Линейка для деления углов

 

Сущность изобретения: линейка содержит корпус с продольным прямоугольным вырезом, ограниченным по ширине условной осевой линией, проходящей по центру линейки, и условной линией, расположенной на равном расстоянии между условной осевой линией и рабочей кромкой, не имеющей мерительной шкалы, а по длине ограниченный перемычками, длина L которых соответствует неравенству L < h /2, где h - ширина линейки. 1/8 часть ширины корпуса линейки, не имеющей мерительной шкалы, выполнена прозрачной. Линейка позволяет делить углы на три равные части. 1 з. п. ф-лы, 17 ил.

Изобретение относится к чертежным инструментам и предназначено для выполнения чертежно-графических работ, связанных с построением и делением линейных и угловых величин.

Имеются строгие математические доказательства, что обыкновенной чертежной линейкой прямоугольной формы, выполненной из непрозрачного материала, разделить любой угол на три равные части нельзя. Трудность в решении этой задачи заключается в том, что при реконструкции линейки должно быть выполнено обязательное условие: в прямоугольную форму по периметру линейки нельзя вносить какие-либо изменения.

Известны инструменты для деления углов на три равные части (авт. св. СССР N 69562, кл. В 43 L 9/08, патент США N 3693261, кл. В 43 L 9/08). При этом в последнем имеются два устройства Г-образной и Т-образной форм, решающие указанную задачу различными методиками.

Недостатками данных инструментов являются то, что они однофункциональны, сложны в конструкции и по своей геометрической форме явно отличаются от прямоугольной линейки, а это говорит о том, что при решении поставленной задачи с помощью указанных инструментов не выполняется обязательное условие: сохранение прямоугольной формы. Кроме того, эти инструменты не всегда могут быть под рукой, а иметь их в комплекте с линейкой экономически невыгодно, практически нецелесообразно.

Цель изобретения - упрощение конструкции и расширение эксплуатационных возможностей.

Поставленная цель достигается тем, что линейка прямоугольной формы, ограниченной параллельными рабочими кромками и перпендикулярными к ним торцами, имеющая плоскость прилегания и лицевую плоскость, на которой нанесена мерительная шкала вдоль одной из рабочих кромок, имеет продольный прямоугольный вырез, ограниченный по ширине условной осевой линией, проходящей по центру линейки, и условной линией, расположенной на равном расстоянии между центром линейки и рабочей кромкой, не имеющей мерительной шкалы, а по длине ограниченный перемычками, длина L которых соответствует неравенству L < , где h - ширина линейки, кроме того, на торцах нанесены метки, являющиеся продолжением условной осевой линии.

Для расширения технических возможностей линейки и диапазона при делении малых углов 1/8 часть ширины линейки, не имеющей мерительной шкалы, выполняется прозрачной, а на торцах нанесены дополнительные метки, являющиеся продолжением условной линии, ограничивающей прямоугольный вырез со стороны прозрачной части.

Предложенное техническое решение обладает новыми свойствами, поскольку в отличие от аналога позволяет выполнить деление любого угла на три равные части прямоугольной линейкой, выполненной из непрозрачного материала.

На основании изложенного сделан вывод, что заявленное техническое решение соответствует критерию "существенные отличия".

На фиг. 1 изображен общий вид предложенной линейки, выполненной из непрозрачного материала; на фиг. 2 - общий вид линейки, выполненной из непрозрачного материала и частично из прозрачного материала; на фиг. 3 - сечение линейки, показанной на фиг. 2; на фиг. 4 и 5 - возможные варианты сечения линейки, показанной на фиг. 1; на фиг. 6 - 9 - приемы использования непрозрачной линейки (фиг. 1) при делении больших и малых углов на три равные части; на фиг. 10 - увеличенная фиг. 7 для доказательства; на фиг. 11 - чертеж для доказательства неравенства L < ; на фиг. 12 - пример использования линейки для разграфления листа; на фиг. 13 - пример усовершенствования угольника для деления углов на три равные части; на фиг. 14 и 15 - приемы использования прозрачной части линейки (фиг. 2) для деления углов на три равные части; на фиг. 16 и 17 - приемы использования угольника для деления углов на три равные части.

Линейка прямоугольной формы (фиг. 1 и 4) имеет корпус 1, параллельные рабочие кромки 2 и 3, перпендикулярные к ним торцы 4, условную осевую линию 5, определяющую центр линейки по ширине, условную линию 6, определяющую четверть ее ширины, лицевую плоскость 7 (см. фиг. 3-5), на которой нанесена метрическая шкала 8 вдоль рабочей кромки 2. Линейка также имеет плоскость 9 прилегания, прямоугольный вырез 10, ограниченный условными линиями 5 и 6 и перемычками 11, функциональные метки 12, нанесенные на торцах 4.

Линейка (фиг. 2), являющаяся разновидностью линейки, показанной на фиг. 1, имеет прозрачную пластину 13 (см. фиг. 3) с лицевой плоскостью 14, прилегающей плоскостью 15 и рабочей кромкой 16, условную линию 17, являющуюся разделом между прозрачной и непрозрачной частями, а также функциональные метки 18, дополнительно нанесенные на торцах 4.

