Прибор для построения математических кривых

 

Изобретение относится к чертежным принадлежностям и позволяет расширить диапазон воспроизводимых кривых путем построения кривых вида у CF(X), где k - любое число. С горизонтальной планкой 1 скреплены наклонная направляющая 14 и шаблон 5, на котором нанесены кривые у In (-х) и X In у и линейная шкала . Наклонная линейка 2 связана с планкой 1 шарниром 3 с фиксатором 4. Вертикальный стержень 6, вертшса льная планка 11, вертикальная линейка 16, горизонтальный стержень 8, горизонтальные линейки 13 и 17 связаны между собой и с направляющей 14 и планкой 1 ползунами 7, 9, 10, 12 и 15. Положение точки А искомой кривой по точке А заданной кривой у F(x) выполняют как последовательное проектирование точки А на кривую L 1, на линейку 2, проходящую через значение k шкалы, на кривую L 2, на направляющую 14 и на стержень 6. 1 ил. с (О (Л

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

„.SU,„,1 62668 (5D 4 В 43 Ь 11/00

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Rgg;: 1,, ( (21) 4088915/31-12 (22) 14.07.86 (46) 30.12.87. Бюл. N 48 (71) Омский политехнический институт, (72) Э. К. Сморщков и Л. К. Куликов (53) 744.34(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР и 1102685, кл. В 43 ? 11/00, 1983 ° (54) ПРИБОР ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КРИВЫХ (57) Изобретение относится к чертежным принадлежностям и позволяет расширить диапазон воспроизводимых кривых путем построения кривых вида у = (F(x)) ", где k — любое число. С горизонтальной планкой 1 скреплены .наклонная направляющая 14 и шаблон

5, на котором нанесены кривые у =

= 1п (-х) и х = 1п у и линейная шкала. Наклонная линейка 2 связана с планкой 1 шарниром 3 с фиксатором 4.

Вертикальный стержень 6, вертикальная планка 11, вертикальная линейка

16, горизонтальный стержень 8, горизонтальные линейки 13 и 17 связаны между собой и с направляющей 14 и планкой 1 ползунами 7, 9, 10, 12 и

15. Положение точки А искомой кривой по точке А заданной кривой у =

= F(x) выполняют как последовательное проектирование точки А на кривую

1, на линейку 2, проходящую через значение k шкалы,,на кривую Ь 2, на направляющую 14 и на стержень 6.

1 ил.

1362668

35 Из точки А проведем прямую параллельную оси х до пересечения с линией Ь, заданной уравнением x = ln y в системе-координат ХУ,, ось У, проходит через ось 3 прибора перпендикулярно Х (не показана). Данное построение описывается системой уравнений; у = y» х = ln у, где первое уравнение есть уравнение прямой, параллельной оси Х, а второе - уравне-, ние кривой L „. Тогда: координаты точ- .

Изобретение относится к чертежным принадлежностям, а именно к приборам для графического построения кривых, и может быть использовано, например, при профилировании дисковых фрез для обработки фасонных поверхностей.

Целью изобретения является расширение диалазона воспроизводимых кривых путем построения кривых вида 1О у = (F(x)3 по заданным кривым вида у = F(x), где К вЂ” любое число.

На чертеже схематически изображен предлагаемый прибор, общий вид.

Прибор содержит горизонтальную 15 планку 1, наклонную линейку 2, связанную с планкой 1 шарниром 3 с фиксатором 4. С планкой 1 скреплен шаблон 5 с нанесенными на нем кривыми

L и L, уравнения которых х = ln у 20 и у = ln -х I. .Вертикальный стержень

6 связан с планкой 1 ползуном 7, а горизонтальный стержень 8 связан со стержнем 6 ползуном 9. С помощью ползуна 10 со стержнем 8 связана вертикальная планка 11, с которой ползуном

12 соединена горизонтальная линейка

13. С планкой 1 под углом 135 скреплена наклонная направляющая 14, с которой посредством ползуна 15 свяэа- 3î ны вертикальная линейка 16 и горизонтальная линейка 17. Линейки, стержни и вертикальная планка 11 имеют прорези, а ползуны 9, 10 и 12 — сквозные центровочные отверстия.

Теоретическое обоснование работы прибора.

