Узловой элемент сеточной модели для решения задач тепломассопереноса

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, а именно к сеточным моделям для решения задач тепломассопереноса, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Цель изобретения - повышение точности за счет учета сопряженного теплообмена. Узловой элемент содержит двенадцать ключей 1 - 12, три накопительных конденсатора 13 - 15, разделительный конденсатор 16, масштабный резистор 17, токозадающий резистор 18, разделительный резистор 19 и повторитель 20 напряжения. Из узловых элементов синтезируется сеточная модель, топология которой соответствует топологии исследуемого объекта. Учет сопряженного теплообмена производится с помощью циклического переключения накопительных конденсаторов. Разделительный конденсатор 16 и масштабные резисторы 17 моделируют изотропный перенос в твердой неподвижной среде, накопительные конденсаторы 13 - 15 моделируют анизотропный перенос подвижной средой. 3 ил.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (5l)5 С 06 0 7/46

I у!

I !

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

H А ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

2 шение точности за счет учета сопряженного теплообмена. Узловой элемеьт содержит двенадцать ключей 1-12, три накопительных конденсатора 3-15, разделительный конденсатор 16, масштабный резистор 17, токозадаыщий резистор 18, разделителыый резистор !9 и повторитель 20 напряжения. Из узловых элементов синтезируется сеточная модель, топология которой соответствует топологии исследуемого объекта, Учет сопряженного теплообмена производится с помощью пнклического переключения накопительных конденсаторов, Разделительный конденсатор 16 и масштабные резисторы 17 моделируют изотропный перенос в твердой неподвижной среде, накопительные конденсаторы 13-15 моделируют аниэотропный перенос подвижной средой, 3 ил, 22

ФЬИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4371822/24-24 (22) 01.02.88 (46) 07.05.90. Бюл. У 17 (71) Томский политехнический институт им,С.М.Кирова (72) А.Ф.Лавренюк (53) 681.333 (088,8)

{56) Авторское свидетельство СССР

И- 1167627, кп. С 06 С 7/46, 1984, Авторское свидетельство СССР

Ф 1410069, кл. С 06 С 7/46, 1986. (54) УЗЛОВОЙ ЭЛЕМЕНТ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕЛЛОМАССОПЕРЕНОСА (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, а именно к сеточным моделям для решения задач тепломассопереноса, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Цель изобретения и повыС:

Ял

С5

Ф©

ЯР

4ь

1 562942

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, а именно к сеточным моделям для решения задач тепломассопереноса, описываемых дифференциальными уравнениями в частных

5 производных.

Цель изобретения — повышение точности за счет учета сопряженного теплообмена.

На фиг.1 представлена функциональная схема. узлового элемента сеточной модели; на фиг,2 — временная диаграмма сигналов на входах синхронизации узло в о ro элемента; на фиг, 3 — т аблица соответствия сигналов синхронизации режимам работы узлового элемента (PP — "Рабочий режим",- СБ"Сброс", ЗП вЂ” "Запись" ) .

Узловой элемент сеточной модели 2р содержит второй 1, третий 2, четвертый 3, пятый 4, шестой 5, седьмой 6,. восьмой 7, девятый 8, десятый 9, первый 10, одиннадцатый 11 и двенадцатый 12 ключи, первый 13, второй 14 и третий 15 накопительные конденсаторы, разделительный конденсатор 16, масштабный резистор 17, токозадающий 18 и разделительный 19 резисторы, повторитель 20 напряжения, первый 21, 3р и второй 22 узловые выводы, информационный выход 23, первый 24 и второй 25 информационные входы, первый 26, второй 27 и третий 28 входы синхронизации, первый 29 и второй 30