Указанные линейки можно изготовить известными способами с соблюдением нижеуказанных технологических особенностей.

Линейка (фиг. 1 должна быть изготовлена из непрозрачного материала строго прямоугольной формы. Функциональные метки 12 должны быть нанесены на продолжении условной осевой линии 5 по центру торцов 4. В корпусе 1 линейки выполняется продольный прямоугольный вырез 10, ограниченный по ширине условной осевой линией 5 и условной линией 6, расположенной на равном расстоянии между центром линейки и рабочей кромкой 3.

По длине вырез 10 ограничивается перемычками 11, длина L которых должна соответствовать неравенству L < , (1) где h - ширина линейки. Вывод неравенства (1) показан на фиг. 11.

Если иметь возможность разделить на три равные части все углы в пределах от 0 до 90^o, то легко доказать, что на три части можно разделить любой угол.

Условная осевая линия 5, ограничивающая вырез 10, предназначена для деления больших углов и при их делении несет функцию апофемы ОЕ. Известно, что с увеличением величины центрального угла, а следовательно, и стягивающей его хорды, величина апофемы уменьшается и наименьшее значение имеет при величине угла, равной 60^о, т. е. две трети угла 90^о. Поэтому вывод неравенства целесообразно выполнить для максимального предела, т. е. при делении угла 90^о на три равные части.

Для этого рассмотрим центральный угол ВОС (фиг. 11), равный 60^опо построению. Располагая линейку так, чтобы ее ширину ВС можно было бы принять за хорду, а часть условной осевой линии 5, совмещенной с вершиной данного угла, - за апофему ОЕ, получают равносторонний треугольник ВОС, у которого высота ОЕ одновременно является и апофемой. Для того чтобы совместить условную осевую линию 5 с вершиной делимого угла, нужно, чтобы ее часть, равная апофере ОЕ, была видна, т. е. апофема должна быть немного меньше высоты треугольника ВОС. Решая прямоугольный треугольник ОВЕ относительно гипотенузы ОВ, равной ширине линейки ВС = h, мы получим что ОЕ = , отсюда имеем, что L < .

Линейка (фиг. 2 и 3) должна быть строго прямоугольной формы, но изготовлена из непрозрачного материала и частично из прозрачного. Для этого от ширины линейки (фиг. 1) отрезается 1/8 часть по условной линии 17 параллельно рабочей кромке 3, не имеющей мерительной шкалы, на одинаковом расстоянии между рабочей кромкой 3 и прямоугольным вырезом 10. Отрезанная часть заменяется прозрачной пластиной 13 (фиг. 3), которая крепится (приклеивается) к линейке так, чтобы лицевая плоскость 14 прозрачной пластины была бы ниже лицевой плоскости 7 линейки, их плоскости 9 и 15 прилегания находились бы на одном уровне, а рабочая кромка 16 прозрачной пластины 13 заменила бы рабочую кромку 3 линейки (фиг. 1). Кроме того, на продолжении условной линии 6 должны быть нанесены дополнительные функциональные метки 18, обозначающие одну четвертую часть ширины линейки.

Линейки работают следующим образом (мерительная шкала на пояснительных чертежах условно не показана). Условная осевая линия 5 предназначена для деления больших углов (порядка 40-90^о), условная линия 6 - преимущественно для деления средних углов (порядка 5-40^о), а условная линия 17 - для деления малых углов (порядка 1-5^о).

Деление заданного угла осуществляют в два приема.

Первый прием (фиг. 6). Линейку плоскостью 9 прилегания накладывают так, чтобы ее условная осевая линия 5 совпала с направлением луча ОА, и с помощью рабочей кромки 2 проводят прямую линию Н, параллельную лучу ОА (эта линия понадобится нам во втором приеме, показанном на фиг. 7).

Второй прием (фиг. 7). Линейку плоскостью 9 прилегания накладывают так, чтобы вершина угла 0 принадлежала условной осевой линии 5, одна из вершин прямого угла линейки совпадает с точкой В, лежащей на луче ОВ, а вторая вершина прямого угла линейки - с точкой С, лежащей на прямой Н. Лучи ОС и ОЕ осуществляют деление угла АОВ на три равные части.

При делении средних углов (фиг. 8 и 9) выполняют те же приемы, только проводят параллельную линию Н, совмещая с лучом ОА условную линию 6, которую следующим приемом (фиг. 9) совмещают с вершиной угла 0, вершину прямого угла линейки С совмещают с точкой, принадлежащей лучу ОВ, а точку Е метки, являющейся продолжением осевой линии 5, - с точкой, принадлежащей линии Н.

При делении малых углов (фиг. 14 и 15) выполняют те же приемы, только проводят параллельную линию Н, совмещая с лучом ОА условную линию 17, которую следующим приемом (фиг. 15) совмещают с вершиной угла 0, вершину прямого угла линейки С совмещают с точкой, принадлежащей лучу ОВ, а точку М метки, являющейся продолжением условной линии 6, - с точкой, принадлежащей линии Н.

