Устройство для округления суммы и разности двоичнокодированных чисел с плавающей запятой

 

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании высокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоичных чисел с плавающей запятой, представленных в обратном коде. Цель изобретения - повьшгение точности вычислений. Указанная цель достигается благодаря коррекции как денормализованного слагаемого , так и нормализованного результата, которые имеют на один разряд больше по сравнению с основным машинным словом. Коррекция денормализованного слагаемого осуществляется посредством засылки в его младший разряд значащей цифры, если при денормализации была отброшена хотя бы одна значащая цифра. Коррекция нормализованного и усеченного на один младший разряд результата осуществляется посредством засыпки в младший из основных его разрядов значащей цифры, если при нормализации и усечении была отброшена хотя бы одна значащая цифра. Устройство содержит регистр 1 операнда с дополнительным разрядом, регистр 2 результата с дополнительным разрядом, два триггера 3,4. знаков , входы управления денормализацией 5, нормализацией вправо 6 и окончания нормализации 7, элемент ИЛИ 8, дополнительные разряды 9, 10 регистров 1,2, младший разряд II регистра 2, два элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 12,13, четыре элемента И 14-- 17. 1 ил. 6 (Л со 00 со СП ел

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН (19! (Ш

5 А1 (51) 4 G 06 F 7/38

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 4067821/31-24 (22) 27.05.86 (46) 23.09.87. Бюл. - 35 (71) Институт прикладной математики им.M.Â.Êåëäûøà (72) И.В.Безменов и В.В.Русанов (53) 681.3 (088.8) (56) Папернов А.А. Учебное пособие по курсу "Арифметические и логические основы цифровых машин".-М., 1961, с.119-121.

Карцев M.À. Арифметика цифровых машин.-M. Наука, 1969, с. 326-331 (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОКРУГЛЕНИЯ СУММЫ

И РАЗНОСТИ ДВОИЧНОКОДИРОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ (57) Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании высокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоичных чисел с плавающей запятой, представленных в обратном коде. Цель изобретения— повьппение точности вычислений. Укаэанная цель достигается благодаря коррекции как денормализованного слагаемого, так и нормализованного ре зультата, которые имеют на один разряд больше по сравнению с основным машинным словом. Коррекция денормализованного слагаемого осуществляется посредством засылки в его младший разряд значащей цифры, если при денормализации была отброшена хотя бы одна значащая цифра. Коррекция нормализованного и усеченного на один младший разряд результата осуществляется посредством засыпки в младший из основных его разрядов значащей цифры, если при нормализации и усечении была отброшена хотя бы одна значащая цифра. Устройство содержит регистр 1 операнда с дополнительным разрядом, регистр 2 результата с дополнительным разрядом, два триггера 3,4. знаков, входы управления денормализацией 5, нормализацией вправо 6 и окончания нормализации 7, элемент

ИЛИ 8, дополнительные разряды 9, 10 регистров 1,2, младший разряд 1! регистра 2, два элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 12,13, четыре элемента И 14 .—

17. 1 ил.

1339550

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в ЦВМ при создании вы— сокоточных арифметических устройств сложения и вычитания двоичных чисел с плавающей запятой, представленных в обратном коде.

Цель изобретения — повышение точности вычислений.

45

На чертеже приведена функциональ- ная схема устройства.

Устройство содержит регистр 1 операнда с дополнительным разрядом, регистр 2 результата с дополнительным разрядом, триггеры 3 и 4 знаков денормализуемого числа и результата, входы 5-7 управления денормализацией, нормализацией вправо и оконча- 20 ния нормализации, элемент ИЛИ 8, дополнительные разряды 9 и 10 регистров 1 и 2, младший разряд 11 регистра 2, элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 12 и

13 и четыре элемента И 14-17. 25

Устройство работает следующим образом.

Округление суммы или разности двух чисел с плавающей запятой, представленных в обратном коде, состоит в з0 том, что производится коррекция как денормализованного слагаемого, так и нормализованного результата.Коррекция денормализованного числа осуществляется посредством засылки в его дополнительный разряд значащей цифры при условии,что в процессе денормализации из этого разряда вправо была выдвинута хотя бы одна значащая цифра.

