Устройство для моделирования изгибных колебаний стержней

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ, содержащее п, последовательно соединенных узлов моделирования стержня, каждый из которых состоит из блока моделирования дискретной массы и блока моделирования дискретной изгибной жесткости , блок задания начальных условий и блок задания граничных условий, о тлич ающеес я тем, что, с целью повышения точности, каждый блок моделирования дискретных масс содержит два дифференциальных усилителя , два интегратора,три масштабных резистора и .переменный резистор , причем инвертирующий вход первого интегратора через первый масштабный резистор соединен с выходом второго интегратора, инвертирующий вход которого через второй масштабный резистор подключен к выходу первого дифференциального усилителя и к первому выходу переменного резистора, второй вывод которого непосредственно соединен с инвертирующим входом первого дифференциального усилителя и через третий масштабный резистор подключен к выходу второго дифференциального усилителя, неинвертирующиё входы первого дифференциального усилителя и интеграторов соединены с шиной нулевого потенциала, а каждый блок моделирования дискретных изгибных жесткостей содержит четыре дифференциальных усилителя, масштабный резистор и переменный резистор, при ,чем выход первого дифференциального усилителя.подключен к инвертирующему входу второго дифференциального усилителя, выход которого через масштабный резистор соединен с инвертирующим входом третьего дифференциального усилителя с первым выводом и подвижным контактом :переменного резистора, второй вывод которого подключен к инвертирующему входу четвертого дифференциального усилителя и к выходу третьего дифференциального усилителя, неинвертирующий вход которого соединен с шиной нулевого потенциала, первый вывод блока задания начальных условий соединен с вы (Л ходом первого интегратора первого блока моделирования дискретных масс и с инвертирующим входом первого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, неинвертирующий вход второго дифференциального усилителя которого подключен к второму выводу блока задания начальных условий, третий вывод которого соединен с подвижным контактом переменного резистора СП первого блока моделирования дискретсо ных масс и с инвертирующим входом четвертого ди фференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, вы,ход которого подключен к неинвертирующему входу второго дифференциального усилителя первого бЛока моделирования дискретных масс, инвертирующий вход которого соединен с четвертым выводом блока задания начальных условий , неинвертирующий вход первого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных.изгибных жесткостей подключен к выходу первого интегратора второго блока моделирования дискретных масс, подвижный контакт переменного резистр

СОК)З СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

„„SU„„1105911 А

Ц5Н 6 06 С 7/68

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬП ИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

И АВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3341482/18-24 (22) 30.09.81 (46) 30.07.84. Бюл. Р 28 (72) Г.Ф.Мельников, Е.М.Набока и С.Л.Цыфанский (71) Рижский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт (53) 681 ° 333 (088.8) (56) 1.Тетельбаум И.М. и др. Модели прямой аналогии. М., Наука, 1979, с. 165-168.

2.Там же, с. 168-170 (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ, содержа, щее к последовательно соединенных узлов моделирования стержня, каждый иэ которых состоит из блока моделирования дискретной массы и блока моделирования дискретной изгибной жесткости, блок задания начальных условий и блок задания граничных условий, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, каждый блок моделирования дискретных масс содержит два. дифференциальных усилителя, два интегратора, три масштабных резистора и переменный; резистор, причем инвертирующий вход первого интегратора через первый масштабный резистор соединен с выходом второго интегратора, инвертирующий вход которого через второй масштабный резистор подключен к выходу первого дифференциального усилителя и к первому выходу переменного резистора, второй вывод которого непосредственно соединен с инвертирующим входом первого дифференциального усилителя и через третий масштабный резистор подключен к выходу второго дифференциального усилителя, неинвертирующие входы первого дифференциального усилителя и интеграторов соединены с шиной нулевого потенциала, а каждый блок моделирования дискретных изгибных жесткостей содержит четыре дифференциальных усилителя, масштабный резистор и переменный резистор, при.чем выход первого дифференциального .усилителя. подключен к инвертирующему входу второго дифференциального усилителя, выход которого через масштабный резистор соединен с инвертирующим входом третьего дифференциального усилителя - с первым выводом и подвижным контактом переменного резистора, второй вывод которого под ключен к инвертирующему входу четвертого дифференциального усилителя и к выходу третьего дифференциального усилителя, неинвертирующий вход которого соединен с шиной нулевого потенциала, первый вывод блока зада- Е ния начальных условий соединен с выходом первого интегратора первого блоI ка моделирования дискретных масс и с инвертирующим входом первого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, неинвертирующий вход второго дифференциального усилителя коТоро10 подключен к второму выводу блока задания начальных условий, третий вывод которого соединен с подвиж- (" ным контактом переменного резистора первого блока моделирования дискретных масс и с инвертирующим входом . Я ) четвертого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, выход Ф ® которого подключен к неинвертирующему входу второго дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных масс, инвертирующий ф» вход которого соединен с четвертым выводом блока задания начальных условий, неинвертирующий вход первого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей подключен к выходу первого интегратора второго блока моделирования дискретных масс, подвижный контакт переменного реэисто1105911 ра которого соединен с неинвертирующим входом четвертого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, инвертирующий вход второго дифференциального усилителя которого подключен к неинвертирующему входу второго дифференциального усилителя второго блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, выход четвертого дифференциального усилителя первого блока моделирования изгибных жесткостей соединен с инвертирующим входом второго дифференциального уси лителя второго блока моделирования