Пусть у = F(x) графически заданная кривая. Требуется построить ряд точек кривой у = LF(x)31 . Рассмотрим 40 построение одной точки А искомой кривой по точке А, принадлежащей исходной кривой. Пусть координаты точки А будут хА, уА. Тогда координаты точки

А будут х„, у, . Для определения ве- 45 личины у выполним следующие построA ения . ки пересечения в системе координат

ХУ< будут 1п уЯ у е

Из найденной точки опустим перпендикуляр на ось Х до пересечения с прямой у = kx. Получим точку В с координатами lп y„, kin yA °

Через точку В проведем прямую параллельную оси Х до пересечения с кривой Ь, заданной уравнением у =

= 1nI-õI в системе координат XY

Координаты точки пересечения С определятся из системы уравнений у = у в

= kin у„, у = lп I-x I. Тогда имеем:

k lп у = lnI-xl или lп у" = ln(1-x)

А А и окончательно -х 1 = у " . Координаты точки С будут -у „, k ln yA.

Через точку С проведем прямую, перпендикулярную оси Х до пересечения с прямой у = -х. Получим точку D уА уя

Через точку D проведем прямую, параллельную оси Х до пересечения с перпендикуляром, опущенным из точки

А на ось Х. Это построение описывается системой уравнений: у = у А, х =

= хА . Получим точку с координатами хА, у Я, т, е. искомую точку А кривой

k у = ((х)) ", Положения звеньев прибора моделируют указанные построения. Выбор величины k осуществляется с помощью равномерной шкалы, нанесенной на шаблоне, и линейки 2, допускающей поворот вокруг шарнира 3. Необходимо отметить, что все построения проводятся в системе координат XY и связаны с осью Х. Поэтому положение оси

Y может быть произвольным по отно1 шению к оси Y (оси Y и У„параллельны) и выбрано из условия удобства работы прибора.

Прибор работает следующим образом.

На лист ватмана, на котором вычерчена в системе координат XY исходная кривая вида у = F(x), устанавливают прибор таким образом, чтобы верхняя грань горизонтальной планки 1 совпала с осью Х. Поворачивают линейку 2 вокруг шарнира 3 таким образом, чтобы в прорезь линейки 2 попало число

k иэ равномерного ряда чисел шкалы, нанесенной на шаблоне 5. С помощью фиксатора 4 закрепляют положение линейки 2. Вертикальный стержень 6 перемещают посредством ползуна 7 по горизонтальной планке 1 до попадания нужной точки кривой у = F(x) в прорезь вертикального стержня 6. Гори»

Составитель Д. гриценко

РеДактоР Э. Слиган Техред Л. Сердюкова Корректор M. Пожо

Заказ 6342/13

Тираж 330 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 з 13626 эонтапьный стержень 8 перемещают до совпадения центрового отверстия в ползуне 9 с точкой кривой у = Р(х), Ползун. 10 перемещают по стержню 8 так, чтобы в его центровое отверстие попала точка кривой L,. Ползун 12 перемещают по вертикальному стержню

11 до попадания в его центровое отверстие прорези линейки 2. Линейки 10

16 и 17 посредством ползуна 15 перемещают по наклонной направляющей 14 так, чтобы в прорезь линейки 16 попала точка кривой L>, попавшая в прорезь линейки 13. Точка искомой кри- 15 вой находится в пересечении осевых линий прорезей стержня 6 и линейки

17. Полученную таким образом точку отмечают, например, иглой. Многократным повторением построений получают 2р дискретный ряд точек, представляющий собой кривую вида у = (F(x)3 °

Формула из об р ет ения

Прибор для построения математических кривых, содержащий неподвижные горизонтальную планку и наклонную направляющую, скрепленный с горизонтальной планкой шаблон, связанные с наклонной направляющей посредством ползуна горизонтальную и вертикальную линейки, вертикальный стержень и связанный с ним посредством ползуна горизонтальный стержень, о т л и ч а-, ю шийся тем, что, с целью расширения диапазона воспроизводимых кривых путем построения кривых вида у = (F(x)) он имеет шарнирно свяk занную с горизонтальной планкой наклонную линейку, вертикальную планку, связанную с горизонтальным стержнем посредством полэуна, и дополнительную горизонтальную линейку, посредством ползуна связанную с вертикальной, планкой, при этом вертикальный стержень связан с горизонтальной планкой с помощью ползуна, а на шаблоне нанесены-логарифмические кривые вида у = 1nt-х (и х = 1n у и линейная шкала.