Узловой элемент rc-сеточного процессора для решения задач теории переноса

 

Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к аналоговым сеточным процессорам, и предназначено для решения задач теории переноса, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Цель изобретения - повышение точности решения задач теории переноса. Для достижения поставленной цели в узловой элемент введены операционный усилитель, резистор обратной связи и шесть входных управляемых масштабных резисторов, тринадцатый ключ и разделительный управляемый резистор. Каждый накопительный конденсатор в течение одного цикла коммутации ключей подключен к узловой точке сеточного процессора либо непосредственно, либо через разделительный управляемый резистор. В течение второго цикла коммутации сигнала накопительный конденсатор сначала разряжается, а затем переводится в режим слежения и запоминания значения потенциала в узловой точке сеточного процессора, расположенной в направлении, обратном моделируемому направлению переноса. Это позволяет исключить неоперационные циклы коммутации накопительных конденсаторов, что повышает точность решения задач теории переноса, и дает возможность моделировать процесс переноса с переменным направлением и решать задачи как внутреннего, так и внешнего переноса. 3 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК ($1)$ С 06 G 7/46

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ fKHT СССР (21) 4428909/24=24 (22) 23.05.88 (46) 23,07.90. Бюп. N 27 (71) Томский политехнический институт им. С.М.Кирова (72) А.Ф.Лавренюк (5Э) 681.333 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 1167627, кл. С 060 7/46, 1984, Авторское свидетельство СССР

Р 1410069, кл. С 06 G 7/46, 11.05,86, (54) УЗЛОВОЙ ЭЛЕМЕНТ RC-СЕТОЧНОГО

ПРОЦЕССОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ

ПЕРЕНОСА (57) Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к аналоговым сеточным процессорам, и предназначено для решения задач теории переноса, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Цель изобретения — повышение точности решения задач теории переноса. Для достижения поставленной цели в узловои элемент введены операционИзобретение относится к аналоговой вычислительной технике, в частности к аналоговым сеточным процессорам, предназначенным для решения дифференциальных уравнений в частных производ ныл.

Целью изобретения является повьппение точности решения задач теории переноса.

На фиг.1 приведена структурная схема вычислительного узла сеточного

ÄÄSUÄÄ 1580405 А 1 ный усилитель, резистор обратной связи и шесть входных управляемьм масштабных резисторов, тринадцатый ключ и разделительный управляемый резистор. Каждый накопительный конденсатор в течение одного цикла коммутации ключей подключен к узловой точке сеточного процессора либо непосредственно, либо через разделительный управляемый резистор. В течение второго цикла коммутации сигнала накопительный конденсатор сначала разряжается,. а затем переводится в режим слежения и запоминания значения потенциала в узловой точке сеточного процессора, расположенной в направлении, обратном моделируемому направлению переноса.

Это позволяет исключить неоперационные циклы коммутации накопительных конденсаторов, что повышает точность решения задач теории переноса, и дает возможность. моделировать процесс переноса с переменным направлением и решать задачи как внутреннего, так и внешнего переноса ° 3 ил. процессора и показано включение узлового элемента в этот узел; на фиг.2временные диаграммы управляющих сигналов; на фиг.3 — таблица соответствия входных управляющих сигналов режимам работы узлового элемента.

Узловой элемент содержит первый. 1, второй 2, третий З,четвертый 4,шестой 5, седьмой 6, пятый 7, восьмой 8, девятый 9, двен. дцатый 10, тринадцатый 11, десятый 12 и одиннадцатый 13

1580405 ключи, первый 14.1 и второй 14.2 накопительные конденсаторы, резистор

15,0 обратной связи, первь1й 15.1, второй 15.2, третий 15.3, четвертый

15.4, пятый 15.5 и шестой 15.6 входные управляемые масштабные резисторы, операционный усилитель 16, разделительный управляемый резистор 17, первый 18 и второй 19 выходы узлового

- 10 элемента, шестой 20, третий 21, пятый

22: четвертый 23, второй 24, первый

25, шестнадцатый 26, четырнадцатый

27, .восемнадцатый 28, тринадцатый 29, пятнадцатый 30, и семнадцатый 31 такти 5 рук1щие входы, первый 32.1, второй

32.2, третий 32.3, четвертый 32.4, пятый 32,5 и шестой 32.6 управляемые резисторы RC-сетки, узловой конденсаФ тор 33, токозадающий управляемый резистор 34, первый 35.1 второй 35.2, 20 третий 35.3, четвертый 35.4, пятый

35.5, шестой 35.6 и седьмой 36 управляющие входы КС-сетки, первый 37.1, второй 37.2, третий 37.3, четвертый

37.4, пятый 37.5 и шестой 37.6 управляющие входы сумматора. Все ключи эЛектронные либо оптоэлектронные, нормальное положение ключей разомкнутое.

