Устройство для извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин

 

Устройство для извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин. Применяют: в измерительной технике в качестве прецизионного функционального преобразователя. Цель изобретения повышение быстродействия при упрощении конструкции. Предлагаемое устройство содержит управляемый делитель напряжения и сумматор с соответствующими связями. Положительный эффект: повышение быстродействия при упрощении конструкции, достаточно низкая инструментальная погрешность измерений 0,74% 1 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и может найти применение в качестве функционального преобразователя при вычислении квадратного корня из суммы квадратов двух величин, когда одна из них не изменяется, а квадрат неизвестной величины не превышает известную величину. К устройству, измеряющему величину U_z , при U_y, предъявляются требования высокого быстродействия и высокой точности извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин при простоте реализации.

Извлечение квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин можно производить с помощью устройства для извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин, когда квадрат одной из них уже известен.

Известно устройство [1] содержащее блоки выделения модуля, суммирующие резисторы и диодно-резистивные цепи, формирующие зависимость, приближенно соответствующую вычислению корня квадратного. Устройство довольно простое, однако обладает невысокой точностью.

Известно устройство [2] время-импульсного типа, содержащее интегратоp, подключенный к блоку сравнения, последовательно соединенные генератор, счетчик, преобразователь код-аналог и ключи, с помощью которых преобразователь включен в цепь обратной связи. Недостатками устройства являются низкое быстродействие и сложность конструкции.

Известны устройства для извлечения корня [3] основанные на принципе кусочно-линейной аппроксимации. Устройство содержит преобразователь с переменным коэффициентом преобразования, который изменяют ступенчатым переключением, и многовходовый сумматор, на входы которого поступают напряжения с преобразователя. Устройство имеет значительную погрешность преобразования, которая складывается как из погрешности, обусловленной кусочно-линейной аппроксимацией, так и из инструментальной погрешности, а также погрешности суммирования многовходовым сумматором.

Известно устройство [4] содержащее два блока выделения модуля, блоки выделения экстремальных сигналов и сумматоры, реализует формулу приближенного вычисления в соответствии с выражением: U_вых 0,398(U+U)+0,562U, U>1U.

Устройство простое в реализации, но характеризуется значительной погрешностью преобразования ≈4% Известное устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух величин [5] содержащее два блока выделения модуля сигналов, блок селекции максимального и минимального сигналов, второй и третий блоки выделения максимального сигнала, делитель напряжения на резисторе и трехвходовый сумматор на операционном усилителе с резистивной обратной связью и резисторами на входах с соответствующими связями.

В случае, когда одна из величин известна, а квадрат неизвестной величины не превышает квадрата известной величины, устройство упрощается. В этом случае не требуются блоки выделения модуля и блок выделения максимума, минимума, вместо сигнала максимальной величины используется источник опорного напряжения, а выражение для измерения U_zможно записать в виде U_z , где U_оп , U_оп ≥ U_y.

Это устройство имеет методическую погрешность преобразования немногим более 1% Наиболее близким техническим решением к заявляемому по количеству сходных существенных признаков и достигаемому эффекту является устройство для извлечения квадратного корня [6] содержащее преобразователь напряжение-длительность импульса, сумматор, управляемый импульсный делитель напряжения, блок выпрямления с соответствующими связями.

Устройство обладает достаточно высокой точностью, однако оно довольно сложное и ограничено по быстродействию.

Целью изобретения является повышение быстродействия при упрощении конструкции.

Цель в устройстве для извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин, содержащем управляемый делитель напряжения и сумматор, выход которого является выходом устройства, достигается тем, что информационный и управляющий входы управляемого делителя напряжения соединены с первым информационным входом устройства, второй информационный вход которого подключен к первому входу сумматора, второй вход которого соединен с выходом управляемого делителя напряжения.

Функциональная схема устройства представлена на чертеже.

Устройство содержит управляемый делитель 1 напряжения и сумматор 2. Первый информационный вход устройства соединен с информационным и управляющим входами управляемого делителя 1 напряжения. Второй информационный вход устройства подключен к первому входу сумматора 2, второй вход которого соединен с выходом управляемого делителя 1 напряжения. Выход сумматора 2 соединен с выходом устройства.

