Цифровой фильтр калмана

 

Изобретение относится к рекурсивным цифровым фильтрам и может использоваться в информационно-измерительных системах с нерегулярной дискретизацией входных сигналов. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей путем обеспечения фильтрации сигналов с нерегулярной дискретизацией. Цифровой фильтр Калмана содержит сумматоры 1, 3, 4, 10 и 12, умножители 2, 6, 7, 8, 9 и 11, элемент задержки 5 и блок измерения 13 временного интервала отклонения от среднего значения. Такое выполнение фильтра обеспечивает фильтрацию как регулярно дискретизированного сигнала, так и сигнала с нерегулярной дискретизацией. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51)5 Н 03 Н 17/00

ГОС ДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО

ПР

ЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ГКНТ СССР

ПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

О (54) (57) циф

ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

619567/24-09

14.12.89

3.11.90. Бюл. ¹ 43 енинградский электротехнический инт им. В,И.Ульянова (Ленина) .Я.Авдеев, И.Ю.Брусаков, Ю.П.НиколаС.М.Пыко

81.32 (088,8) даптивные фильтры. Перев. с англ, / ред. К.Ф.Н.Коуэна и П.М.Гранта, M.:

1988, с. 39, рис.2.5. (21) (22) (46) (71) сти (72) еви (53)

{56)

Под

Мир

ИФРОВОЙ ФИЛЬТР КАЛМАНА зобретение относится к рекурсивным овым фильтрам и может использовать„„ Ы„„1608787 А1 ся .в информационно-измерительных системах с нерегулярной дискретизацией входных сигналов, Целью изобретения является расширение функциональных возможностей путем обеспечения фильтрации сигналов с нерегулярной дискретизацией:

Цифровой фильтр Калмана содержит сумматоры 1; 3, 4, 10 и 12, умножители 2, 6, 7, 8, 9 и 11, элемент задержки 5 и блок измерения

13 временного интервала отклонения от среднего значения. Такое выполнение фильтра обеспечивает фильтрацию как регулярно дискретизированного сигнала, так и сигнала с нерегулярной дискретизацией. 1 ил.

1608787 где A tk — отклонение текущего шага дискретизации от среднего.

Ф(м -1 1х) = е (т + ) = е at е Atk =

Изобретение относится к рекурсивным цифровым фильтрам и может быть использовано в системах с нерегулярной дискретизацией исследуемых сигналов, в частности в адаптивных (со сжатием дан- 5 ных) информационно-измерительных системах, Цель изобретения — расширение функциональных возможностей путем обеспечения фильтрации сигналов с нерегулярной 10 дискретизацией.

На чертеже приведена электрическая структурная схема цифрового фильтра Калмана.

Цифровой фильтр Калмана содержит 15 первый сумматор 1, первый умножитель 2, второй 3 и четвертый 4 сумматоры, элемент

5 задержки, второй 6, третий 7, шестой 8 и . четвертый 9 умножители, третий сумматор

10, пятый умножитель 11, пятый сумматор 20

12; блок 13 измерения временного интервала отклонения от среднего значения.

Работа цифрового фильтра Калмана базируется на следующих математических и редп осыл ках. 25

Пусть наблюдаемый сигнал представляет собой взвешенный полезный сигнал x(t), возмущенный белым шумом в(т); у(т)= c(t) x(t)+ в(т), (1)

Пусть в качестве физической модели по- 30 лезного сигнала выступает формирующий фильтр первого порядка, возбуждаемый гипотетическим белым шумом ч(1). Соответствующее ей дифференциальное уравнение имеет вид 35

x(t) = ах (t) + v(t), (2) где . Е (v (t) v (r) } = Q (t) д (t — r), Связь между значениями фазового состояния х системы (2) в два следующих друг за другом момента времени вытекает из 40 формулы для общего решения этого дифференциального уравнения;

t х (t) = е () x (tk) + f е 0 ) v (е) d е, (3) 45

Определим значения сигнала в моменты. времени tk, k = 1, 2,.... С учетом указанного находят

= 8 (1+аAtk+Q(Atk )), (7)

Переход от (3) и (4) означает замену аналогового описания сигнала (2) дискретным (7); х (k + 1) = Ф (tk + 1, tk)x(l< + v/k), (8) tk+1 где v (k) = f Ф(tk+1, e) v (е) d е. (9)

tk

Из (9) видно, что значение ковариации возбуждающего белого шума определяется выражением

