Способ определения разности фаз двух сигналов

 

Использование: способ предназначен для использования его в измерительной технике при определении разности фаз двух гармонических сигналов. Цель: повышение точности измерений. Сущность изобретения: определяют разность фаз двух отфильтрованных исследуемых сигналов путем деления величин одного на величины другого, регистрируемых сигнал-частное f(t), измеряют два его мгновенных значения на выбранном интервале полуволны сигнала-делителя в моменты времени t₁ и t₂ равноотстоящие на четверть полупериода от середины выбранной полуволны, и определяют сдвиг фаз между сигналами по формуле, приведенной в описании. Положительный эффект: низкая погрешность измерения даже на инфранизких частотах, не требуется определение фазовых соотношений между сигналами, допускаются искажения в одном из сигналов в области его экстремальных значений, не влияющие на точность измерений. 1 ил.

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам определения разности фаз двух периодических электрических сигналов, и может быть использовано при калибровке измерительных каналов, а также при различных видах фазовой обработки сигналов преимущественно на инфранизких частотах.

Известен простой способ определения сдвига фаз [1] в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выделяют постоянную составляющую полученного от перемножения сигнала и измеряют величину напряжения этой постоянной составляющей, которая пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуется незначительной точностью измерений при выделении постоянной составляющей, полученной от перемножения сигналов, особенно на инфранизких частотах.

Более сложные способы позволяют повысить точность измерений. Известен способ [2] в соответствии с которым амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничения, при этом из первого сигнала формируют прямоугольные импульсы с длительностями, равными интервалам между точками пересечения полуволн сигнала с порогом ограничения. Второй сигнал изменяется в широком амплитудном диапазоне и, если он превышает некоторый порог, то из него выделяют две составляющие, преобразуют их в разнополярные импульсы, определяют коэффициенты корреляции между сформированными последовательностями импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определяют из сложного математического выражения, включающего указанные коэффициенты корреляции.

В способе большое количество операций по формированию импульсных последовательностей и по определению коэффициентов корреляции с последующим вычислением фазового сдвига по сложному математическому выражению, что снижает точность измерений, особенно на инфранизких частотах.

Известен способ [3] в соответствии с которым к двум исследуемым сдвинутым по фазе сигналам формируют три дополнительных сигнала: один из исследуемых сигналов является опорным, первый дополнительный сигнал сдвинут относительно первого исследуемого сигнала по фазе с фиксированным значением, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значениями относительно опорного исследуемого сигнала, значения сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой; значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определяют из математического выражения, в которое входят нормированные значения фазовых сдвигов, выбранных по определенным законам. Способ основан на определении разности фаз между искомыми сигналами путем предварительных измерений трех сдвигов между искомыми и дополнительными сигналами.

Способ сложен при его реализации и имеет невысокую точность определения искомого фазового сдвига, особенно на инфранизких частотах.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому по большему количеству сходных технических признаков является способ [4] в соответствии с которым отфильтровывают синусоидальные сигналы от постоянной составляющей, сдвигают оба сигнала на угол π / 2 в сторону опережения и измеряют в один и тот же момент времени мгновенное значение первого сигнала U₁₁, мгновенное значение сдвинутого на π / 2 первого дополнительного сигнала U₁₂, мгновенное значение второго сигнала U₂₁ и мгновенное значение сдвинутого на π / 2 второго дополнительно сигнала U₂₂, после чего разность фаз между исходными сигналами определяют по формуле F_o signU₁₁[arccosU₁₂/ ] -signU₂₁[arccosU₂₂/ .

В соответствии с этим способом ведут измерение мгновенных значений фактически четырех сигналов, что при реализации способа потребует четырех измерительных каналов. В результате погрешность определения фазового сдвига будет велика из-за наличия четырех значений, величины которых при различных значениях разности фаз F_o будут изменяться, будут дополнительные погрешности от вспомогательных квадратурных сдвигов фаз на инфранизких частотах.

Целью изобретения является повышение точности измерения.

Цель в способе определения разности фаз двух сигналов, в соответствии с которым осуществляют взаимодействие между мгновенными значениями отфильтрованных сигналов, достигается тем, что величина одного из сигналов, принятого за сигнал-делимое, делят на величины другого, принятого за сигнал-делитель, регистрируют сигнал-частное f(t), значение которого измеряют в моменты времени t₁ и t₂, равноотстоящие от середины выбранной полуволны сигнала-делителя на четверть полупериода, а значение разности фаз Fо определяют по формуле Fo πn + arctg[f(t₁)-f(t₂)]/f(t₁)+f(t2)] где n 0, если f(t₁)>f(t₂),f(t₁)> f|(t₂) или f(t₁)<f(t),f(t₁)| <f(t)| или f(t₁) f(t₂) > 0; n 1, если f(t₁) > f(t₂),f(t₁)| <f(t)|или f(t₁) f(t) <0;1) <f(t),f(t₁)| >f(t₂)| или f(t₁)=f(t₂) < 0.