Коррекция нормализованного и усечен- 40 ного на дополнительный разряд результата осуществляется посредством засылки в его младший разряд значащей цифры в том случае, если при нормализации и усечении была отброшена хотя бы одна значащая цифра. При этом значащей цифрой для положительного двоичного числа в обратном коде является "1", а для отрицательного — "0".

Перед началом работы устройства в триггер 3 и регистр 1 занесены соответственно знак и обратный двоичный код мантиссы слагаемого с мень— шим порядком, а в случае равенства порядков слагаемых — знак и двоичный код мантиссы одного из слагаемых.

Если порядки чисел различны, то происходит денормализация кода, находящегося в регистре 1. На вход управления сдвигом вправо этого регистра по ходу 5 подается сигнал

"1", в результате чего код в регистре 1 сдвигается вправо на один разряд. При этом выдвинутый за пределы регистра разряд пропадает. До сдвига кода вправо сигнал с выхода дополнительного разряда 9 регистра 1 поступает на вход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

12, на другом входе которого действует сигнал с выхода триггера 3 знака денормализуемого числа. В результате на выходе элемента ИСКЛЮЧА10ЩЕЕ

ИЛИ 12 действует сигнал "1", если в младшем разряде 9 регистра 1 находится значащая цифра, и "0" в противном случае. Этот сигнал поступает на первые входы элементов И 14 и 15, на третьих входах которых действует сигнал "1", поступающий по входу 5.

В зависимости от того, значащая или незначащая цифра находится в дополнительном разряде 9 регистра 1, элементы И 14, 15 оказываются открытыми или закрытыми для.прохождения сигналов с прямого и инверсного соответственно выходов триггера 3 на соответственно нулевой и единичный входы дополнительного разряда 9. Причем к моменту прихода указанных сигналов на входы дополнительного разряда 9 в нем установлена цифра уже сдвинутого на один разряд вправо кода (для обеспечения этого в случае необходимости на линиях, соединяющих выходы элементов M 14 и 15 с входами дополнительного разряда 9, должны быть поставлены соответствующие элементы задержки). Таким образом, если в дополнительном разряде 9 еще несдвинутого кода находится незначащая цифра, то дополнительный разряд сдвинутого кода не изменится, так как на входах дополнительного разряда 9 действуют сигналы "0", "0 . В случае, если за разрядную сетку регистра 1 выдвигается значащая цифра, то на выходах элементов И 14 и 15 в зависимости от того, положительный или отрицательный знак имеет денормали— зуемое число, действуют комбинации устанавливающие в дополнительном разряде. 9 сдвинутого на один разряд вправо кода значащую цифру: "1" в первом случае и 0 во втором. Таким образом, после первого выхода за

1339550

Таким образом, после окончания

ЗО нормализации в регистре 2 находятся откорректированный указанным вьппе способом двоичный код мантиссы результата.

Коррекция денррмализованного слагаемого и результата, осуществляе35 мая устройством, приводит к тому, что погрешнось округления может иметь различные знаки независимо от знаков слагаемых и выполняемой one4О рации. Действительно, пусть, например, порядки слагаемых одинаковые, так что денормализации не происходит, и, следовательно, денормализованное слагаемое не корректируется.

45 В этом случае погрешность округления складывается из погрешности норма-. лизации результата, связанной с отбрасыванием значащей цифры, выдвинутой за разрядную сетку регистра при

5О ноРмализации вправо, и усечением результата на дополнительный разряд, а также погрешности, связанной с засилкой значащей цифры в младший разряд нормализованного и усеченного результата. Так как появление цифры

"0" или "1" в младшем разряде результата равновероятно, то засылка в этот разряд значащей цифры дает в половине случаев погрешность, отличную разрядную сетку регистра 1 значащей цифры в дополнительном разряде 9 этого регистра при всех последующих сдвигах вплоть до момента окончания денормализации будет находиться значащая цифра. Этим обеспечивается указанная выше коррекция денормализованного числа.

Далее происходит. нормализация результата сложения или вычитания.

Знак и мантисса в обратном двоичном коде находятся соответственно в триггере 4 и регистре 2. Если результат требуется нормализовать вправо, то на вход управления сдвигом вправо регистра по входу 6 поступает сигнал

"1", в результате чего происходит сдвиг находящегося в регистре 2 кода на один разряд вправо. При этом выдвинутый за пределы регистра младший разряд пропадает. До сдвига кода сигнал с выхода дополнительного разряда 10 регистра 2 поступает на вход элемента ИСКЛЮЧАЮ!!!ЕЕ ИЛИ 13, на другом входе которого действует сигнал с выхода триггера 3 знака результата.

