориентированы относительно осей координат.. Предлагаемый параболид ческий интерполятор отличает высо.— кое быстродействие, которое достигается за счет того, что используются только операции сдвига, сложения и вычитания. Очевидно, что

2п предлагаемый интерполятор обладает более высокими технико-экономическими показателями.

Внедрение параболического интерполятора обеспечивает при совре2 менных требованиях к роботам-мани- пуляторам и станкам с ЧПУ больший эффект по сравнению с известными . устройствами, так как позволяет воспроизводить любые требуемые кривые (траектория движения роботаманипулятора, нли сложный профиль обрабатываемой детали на станке с

ЧПУ) e заданной точностью. Создан макет параболического ннтерполятора который прошел испытания в научно-исследовательской лаборатории института. Испытания подтвердили его технические характеристики и целесообразность его использования при разработке систем управления станками с ЧПУ и роботами-манипуляторами.

3 160370

Ф 35 е с

1 t 60370

Составитель И. Швец

Техред И Кузьма . Корректор Е, Сирохман

Редактор А. Шандор

Филиал ППН "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Заказ 3773/44 Тираж 863 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

313035, Иосква, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5