Двумерная сеточная модель для исследования колебаний упругих пластин
ДВУМЕРНАЯ СЕТОЧНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛВВАНИЙ УПРУГИХ ПЛАСТИН, содержа шая источники тока,в которой каждый .. -.- -- ,.- .-- - - -- -tTLT- . ч V и vv узел через соответспгвуюиоае основные конденсаторы соешшен с шиной нулевого потенциала и через соответствующие координатные и диагональные дроссели с соседними узлами, причем параллель но паре последовательно соединенных координатных дросселей включен соответствующий дроссель, о т л и ч ю щ а я с я тем, что, с целью расширения фунюдиональных возможностей за счет учета быстропротекающих процессов, она содержит дополнительные конденса торы, включенные параллельно кoopдинaтw ным дросселям, и дополнительные дроЬсели , которые включены параллельно основным конденсаторам и источникам тока.
СОЮЗ COBETGHHX
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК (19) (И) °
g yg 406 G 7/68
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР
IlO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И OTHPblTHA (21) 3365913/18 24 (22) 14.12.81 (46) 15.04.83. Бюл. ¹ 14 (72) И. Ю. Паламонов и И. Г. Шрамков (71) Московский институт электронного, машиностроения (53) 681.333 (088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР
:Ж 331409; кл. 6066 7/68, 1970.
2. Авторское свидетельство СССР
Ж 496573,. кл. 5065 7/68, 1973 (прототип). (54) (57) ДВУМЕРНАЯ СЕТОЧНАЯ
МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕ
ВАНИИ УПРУГИХ ПЛАСТИН, содержащая источники TOKB В которой каждый узел через соответствуюшие основные конденсаторы соединен с шиной нулево
ro потенциала и через соответствующие координатные и диагональные дроссепи с соседними узлами, причем aapaaaem но каждой паре последовательно соединенных координатных дроссепей включен соответствующий дроссель, о т. л и ч а ю ш а я с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет учета быстропротекающих процессов, она содержит дополнительные конденса торы, включенные параллельно координатным дросселям, и дополнительные дроосели, которые включены параллельно основным конденсаторам и источникам тока.
1012284 где fy, с., - линейные деформации в точке по осам х, у,7 соответственно; х3 7 »Yxz. - угловые деформащпц
Е - модуль Юнга матерна лат
Е
G - -—
2(т+Р ) - модуль сдвига;
,й т - коэффициенты -а
4,и gp 4-А-т« т,4 - коэффициент Пуаносона, а также ф рмул Ковши:
Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования высоко частотных колебаний упругих пластин и им подобных объектов.
Быстропротекающие процессы в упругих пластинах описываются системой двух уравнений типа Тимошенко, полученных из известных уравнений Ламет описывающих . напряженна деформированное состоя ние в произвольной точке упругой средые аК, Э т ат, эи ах ач + а а ху 3G аЧ Э Ч вЂ” Ф вЂ” +
Ьк ЭЗ az М (1) ат„, ат„, э 6- ., а м
+ + . =p .20 ах еэ эг а где Гру т(у - нормальные напряжения в точке;
- касательные напряже ния в точке;
О V юи - перемещение точки т т по осям х, у сооТ ветственно; о - плотность материала.
Вводя в эту систему новую перемен« 30 ную - потенциальную функцию смещения Р такую, что =о, ар =ч, =, а эх м az на основе закона Гука в виде 35
О „= «x» Н «v+ >3;
О у=E Р у+" ®х+ E»)1 б =: мЕ».+ (®х+ y)3(40 ху Х у1 ч-а я х» = 6 3,(z, ° bU ЭО эУ
Я, ° + эх ъч:аэ эх эч «эч. тэ у эч 3х 32. заменяем переменные, входящие в систе му (1), их выражениями через Р и скла дываем при полученных уравнения. B ре» зультате получим уравнение
Э и Ж 9%
Эк, З л. 97 9% (Э Р 9 Р „ 9 (Э Р Э Р а Зу+ азж айаг+ау Э М " эР ер ар
ЭУ, Ч az /
«т гд К=К» —..
<+p "
Разлагая функцию смешения Р в ряд по полиномам Лежандра и учитывая пер вые два члена в разложении, получим уравнения типа Тимошенко
O о
,"Ц> g А,1
1 где Р и Р - моменты функции смещения P в отношении попиномов
Лежандра F> (б4 и Р (ОЕ) соответственно
g, Я и о ® т
-Ь( ь)
Р= VV„(az.)az; а= ЦЙ
-й я.
Функция смешения Р определяется как (д !1
Р=-,P» PL (v)
Преобразовывая систему (6) в коне » но-разностную форму, получим о, о (Н м,,)а p„.+ к+ i,ò Р-,Ь @ 11 1 b 64551
ЕМ - EHg . EN л дъ -т 1 ъ о ъ !
101
2Š— — (.у+2М )Р— чу=1,2
2р а Р, бейс 4 4 ми -", в Р„ р ро
Я Л. 5
Ь (s)
ЪЕ (й+й ) 2: Р„+, (й+Й g) 4 P„.
Л.