Совокупность элементов 1-7, 14.1, 14.2 и 17 образует узловой элемент 38 сеточного процессора. Совокупность элементов 32-34 является фрагментом

39 RC-сетки для моделирования изотропного переноса. Совокупность элементов 35

8-13, 15 и 16 образует сумматор 40 для связи узлового элемента с соседннми узловыми элементами сеточного процессора.

Узловой элемент работает следующим <0 образом.

Сеточный процессор, вычислительный узел которого представлен на фиг.1, позволяет решать следующие задачи теории переноса, описываемые диффе- 45 ренциальными уравнениями в частных производных.

Для систем с внутренним переносом: р 9 ц2 к — = Q (к --- + к — — )+г; (1)

1 х2 ЗJ для систем с внешним переносом: з к — = X K — — — к (q- )+Г °

1gt 1,, 1J ? 5 (2)

4 5(11 4 ) + "- 3

Bv, д

1=!

1 где tp и 111 — моделируемые функции неподвижной и .подвижной сред, (4) + Fi3 Ку Ч1,j,k n к — — "- = к (q.. -v.. )-н v

4 gt 5 1,1,1(jik к i,j)Р п где Н вЂ” разностный оператор второй

ХХ пространственной переменной, для изотропного переноса имеет вид и

X_#_ t j 1к дХ1 (1+1,,k "1 1 1 К I,j 1 1к и

Н „— разностный оператор первой пространственной производной, для анизотропного переноса, направленного по оси j имеет вид к3

Н Ц,, = „,х(1,j41,ê- %,1, к) л () где 5х — шаг конечно-разностной аппроксимации.

Отличие в решении уравнений (3) и (4) на сеточном процессоре заключается:,в том, что при решении уравнения (3) на тактирующий вход 21 ключа 7 подается тактовый сигнал, узловой конденсатор 33 и накопительные конденсаторы 14 соединены между собой и х — временная и пространственI ные переменные (i — размерность моделируемого пространства);

К 1 и K — коэффициенты, характеризующие энерrоаккумулирующие свойства неподвижной и подвижной сред;

К вЂ” коэффициент изотропного переноса;

К вЂ” коэффициент анизотропного

9 переноса;

K — коэффициент энергообмена

f между обеими средами;

F — функция источника.

Для решения уравнений (1) и (2) применяют аппроксимацию дифференциаль ных операторов разностными операторами и получают следующую систему дифференциально-разностных уравнений, записанных относительно новых дискретных функций 1р;, °,1р .Для уравнения (1): л к — - .ь1- = н Ч.. +6 ср. +г,. „;(3)

1 р «м j,k х ц,1, ц, k > для уравнения (2): ;,,К л к — - - = н q., -к (q -v.. )+ кх,j,k 5 i,j,k 1,.1 Ь

1580405 и имеют один и тот же узловой потенциал, моделируя при этом внутренний энергообмен. Изменение моделируемого узлового потенциала V;,„ в узле сеточного процессра iJK описывается при этом следующим образом:

Д 1 1

1 1k л л

С9 = М V +M V +F (7)

3 3t хх ij.к х я,к 1,1,к где С 9 — емкость конденсатора 33;

М»„и Г1, — разностные.операторы, по виду аналогичные операторам л л °

Н„„ и Й», но отличающиеся только значениями коэффициентов.

Сравнивая значения безразмерных коэффициентов в уравнениях (3),(5), (6) и (7), нолучают следующие критерии подобия:

К =K+К С вЂ” -=К"R""/R -- = К R fC

К К9 Ф

?> ax . < Ах ею (8) (p =m

m u mF †масштабн множители;

R и К -произвольно выбираемые параметры;

U д — значение опорного потенциала.