10 зистора, второй вывод которого непосредственно соединен с инвертирующим входом первого дифференциального усилителя и через третий масштабный резистор подключен к выходу второго дифференциального усилителя, неинвертирующие входы первого дифференциального усилителя и интеграто20 ров соединены с шиной нулевого потенциала, а каждый блок моделирования дискретных изгибных жесткостей содержит четыре дифференциальных усилителя, масштабный резистор и переменный

2Ь резистор, причем выход первого дифференциального усилителя подключен к инвертирующему входу второго дифференциального усилителя, выход которого через масштабный резистор соединен с инвертирующим входом третьего,дифференциального усилителя, с первым выводом и подвижным контактом переменного резистора, второй вывод которого подключен к инвертирующему

З5 входу четвертого дифференциального усилителя и к выходу третьего диференциального усилителя, неинвертиующий вход которого соединен с шиной нулевого потенциала, первый вывод

40 блока задания начальных условий соединен с выходом первого ннтегра;тора первого блока мо елирования дискретных масс и с ннвертирующим входом первого дифференциального усиИзобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано при колебании механических устройств, расчетная схема которых может быть сведена к стержневым системам.

Известно устройство для моделирования колебаний стержневых систем, содержащее операционные усилители и масштабные резисторы pl ).

Наиболее близким к изобретению является устройство. для моделирова ния изгибных колебаний стрежней, содержащее ь последовательно соединенных узлов моделирования стержня, каждый .иэ которых состоит из блока моделирования дискретной массы и блока моделирования дискретной изгибной жесткости, блок задания начальных условий и блок задания граничных условий (2 7,.

Недостатком известных устройств является сложная реализация отдельных блоков-аналогов иэгибной жест-. кости и мас-.ы, содержащих пять операционных усилителей в каждом элементе-аналоге жесткости и четыре в каждом элементе-аналоге массы. Такая реализация приводит к тому, что устройство содержит большое количество операционных усилителей, включенных последовательно, что приводит к снижению точности моделирования.

Целью изобретения является упрощение устройства и повышение точности моделирования.

Поставленная цель--достигается тем, что в устройстве, содержащем последовательно соединенных узлов моделирования стержня, каждый из которых состоит из блока моделирования. дискретной массы.и блока моделирования дискретной изгибной жесткости, блок задания начальных условий и блок задания граничных условий, каждискретных масс, а первый вывод блока задания граничных условий подключен к неинвертирующему входу первого дифференциального усилителя и -ro блока моделированйя дискретных изгибI ных жесткостей, выход которого соединен с вторым выводом блока задания граничных условий, третий вывод которого подключен к неинвертирующему входу третьего дифференциального усилителя и -го блока моделирования дискретных изгибный жесткостей, вы- ход которого соединен с четвертым выводом блока задания граничных условий. дый блок моделирования дискретных масс содержит два дифференциальных усилителя, два интегратора, три масштабных резистора и переменный резистор, причем инвертирующий вход первого интегратора через первый масштабный резистор соединен с выходом второго интегратора, инвертирующий вход которого через второй масштабный резистор подключен к выходу первого дифференциального усилителя еи к первому выводу переменного ре1105911

15 рем уравнениям-!

d — =У

dx

Ej 1 =я

dx (2)

89

Вх

gQ 8

3Х

40 п

4Х и+05

ЯД П ОБ П-Оg

Ч

Ах

-М и+1

AХ и+05 (3) =мп

50

60 лителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, неинвертирующий вход второго дифференциального усилителя которого подключен ко второму выводу блока задания начальных условий, третий вывод которого соединен с подвижным контактом переменного резистора первого блока моделирования дискретных масс и с инвертирующим входом четвертого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, выход которого подключен к неинвертирующему входу второго дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных масс, инвертирующий вход которого соединен с четвертым выводом блока задания начальных условий, неинвертирующий вход первого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей подключен к выходу первого интегратора второго блока моделирования дискретных масс, подвижный контакт переменного резистора которого соединен с неинвертирующим входом четвертого дифференциального усилителя первого блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, инвертирующий вход второro дифференциального усилителя которого подключен к неинвертирующему входу второго дифференциального усилителя второго блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, выход четвертого дифференциального усилителя первого блока моделирования изгибных жесткостей соединен с инвертирующим входом второго дифференциального усилителя второго блока моделирования дискретных масс, а первый вывод блока задания граничных условий подключен к неинвертирующему входу первого дифференциального усилителя h --ro блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, выход которого соединен со вторым выводом блока задания граничных условий, третий вывод которого подключен к неинвертирующему входу третьего дифференциального усилителя И -Го блока моделирования дискретных изгибных жесткостей, выход которого соединен с четвертым выводом блока задания граничных условий.