,Ъ 1=М " = 4 1Е 4 =34ь — EN
Ъ X. Р 2. Ъ Р6- Ъ Y. P1
i--5,1 1=9,10 ь (>< < 2.E. — у <9 А = л фэ . 1 где Ь- шаг координатной сетки; 1- номера узлов сетки. Известно устройство для моделирова- щ ния конечно-разностных операторов диф-. ференциальных уравнений, которое содержит четыре сетки из проводимостей "и подключенные к ним источники питания, MolteItItp ulHe коэффициенты MGTpttttbt и д свободные члены уравнений, причем од иоимениые узлы двух пар сеток coeIIIIиены проводимостями, моделирующими главные коэффициенты матрицы, каждый узел первой и четвертой сеток обеих пар соединен со всеми узлами второй и третьей сеток проводимостями, моделирующими побочные коэффициенты маъ рицы, а между одноименными узлами первой и четвертой сеток включена компенсирующая проводимость (1) . Недостатком известного устройства является его сложность при моделировании и системы уравнений (8), так как для этого необходимо последовательно смоделировать с .помощью данного устройства для уравнения упомянутой системъ4 Наиболее близким техническим реше нием к изобретению является устройство 45 для моделирования колебаний упругих пластин, содержащее двумерную сетку координатных, диагональных и параллеш ных каждой паре координатных дросселей, узлы которой подключены через соответствующие конденсаторы к шине ,нулевого потенциала, и источники тока, . включенные параллельна соответствующим координатным дросселям 2) . Однако это устройство не позволяет модепиро A вать высокочастотные колебания упругих ю5 плас Гяя. Uemü изобретения - расширение функ циональных возможностей устройства 2284 ф за счет учета быстропротекающих процессов. Указанная цель достигается тем, что двумерная сеточная модель для исследования колебаний упругих пластин, содержащая источники тока, в которой каждый узел через соответствующие основные конденсаторы соединен с шиной нулево го потенш ала и через соответствующие координатные и диагональные дроссели с соседними узлами, причем параллельно каждой паре последовательно соединенных координатных дросселей включен соответствующий дроссель, содержит дополнительные конденсаторы, включен ные параллельно координатным дросселям, и дополнительные дроссели, котс рые включены параллельно с основными конденсаторами и источниками тока.. На чертеже приведена схема двумерной сеточной модели для исследования колебаний упругих пластин. Сеточная модель содержит узлы 1, источники тока 2, основные конденсаторы 3, координатные дроссели 4, диагональные дроссели 5, дроссели 6, дополнительные конденсаторы 7 и дополнительные дроссели 8. Сеточная модель работает следующим образом. Составив в операторной форме уравнение по первому закону Кирхгофа для узла сеточной модели, показанной на чертеже, получим ("„+рс,)z(u р)- ур11 - —, Ь (V)-цоЖ1+ Я РЬ2.„ 1 + Р, 7. (01® ОО(P)) (Р(, + 1=9 +PC2)00(9)=31 (9) Преобразовывая уравнение (9) к виду, удобному для сравнения с уравнениями (8) с переходом во временную область, получим 4 1 Я 4 Ф ь Хu b Ео+ x U— 11-1 Ь2»1=5 1 ЬЪ1-9 1 444-4+30; — — + — — — ()о+С Х Ч Ъ Ъ 4 " 11=1 ЭО UO+ с 1 -(ФС„ +С2) + =О. (0) Сравнение уравнений (8) и (10) показывает, что они подобны. Парамет 1012284 9 эо„ -ъ4 > 1=Ъ, Составитеж С. Сорокин Техред A. Бабинец Корректор С, Шекмар Редактор М. Келемеш Заказ 2768/62 Тираж 704 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж35, Раущская наб„д. 4/5 Фи. над ППП "Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 5 ры сеточной модели принимают следующий значения d . -Ш ЪЕ A»Hg) 2ЕЙ l. (ь)"- Q9)-- с(1)= с(з)-, -2$ Величина источника тока 2 при моделировании первого уравнения системы (8). принимает значение Щн »н - у . <"-Ъ,4 ЕМ6 - щ р я1 р «я» Я1 д 1 В ъ А + 9 Qp; + 6йй 4 1 ° А, " при моделйрованин BTopQz o уравнения системы (8) 1=3, ЕМЬ y EHCi А EN е р 6t» ""гn . 30 Внешние воздействия задаются на модели напряжениями в соответствующих точках относительно шины нулевого потенциала. Моделирование высокочасмюных колебаний упругих пластин с по мощью предлагаемой модели происходит в два этапа. Сначала моделируется второе уравнение системы (8), затем, изменяя величины источников тока 2, моделируется первое ууавнвние Напряжения в узлах 1 модели соответтвуют моментам функции. смещения Р и Ф corn ветственно. Сама же функция смещения Р определяется на основании уравнения (7). Зная значения функции смещения в интере . сующих точках упругой пластины, можно, используя уравнения (2), перейти к пере мешениям данных точек по координатным осям, и далее, пользуясь уравнениями теории упругости, получить в данных точках значения любых интере суюпях величин, таких как относительные деформации упругой пластины в дан ных точках, напряжения в материале упругой пластины в данных точках и т.п.
