Устройство для вычисления экспоненциальной функции

 

Изобретение относится к области автоматики, вычислительной техники и может быть использовано в системах автоматического управления и контроля, в микропроцессорных системах , а также в устройствах аппаратной реализации средств математического обеспечения ЭВМ. Цель изобретения - повьшение точности вычисления экспонешщальной функции. Устройство для вычисления экспоненциальной функции содержит первый 1 и второй 2 счетчики, первый 3 и второй 4 накапливающие сумматоры, умножитель 5, первый элемент ИЛИ 8, первый элемент 11 задержки, второй элемент ИЛИ 12, второй элемент 15 задержки и делитель 16. В данном устройстве повышение точности вычисления экспоненциальной функции достигается за счет введения первого и второго накапливающих сумматоров, делителя, двух элементов задержки, второго элемента ИЛИ -и новых связей между элементами устройства. 2 ил, 1 табл.. (Л с ел 00 00

СОЮЗ СО8ЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (5Л 4 С 06 F 7/556

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТНЕННЬЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЧ1

К А ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3926942/24-24 (22) 11.07.85 (46) 07.03 ° 87. Бюл. N 9 (72) 3 ° 111,Батршин, В.Б.Дудыкевич и О,Б.Котыло (53) 681,325(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

1l 964636, кл. G 06 F 7/556, 1981.

Авторское свидетельство СССР

ll) 1012269) кл. G 06 F 15/31, 1981. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ (57) Изобретение относится к облас,ти автоматики, вычислительной тех ники и может быть использовано в системах автоматического управления и контроля, в микропроцессорных системах, а также в устройствах аппаратной реализации средств математизи „12аивз А1 ческого обеспечения ЭВМ. Цель изобретения — повышение точности вычисления экспоненциальной функции. Устройство для вычисления экспоненциальной функции содержит первый 1 и второй 2 счетчики, первый 3 и второй 4 накапливающие сумматоры, умножитель 5, первый элемент ИЛИ 8; первый элемент 11 задержки, второй элемент ИЛИ 12, второй элемент 15 задержки и делитель 16. В данном устройстве повышение точности вычисления экспоненциальной функции достигается за счет введения первого и второго накапливающих сумматоров, делителя, двух элементов задержки, второго элемента ИЛИ .и новых связей между элементами устройства, 2 ил, 1 табл.

1295389 на группу инфорг1ационных «ходов наг апливающего сумматора 3.

Накапливающие сумматоры 3 и 4 используются в качестве первого и второго управляемых делителей частоты (фиг. 2).Входом управляемого делителя частоты является тактовый вход накапливающего сумматора, группой управляющих входов управляемого

10 делителя частоты, на которые подается код, задающий коэффициент деления, является группа информационных входов накапливающего суггматора, выходом управляемого делителя частоты

15 служит выход переноса накапливающего сумматора, Работа первого управляемого делителя частоты описывается выражением и (2 -х1у

20,.1у - . д

2 2Р

Э (2) В исходном состоянии счетчик накапливающие сумматоры 3 и 4 — в 35 нулевое состояние, в счетчике 2 записано начальное число а, Работа устройства описывается без учета делителя 16 и элемента 15 задержки.

Элемент ИЛИ 8 и элемент 11 за- 40 держки совместно с входом устройства представляют собой импульсйый сумматор. Поэтому

dk= — d7 х

2" (3) df.=dx+dk.

Сокращая числитель и знаменатель п р на (2 -х) ° 2, получаем

dy=- — dx

2Р (4. 1) 55

dy dx (5) Изобретение относится к автоматике, вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления и контроля, в микропроцессорньгх системах, а также в устройствах аппаратной реализации средств математического обеспечения

ЭВМ.

Цель изобретения — повышение точности вычислений экспоненциальной функции.

На фиг. 1 представлена структурная схема устройства для вычисления экспоненциальной функции ; на фиг.2— схема накапливающего сумматора, Устройство для вычисления экспоненциальной функции (фиг. 1) содержит первый счетчик I второй счетчик 2, первый 3 и второй 4 накапливающие сумматоры, умножитель 5 с первым 6 и вторым 7 входами, первый элемент ИЛИ 8 с первым 9 и вторым

l0 входами, первый элемент 11 задержки, второй элемент ИЛИ 12 с первым

13 и вторым 14 входами, второй элемент 15 задержки и делитель 16 частоты. Накапливающий сумматор (фиг, 2) содержит сумматор 17, регистр 18 и группу ключей 19.

