Устройство для моделирования нелинейных краевых задач

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, в частности для моделирования систем нелинейных краевых задач параболического и эллиптического типов. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей путем моделирования задач динамики вязкой несжимаемой жидкости. Для достижения поставленной цели устройство включает двумерную RC-сетку, двумерную R-сетку, два управляемых источника тока и блок сопряжения, содержащий N решающих узлов, каждый из которых состоит из пяти элементов сложения-вычитания и двух элементов умножения. Работа устройства основывается на методе прямой аналогии между системами уравнений электрических цепей устройства и разностными уравнениями, полученными из системы уравнений, описывающих задачу динамики вязкой жидкости. 1 ил.

5 А1

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

„.SU(Ii) щ)5 G 06 G 7/46

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н, А ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

1 (21) 4459962/24-24

1 (22) 19 ° 07 ° 88 (46) 07.10.90. Бюл. 4 37 (71) Институт технической теплофизики АН УССР и Опытное конструкторскотехнологическое бюро с экспериментальным производством теплофизичес- . кого приборостроения Института технической теплофизики АН УССР (72) В.Г,Мишутин (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство CCCPN 785877, кл. G 06 G 7/46, 1980.

Авторское свидетельство СССР

N 858015, кл. О 06 С 7/46, 1981. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, в

2 частности для моделирования систем нелинейных краевых зада ч па раболического и эллиптического типов ° Цель изобретения - расширение функциональных возможностей путем моделирования задач динамики вязкой несжимаемой жидкости. Для достижения поставленной цели ус ройство включает двумерную RC-сетку, двумерную К-сетку, два управляемых источника тока и блок сопряжения, содержащий N решающих узлов, каждый из которых состоит из пяти элементов сложения-вычитания и двух элементов умножения. Работа устройства основывается на методе прямой аналогии между системами уравнений электрических цепей устройства и разностными уравнениями, полученными из системы уравнений, описывающих задачу динамики вязкой жидкости. 1 ил.

1597885

R-сетки 2 считывается и запоминается.

Поясним работу устройства на примере задачи динамики вязкой несжимаемой жидкости, приняв для упрощения одну из координат постоянной величиной {2 = const). Тогда для плоского нестационарного течения жидкости имеем систему уравнений ап av — Рчц + fv — + а дЧ д кт

» < ч+ yv — + дх

ИЧ

+ Ч вЂ” 0; ду

{г) av av —,+ — = 0 ах ау (3) (4) где у - плотность, кг/мз;

- динамическая вязкость,кг/мс вЯ = Я «(() т), где $ - поверхность стенки м

Произведем в уравнениях (1)-(5) замену переменных

1,av av ay

/ ) ц!

2 дх ду ду (6) Тогда система уравнений (1) и (2) будет иметь вид

Ао i МЭ ЗЧ Зж, — - уд ы- — — — (7) дС ах Зу ду Зх (8) 55 с граничными и начальными условиями

4 = = — — = 0 (10)

av a ду @ т

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования систем нелинейных краевых задач параболического типа, преимущественно задач динамики вязкой несжимаемой жидкости.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства за счет моделирования задач динамики вязкой несжимаемой жидкости.

На чертеже изображена схема предаЧ лагаемого устройства. 15 +РЧ, = 0;

Устройство состоит из двумерной

RC-сетки 1, двумерной R-сетки 2, первого блока 3 управляемых источников тока, второго блока 4 управляемых источников тока, нелинейного 2р блока 5 сопряжения и содержит первый

1 элемент 6 сложения-вычитания, первый элемент 7 умножения, второй элемент

8 умножения, второй и третий элементы 9 и 10 сложения-вычитания, чет- 25 с краевыми условиями вертый 11 и пятый 12 элементы сложения-вычитания.

Устройство работает следующим образом.

НастРаивают управиивиыв источники ви Ut = т = О, тока в блоках 3 и 4 таким образом, чтобы на их выходах вырабатывались токи I(,"I и I .,". по заданному закону управления. Задают в узлах

RC-сетки 1 и R-сетки 2 начальные и граничные условия с помощью бло35 ков (не показаны) задания начальных и граничных-условий и включают устройство в работу. Тогда под воздействием начальных и граничных условий во внутренних узлах RC-сетки 1 возникнут напряжения м;; . Эти напряжения поступят на управляющие входы блока 4 управляемых источников тока, 39 на выходах которых по заданному за- 45 ах кону вырабатываются т оки I(,,.."".., под воздействием которых напряжения изменятся и поступят вместе с напряжениями ы;, на входы нелинейного

1) блока 5 сопряжения, в котором сформируется функция F(u, y), значение

50 которой поступит на управляющие входы первого блока 3 управляемых ис- -юу=гы, точников тока, на выходах которых вырабатываются токи I (., которые (j изменят напряжения ы,. в узлах

1,!