Если на тактирующий вход 21 ключа

7 сигнал не подается,то узловой конденсатор 33 и накопительный конденсатор 14 соединены через разделительный резистор 17, значения потенциалов на этих конденсаторах различаются и переходные процессы на каждом из них протекают по-разному, например, при подключении накопительного конденсатора 14 к узлу сеточного процессора имеют

i,j, к л i,к

Г -- †-=M V -G (V -V ) + зз ц e 11K п Цк и

1 1к+Р "3 " 9 (9)

14 i,), K i,j, K

Си q t O„(V1,1,к и ) 8и( д

H.

,1,х где V — значение узлового потенциМ ала на накопительном конденсаторе 14;

С,„=1/R — проводимость резистора 17;

S С f — энергоаккумулирующая хаЯ. М рактеристика коммутируемого накопительного конденсатора 14.

Уравнения (9) описывают изменения узловьк потенциалов, соответствующих моделируемым функциям q и у в урав5

55 нениях (4), сравнивая эти уравнения, получают следующие критерии подобия:

I (1 )

10)

q — ; — m

В соответствии с условиями решаемой задачи и с учетом критериев подобия (8) и (10) задаются параметры элементов сеточного процессора, которые выполняют следующие операции: на конденсаторах 14.1, 14.2 и 33 реализуются операторы временных производных, сеточный узел из резисторов 32 реализует оператор второй пространственной производной, системой ключей

1-6 и 8-13 реализуется оператор первой пространственной производной, на токозадающем резисторе 34 реализуется функция источника, на разделительном резисторе 17 реализуются условия знергообмена между моделируемыми средами.

При моделировании задач с внутренним энергопереносом на тактирующий вход 21 ключа 7 подается тактовый сигнал и накопительные конденсаторы

14.1 и 14.2 поочередно подключаются непосредственно к узловому конденсатору 33, при моделировании задач с внешним энергопереносом на тактирующий вход 21 ключа 7 тактовый сигнал не поступает и накопительные конденсаторы 14 подключены к узловому конденсатору 33 через разделительный резистор 17, проводимость которого задается в соответствии с условиями энергообмена между моделируемыми средами .

Изменение направления переноса осуществляется соответствующим включением ключей 8-13. Так, например, при моделировании переноса в направлении, совпадающем с направлением оси i тактовый сигнал подается на тактирующий вход 29 ключа 8, подключенного к выходу 19 узлового элемента, включенного в узловую точку сеточного процессора, расположенную в обратном направлении мсделируемол . переносу, и на накопительных конденсаторах 14 записывается значение потенциала, соответствующее моделируемой функции в предыдущей по направлению переноса узловой точке. Предлагаемый узловой элемент позволяет моделировать задачи с переменным направлением

1580405 о переноса. Это осуществляется изменением проводимости входных управляемых резисторов 15.1-15.6 сумматора, при этом коэффициент передачи по каждой оси К /R, изменяется от 0 до 1 в за5 внсимости от составляющей значения вектора переноса по данной оси. Так, например, если направление переноса точно совпадает с направлением оси i, то .коэффициент передачи R /R<=

=1, если направление переноса совпадает с диагональю между осями i и j, то R /R,=0,5 и B /Кз=0,5 и накопительный конденсатор 14 заряжается

pb усредненной величины потенциалов в,предыдущих узловых точках.

К тактирующим входам 22-25 поступают прямоугольные тактовые сигналы ,ю (временные диаграммы на фиг.2). Эти импульсы поступают с внешнего управл1 ющего устройства, например с выходов дешифратора, подключенного через кольцевой счетчик к генератору тактовЫх импульсов. Режим работы накопительных конденсаторов 14 в зависимости от подаваемых управляющих сигналов к входам 22-25 и при включении определенной группы ключей 8-13 приведен в таблице (фиг.3).

