Устройство для моделирования изгибных колебаний кольца

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для исследования изгибных колебаний кольца. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач. Устройство содержит первую и вторую группы последовательно соединенных дросселей, две группы конденсаторов , группу генераторов тока, две группы трансформаторов. В устройстве регистрация модулируемого процесса сводится к измерению токов и напряжений , которые моделируют соответствующие силовые и кинематические характеристики . Переход от измеренных в устройстве величин к механическим величинам осуществляется с помощью соответствующих масштабных коэффициентов . 7 ил. с б 00 4 О5 СП CXJ

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А BTOPCHOIVIV СВИДЕТЕПЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (2 1) 4064796/24-24 (22) 05.05.86 (46) 30.09 ° 87. Бюл. Ф 36 (72) Е.M.Набока и П,Н.Овсянников (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 771688, кл. С 06 G 7/68, 1978.

Авторское свидетельство СССР

Р 481915, кл. G 06 G 7/68, f973. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОЛЬЦА (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для исследования изгибных колебаний кольца. Цель изобретения — расширение класса решаемых задач. Устройство содержит первую и вторую группы последовательно соединенных дросселей, две группы конденсаторов, группу генераторов тока, две группы трансформаторов. В устройстве регистрация модулируемого процесса сводится к измерению токов и напряжений, которые моделируют соответствующие силовые и кинематические характеристики. Переход от измеренных в устройстве величин к механическим величинам осуществляется с помощью соответствующих масштабных коэффициентов. 7 ил.

1341658

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для исследования изгибных колебаний кольца.

Цель изобретения — расширение

5 класса решаемых задач.

На фиг, 1 представлена схема ячейки устройства; на фиг. 2-7 — фрагменты схемы, поясняющие работу устрой- 10 ства.

Устройство содержит первую группу последовательно соединенных дросселей 1.,первую группу конденсаторов 2,параллельно которым подключены генераторы 3 тока группы, и первую группу трансформаторов 4, первичные обмотки которых соединены между собой последовательно, причем точки соединения через параллельно включенные конденсаторы 2 группы и генераторы

3 тока группы подключены к шине нуле- ° вого потенциала, а вторичные обмотки включены между соответствующими узлами последовательно соединенных дросселей 1 первой группы и шиной нулевого потенциала устройства.

Кроме того, устройство содержит группу конденсаторов 59 вторую группу последовательно соединенных дросселей 6 и вторую группу трансформаторов 7.

Устройство работает следующим образом.

Уравнение, описывающее изгибные колебания кольца постоянного сечения в его плоскости имеет вид дч д<), EI д@ — -г- ° до

EI дЧ

2-7 — — +

R ды

BM д 9 д U

PF д г. Д <у.2

3 U — PF — — = q(e) 3 г.2

Для этих уравнений запишем аппрок симирующие конечноразностные соотношения

15 (2) (3) 20 (4) 25

Q n+o,б9ьж Яыл,рр

4 с9Un

30 2 (— — =--)—

А d. или и в ч (4 Д,- Ч „)К = <„,5 (8) л

u U О, и

n+o,з J h+o,5 д о — время в электрической цепи.

-Уравнение (3) моделируется транс45 форматором 7 с коэффициентом трансформации К, (фиг. 3):

9 лоб n o,S ) 1 99

EI 3 д

-- — -(— ——

R4 ЗР

= q(d,ñ), изгибная жесткость кольца; плотность материала кольца; площадь поперечного сечения, угловая координата; где EI

F или

55

BU

=Ч

Д(- 9 д 3

+ 1)11 + PF (— — — 1)U = дскб од-2 (1) С9.