1 +1

Q (k) = Е (v (k) v (х) } = f Ф (1 + 1 „и) х

tk х +1

Х f Е (ч tkk1v (kk1} Ф(С„+1, kk) d аdy =

1х

tk+ 1

=3Ф (в+1 P)QdP=

tk

tk+1

01Ф (Чк+1,р) бр =

tk

tk+1 Q

Q f 2а (tk +1-,И) 1 2а tk +1X

2а — 2aP, i 2a tk+1 (-2a kk

tk+1 Q

Ис — 2а цс+1 0 2а (tk+1 — tk) 0

2а 2а

На основании (6) имеют (2аТ 2 Л k 1)

Q Га

= — l e (1 + 2а Л Ь + 0 (Л1 k) — 11 =

2д — (е 2 — 1) + 0 A tk e 2 . (10)

2а

Известно, что оптимальный фильтр Калмана в общем случае определяется уравнением:

Kk = Pkgk-1С (К) (С (tk) РУДУМС (tk) + R (k)) (11)

Рк+1k Ô tk+1,tkPk kф tk+1,tk+Qk

50 () / () () х(tk+ 1) = Ф(g+1, tk) x(tk)+ (12)

tk +1 Pk(k = (! - ККС (tk)) Pklk+t, (13)

+ f Ф (tk + 1, E) ч (F) d Е, (4) где К вЂ” матрица усиления Калмана;

tk Р уk — матрица ковариации ошибки изИз (3) и (4) следует, что переходная мат- мерении; рица определяется выражением Pkà-1 — матрица ковариации ошибки ф(, +1 tk) = Ba(tk+ t tk) (5) экстраполяции;

Пусть Е ((tk+1 — tk)) = q — средний шаг Вk — матрица ковариации помехи. дискретизации сигнала, тогда

Используя уравнения (11) и (12), выра@+1 — ь = + A tк (6) жение (12) может быть переписано:

1008787 где

10 (15 ) (17) r

Рк+й С(а+1)ЬЬ (20) Pa+1/k С (1k+1) + R (R + 1) (21) Pk 1!k = Ф(1}+1, tk) РМ-1 Ф (tk+1, tk)— — < (tk 1tk) РИ-1С (tk) (С(tk) Р}(}k-1x

xC (tk)+ R(k)) С(tk) Р}у} — 1Ф (tk+1, tk+

+ (Ю (14), Для данного скалярного случая уравнение (14) приобретает вид

:, Pk + 1Ь = Ф (tk + 1 tk) РИЬ-1—

Рк/к-1 С (tk) + R (k)

} или, Рк+1/} =

+ Q (k) . (15 а ) ,,Рк/k-1 С (tk) + R (k)

: Подставляя значение k(tk+1д},) (7) и (10), получают

Р}i/k-1 R (k)

Pk+ 1/k 2 х ! Pk/ 1C (tk) + R(k) !

2а

Х Е 2а «(1 -}- 2а A tk) + (Е 2а « -1) + !

+ Q е 2a«gtk (16), Обозначают ! — Pk/k 1 R (k)

Р}(11 1(k—

Pk/k-1 C (tk) + R (k)

+ Р(. "-1);

Px)1/x — + Pk„„/k Ъь

Рк/k-1 С (tk) + Rk (18) Тогда

Pk+1а = Р +1А+ Р}с1й Д tk (19)

На основании (19) уравнение (11) может быт записано следующим образом: или IKk+1 = Kk+1 + Kk+1 + tk

Рк.1/} e (tk+))

C (т}с+ 1) Р 1 lk + и (k+ 1) (М) Р} ..1 lk С/tk+ 4

К}

Р1(+ /к С (tk «g ) + R(k+ 1)

Уравнения фильтра Калмана имеют вид:

x* (k+ 1) = Ф(tk+1 tk) х (k); (24) х (k) = х* (k) +Kk{y (k) - C(tk) x* (k) }. (25)

Если подставить в (24) уравненйя (6) и (20), то х (k + 1) = е (1 + а Д tk) х (k) +

+ (К}, + + К}, «q h tk) .{ у (k + 1)— — е (1 + а A tk) С (Ь) x (k) } . (26) Группируя члены, получают х(К -1) =е х(К)+ К <(y(k+1)— — е С(trek)x(К)}+Лtk {е ax(k) — Кк " х е ас (tk)x® +К} . { у (k + 1)— — а «C (tk) x (k ) }} +Qh, t„2) а « (К) зо +K„,fy(k+1) å" ((tx)x(K))+ (27) +Ли {(1 — К „„С(т,)/aa axõ(K)+

35 + Kk 1 (y (k+1) — e С (tk) X (k)) }.