RC-сетки 1 и т.д. С помощью какоголибо устройства считывания информация с внутренних узлов RC-сетки 1 и

159788 (!)/л =М/л р = 0 (12) ax =h,; ay

2 — 1,2,...,ш, = 2h,h2u);<

3 = 1,2... (14) ° уп е (16) (17) I,. = 2h!h2M j, (2!

1,J (2I 11} (2) 40

h J h

4 (18) вход второго элемента сложения-вы, читания каждого решающего узла не50

Подставив теперь в (7)-(10) согласно методу конечных разностей получаем

1! — — ((),„. — 2 Ы; . +

h2

+() -! — ((,1, -гы . +

1-1,! h 1)Ф1 - 1j

+(!! ) = (У вЂ” ) ((11..

1!1 ) !1!

- — (P.. — 2 !1! + (!!-» ° )

?1

}! 1+1, j,j 1 1 j

Подста ви в теперь в RC-сетку 1 и в

R-сетку 2 соответственно (1! h1 (1! h 2 ! 1h 3 4},, видим, что при соответствующих граничных (10) и начальных (11) условиях на устройстве действительно моделируется задача динамики вязкой несжимаемой жидкости.

Формула изобретения

Устройство для моделирования нелинейных краевых задач, содержащее двумерную RC-сетку и двумерную R-сетку, к внутренним и граничным узлам

45 которых подключены выходами соответственно первый и второй блоки управляемых источников тока, блок задания начальных условий и блок задания граничных условий, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет моделирования задач динамики вязкой несжимаемой жидкости, в него дополнительно введен нелинеиный блок сопряжения, включающий N решающих узлов, каждый решающий узел которого содержит первый и второй элементы умножения, первый - пятый элементы сложения-вычитания, причем в каждом узле выход первого элемента сложения-вычитания является выходом узла нелинейного блока сопряжения и подключен к соответствующему управляющему входу первого блока управления источников тока, выход первого элемента умножения каждого узла соединен. с суммирующим входом первого элемента сложения-вычитания а выход второго элемента умножения подключен к вычитающему входу первого элемента сложения-вычитания, к первому входу первого элемента умножения подключен выход второго элемента сложения-вычитания, к второму входу первого элемента умножения подключен выход третьего элемента сложения-вычитания, к первому входу второго элемента умножения подклю" чен выход четвертого элемента сложения-вычита;-ия, а к второму входу второго элемента умножения подключен выход пятого элемента сложения-вычитания, причем суммирующие входы второго и пятого элементов сложения» вычитания каждого узла нелинейного блока сопряжения подключены к соответствующим центральным узлам

RC-сетки и к соответствующим управляющим входам второго блока управ" ляемых источников тока, вычитающии линейного блока сопряжения соединен с соответствующим внешним узлом, расположенным по одной оси двумерной RC-сетки, а вычитающий вход пятого элемента сложения-вычитания каждого решающего узла нелинейного блока сопряжения соединен с соответствующим внешним узлом, расположенным по другой оси двумерной RC-сетки, суммирующие входы третьего и

159788

Соста вител ь Н. Королев

Редактор Л. Гратилло Техред M, èäbèã Корректор T.flàëèé

Заказ 3057 Тираж 560 Подписное

ВНИИПИ Государственного комиТета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г.Ужгород, ул. Гагарина,101 четвертого элементов сложения-вычитания каждого решающего узла нелинейного блока сопряжения подключены к соответствующим центральным узлам двумерной К-сетки, вычитающий вход третьего элемента сложения-вычитания каждого решающего узла нелинейного блока сопряжения соединен с соответствующим внешним узлом, расположенным по одной оси двумерной R-сетки, а вычитающий вход четвертого элемента сложения-вычитания каждого решающего узла нелинейного блока сопряжения соединен с соответствующим внешним узлом, расположенным по другой оси двумерной К-сетки.