= U(<9t) — прогиб кольца в радиальном направлении;

R — радиус кольца;

q(d., t) — интенсивность внешней распределенной нагрузки в плоскости кольца, направленной по радиусу, Уравнение (1) заменим эквивалентной системой уравнений:

a.+ и Ч

U+- U

4 oL n+о5

4 d- 9Ъ9

EI Р„, Р„

m (- — - - — «) 9

h+o,5 «к 4 4 0 М = 2-.— (— "--— --— "-- --- )+(- — — — -) (5)

EI „+О 5 99-Î 5 m л mn&6

R" 4Ф Ad(6) д2 и и д2

Д 2 д. (- - - — ) - P F x д12

BU

PF - — P = q (r) (7)

39- П

В устройстве уравнение (2) моделируется трансформатором 4 с коэффициентом трансформации К (фиг.2): (и„„- u„)r. = U я+о,5

1 гдЬЧ = U Д7,Ч пО5 . 9l O5 n+O5 ,о

Уравнение (4) моделируется соотношением, связывающим напряжение на дросселе 6 с током, протекающим через не го (фиг, 4):

1341658 (— -)

PF

4 n+0 5

4. л 1.0,5 (10)

m ло05 . 1

2EI (— -) Яф. л

Я rn

К -, I

1 401 1 1 0,5 (-6-)

EI

Rwq g (1) я Ln

К = -5

4Ф

1 (Д,) и+О,5 (")

4М n+05

С

n+0,5 Я

С = — — — -"- (15) (РЛ0(F)Ä

h N

aL

О 0+o 5 л

12 и м а л., I

N s+oS

11 (15) N N

2. Х, щ

N n+o5 б м Nli (2EI)

N N

8 г л+О 5 1л-o,5

4 ос (19) ф

N — — = N

2 МАРВ л г +05

Ч

n+ о.5

ДО

1 к, -1 = И

ДФN (-)

EI (— -)

R4d n+0,S

2EI (VÞ)

= N (L1)n

1 (я)п -о,б — — (U — U ) a-.

1 Р

n+0,5 1 л+05 о — — (Ч -Ф ), 1 Р

Ln+05 л 1 и где L„, — индуктивность дросселя 6.

Уравнение (5) моделируется элементами схемы, приведенными на фиг.5: и 1 ч

= — — (Ч вЂ” Ч ) + л n+oS n o5 и

1п 1Т)

+ K(I

1 n+o5 п-о,S где L — индуктивность дросселя 1.

Соотношение (6) модулируется транс-15 форматором 4 (фиг. 6):

Уравнение (7) моделируется уравне- о нием Кирхгофа для токов в узле соединения первичных обмоток трансформаторов 4 (фиг. 7):

Q а а o Q

I -I +С вЂ” -(М -М )

naos n-0б n+Q5 0I-2 м1 л 25 — С ($ — 11У ) — С + = I (13) а ° " а ч " л-о5д-2 л n+1 л д 2 где С С .. — емкость конденсатои-0 5 л+О,б ров 5;

С„ — емкость конденсаторов 2, Is (1) — ток, вырабатываемый л генератором 3 тока.

Сравнивая уравнения (8)-(13) сурав- нениями (2)-(6), находим, что они аналогичны, Поэтому данное устройство является электрической модельюаналогом изгибных колебаний кольца.

Количественные соотношения между

40 параметрами данного устройства и моделируемого кольца, а также колебательных процессов, происходящих в них, устанавливаются на основе теории подобия.

Введем масштабные коэффициенты, 45 устанавливающие пропорциональность сходственных величин в уравнениях (2)-(7) и (8)-(13): и N 23 m N

+05

51 б>

) n+o,5

И вЂ” — — - - = N (14) (РГдс )

5 С

10 л +0 «4 Яв

111 ZA Z Ô 121 +0,5 п

Выразим электрические величины через механические и масштабные коэффициен ты: ф= Л 4I .Ь+ 1 ЦУ +05 л . Я 1 л+0,6 N n Я.

- ° 1 2. 9!