Обычно C(tk) = С = const, Обозначают

b:=е «

40 d: = (1 - Kk+1C(tk))a. (28)

Тогда уравнение (27) приобретает вид х (К+1) = bx (К) = К}(+1 { у (К+1) — bc x(K)} +

+ htk (dBx(K) + Kk+1 { у(К+1) - bcx(K)}). (29)

Полученное таким образом уравнение (29) описывает работу предлагаемого фильтра. В случае,, когда Д tk = 0 уравнение (29) сводится к выражению, описывающему работу известного фильтра.

Цифровой фильтр Калмана работает следующим образом, Отсчеты сигнала поступают с входа устройства на первый вход первого сумматора

1 и вход блока 13, запуская его на измерение следующего интервала. На первом сумматоре 1 находится разность между пришедшим значением отсчета и спрогнозированным значением, умноженном в третьем умножителе 7 на весовой коэффициент. Полученная

1608787

Составитель С.Музычук

Техред М.Моргентал Корректор В.Гирняк

Редактор М.Бланар

Заказ 3624 Тираж 655 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101 таким образом ошибка прогнозирования поступает на первые входы первого и четвертого умножителей 2 и 9, где она взве-. шивается соответствующими коэффициентами. Далее она поступает на первые входы второго 3 и.третьего 10 сумматоров. На втором сумматоре 3 происходит коррекция сп рогнозированного отсчета без учета девиации частоты дискретизации фильтруемого сигнала. А на третьем сумматоре 10 происходит формирование составляющей сигнала, обусловленной. девиацией частоты дискретизации.

С этой целью на второй вход третьего сумматора 10 поступает взвешенное на шестом умножителе 8 значение спрогнозированного отсчета, Результат суммирования поступает на пятый умножитель 11, где он взвешивается значением отклонения интервала дискретизации от среднего своего. значения. Для нахождения значения этого отклонения величина временного интервала от момента прихода предыдущего отсчета до момента текущего отсчета с. блока 13 поступает на первый вход пятого сумматора

12 (на вход уменьшаемого), на второй вход которого (вход вычитаемого).подается в виде постоянного коэффициента значение среднего интервала дискретизации .сигнала. Получаемая таким образом разность на выходе пятого сумматора 12 и является искомым отклонением интервала дискретизации от среднего своего значения, Найденные составляющие сигнала с выходов второго сумматора 3 и пятого умножителя 11 поступают на входы четвертого сумматора 4, где они, суммируясь, дают отфильтрованное значение сигнала. Ьто значение передается на -выход цифрового фйл ьтра Кал ма на, а та кже испол ьзуется для прогнозирования следующего отсчета.

Для прогнозирования отфильтрованйое значение отсчета через элемент 5 задержки поступает на второй умножитель 6, где оно взвешивается соответствующим коэффициентом. Далее цикл работы цифрового фильтра повторяется.

Таким образом, по сравнению с известными предлагаемый цифровой фильтр Калмана обеспечивает фильтрацию как регулярно дискретизированного сигнала, 5 так и сигнала с нерегулярной дискретизацией.

Формула изобретения

Цифровой фильтр Калмана, содержащий последовательно соединенные первый

10 сумматор, первый вход которого является входом цифрового фильтра Калмана, первый умножитель и второй сумматор, а также последовательно соединенные элемент задержки, второй умножитель, выход которо15 го соединен с вторым входом второго сумматора, и третий умножитель, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, причем вторые входы первого, второго и третьего умножителей являются

20 первым, вторым и третьим входами коэффициентов цифрового фильтра Калмана, о тл и ч а ю шийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем обеспечения фильтрации сигналов с

25 нерегулярной дискретизацией, введены последовательно соединенные четвертый умножитель, первый вход которого соединен с выходом первого сумматора, третий сумматор, пятый умножитель и четвертый сумма30 тор, второй вход которого соединен с выходом второго сумматора, а также шестой умножитель, вход и выход которого соединены с выходом второго умножителя и вторым входом .третьего сумматора

35 соответственно, и последовательно.соединенные блок измерения временного интервала отклонения от среднего значения, вход которого соединен с первым входом первого сумматора, и пятый сумматор, выход ко40 торого соединен с вторым входом пятого умножителя, причем выход четвертого сумматора подключен к входу элемента задержки, четвертым и пятым, входами коэффициентов и входом значения средне45 го интервала дискретизации цифрового фильтра Калмана являются вторые входы четвертого и шестого умножителей, и пятого сумматора соответственно.