Определение разности фаз производят между двумя синусоидальными сигналами, которое можно записать в виде: X(t) A₁sin(ω t+F₁), (1) Y(t) A₂sin(ωt+F₂), (2) где А₁ и А₂ амплитуды исследуемых сигналов;
F₁ и F₂ начальные фазы сигналов.

Запишем отношение этих сигналов через функцию f(t):
f(t) A₁sin(ωt+F₁)/A₂sin(ωt+F₂)
Преобразовав это выражение и обозначив К A1/A2, запишем сигнал частное f(t) в виде:
f(t) K(sin ωtcosF₁ + sinF₁cosωt)/
/(sin ωtcosF₂++sinF₂cosωt) (3)
Поделив числитель и знаменатель (3) на cos ωt ≠ 0, получим:
f(t) K(tgω tcosF₁ + sinF₁)/(tgω tcosF₂ +
+sinF₂) (4)
Для определения разности фаз F_о между сигналами X(t) и Y(t) примем значение начального фазового сдвига F₂ 0 при F₁ > F₂, тогда выражение (4) перепишем в виде:
f(t) K[cosF_o+(sinF_o/tgωt)] (5)
Разделив числитель и знаменатель в (5) на К, получим:
f(t)/K cosFo + (sinF_o/tgω t) (6)
Рассмотрим выражение (6) в момент времени t₁, когда значение ωt₁ π / 4, соответствующий моменту времени, равному четверти полупериода сигнала-делителя или 1/8 периода колебаний. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в единицу, так как tgπ/4 1, следовательно:
f(t₁)/K cosF_o + sinF_o (7)
Рассмотрим выражение (6) в момент времени t₂, когда значение ωt₂ 3π/4, соответствующий моменту времени, равному три четверти периода сигнала-делителя или 3/8 периода колебаний. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в минус единицу, так как tg 3π /4 -1, следовательно:
f(t₂)/K cosF_o sinF_o (8)
После преобразований выражений (7) и (8) суммирования и вычитания соответствующих частей уравнений получим:
[f(t₁) + f(t₂)]/K 2 cosF_o, (9)
[f(t₁) f(t₂)]/K 2 sinF_o (10)
Разделив (10) на (9), получим выражение для первого квадранта:
[f(t₁) f(t₂)]/[f(t₁) + f(t₂)] tgF_o (11)
Из выражения (11) получим для 0 ≅ F_o ≅ π / 2
F_o arctg{[f(t₁) f(t₂)]/[f(t₁) +
+f(t₂)} > 0 (12)
При этом выполняются следующие условия:f(t₁)| >f(t₂)| f(t₁) > f(t₂) или f(t₁)f(t₂) >0; F_o > 0.

Выражение (12) было получено для синфазных сигналов, разность фаз между которыми лежит в пределах 0<F<π/2 и сигнал-делимое опережает по фазе сигнал-делитель. Для противофазных сигналов, для которых π/2<F<π выполняются условия: f(t₁)| <f(t)| f(t₁) > f(t₂), или f(t₁) f(t₂) < 0, а уравнение для F_o будет иметь вид:
Fo π+ arctg{[f(t₁) f(t₂)]/[f(t₁) + f(t2)] (13)
Причем второе слагаемое из выражения (13) будет иметь отрицательный знак. Это выражение справедливо, когда сигнал-делимое опережает по фазе сигнал-делитель.

Аналогично, когда сигнал-делитель опережает по фазе сигнал-делимое, то есть для отрицательного фазового сдвигаF_o|<π/2 будут выполняться условия: f(t₁)| <f(t)| f(t₁) < f(t₂) или f(t₁) f(t₂) > 0 и можно записать аналогично выражению (12) для разности фаз
π /2 ≅ F_o ≅ 0;
Fo arctg{[f(t₁) f(t₂)]/[f(t₁) +
+ f(t₂)] < 0, (14), а для сдвигов фаз -π<F<-π/2 выполняются условия:f (t₁)| >| f(t₂)| f(t₁) < f(t₂) или f(t₁) f(t₂) < 0, и будем иметь аналогично (13):
F_o π+ arctg{[f(t₁) f(t₂)]/[f(t₁) + f(t₂)[} < 0,(15)
Все полученные зависимости для сдвигов фаз -π<F<π в уравнениях (12) (15) можно записать общим выражением:
F_o πn+ arctg[f(t₁) f(t₂)]/[f(t₁) + f(t₂)] (16)
где n 0, если f(t₁) > f(t₂),f(t₁)|>|f(t₂)| или
f(t₁) <f(t),f(t₁)|<|f(t)| или f(t₁) f(t₂) > 0;
n 1, если f(t₁) > f(t₂)f(t₁)|<|f(t)| или
f(t₁) f(t₂) < 0;
n -1, если f(t₁) < f(t₂),f(t₁)| >|f(t₂)| или
f(t₁) f(t₂) < 0.

Достоинство предлагаемого способа заключается в том, что погрешность измерения определяется всего двумя составляющими значениями f(t₁) и f(t₂) для разности фаз -π<F<π, кроме того, нет необходимости определять соотношения фаз между исследуемыми сигналами, а достаточно лишь анализировать соотношения значений сигнала-частного f(t₁) и f(t₂).

