Способ деления углов на равные части

 

ОПБСАБИЕ БЗОБРЕТЕН

К ПАТЕНТУ

Комитет Российской Федерации по патентам и товарным знакам (21) 4887041/12 (22) 21.02.90 (46) 15.11.93 Бюл. На 41-42 (76) Комиссаренко Альберт Витальевич; Комиссаренко Виталий Васильевич (54) СПОСОБ ДЕЛЕНИЯ УГЛОВ HA РАВНЫЕ

ЧАСТИ (57) Применение: для деления произвольных углов на любое целое число частей. Сущность изобретения: способ включает построение чертежными инструментами семейства плоских кривых линий. Построение производят в последовательности, соответствующей определению семейства кривых, как геометрическое место точек пересечения пар ок<19) КЦ <1ц 2002638 Cl

{я)5 и з е оз ружностей. Первые окружности произвольного радиуса проводят иэ вершины угла Вторые окружности одинаковых радиусов проводят из точек пересечения первых окружностей со стороной угла или с пинией, проведенной параллельно одной из сторон внутри угла на расстоянии половины радиуса вторых окружностей и другой стороной угла. По взаимопересечениям кривых или параллельной линии и кривых находят равноудаленные от вершины угла точки. Эти точки определяют прохождение прямых из вершины угла, делящих его на равные части или на равные с половиной с последующим делением биссектрисами больших частей на равные части. 5 ил.

2002638

Изобретение относится к чертежным, конструкторским, художественным, проектным и другим работам во многих областях наукй и техники, где производится деление углов на любое целое число частей с треоуемой точностью.

Преимущественное использование способа — в чертежнол1, конструкторском, инструментальном, художественном и ювелирном деле. 10

Например. при выполнении редких фигур и знаков, при разработке, проектировании, разметке и изготовлении опытных зубчатых и шестеренных устройств с различным числом зубьев, при выполнении ro- "5 сударственных символов и наградных отличий, при расчетах и выборе формы огранки кристаллов и т.д.

Существует множество общеизвестных и малоизвестных способов и устройств де- 2О лепил углов. Ь

Иэ множества устройств и способов деления углов наиболее близким аналогом (протот ипом) является древний способ деления произвольных углов на три равные части цирку- 25

° лем и линейкой с помощью приближенного построения внутри угла плоской кривой линии — Конхоиды Никомеда, Основной недостаток способа Никомеда состоит в невозможности деления произ- 3о вольных углов на любое число равных частей.

Цель настоящего изобретения — деление произвольных углов вместо трех на лю6се целое число равных частей путем исключения построения конхоиды.

Сущность способа деления произвольных углов на равные части состоит в технологическом процессе выполнения взаимосвязанных действий (чертежн ых оп е- 4О раций и приемов с помощью материальных обьектов в виде циркуля, линейки и эквивалентных им по назначению инструментов) построения семейства плоских кривых линий внутри угла в последовательности опре- 45 деления кривых, как "геометрическое место точек пересечения пар окружностей, первые из которых произвольного радиуса с центрами в вершине угла. а вторые одинаковых радиусов с центрами в точках пересе- 5О чений первых окружностей со сторонами угла или с линией, проведенной параллельно одной из сторон внутри угла на расстоянии половины радиуса вторых окружностей и другой стороной угла, с кривыми внутри угла, 11 Ilo взаимопересечениям кривых или параллельной линии находят равноудаленные от вершины точки, определяющие прохождение прямых из вершины угла, делящих его на равные или на равные с половиной части с последующим делением биссектрисами больших частей на равные части.

В основе всех способов деления углов циркулем и линейкой, в том числе и изобретенного, заложена идея древних математиков и мыслителей о существовании среди бесконечного множества плоских кривых линий, таких, которые своими вазимопересечениями точно определяют точки праха>кдения прямых из вершины угла, делящие его на равные части, При делении углов на три части эта идея была реализована Никомедом после нахождения им Кривой — Конхоиды, получившей в последствии наименование Конхоиды Никомеда. В нашем случае, при делении углов на любое число равных частей, эта идея реализована пахо>кдениел целого семейства Кривых линий, определение которых приведено выше, Теоретически способ деления углов абсолютно точен, так как все точки Кривых задан ы оп редел ениел непрерывной последовательности точек кривых и взаимопересечения которых возможно в еди IcTDpínoé точке прохождения из вершины искомой прямой, Практически этот способ считается приближенным, обеспечивающим требуемую точность деления углов, стремящуюся к абсолютной точности путем увеличения плотности построения точек Кривых вблизи их взаимопересечений. Практически построение всех точек кривых линий невозможно из-за бесконечного множества точек и с целью достижения высокой точности деления добиваются максимально возможной плотности точек только в окрестности пересечений, снижая трудоемкость способа, На фиг.1 и 3 приведены примеры деления угла на Nрав,ных частей,,где N = 2, 3, 4, 5....; na фиг,2 и 4 — примеры деления углов на К равных частей, где М = 3 5, 7„., с последующим делением больших углов биссектрисой, на фиг.5 — конкретный пример деления произвольного угла на три равные части, Практическая реализация способа деления углов представляется в следующей последовательности чертежных операций (фиг.1, 2).

