Устройство для моделирования изгибных колебаний балок

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К,, АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советски к

Соцнвлнстнчаскнк

Республик

ciii960861 (61) Дополнительное к авт. свнд-ву (22) Заявлено 17. 02. 81 (21) 3237603/18-2тт с присоединением заявки М (23)Ррноритет (5! )М. Кл.

G 06 G 7/68

ЯЬвудврвтввваЫ1 квинтет

СССР ав девам вэабрвтеннй и етврыткй

I (53) УДК681 ° 333 (088. 8) Опубликовано 23. 09. 82. Бюллетень йе 35

Дата опубликования описания 23.09.82 (72) Автори изобретения

В. В. Я кубаускас и Г. К. Я кубаускене

Каунасский политехнический институт им. Антанаса Снечкуса (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗГИБНЫХ

КОЛЕБАНИЙ ЬАз1ОК

Изобретение относится к аналоговой вычислительной темнике и пред назначено для моделирования колебаний стенки, потопленной в жидкости или имеющей контакт с ней (задача

5 гидроупру гости) . Указанная проблема возникает при проектировании узлов гидросооружений, резервуаров для хранения нефти и других жидкостей.

Известно устройство, моделирующее колебания балок в пустоте, основанное на второй системе аналогий, содержащее последовательно включенные дроссели, которые через трансформаторы с последовательно включенными вторичными обмотками подключены к соответствующим конденсаторам подключенным через генераторы тока к выходам интеграторов, группу диодных элементов нечувствительности по 20 числу ложных опор, которые включены в цепи между входами соответствующих интегрирующих усилителей и точками соединения конденсаторов со йторич2 ными обмотками трансформаторов и генераторами токов (1).

Однако устройство не предназначено и не может быть использовано для колебаний балок в жидкости.

Наиболее близким по технической сущности является устройство для моделирования колебаний балок в пустоте, содержащее ряд последовательно соединенных катушек индуктивности, которые через трансформаторы с последовательно включенными вторичными обмотками подключены к конденсаторам (2 j.

Однако известное устройство не пригодно для моделирования колеба" ний в жидкости, так как оно не содержит функциональной части, моделирующей колебания жидкости, Цель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет моделирования колебаний балок в жидкости.

Указанная цель достигается тем, что в устройство, содержащее L-сет— — =О (Я)

g2p дфр . агх ахи где - модуль упругости;

I " момент инерции балки шириной;

m - погонная масса балки;

О - прогиб балки; р — гидродинамическое давле10 ние, x,z " координаты;

t - время.

Записанное в параметрическом виде уравнение (1) принимает следующий вид д0

e= > (3) дz.

ЗО =, 4> а а а

as a o — +тп +p=O, (5)

az а уравнение (2) х дх L 7К а а„

g P Ф )1 зо т =Р д.ьдг а ч„a2 Ч, дх at a2 at где 8 - угол поворота элемента бал3S

КИ

S - поперечная сила;

V,V > — проекции скорости частиц жидкости.

Заменив в уравнениях (3)-(8) все производные по пространственным координатам конечно-разностными выражениями (фиг. 1), получаем n+a и

9п,1= 1()

45 м е

56 Е 1-8 1Я

1ц и- — п - >(1о)

8 0„

1 1+дат, "iP„ o, (м) м-" n- / д ъ 0

SS

2. д Ч

3 х р -у.

3 960861

4у и группу катушек индуктивностей, первые выводы которых через первич" ные обмотки связующих трансформаторов подключены к общей шине, а выводы последовательно включенных вторичных обмоток связующих трансформаторов подключены к одним выводам конденсаторов, другие выводы которых подключены к общей шине, дополнительно введены вторая группа из п связующих трансформаторов, причем граничные узлы L-сетки через последовательно соединенные соответствующие катушки индуктивности и первичные обмотки связующих трансформаторов второй группы присоединены к общей шине, а вторичная обмотка I го связующего трансформатора второй группы одним выводом подключена,к первому выводу (1-1)-й катушки индуктивно- сти, а другим выводом - к второму

>выводу I-й катушки индуктивности, где 1 .i < n.

На фиг. 1 изоЬражена электри ческая схема устройства; на фиг.2часть балки и области течения.

Схема состоит из L-сетки 1, второй группы связующих трансформаторов 2 и модели Ьалки 3, включающей первую группу связующих трансформаторов

4, конденсаторы 5 и катушки 6 индуктивности.

На ц>иг. 2 показана часть балки 7 и области течения 8 с линиями дис-: кретизации.