35 входы задания направления движения теплоносителя, вход 31 задания режима работы узлового элемента и шину 32 питания, Из узловых элементов синтезирует- . 4Р ся сеточная модель, позволяющая осуществлять решение дифференциальных уравнений в .астнь х производных, описывающих задачи теплопереноса, с учетом coIIpHKeHHQI Î теплообмена Для 45 синтеза сеточной модели (линейной модели) необходимо разбить исследуемое пространство по оси Х на эле ментарные объемы и поставить в соответствие каждому элементу объема узло5Р вой элемент сеточной модели, Соединения второго узлового вывода каждого узлового элемента, соответствующего элементу объема с меньшим значением координаты Х, и первого узлового вывода элемента, соответ55 ствующему следующему в направлении увеличения координаты Х элементу объеI ма, образуют узлы сеточной модели, Элемент работает следующим образом, Узловой элемент позволяет решать задачи с сопряженным процессом теплообмена, например моделировать охлаждение потоком теплоносителя неподвижного тела либо пористого тела, внутри неподвижного твердого тела перенос тепла осуществляется за счет теплопроводности, в подвижном элементе объема. теплоносителя — тепло— массопереносом, на границе сопряжения этих процессов вводятся условия теплообмена, Уравнения для описания такого сопряженного теплообмена имеют вид

9„82 — температуры соответственно неподвижной и подвижной моделируемых сред; где

Информационный вход 24 каждого из элементов подключается к информационному выходу 23 соседнего (в направлении уменьшения координаты Х) элемента, информационный вход 25 подключается к выходу 23 узлового элемента, соседнего в направлении увеличения координаты Х, Одноименные входы 26-28 синхронизации всех узловых элементов объединяются, и на них с помощью типовых средств подаются сигналы в соответствии с временной диаграммой> представленной на фиг,2, Одноименные входы 29 и 30 всех элементов объединяются и служат для . задания направления движения теплоносителя, объединенные входы 31 ис- . пользуются для задания режима работы сеточной модели (например, для задания режима учета сопряженного теплообмена), Регистрация результатов решения задач тепломассопереноса осуществляется стандартными аналоговыми регистраторами, входами подключаемых к узлам сеточной моцели. Задание начальных и граничных условий осуществляется величинами напряжений (или токов), подаваемых в соответствующие узлы сеточной модели.

5 1562942 6

С, C. — удельные теплоемкости потенциалов в узловом элементе сеточ 1 не под виж ной и подвижной ной модели сред; с> — скорость переноса подвижной ср еды; — коэффициент теплообмена между моделируемыми средами, В первом уравнении первый член в правой части описывает перенос тепла теплопроводностью, второй — теплопередачу между подвижной и неподнижной средой; во втором уравнении первый член правой части описывает под— вод тепла к подвижной среде, второй член — перенос тепла массой теплоносителя по оси Х в направлении вектора скорости

Уравнения (1) можно привести .к следующей форме безразмерных уравнений сопряженного теппообмена

3+

3 Ч К (Ю 1 )1

3t < ЯХ (2) J@ д

К вЂ” — = К (Q — y)- К вЂ” — р

Bt З дХ

<=9/8»; y=8 /д"; к,= с,/ы»; к, - Л,/1 ; (3) КЭ = С,сд/lu"-, К4 = СЯIР";

К = p /fg» где 8", р» — произвольно з адаваемые базовые значения, Уравнения (2) записываются в конечно-разностной форме в виде

39 (q,+ p, — 2q>)—

3 t i+< (4 ) — K (У.— y,) + F.; б

1 а р. к — -- = к (q -V) — к (y.-y. )

jt i 1 i 11 где q. u y.— дискретные функции мо1 l делируемых субстанций.

Уравнения (4) сравниваются с уравнениями, описывающими распределение где безразмерные переменные с(и и безразмерные коэффициенть1 уравнений (2) связаны с моделируемыми переменными следующими соотношениями: 1, .

5 С с — - = а (v. — v- - 2ч-)—

dt . (т 1+1 — g„(v,.— v,) + g„v.„ (5) ЙЧ;

10 1Э Qt о 1 15

С вЂ” — =g (V.-U) — С f(V—

V ) где U., V. — значения узловых иотенIJHBJIoB на разделительном конденсаторе 16 и накопительном конденсаторе

13, Уравнения (4) при условии

20 ниям (5).