1. Внутри угла выполняется ряд окружностей произвольного возрастающего радиуса до максимального с центрами в вершине угла, Количество таких окружностей должно быть минил1альныл для грубой оценки прохождения Кривых линий семейства;

2, Если выбран вариант с параллелbHoA, то внутри угла на расстоянии а/7 известныл способом ее проводят (фиг.21;

3. Короткими отрезками дуги окружности радиуса а с центром B точках пересече2002638

50 ния первых окружностей со стороной отмечают пересечение на каждой первой окружности;

4. Соседние точки пересечения пар окружностей соединяют между собой с помощью чертежного лекала, образуя первую

Кривую линию;

5. Аналогично п,З, 4, но из точек пересечения пар окружностей на первой Кривой выполняют вторую Кривую линию и последующие;

6. Выполняют. построение Кривых линий от другой стороны угла (или параллельной), 7. Уточняют положение Кривых угла вблизи взаимопересечения Кривых до получения требуемой точности деления;

8, Затем через точки пересечений Кривых между собой или с параллельно из вершины проводят прямые. Прямые проходящие через равноудаленные от вершины точки делят угол на равные части (в случае с параллельной на равные с половиной части);

9, Для получения целого числа равных частей, в случае с паараллельной, большие части делят биссектрисой для получения всех равных частей, Конкретные примеры деления углов изобретенным способом показаны на фиг.3, 4, 5,.6, При этом все окружности радиуса а выполняются без изменения раствора циркуля.

Более практичное использование имеют элементы способа, используемые для деления углов на конкретное число равных частей, а не на все числа одновременно, В этих простых случаях не требуется построения всего семейства Кривых угла, а достаточно построения его небольшой части в виде коротких отрезков этих Кривых или построения небольшого числа Кривых.

Рассмотрим, например, деление произвольного угла на три равные части (фиг.5). В этом случае способ представляет следующую последовательность операций;

1, Внутри угла выполняется ряд окружностей произвольного возрастающего до максимального радиуса с центрами в вершине угла с минимальным количеством.

Формула изобретения

СПОСОБ ДЕЛЕНИЯ УГЛОВ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ, включающий построение чертежными инструментами плоских кривых линий, отличающийся тем, что, с целью деления произвольных углов вместо

2. Выбрав произвольно параметр а Кривой в виде радиуса вторых окружностей, выполняем внутри угла параллельно стороне угла прямую на расстоянии а/2.

3. Короткими отрезками дуги окружности радиуса, равного а с ц нтром в точке пересечения первой окружности со второй стороной отмечаем на первой окружности пересечение и выполняем это на каждой первой окружности.

Соединяем соседние точки пересе«ения, образуя первую Кривую, пересекающую параллельную, 4 По обеим сторонам пересечения параллельно с кривой выполняем построение максимально приближенных к пересечению двух точек, доуточняющих положение Кривой. Соединяем прямой эти точки и через точку пересечения этой прямой с параллельной выполняем внутри угла окружность с центром в вершине угла, Окружность радиуса с центром в точке пересечения первой окружности со стороной проверяем поло>кение точки пересечения Кривой с параллельной и в случае необходимости доуточняем дополнительными построениями точек Кривой.

5. Проводим из вершины через точку пересечения кривой с параллельной прямую линию, отсекающую третью часть угла, затем биссектрису большей части с образованием трех равных частей угла.

Соединив точку пересечения кривой с параллельной с перасечением первой ог,— ружности с второй стороной и построив перпендикуляр с первой стороны в точку пересечения Кривой и параллельной, получим три равных прямоугольных треугольника, из соотношения углов которых следует равенство частей угла, Преимущество изобретенного способа деления произвольных углов циркулем и линейкой с требуемой точностью состоит в получении любого целого числа равных «астей. (56) Савелов А,А. "Плоские кривые", M., 1960, с.100. трех на любое целое число равных частей путем исключения построения конхоиды, построение семейства плоских кривых, иний производят в последовательности, соответствующей определению семейства кривых как геометрического места точек

2002638 пересечения пар окружностей, первые из которых произвольного радиуса с центрами в вцршине угла. а вторые - одинаковых радиусов с центрами в точках пересечения первых окружностей со сторонами угла или с линией, проведенной параллельно одной из сторон внутри угла на расстоянии половины радиуса вторых окружностей, и другой стороной угла, с кривыми внутри угла, и по взаимопересечениям кривых.или параллельной линии и кривых находят равноудаленные от вершины угла точки, определяющие прохождение прямых из

5 вершины угла, делящих его на равные части или на равные с половиной с последующим делением биссектрисами больших частей на равные части, 2002638

200гб38

Составитель M. Коноваленко

Техред M.Moðãåèòéë Корректор М, Демчик

Редактор Н. Сильнягина

Заказ 3208 Тираж

НПО "Поиск" Роспатента

113035, Москва. Ж-35, Раушская наб„4/5

Подписное

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101