Устройство для вычисления экспоненциальной функции работает следующим образом, В счетчике 1 формируется текущее значение числа х, которое подается на группу информационных входов накапливающего сумматора 4. На инверсных выходах счетчика 1 формируется и число А1=2 -х (где n — разрядность счетчиков I и 2), которое подается на вторую группу входов 7 умножителя 5. В счетчике 2 формируется текуtqee значение числа у, которое пода, ется на первую группу 6 входов умножителя 5. При этом на выходе умножителя 5 появляется текущее значение р числа А=(2 -х)у, которое подается где 2n — разрядность группы информационных входов накапливающего сумматора 3;

dy — приращение выходной импульсной последовательности у первого управляемого делителя частоты;

d f — приращение входной импульсной последовательности управляемых делителей частоты.

Работа второго управляемого делителя частоты описывается выражением где dk — - приращение выходной импульсной последовательности второго управляемого делителя частоты; п — разрядность группы информационных входов накапливающего сумматора 4, Решая совместно уравнения (1)(3), получаем (2 -x)y ?

dy= — — „--" — --ф — "- dx. (4) (г"- ) Разделив переменные, получаем

1295389 лучаем х а

Рпу

f0 (5 ° 1) (6) х

Eny- Епа= -„2л 1 (6, 1) х

Еп а 2 х

Б =е

y=a e (6, 2) (6. 3) (7) Проинтегрировав равенство (5) с учетом пределов интегрирования,поTl

Обозначив m=2, получаем у а е (В) В предлагаемом устройстве, как и в ряде подобных устройств, управление осуществляется обратным кодом, а все соотношения выводятся в предположении управления дополнительным кодом. Более конкретным является по. лучение зависимостей для управления обратным кодом и затем пренебрежение составляющей, вызванной разницей между дополнительным и обратным кодами.

Для доказательства того, что переход от дополнительного к обратному коду не приводит к появлению ощутимой погрешности, выполняется моделированис работы устройства при унравлении и обратным., и дополнительным кодом °

В таблице приведены результаты моделирования предлагаемого устройства при управлении инверсным и дополнительным кодами числа.

Из таблицы результатов моделирования видно, что управление инверсным кодом числа х вместо дополнительного в большинстве случаях не приводит к ощутимой погрешности.

Кроме того, для любой разрядности й

40 управляющего счетчика и зона погрелности составляет четыре импульса (Й0,5 импульса) или ?" . Причем предлагаемое устройство обладает отрицательной погрешностью, Для компенсации этих недостающих импульсов в устройство введены делитель 16 на

М

2, элемент ИЛИ 12 и элемент 15 задержки.

Формула и з о б р е т е н и я

Устройство для вычисления экспоненциальной функции, содержащее первь1й и второй счетчики, умножитель и первый элемент ИЛИ, причем информационный вход устройства соединен со счетным входом первого счетчика, о т л и ч а ю щ е е с, я тем, что, с целью повышения точности вычислений, в него введены первый и второй накапливающие сумматоры, делитель частоты, первый и второй элементы задержки и второй элемент ИЛИ, при" чем выход первого элемента ИЛИ соединен с тактовыми входами первого и второго накапливающих сумматоров, выход переполнения второго накапливающего сумматора соединен через первый элемент задержки с первым входом первого элемента ИЛИ, информационный вход устройства соединен с вторым входом первого элемента

ИЛИ и входом делителя частоты, выход которого через второй элемент задержки соединен с первым входом второго элемента ИЛИ, выход которого соединен со счетным входом второго счетчика, выход которого соединен с входом первого сомножителя умножнтеля, выход которого соединен с информационным входом первого накапливающего сумматора, выход переполнения которого соединен с вторым входом второго элемента ИЛИ, информационный вход второго накапливающего сумматора соединен с прямым выходом первого счетчика, инверсный выход которого соединен с входом второго сомножителя умножителя.

) 295389

Управление дополнительным кодом

Управление инверсным кодом д(-) д(+) Зона поД(+) Зона погрешности грешности

3,586

5,429

5,057

4,774

4,3!9

4,559

4,323

4,371

4,487!

2 -4,353, — 4,353

13 -4,449

4,449

4,573!

4 -4,573

П р и м е ч а н и е: M — количество разрядов управляемого счетчика у моделируемых устройств; Д(-) отрицательные значения максимальной абсолютной погрешности; Д(+) — положительное значение максималь.ной абсолютной погрешности, ВНИИПИ Заказ 618/55 Тираж 673 Подписное

Произв.-полигр. пр-тие, r. Ужгород, уп. Проектная, 4

3 -3,596

4 -5,429

5 -5,057

6 -4,774

7 -4,319

8 . -4,559

9 -4,323

10 -4,371

11 -4,487

-2,596

-3,028

-2,872

-2,875

-3,?98

-?,954

-3,270

-3,338

-3,729

-3,309

-3,449

-3,344

2,596

3, 028

2,872

2,875

3,, 298

2„954

3„270

3„338

3,,729

3, 309

3,449

3,344