В ре з ул ьт ат е ср а внения ур а в некий (5) и (4) с учетом масштабных коэффициентов получают следующие условия подобия для задания параметров ре25 зисторов и конденсаторов узлового элемента модели.

С„К" = С,/ »; g„R» =,1 /„, Х ;

= p /p" (6)

С„К+ = С,/P"; С1,R f = С a/XP, где R — опорные значения для параметров элементов модели.

35 Из полученных соотношений просматриваются следующие соответствия параметров модели параметрам моделируемой системы: конденсатор 16 имитирует теплоемкость неподвижной среды, кон40 денсаторы 13 — 15 — теплоемкость подвижной среды, масштабный резистор

17 — теплопроводность неподвижной среды, масштабный резистор 19 — тепло45 передачу между неподвижнои и подвижной средами, система ключей производит подключение накопительных конденсаторов 13 — 15 к конденсатору 16, имитируя при этом взаимодействие мо 0 делируемых сред,а зарядка накопительного конденсатора соседнего уэлоного элемента сеточной модели имитирует перенос тепла в направлении движения теплоносителя. Частота коммутации накопительных конденсаторов пропорцио- нальна скорости движения теплоносите ля и обратно пропорциональна длине моделируемого участка в направлении переноса, 1562942

После установления значения сопро— тивлений и емкостей резисторов и кон.1 денсаторов узловых элементов сеточной модели, задания граничных и начальных условий на входы 26-28 синхронизации поступают прямоугольные импульсы в соответствии с диаграммой представленной на фиг,2.

В первый период времени на вход 26 10 подается прямоугольный импульс, длите льность которого определяется из ус ловия решаемой задачи (d7 = dX/К ), п3 и этом сигнал подается на управ1 ля иацие входы ключей 1, 5 и 9 и замыкает их, накопительный ко щенсатор

13 через резистор 19 подключен в узл овую точку — "Рабочий режим", накопительный конденсатор 14 подключен к, шине нулевого потенциала "Сброс", зкопительный конденсатор 15 через повторитель 20 напряжения и один из кЛючей 11 или 12 подключен к выходу

23 одного из двух соседних вычислительных узлов "Запись" (" Слежение" ), 25

13о второй период времени на вход

27 подается прямоугольный импульс, п1«и этом сигнал подается на управляющие входы ключей 2, 6 и 7 и замыкае1 их: и при этом накопительный кон- 3р дЕнсатор 13 переводится в режим

"Сброс", накопительный конденсатор

14 — в "Запись", а накопительный кднденсатор 15 после зарядки до потбнциала в соседней узловой точке подключается к своей узловой точке в

"Рабочий режим".

Б третий период времени сигнал подается на вход 28 и поступает на входы ключей 3,4 и 8 и замыкает их, при этом накопительный конденсатор 13 переводится в режим "Запись|, накопи— тельный конденсатор 14 — и "Рабочий ражим, накопительный конденсатор