В результате на выходе элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 13 действует сигнал

"1", если в дополнительном разряде

10 регистра 2 находится значащая цифра, и "0" в противном случае. Этот сигнал поступает на первые входы элементов И 16 и 17, на третьих входах которых действует сигнал "1", поступающий с выхода элемента ИЛИ 8, на одном из входов которого действует сигнал "1", поступающий по входу 6. В зависимости от того, значащая или незначащая цифра находится в дополнительном разряде 10 регистра 2, элементы И 16 и 17 оказываются открытыми или закрытыми для прохождения сигналов с прямого и инверсного со ответственно выходов триггера 4 на соответственно нулевой и единичный входы младшего разряда 11. Причем к моменту прихода указанных сигналов на входы младшего разряда 11 в этом триггере установлена цифра уже сдвинутого кода (для обеспечения этого в случае необходимости на линиях, соединяющих выходы элементов И 16 и

17 с входами младшего разряда 11 должны быть поставлены соответствующие элементы задержки). Таким обра.зом, если н дополнительном разряде

10 еще несдвинутого кода находится незначащая цифра, то младшая из основных цифр сдвинутого на один разряд вправо кода не изменяется, так как на входах младшего разряда Il действует совокупность сигналов "0", "0". В случае, если за разрядную сетку регистра 2 выдвигается значащая цифра, то на выходах элеменТов

И 16 и 17 в зависимости от того, положительный или отрицательный знак имеет результат, действуют комбинации сигналов "0", "1", либо "1", "0", устанавливающие в младшем разряде 11 нормализованного вправо результата значащую цифру: "l — в первом случае и "0 — во втором.

В момент окончания нормализации независимо от того, имела место нормализация вправо или нет, на одном из входов элемента ИЛИ 8 действует сигнал "1", поступающий по входу 7.

В результате на выходе этого элемента формируется сигнал "1", поступающий на третьи входы элементов И 16

25 и 17. Коррекция младшего из основных разрядов 11 результата производится как было описано ранее.

l339550

Составитель О.Березикова

Техред M.Õoäàíè÷

Корректор Н.Король

Редактор Е.Папп

Тираж 672

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

ll3035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д,4/5

Заказ 4222/38

Подписное

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, ул.Проектная, 4 от нуля, которая по абсолютной величине больше погрешности нормализации, и имеет противоположный ей знак. Таким образом, в половине случаев погрешность округления положительна, а в половине — отрицательна.

Математическое ожидание ошибки округления, возникающей при работе предлагаемого устройства, строго рав- 0 но нулю.

Формула изобретения

Устройство для округления суммы и разности двоичнокодированных чисел с 15 плавающей запятой, содержащее регистр операнда с дополнительным разрядом и регистр результата с дополнительным разрядом, два триггера знака, причем входы управления сдвигом регистра 20 операнда и регистра результата соединены с входом управления денормализацией и входом управления нормализацией вправо устройства соответственно, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности вы-. числений, оно содержит два элемента

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, четыре элемента И и элемент ИЛИ, причем выход дополнительного разряда регистра операнда 30 соединен с первым входом первого элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, выход которого соединен с первыми входами первого и второго элементов И, выходы которых соединены с нулевым и единичным входами дополнительного разряда регистра операнда, вторые входы первого элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и первого элемента И соединены с прямым выходом первого триггера знака, инверсный выход которого соединен с вторым входом второго элемента И, третий вход которого соединен с третьим входом первого элемента И и входом управления денормализацией устройства, вход управления нормализацией вправо и вход окончания нормализации которого соединены с первым и вторым входами элемента ИЛИ, выход которого соединен с первыми входами третьего и четвертого элементов И, выходы которых соединены с нулевым и единичным входами младшего разряда регистра результата, выход дополнительного разряда которого соединен с первым входом второго элемента ИСКЛЮЧАК)ЩЕЕ

ИЛИ, выход которого соединен с вторыми входами третьего и четвертого элементов И, третий вход третьего элемента И соединен со вторым входом второго элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и прямым выходом второго триггера знака, инверсный выход которого соединен с третьим входом четвертого элемента И.