Ниже приведены примеры реализации способа.

П р и м е р 1. На чертеже представлено простое устройство для реализации способа.

Устройство содержит два фильтра 1 и 2 соответственно, блок 3 деления и двухлучевой осциллограф 4. Входы фильтров 1 и 2 подключены к источникам первого U₁(t)+U₁ и второго U₂(t)+U₂ сигналов соответственно. Выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому и второму входам блока 3 деления соответственно. Выход блока 3 деления соединен с первым входом двухлучевого осциллографа 4, второй вход которого соединен с входом для сигнала-делителя блока 3 деления.

Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные составляющие сигналов U₁ и U₂ соответственно (фильтры нужны, если сигналы имеют постоянные составляющие), с их выходов отфильтрованные сигналы U₁(t) и U₂(t) поступают на первый вход блока 3 деления для сигнала-делимого и на второй вход блока 3 деления для сигнала-делителя соответственно. Напряжение c U₃ с выхода блока 3 деления, соответствующее сигналу-частному, поступает на один вход двухлучевого осциллографа 4, на другой вход которого поступает напряжение U₂(t) сигнала-делителя. На экране двухлучевого осциллографа 4 получают значения сигнала-частного f(t), два значения которого определяют в определенные моменты времени t₁и t₂ по сигналу-делителя, после чего оператор проводит вычисления по формуле изобретения.

П р и м е р 2. Отфильтрованные сигналы оцифровывают с помощью АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискету запись обрабатывают на персональном компьютере, например IBM PC/RT, по программе с использованием предложенного способа вычисления сдвига фаз F_o по соотношению, приведенному в формуле изобретения, с учетом соотношений между значениями сигнала-частного. В результате расчета на экране появляется значение сдвига фаз между исследуемыми сигналами, лежащими в интервале от -180 до +180^о.

Заявляемый способ позволяет определить сдвиг фаз между сигналами с любыми частотами. В частности, проводились измерения фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона.

Сигнал с частотой 0,1-2 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз между сигналами определялся в соответствии с заявляемым способом в зависимости от возможностей вариантов или по примеру 1, или по примеру 2.

Точность измерений определяется точностью измерений величин, входящих в формулу (16). Статическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей определения значений сигнала-частного f(t₁) и f(t₂) в моменты времени t₁ и t₂ (можно проводить измерения в двух полупериодах, но при этом будет снижаться быстродействие).

Динамическую погрешность измерения, обусловленную аппертурной погрешностью из-за конечного значения частоты дискретизации при измерении сигнала, можно оценить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. Для достижения динамической погрешности не более 0,01^о требуется обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов примерно 1/6000.

В результате расчетов было получено значение максимальной приведенной погрешности для измерения разности фаз сигналов с частотой около 1 Гц, которая не превышает значения 0,01^о при использовании 32-разрядной ЭВМ (например IBM PC/RТ) и частоте дискретизации около 25 кГц, но для этого необходимо знать значения f(t₁) и f(t₂) сигнала-частного с погрешностью не хуже 0,03%
Современной типовой прибор Ф2-34 для измерения фазового сдвига между сигналами характеризуется погрешностью измерения 0,2^о, начиная с 1 Гц и выше, что значительно больше, чем в заявляемом способе.

Способ, принятый за прототип, имеет четыре составляющие погрешности, имеет дополнительную погрешность при формировании дополнительных сигналов со сдвигом фазы на 90^о, требует определения корня квадратного из суммы квадратов двух величин, что снижает точность.

Заявляемый способ имеет две составляющие погрешности, так как во всех измерениях участвуют только два значения сигнала-делителя, не требует формирования дополнительных сигналов со сдвигом фаз, приемлем в широком диапазоне частот.

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ ФАЗ ДВУХ СИГНАЛОВ, в соответствии с которым осуществляют взаимодействие между мгновенными значениями отфильтрованных сигналов, отличающийся тем, что величины одного из сигналов, принятого за сигнал-делимое, делят на величины другого, принятого за сигнал-делитель, получают сигнал-частное f(t), значение которого измеряют на интервале выбранного полупериода сигнала-делителя в моменты времени t₁ и t₂ соответствующие значениям четверти полупериода сигнала-делителя, а значение разности фаз f₀ определяют по формуле
f_o=πn+arctg[f(t₁)-f(t₂)]/[f(t₁)+f(t₂)],
где n= 0, если f(t₁) > f(t₂), /f(t₁)/ > /f(t₂)/, или f(t₁) < f(t₂), /f(t₁)/ < /f(t₂)/, или f(t₁)=f(t₂) > 0;
n=1, если f(t₁) > f(t₂), /f(t₁)/ < /f(t₂)/ или f(t₁)=f(t₂) < 0;
n=-1, если f(t₁) < f(t₂), /f(t₁)/ > /f(t₂)/ или f(t₁)=f(t₂) < 0.

РИСУНКИ

Рисунок 1