На чертеже схематически представI лено предлагаемое устройство.

Устройство содержит блоки моделирования стержней, состоящие из блока

1 моделирования дискретной массы и блока 2 моделирования дискретной изгибной жесткости, блок 3 задания начальных условий, блок 4 задания ,граничных условий. Блок 1 моделирования дискретной массы содержит дифференциальные усилители 5, б,интеграторы 7, 8, масштабные резисторы 9-11 переменный резистор 12. Блок 2 моде- 65 лирования дискретной изгибной жест= кости содержит дифференциальные усилители 13-16, масштабный резистор 17 и переменный резистор 18.

Принцип действия устройства заключается в следующем.

Модель-аналог, позволяющая моделировать физические процессы в изгибаемом стержне, в принципе должна быть средством решения дифференциального уравнения где 3 — изгибная жесткость стержня;,и. — масса на единицу длины.

Уравнение (1) равносильно четыгде ч — прогиб сечения стержня; угол поворота сечения;

М вЂ” момент, возникающий в сечении;

G — перерезывающая сила в сечении.

Таким образом, решение уравнения (1) можно свести к решению системы уравнений (2) . Представляя стержень состоящим из конечного числа невесовых отрезков стержней с заданной изгибной жесткостью и конечного числа масс, можно представить систему уравнений (2) в виде системы уравнений в конечных разностях

О и-05 -n 0,5=НПЬX

Из выражения (3) види о, что че-, тыре параметра колебаний, У, М, связаны в каждом сечении опреде- ленными зависимостями.

Соединенные последовательно друг с другом элементы-аналоги составля ют модель-аналог стержня, Устройство работает следующим образом.

Работа на модели происходит по методике, общепринятой для моделей прямых аналогий, когда на первом этапе приводят реальную моделируемую механическую систему к расчетной схеме, находят масштабные коэффициенты, собирают электрическую модельаналог согласно чертежу, устанавливают соответствующие коэффициенты

1105911 в элементах-аналогах, выполняют граничные и начальные условия, включают в модель необходимую аппаратуру, моделирующую внешние факторы, а также анализирующую аппаратуру.

С помощью анализирующей аппаратуры .замеряют напряжения на интересующих полюсах модели для интересующих режимов работы, а затем с помощью масштабных коэффициентов переводят напряжения в соответствующие величины механических параметров колебаний.

Например, моделируются изгибные колебания свободного стержня в режиме вынужденных колебаний от источника перемещений синусоидальной формы.

Тогда генератор синусоидальных колебаний, включенный в шину перемещений между полюсом П 1 блока 1 и общей шиной источников питания (землей), является источником синусоидальных колебаний во всех остальных шинах устройства, причем в зависимости от частоты генератора перераспределение напряжений вдоль устройства от блока к блоку будет различно, что и доказывает возникновение форм колебаний, присущих данному соотношению упруго-массовых характеристик расчетной схемы стержня (коэффициентов усиления в блоках 1 и 2 устройства) .

Подобным же образом устройство работает при моделировании более сложных задач динамики изгибаемого стержня.

При решении одинаковых задач с одинаковой точностью (она в основном, зависит, как указывалось, от ошибки дискретизации,и следовательно, от числа блоков в устройстве), предлагаемое устройство в отличие от прототипа, который является также и базовым объектом, позволяет экономить минимум 10 операционных усилителей на одном моделируемом стержне (в случае 10 массовой дискретизации) . Для сложных моделей-аналогов эта экономия возрастает. Учитывая, что современный усилитель стоит 8-10 руб., то экономия при создании устройства получается около 80-100 руб. При создании устройства для моделирования реальных механических систем, pacf0 четная схема которых сводится к 510 стержням, эта экономия составит по сравнению с базовым объектом 4001000 руб.При создании подобных устройств на их стоимость сильно влияf5 ет технологичность элементов-аналогов, так как количество их в устройстве значительно.

Предлагаемое устройство более технологично. Кроме того, появляется возможность выполнения предлагаемых элементов-аналогов по интегральной технологии в виде единой микросхемы (а не набирать из отдельных усилителей, пусть даже объединенных в одном корпусе как серия Т 084) . В этом случае представляется целесообразным изготовление серии элементов-аналогов, содержащей весь минимально необходимый набор элементов-аналогов для моделирования методом прямых анаЗО логий, выполненных с учетом удобства соединения элементов серии друг с другом, удобства замера напряжений на их полюса 1 и т.д. При этом такие серии элементов могут быть созданы

З для решения задач механики, акустики, гидравлики и т.д., в соответствии с известными электромеханической, электроакустической и другими системами аналогий. Эффективность

40 таких моделирующих устройств при этом значительно возрастает.

1105911

Составитель В.Рыбин

Редактор С.Тимохина Техред Л. Коцюбняк Корректор В.Гирняк

Заказ 5603/39

nit)

le

+gg) (t -þ

7 7с ps) (Вт-ц

ЮФ

Тирам 699 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, X-35, Раушская.наб., д.4/5

Филиал ППП Патент, г.уагород, ул.Проектная,4

n+dg)

У5