Устройство работает следующим об. разом.

Вибрирующая стенка и жидкость по направлениям, перпендикулярным плоскости чертежа:, (фи r. 1), простирается неограничено дал ко. 8 этом случае колебания стенки в плоскости чертежа совпадают с колеЬанивми балки и этими колебаниями вызванное течение жидкости является плоским и совпадающим с плоскостью чертежа. Таким образом, задачу гидроупругости можно формулировать для параллельного плоскости чертежа слоя системы стенка - жидкость толщиной в. Гармонические колебания этого слоя описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных, состоящей из бигармонического уравнения колебаний .балки и уравнения Лапласса колеЬаний жидкой среды.

gg — -+rn р < ()

80 д 1

a + аР д2& q= — g з е 1

К3 п+ — д-, n+ щ

960861

20 формула изобретения

4S

Э Ч

-(Рпм, + п-q,) > „> i=Pg ++ аг Ч„згч, Х+ 2 О, (1+), д1 31 дх где A z=z„+1-z - шаг дискретизации балки (фиг. 1);

h„- шаг дискретизации о6ласти жидкости;

Ь - толщина слоя области течения р =р Ь ° h. - сила давления жидкоп n сти на элементарную площадь балки b-h.

Как видно (фиг. 2) связь между электрическими зарядами, протекающи-

w no обмоткам трансформаторов 2 (Т4), считая их идеальными, следующая . q

1 уравнения для контуров А и В, про интегрированные по времени, aV

> Ч 1 %„,1,(

"1 фс, 30

Ч и

+a ч . 1=0, б д 1 1ПЗ г

Tlh - n-г 1 (и j уравнение для узла п . в параметриj ческом виде г . г д „35 п . „q- ?È ° )=L W . () г, Ч .+Ч -fv „*г 2 („В)

ПФ1, 1 l1-1,; П,,/ = 3К

z аг; г;

+ -0, (1О)

dxd< дга где q - электрический заряд;

Ч вЂ” напряжения в узлах; с - емкост ь, L5,L - индуктивность, i, iz - плотность тока, а — коэффициент трансформации

50 трансформаторов 2 (TÄ ); а - коэффициент трансформации трансформаторов 4 (Tz).

Как видно, уравнения (9)-(14) и (15) - (20) тождест вены, если с=—

aaz Lg=az m Q=gbh р а 1=1 a<=az °

61 Я

Схема устройства возбуждается колебаниями звуковой частоты, при4 чем постепенно меняя эту частоту схема вводится в резонанс. Величина ре-: зонансйои частоты может быть определена с помощью подключаемого к схеме частотомера, а форма колебаний - измерением токов, протекающих через каждую катушку индуктивности (фиг.2) .

Использование предлагаемого устройства существенно расширяет возможности решения задач гидроупругости в смысле усложнения граничных и краевых условий по сравнению. с теми возможностяж, которыми обладает путь программно-цифрового моделирования и значительно увеличивается точность получаемых результатов решения по сравнению с результатами, полученными путем механического моделирования.

Устройство для моделирования изгибных колебаний балок, содержащее

L-сетку и группу катушек индуктивности, первые выводы которых через первичные обмотки связующих трансформаторов подключены к общей шине, à выводы последовательно включенных вторичных обмоток связующих трансформаторов подключены к одним выводам конденсаторов, другие выводы которых подключены к общей шине, о тл и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возмож" ностей за счет моделирования колебаний балок в жидкости, в устройство введена вторая группа из и связующих трансформаторов, причем граничные узлы L-сетки через последовательно соединенные соответствующие катушки индуктивности и первичные обмотки связующих трансформаторов второй группы присоединены к общей шине, а вторичная обмотка i-го связующего трансформатора второй группы одним выводом подключена к первому выводу (i 1)-й катушки индуктивности, а другим выво" дом - к второму выводу i é катушки, индуктивности, где 1 с i < и.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1, Авторское свидетельство СССР

У" 471593, кл. 6 06 С 7/68, 1974.

2. Владиславлев А.П., Иессерман А.С.

Электрическое моделирование динамики систем с распределенными параметрами . И., 1978, с. 149- 150 (прототип).

$60661

Фж2

Составитель Е.фролов

Редактор Т.Киселева Техред Е.Харитончик Корректор Н..Буряк.

Заказ 72 / 1 Тираж 731 Подпи сиое

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делаи изобретений и,открытий

113035, Иосква, N-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, г. Ужгород, ул. Проектная,