Выполняя функцию деления угла на три равные части, условную линию 6, а затем и условную линию 17 применяют для того, чтобы обеспечить деление средних, а затем и малых углов, не увеличивая длину самой линейки, у которой условная осевая линия 5, условные линии 6 и 17 несут при делении углов функцию апофемы.

Например, при делении угла в 1^о линейкой, ширина которой 3 см, осевая линия - апофема должна быть длиной 1,5 м. Таким образом, переходя на условные линии 6 и 17, уменьшают ширину линейки, а следовательно, и длину осевой линии - апофемы. Кроме того, наличие условной осевой линии 5 и условной линии 6 сообщает обеим линейкам (фиг. 1 и 2) возможность проводить параллельные линии на одинаковом расстоянии между собой на чистом листе бумаги без дополнительных делений последовательным смещением линейки от верхней кромки листа бумаги вниз, попеременно совмещая нижнюю начерченную линию с условной осевой линией 5, т. е. делать разграфку листа шириной, равной четверти ширины линейки. Как это делается показано на фиг. 12. Если линейку (фиг. 2) приложить к листу бумаги лицевой плоскостью 7 и использовать рабочую кромку 16 прозрачной пластины 13, то ее можно успешно использовать для вычерчивания чертежей тушью. Для этой цели можно использовать и линейку (фиг. 1) только с сечением, показанным на фиг. 5.

Математическое доказательство истинности результата, полученного при делении угла на три равные части (см. фиг. 10, являющуюся увеличением фиг. 7), приведено ниже.

Для доказательства из точки С опускают перпендикуляр СА на луч ОА и доказывают, что треугольники ОВЕ, ОСЕ и ОАС равны. Действительно, треугольник ОВЕ равен треугольнику ОСЕ по равенству двух катетов (ВЕ= СЕ по построению, ОЕ - общий катет), а треугольник ОСЕ равен треугольнику ОАС по равенству катетов и гипотенузы (СЕ= АС по построению, а гипотенуза ОС - общая). Значит, треугольники ОВЕ и ОАС равны одному и тому же треугольнику ОСE, отсюда треугольники ОВЕ, ОСЕ и ОАС равны, следовательно, угол ВОЕ равен углу ЕОС и равен углу СОА.

Используя указанную методику построений, можно приспособить любой угольник (фиг. 13), имеющий прямой угол, для деления любых углов на три равные части. Для этого от рабочей кромки 2 при вершине прямого угла в сторону от метрической шкалы 8 необходимо отложить отрезок, равный удвоенной ширине линейки, имеющей мерительную шкалу, и провести риску 19 параллельно рабочей кромке 2 с обеих сторон. В этом случае из угольника выделяют Г-образную фигуру и деление угла на три равные части проводят также в два приема.

Первый прием. Совмещают рабочую кромку 3 с лучом ОВ делимого угла АОВ и с помощью рабочей кромки 2 проводят параллельную линию Н (фиг. 16).

Второй прием. Совмещают рабочую кромку 3 с вершиной угла 0, вершину прямого угла - с точкой А, принадлежащей лучу АО, при этом внешнюю точку риски 19 - с точкой С, принадлежащей параллельной линии Н (фиг. 17).

Если длины рабочей кромки не хватает для совмещения с вершиной делимого угла, можно использовать обыкновенную прямоугольную линейку, совместив рабочую кромку 3 с любой рабочей кромкой линейки, и получают нужную длину (фиг. 17).

В результате предложенного технического решения обеспечена возможность создания линейки прямоугольной формы, выполненной из непрозрачного материала, способной впервые в мировой практике обеспечить деление любых углов на три равные части. Это расширяет номенклатуру материалов для изготовления упомянутых линеек, их технические и функциональные возможности, повышает их универсальность.

(56) Патент США N 3693261, кл. В 43 L 9/108, 1972.

Формула изобретения

1. ЛИНЕЙКА ДЛЯ ДЕЛЕНИЯ УГЛОВ, содержащая корпус прямоугольной формы, ограниченный параллельными рабочими кромками и перпендикулярными к ним торцами, имеющий продольный вырез, а также опорную плоскость и лицевую плоскость, на которой нанесена мерительная шкала вдоль одной из рабочих кромок, отличающаяся тем, что продольный вырез выполнен прямоугольной формы, ограничен по ширине условной осевой линией, проходящей по центру линейки, и условной линией, расположенной на равном расстоянии между условной осевой линией и рабочей кромкой, не имеющей мерительной шкалы, а по длине ограниченный перемычками, длина l которых соответствует неравенству l< где h - ширина линейки, при этом на торцах нанесены метки, являющиеся продолжением условной осевой линии.

2. Линейка по п. 1, отличающаяся тем, что 1/8 часть ширины корпуса линейки, не имеющей мерительной шкалы, выполнена прозрачной, а на торцах нанесены дополнительные метки, являющиеся продолжением условной линии, ограничивающей прямоугольный вырез со стороны прозрачной части.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10, Рисунок 11, Рисунок 12, Рисунок 13, Рисунок 14, Рисунок 15, Рисунок 16, Рисунок 17