Устройство для перемножения функций распределения

 

Изобретение относится к области специализированной вычислительной техники и предназначено для перемножения функций распределения. Цель изобретения - упрощение устройства и расширение функциональных возможностей за счет определения математического ожидания. Устройство включает в себя генератор тактовых импульсов,генератор случайной последовательности чисел, блок выделения максимума, амплитудный селектор, блоки вычитания, накапливающие сумматоры, умножители,делители,ключ.Устройство позволяет использовать преобразование функции распределения исследуемой случайной последовательности путем умножения на функцию распределения образцовой случайной последовательности для аппроксимации выражения, определяющегоматематическое ожидание исследуемой случайной последовательности по Фабиану. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

ÄÄSUÄÄ 1474677

А1 (5П 4 6 06 Г 15/36,l

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4278122/24-24 (22) 25.05,87 (46) 23.04.89. Бюл. 9 15 (72) А.В.Назарьев и С.В.Соколов (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

11 485455, кл. G 06 F 15/36, 1974.

Авторское свидетельство СССР

Ф 256376, кл. G 06 F 15/36, 1972, (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ

ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (57) Изобретение относится к области специализированной вычислительной техники и предназначено для перемножения функций распределения.

Цель изобретения — упрощение устройства и расширение функциональных

Изобретение относится к специализированной:вычислительной. технике и может быть использовано при определении статистических характеристик случайных процессов в статистических анализаторах и специализированных вычислительных устройствах, Целью изобретения является упрощение устройства и расширение функциональных возможностей за счет определения математического ожидания.

На чертеже. представлена блок-схема устройства, Устройство содержит накапливающий сумматор 1, выход которого является выходом устройства, а вход через последовательно соединенные блок 2 вычитания и умножитель 3 соевоэможностей за счет определения математического ожидания. Устройство включает в себя генератор тактовых импульсов, генератор случайной последовательности чисел, блок выделения максимума, амплитудный селектор, блоки вычитания, накапливающие сумматоры, умножители, делители, ключ. Устройство позволяет испольэовать преобразование функции распределения исследуемой случайной последовательности путем умножения на функцию распределения образцовой случайной последовательности для аппроксимации выражения, определяющего математическое ожидание исследуемой случайной последовательности по

Фабиану. 1 ил. динен с выходом блока 4 вычитания.

Вход вычитаемого блока 4 соединен с выходом амплитудного селектора 5, а вход уменьшаемого — с выходом блока

6 выделения максимума. Первый информационный вход блока 6 выделения максимума соединен через блок 7 вычитания с выходом генератора 8 случайной последовательности чисел, а второй вход — через ключ 9 с входом

10 устройства, Управляюшие входы генератора 8 и ключа 9 объединены и соединены с выходом генератора li тактовых импульсов и входом накапливающего сумматора 12. Выход последнего через делитель 13, на вход делимого которого подан постоянный сигнал, подключен к входу делимого де1474677

Так как функция распределения вероятностей вновь образованной последовательности х равна

Р, (х) =F (х) Ф (х), где F (x) — функция распределения исследуемой случайной по- 25 следовательности х; ф(х)-- нормальная функция распределения, с ((жп11 ф(х)- — — — 1 е dU, 30 2((Ь где m и — математическое ожидание и дисперсия нормального распределения соответственно, то ее математическое ожидание имеет вид

M(x 3 IUg,(U)dU Iх .1, Ф„dx+

-CD

-СО

1 = (+(хЄ— — -е dx, (2)

6(23Г

40 где (х) - плотность распределения исследуемой случайной по- 45 следовательности х, р

=Р (х), р, (х)=Р,(х).

С учетом того, что lim Ф„=1(х-m), (lr-М 1

lim — — - е = 4 (х-m)

1 6

0 6 2»

50 и фильтрующих свойств 8-функции, получают приближенное равенство при малых значениях 6:

CO М

M(x, ) =" ) х . p„dx+mF(m) = (х yÄ dx+

1h Ill

+m M (1(х-ш) . (3) лителя 14 и входу вычитаемого блока

2 вычитания. Вход делителя 14 объединен с управляющим входом селектора

5 (входом задания порогового напряжения) и входом вычитаемого третьего блока 7 вычитания и соединен с выходом первого накапливающего сумматора 1.

Математическое ожидание случайной 10 последовательности, полученной путем выделения наибольшего числа при попарном последовательном сравнении исследуемой х и образцовой (нормально распределенной) случайных последовательностей, определяется следующим образом, В силу центральной предельной теоремы, структуры алгоритма Фабиана (его сходимости по вероятности) 1 х„=а . —. sgn(x;-х;,), (= I (4) где а — начальный шаг алгоритма;

1, при х О;

sgn (х) = О, при х=О;

-1, при х <0; х — оценка математического ожида(1 ния исследуемого процесса на п ì шаге, и соотношения

sgn(x-m)=2 ° 1(x-m)-1, v x/m из (3) и (4) имеют х а . . —. ((x,(i)-х" (1) — — 1), (5) 1 .. 2

m где x+(i)=x(i ); m т.е.