В первый период времени на тактирующий вход 25 подается прямоугольный импульс, длительность которого определяется из условия решаемой задачи (Дt = dx/К ), на вход 23 подается прямоугольный импульс длительностью

dt/2, а затем на вход 22 подается также прямоугольный импульс длительностью dt/2 (фиг.2), Таким образом, в течение первого цикла ключи 1 и 4

40 замкнуты полностью в течение всего цикла и конденсатор 14.1 подключен к узловой точке процессора — рабочий режим, в первой половине цикла замкнут ключ 5 и конденсатор 14.2 разряжается — "Сброс", во второй половине цикла замкнут ключ 6 и конденсатор

14,2 заряжается до потенциала, равного величине потенциала на выходе усилителя 16 ° Величина выходного по50 тенциала определяется величиной вход- 5 ного масштабного резистора сумматора и величинами потенциалов в соседних узлах. Так, например, если моделируется перенос по оси i то управляющий сигнал поступает на вход 29, ключ 8

55 при этом закрыт и конденсатор 14.2 заряжается - "Запись" (" Слежение" ) до потенциала U,, °, при моделировании переноса в направлении, обратном направлению по оси j управляющий сигнал поступает на вход 26, ключ 13 замкнут и конденсатор 14.2 заряжается — " Запись" до потенциала Ч; +,.z ..

Во втором цикле операции повторяются, но теперь уже конденсатор 14.2 в течение всего цикла находится в рабочем режиме, а конденсатор 14.1 в первой половине цикла разряжается

"Сброс", во второй половине цикла заряжается — "Запись" до величины потенциала.в узловой точке, из которой происходит перенос.

Эти циклы коммутации накопительных конденсаторов 14.1 и 14.2 периодически повторяются, и таким образом осуществляется перенос электрических зарядов от одной узловой точки к другой, имитируя таким способом перенос моделируемой субстанции.

Формула и з о б р е т ения

Узловой элемент RC-сеточного процессора для решения задач теории переноса,содержащий два накопительных конденсатора и группу из двенадцати ключей, при этом первый вывод первого накопительного конденсатора соединен с первыми выводами первого и второго ключей, первый вывод второго накопительного конденсатора соединен с первыми выводами третьего и четвертого ключей, вторые выводы первого и второго накопительных конденсаторов подключены к шине нулевого потенциала, первый вывод пятого ключа является первым выходом элемента, второй вывоц пятого ключа соединен с вторыми выводами первого и третьего ключей и является вторым выходом элемента, управляющие входы первого и четвертого ключей являются первым тактирующим входом узлового элемента, управляющие входы второго и третьего ключей являются вторым тактирующим входом узлового элемента, управляющий вход пятого ключа является третьим тактирующим входом узлового элемента, а управляющие входы шестого и седьмого ключей являются соответственно четвертым и пятым тактирующими входами узлового элемента, отличающийся тем, что, с целью повышения точности решения задач теории переноса, в него введены операционный усилитель, резистор обратной связи и шесть входных

1580405

27

374

2б

Н

372

27 ,Н

326

321

29 с. JP

И3 1

37.5

Фиа1 управляемых масштабных резисторов, тринадцатый ключ и разделительный управляемый резистор, первый вывод которого подключен к первому выводу пятого ключа, второй вывод которого соединен с вторым выводом разделительного резистора, управляющий вход которого является шестым тактирующим входом узлового, элемента, первый вывод шестого ключа подключен. к шине нулевого потенциала, первый вывод седьмого ключа соединен с выходом операционного усилителя и первым выводом резистора обратной связи, вторые выводы второго, четвертого, шес того и седьмого ключей соединены между собой, первые выводы восьмого, девятого, десятого, одиннадцатого, двенадцатого и тринадцатого ключей

20 соответственно через первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой входные управляемые масштабные резисторы подключены к входу операционного усилителя и второму выводу резистора обратной связи, управляющие входы первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого входных управляемых масштабных резисторов являются соответственно седьмым, восьмым, девятым, десятым, одиннадцатым и двенадцатым тактирующими входами узлового элемента, управляющие входы восьмого, девятого, десятого, одиннадцатого, двенадцатого и тринадцатого ключей являются соответственно тринадцатым, четырнадцатым, пятнадцатым, шестнадцатым, семнадцатым и восемнадцатым тактирующими входами узлового элемента, вторые выводы восьмого, девятого, десятого, одиннадцатого, двенадцатого и тринадцатого ключей являются информационными входами узлового элемента.

2 3

Фиг.2

Составитель H.Êîðoëåâ .

Редактор О.Юрковецкая Техред И.Ходанич Корректор H.Король

Заказ 2015 Тираж 560 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитетз по изобретениям и открытиям при ГКНТ СЧСР

113035, Москва, М(-35, Раушская наб., д., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 101