l5 — в режим "Сброс", 45

Эти циклы коммутации накопитель— ных конденсаторов периодически повторяются и таким образом осуществляетса перенос электрических зарядов от одной узловой точки к другой, имитируя, таким образом, перенос моделируемой субстанции, Если моделируется теплоперенос в элементе объема, когда тепло переносится внутри этого объема за счет иэотропных и анизотропннх процессов тепломассопереноса, то разделителььпай конденсатор 16, на котором моделируется изотропная составляющая процесса перенос а, и пако пи тельные конденс.аторы,. на которых моделирует— ся анизотропная составляющая процесса переноса, подключены непосредственно между собой и, таким образом, моделируются процессы теплопереноса в этом элементе объема„ Если анизотропная составляющая равна нулю, один из накопительных конденсаторов подключен к разделительному конденсатору и моделируется изотронннй перенос посредством масштабных резисторов 17 и узловой элемент в этом слу— чае подобен вычислительному узлу обычного сеточного процессора. Если же теплоперенос осуществляется за счет только анизотропной составляющей, то перенос тепла моделируется переключением накопительных конденсаторов 13-15. При этом в каждый из периодов времени >3, равный времени прохождения элементом подвижной среды расстояния одного элементарного участка тракта переноса, один из накопительных конденсаторов имитирует аккумулирование тепла в элементарном объеме подвижной среды (пРабочий режим" ), второй накопительный конденсатор в это время отслеживает за изменением заряда на первом наконительном конденсаторе, имитируя при этом подготовку начальных условий для следующего временного шага (режим слежения — Запись ), третий накопительный ко>щеисатор — разряжается и таким образом производится его подготовка к режиму слежения (Сброс" ), Таким образом, предлагаемый узловой элемент сеточной модели позволяет моделировать процессы либо изотропного, либо анизотропного, либо совместного (того или другого) переносов в элементе объема однородной (однофазной 7 среды. Наличие разделительного резистора в таком вычислительном узле поз воля ет повы сить точность за счет учета сопряженного теплообмена, причем можно моделировать процессы теплопереноса неоднородной (двухфазной) среде, при этом, например, разделительньN конденсатор 16 и резисторы 17 моделируют изотропный перенос в твердой неподвижной среде, я накопительные конденсаторы 13-15 — анизотроп ый перенос жидкой подвижной средой (субстанцией)

HB границе раздела этих сред су15629 ществуют определенные законы энергообмена (теплообмена), которые через коэффициенты теплопередачи реализуются на разделительном резисторе 19, формула изобретения

Узловой элемент сеточной модели для решения задач тепломассопереноса, содержащий разделительный конденсатор, первый и второй накопительные конден-саторы, масштабный резистор, токозадающий резистор и с первого по двенадцатый ключи, причем первый вывод масштабного резистора является первым узловым выводом узлового элемента, вторым узловым выводом которого являются объединенные второй вывод мас- 20 штабного резистора, информационный вход первого ключа, первая обкладка разделительного конденсатора и первый вывод токозадающего резистора, второй вывод которого соединен с 25 шиной питания, вторая обкладка разделительного конденсатора и первые обкладки первого и второго накопительных конденсаторов подключены к шине нулевого потенциала, вторые обкладки первого и второго накопительных конденсаторов подключены к выходам второго, третьего, четвертого и пятого, шестого, седьмого ключей соответственно, информационные входы третьего

35 и шестого ключей подключены к шине нулевого потенциала, управляющие входы второго, третьего и четвертого ключей являются первым, вторым и третьим входами синхронизации узлового элемента, отличающийся тем, что, с целью повышения точнос42 ти за счет учета сопряженного теплообмена, он содержит повторитель напряжения, разделительный резистор и третий накопительный конденсатор, первая обкладка которого подключена к шине нулевого потенциала, а вторая соединена с выходами восьмого, девято го и десятого ключей, выход первого ключа, соединенный с первым выводом разделительного резистора и с информационными входами второго, пятого и восьмого ключей, является информационным выходом узлового элемента, входом задания режима работ которого является управляющий вход первого ключа, второй вывод разделительного резистора подключен к первой обкладке разделительного конденсатора, информационный вход девятого ключа п.одключен к шине нулевого потенциала, информационные входы четвертого, седьмого и десятого ключей соединены с выходом повторителя напряжения

t вход которого соединен с выходами оциннадцатого и двенадцатого ключей ь информационные входы которых являются первым и вторым информационными входами узлового. элемента, первым и вторым входами задания налравления движения теплоносителя которого являются управляющие входы одиннадцатого и двенадцатого ключей, управляющие входы шестого и десятого ключей подключены к первому входу синхронизации узлового элемента, управлякщие входы седьмого и восьмого ключей — к второму входу синхронизации узлового элемента, к третьему входу синхронизации которого подключены управляющие входы пятого и девятого ключей „

1562942

Составитель П.Борицкий

Редактор Н,Рогулич Техред Л.Сердюкова Корректор Т.Малец

3 акаэ 1067

Подпи evoe

Тираж 555

ВЯИКПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-иэдательский комбинат "Патент"„ г. ужгород, ул. Гагарина, 101