1, „. 2 х„=а . ",, —. I(x,5i5-х" Cil) = — - -I I, 1 х,, где х (i)=x(i) х...

Исследуемая последовательность х с входа 10 устройства через ключ 9, стробируемлй синхроимпульсами с выхода генератора 11, поступает на,информационный вход амплитудного селектора 5 и второй информационный вход блока 6 выделения максимума.

В начальный момент работы в сумматоре 1 записано некоторое число х0, определяемое конкретным использованием алгоритма (5) и формирующее соответствующий уровень селекции в селекторе 5 и центрирующую величину в блоке 7 вычитания. Одновременно с появлением сигнала на выходе ключа

9 формируется по синхроимпульсу с выхода генератора ll поступающего на управляющий вход генератора 8, на

Ъыходе блока 7 вычитания (время задержки которого выбирается равным времени задержки ключа 9) центрированная гауссовская случайная величина ((if=

= (Pi )-x(i-13, i=- l,п, поступающая на первый информационный вход блока 6.

С выхода блока 6 снимается число х,(д)=шах(х(з ), хЗ, из которого в блоке 4 вычитается селектированная величина х. х, „ i=l n.

В сумматоре 12 происходит накопле ние синхроимпульсов с выхода генератора 11, т.е, формируется число i.

Сигнал с выхода сумматора 12 через

1474б77 делитель 13, на вход делимого которого подана константа а, поступает на вход делимого следующего делителя 14 и на вход вычитаемого блока 2.

Так как на масштабный вход делителя 14 (коэффициент масштаба равен

2) поступает сигнал с выхода сумматора 1, то на его выходе формируется

2 а число т-=-- . Сигналы с выходов блоi х,,, ка 4 и делителя 14 перемножаются в умножителе 3 и формируется сигнал, равный (х (i )-х ti)) т — — —, посту2 а

i х;, лающий на вход уменьшаемого блока 2, на вход вычитаемога которого постуа пает сигнал т с выхода делителя .13.

Х

Разность этих сигналов с выхода блока

2 поступает на вход накапливающего сумматора 1, где в соответствии с (5) формируется искомое очередное значение х, поступающее в следующем цикле работы (определяемом периодом тактовых импульсов генератора 11) на входы селектора 5, блока 7 и делителя 14, Далее вновь формируется очередной импульс с выхода генератора ll, и работа устройства повторяется. С ростом объема исследуемой выборки и точность определения математического ожидания неограниченно повышается.

Формула изобретения

Устройство для перемножения функций распределения, содержащее генератор тактовых импульсов, первый накапливающий сумматор, о т л и— ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения устройства и расширения функциональных возможностей за счет определения математического ожидания, в него введены. ключ, генератор случайной последовательности чисел, блок выделения максимума, трн блока вычитания, второй накапливающий сум5 матор, амплитудный селектор, два делителя и умножитель, при этом вход первого накапливающего сумматора под-ключен к выходу первого блока Вычи1О тания„ вход уменьшаемого которого соединен с выходом умножителя, вход множимого которого подключен к выходу второго блока вычитания, Входы уменьшаемого и вычитаемого которого

15 соединены соответственно с выходами блока выделения максимума и амплитудного селектора, первый информационный вход блока Выделения максимума подключен к выходу третьего блока

2О вычитания, вход уменьшаемого которого соединен с выходом генератора случайной последовательности чисел, так-товый вход которого объединен с управляющим входом ключа, с входом вто-26 рого накапливающего сумматора и подключен к выходу генератора тактовых импульсов, вход вычитаемого первого блока вычитания объединен с входом делимого второго делителя и под311 ключен к выходу первого делителя, вход которого соединен с выходом второго накапливающего сумматора, вход множителя умножнтеля подключен к выходу второго делителя, вход де 5 лителя которого объединен с первым информационным входом амплитудного селектора, с входом уменьшаемого третьего блока вычитания и соединен с выходом первого накалливающего сумматора, вторые информационные Входы блока выделения максимума и амплитудного селектора объединены и подключены к выходу ключа, информационный вход которого является информа—

4r циОнным ВхОдОм устрОЙства, 1474677

Составитель Л.Григорьян-Чтенц

Редактор О,йрковецкая Техред Л.Сердюкова Корректор Э.Лончакова

Заказ 1896/48 Тираж 667 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина,101