40 Я . t

И N

12 0

Подставим соотношения (15) в уравнения (8)-(13). В результате получим:

- -а (= — - -) = Ч (16)

NN,-U

N 1 n+o6

- — (— -- — — --) = Р(17)

Ns n+o 6 л-06

N АЫ

n i

2 (") (и+1.. ) (18)

К n+oS 4 ю, Ыа(шл И- ш=а ). б е 2 12 (2 1 - л ) У 20) n+o,5 N 4 ос

И N f а2 — я - - - --(.

n+oIS »-0S N N (gp 1 +1

1 S — U ) — — -(U — U ) - - - xx д 1 ИР л

1О х (pFad)„ f 40(q (t) (21) д U

Сравнивания уравнения (16) -(21) и уравнения (2)-(7), находим, что для тождественности этих уравнений необходимо выполнить условия:

1341658 соответствующие силовые и кинематические характеристики.

1 1 5 11

1, ы

- - = 1, - - — = 1 (22)

Условия (22) являются индикаторами подобия. На тринадцать масштабных коэффициентов (14) наложено восемь условий (22). Поэтому пять масштабных коэффициентов могут быть назначены произвольно исходя из возможнос15 тей элементов устройства, задающей аппаратуры, а остальные найдены из индикаторов подобия.

Определив масштабные коэффициенты

N, - N, по заданным значениям механическйх параметров находят параметры элементов предлагаемого устройства

На фиг, 1 представлена схема одной ячейки устройства для моделиро25 вания изгибных колебаний кольца. Все устройство содержит N таких ячеек, соединенных последовательно и образующих замкнутую круговую схему (своеобразную кольцевую длинную линию, начало и конец которой соединены). От количества ячеек зависит точность моделирования (15-20 ячеек позволяет получить точность в определении первой собственной частоты и формы колебаний кольца 3-5X). 35

Начальные условия задаются предварительным зарядом конденсаторов 2. В практике гораздо чаще встречаются

r .задачи о вынужденных колебаниях при нулевых начальных условиях. Для зада- 4О ния нулевых начальных условий необходимо, чтобы конденсаторы 2 перед на.чалом решения были разряжены. С этой целью достаточно закоротить любой из конденсаторов 2, не выключая его из 45 схемы устройства.

Колебания в схеме устройства возбуждаются генераторами 3 тока, моделирующими внешнюю распределенную нагрузку в плоскости кольца, направленную па радиусу.

Регистрация моделируемого процесса сводится к измерению токов и напряжений в устройстве, которое моделирует

Переход от измеренных в устройстве величин к механическим величинам осуществляется с помощью соответствующих масштабных каэАфициентов, Ф о р м у л а и з обретения

Устройство для моделирования изгибных колебаний кольца, содержащее первую группу последовательно соединенных дросселей, первую группу конденсаторов, группу генераторов така и первую группу трансАорматоров, первичные обмотки которых соединены между собой последовательно, причем узлы соединения первичных обмоток трансАорматоров первой группы подключены к одним выводам соответствующих конденсаторов первой группы и генераторов тока группы, другие выводы которых соединены с шиной нулевого потенциала, одни выводы вторичных обмоток трансформаторов первой группы объединены и подключены к шине нулевого потенциала, другие выводы вторичных обмоток трансформаторов первой группы соединены с соответствующими узлами соединения драсселей первой группы, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены вторая группа последовательно соединенных дросселей, вторая группа трансформаторов и вторая группа конденсаторов, выводы ка1кдого из которых подключены к выводай первичных обмоток соответствующих трансАорматоров первой группы, первичные обмотки трансформаторов второй группы соединены между собой последовательно, причем узлы соединения первичных обмоток трансформаторов второй группы объединены с узлами соединения дросселей первой группы, одни выводы вторичных обмоток трансформаторов второй группы объединены и подключены к шине нулевого потенциала, другие выводы вторичных обмоток трансформаторов второй группы соединены с соответствующими узлами соединения драсселей второй группы, ° °

° ° °

° ° °

° ° ° е ° °

° ° 9 в ° е

° ° °

° ° °

Фий 2

Un+0,5 и n+f

Оа-е, ° ° °

° ° ° у nto,S

1341658

Ф

h+1

Составитель И.Дубинина

Техред М. Дидык Корректор А.Обручар

Редактор M,Дылын

Заказ 4438/53 Тираж 672

ВНИИПИ Государственного комитета CCCI? по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4