Устройство работает следующим образом. Напряжение U_оп от источника опорного напряжения поступает на второй информационный вход устройства. Это напряжение U_оп выбирается равным максимальному входному сигналу напряжения U_y, которое поступает на информационный вход управляемого делителя 1 напряжения. Выбирают управляемый делитель 1 напряжения таким, чтобы коэффициент передачи его был равен единице при значении управляющего напряжения U_y(макс) U_оп, а при уменьшении управляющего напряжения U_y коэффициент передачи линейно уменьшался. Следовательно, на выходе управляемого делителя 1 напряжения получают напряжение U₁, которое можно представить, как U₁ U_y(U_y/U_оп).

Сумматор 2 по своим входам имеет различные коэффициенты передачи для первого входа это 1 (единица); для второго входа это а 0,4142. Он суммирует два напряжения: U_оп и U₁. На выходе сумматора 2 получают напряжение U₂ U_вых, которое равно: U_вых (U_оп + аU₁/K₁) [U_оп + + aU_y(U_y/U_оп)] (1) где коэффициент а устанавливают с помощью резисторов обратной связи сумматора 2.

Коэффициенты сумматора 2 выбирают таким образом, чтобы с минимальной погрешностью обеспечить равенство выражения: K_o(U_oп+aU_у/K₁), (2) где К_о масштабный коэффициент;
К₁ коэффициент, равный (U_оп/U_y) ≥1.

В конкретном случае были выбраны следующие параметры:
К_о 1,0074; а 0,4142 для К₁ ≥ 1.

Рассмотрим, с какой погрешностью при этом будет выполняться равенство (2).

Для простоты положим К_о 1 (учтем это упрощение в дальнейшем). Выражение (2) можно представить в следующем виде;
U ^{= U}у^[K1^+a/K1^] (3)
В равенстве (3) напряжение U_y можно сократить, тогда соотношение (2) будет выполняться при условии:
^{= [K}1^+a/K1^] (4)
Следовательно, нужно выбрать такие значения коэффициентов а и К_о, чтобы погрешность равенства (4) была минимальна.

Из выражения (4) определим коэффициент а, приняв К₁=1:
a K-K 0,4142
Погрешность q₁ при выборе а 0,4142 можно определить по формуле:
q₁= [K₁+0,4142/K₁]/-1100% (5)
Из выражения (5) определим значение коэффициента К₁, при котором погрешность q₁ будет иметь экстремальное значение. Для этого определим выражение для производной (q₁), и, приравняв ее к нулю, определим К₁(q_1экс), в результате получим численное значение К₁ 0,4142/(1-0,8284)1,5536. Этому значению К₁ будет соответствовать величина экстремальной погрешности, которая равна q_1экс -1,48% При К₁=1 и выбранном значении а 0,4142 погрешность равенства выражения (2) будет равна нулю.

Как видно из проведенного анализа значений погрешностей q₁напряжение U_вых на выходе сумматора 2 будет получаться меньше истинного значения максимально в 1, 0,148 раза. Чтобы получить методическую погрешность измерений в 2 раза меньше, т.е. около 0,74% следует увеличить выходное напряжение устройства в К_о 1,0074 раз. Такая коррекция выходного напряжения осуществляется с помощью выбора резисторов обратной связи сумматора 2.

В заявляемом устройстве отдельные блоки могут быть выполнены, например, в соответствии со следующими техническими решениями: управляемый делитель 1 напряжений выполнен аналогично управляемому делителю напряжения [7] сумматор 2 выполнен на операционном усилителе, аналогично [8]
В предлагаемом устройстве для извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин методическая ошибка вычисления достаточно мала и равна 0,74% а быстродействие выше, чем у прототипа.

(56) 1. Патент Великобритании N 1097195, кл. G 4 G, 1964.

2. Патент США N 3234369, кл. 235-164, 1972.

3. Смолов В. В. Аналоговые вычислительные машины. М. "Высшая школа", 1972, с. 258-286.

4. Авторское свидетельство СССР N 424146, кл. G 06 G 7/20, 1974.

5. Авторское свидетельство СССР N 1495824, кл. G 06 G 7/20, 1987.

6. Авторское свидетельство СССР N 758186, кл. G 06 G 7/20, 1980.

7. Алексенко А. Г. Коломбет Е.А. Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. М. Сов. радио, 1980, с. 63.

8. Там же, с. 77.

Формула изобретения

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ ИЗВЕСТНОЙ И КВАДРАТА НЕИЗВЕСТНОЙ ВЕЛИЧИН, содержащее управляемый делитель напряжения и сумматор, выход которого является выходом устройства, отличающееся тем, что информационный и управляющий входы управляемого делителя напряжения соединены с первым информационным входом устройства, второй информационный вход которого подключен к первому входу сумматора, второй вход которого соединен с выходом управляемого делителя напряжения.

РИСУНКИ

Рисунок 1