Устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух величин

 

Использование: в вычислительной технике в качестве прецизионного функционального преобразователя. Цель: повышение точности измерений. Сущность изобретения: такое устройство реализует соотношение, приведенное в тексте описания. Устройство содержит блоки выделения модуля, блок выделения максимума, минимума, блок деления, блок сравнения, генератор тригонометрических функций, устройство выборки и хранения, управляемый усилитель. Генератор тригонометрических функций содержит квадратурный генератор, блок выделения модулей и блок деления. Положительный эффект: повышение точности вычисления за счет отсутствия методической ошибки измерений и низкая инструментальная погрешность измерений при изменении входных сигналов в широком динамическом диапазоне. 1 з.п. ф-лы, 1 ил.

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике, а именно к устройствам извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух величин, и может быть использовано в устройствах автоматики при решении задач преобразования координат, определения суммарного вектора с высокой точностью.

Известно устройство, содержащее блоки выделения модуля, суммирующие резисторы и диодно-резистивные цепи, формирующие зависимость, приближенно соответствующую вычислению корня квадратного. Устройство довольно простое, однако обладает невысокой точностью.

Известно устройство время-импульсного типа, содержащее интегратор, подключенный к блоку сравнения, последовательно соединенные генератор, счетчик, преобразователь код-аналог и ключи, с помощью которых преобразователь включен в цепь обратной связи.

Недостатком устройства является необходимость значительного усложнения конструкции для обеспечения погрешности преобразования менее 1% а также дрейф интегратора.

Известно устройство для извлечения корня, основанное на принципе кусочно-линейной аппроксимации. Устройство содержит преобразователь с переменным коэффициентом преобразования, который изменяют ступенчатым переключением, и многовходовый сумматор, на входы которого поступают напряжения с преобразователя.

Устройство имеет значительную погрешность преобразования, которая складывается как из погрешности, обусловленной кусочно-линейной аппроксимацией, так и из инструментальной погрешности, а также погрешности суммирования многовходовым сумматором.

Имеют также большую погрешность устройства, в которых кусочно-линейная аппроксимация осуществляется на диодном преобразователе, выход которого подключен к операционному усилителю. Значительная погрешность обусловлена падением напряжения на диодах.

Большее распространение, чем другие известные устройства, получили более простые по конструкции устройства, построенные по принципу выделения модулей искомых сигналов с последующим суммированием их с определенными коэффициентами.

Устройство, содержащее два блока выделения модуля, блоки выделения экстремальных сигналов и сумматоры, реализует формулу приближенного вычисления в соответствии с выражением U_вых 0,398(1U_x1 + 1U_y1) + 0,5621U_x1, 1U _x 1 > 1U_y1.

Устройство простое в реализации, но характеризуется значительной погрешностью преобразования около 4% Наиболее близким техническим решением к заявляемому по большему количеству сходных существенных признаков и достигаемому эффекту является известное устройство, содержащее два блока выделения модуля сигналов, блок селекции максимального и минимального сигналов, второй и третий блоки выделения максимального сигнала, делитель напряжения на резисторе, трехвходовый сумматор на операционном усилителе, который к тому же выполняет функцию усилителя.

Блоки соединены между собой следующим образом. Блоки выделения модулей подключены каждый к своему входу устройства по сигналам U_x и U_y, выходы каждого из них подключены к своему входу блока выделения максимального и минимального сигнала, выход блока выделения максимального сигнала через делитель напряжения подключен к первому входу второго блока выделения максимального сигнала, выход блока выделения минимального сигнала подключен к второму входу второго блока выделения максимального сигнала; выход первого и второго блоков выделения максимального сигнала и выход блока выделения минимального сигнала подключены каждый к своему входу трехвходового сумматора-усилителя, а первый и второй входы третьего блока выделения максимального сигнала подключены к выходу блока с сигналом максимум и выходу сумматора-усилителя соответственно.

Устройство довольно простое и реализует приближенное вычисление U_z= по следующему соотношению: U_z K1max(1U_x1,1U_y1)+K3min(1U_x1,1U_y1)+K2max[K4max(1U_x1,1U_y1),min(1U_x, 1U_y1)] Коэффициенты К1-К4 выбирают из условия минимизации ошибки путем выбора определенной величины коэффициентов передачи по разным входам сумматора-усилителя и коэффициента деления делителя напряжения.

Устройство имеет недостаточно малую методическую погрешность преобразования ≈1% что соответствует среднеквадратической методической погрешности 0,38% Целью изобретения является уменьшение погрешности преобразования.

Для достижения указанной цели в устройство для извлечения корня квадратного, содержащее два блока выделения модулей, блок выделения максимума, минимума и усилитель, входы устройства подключены к входам блоков выделения модулей, выходы которых подключены соответственно к первому и второму входам блока выделения максимума, минимума, выход максимального сигнала подключен к входу усилителя, дополнительно введены блок деления, блок сравнения, генератор тригонометрических функций и устройство выборки и хранения, а усилитель выполнен управляемым, причем первый и второй выходы блока выделения максимума, минимума подключены к первому и второму входам блока деления соответственно, выход которого подключен к первому входу блока сравнения, к второму входу которого подключен первый выход генератора тригонометрических функций, второй выход последнего подключен к первому входу устройства выборки и хранения, второй (управляющий) вход которого соединен с выходом блока сравнения, выход устройства выборки и хранения соединен с управляющим входом управляемого усилителя, выход которого подключен к выходу устройства; генератор тригонометрических функций содержит квадратурный генератор, блок выделения модулей и блок деления, причем первый и второй входы квадратурного генератора подключены к первому и второму входу блока выделения модулей соответственно, первый и второй выходы последнего подключены к первому и второму входу блока деления соответственно, выход блока деления и второй выход блока выделения модулей подключены к первому и второму выходам генератора тригонометрических функций соответственно.

Предлагаемое устройство представлено на чертеже.

Устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин содержит: блоки 1, 2 выделения модуля; блок 3 выделения максимума, минимума; блок деления 4; блок сравнения 5; генератор 6 тригонометрических функций;
устройство 7 выборки и хранения;
управляемый усилитель 8.

Блоки в устройстве соединены следующим образом. Входы первого и второго блоков 1 и 2 выделения модулей подключены к первому и второму входам устройства соответственно. Выходы блока 3 выделения максимума, минимума подключены к первому и второму входам блока деления 4 соответственно, причем первый вход для сигнала-делителя, второй вход для сигнала-делимого. Первый выход блока 3 выделения максимума, минимума, соответствующий максимальному сигналу, подключен также к первому входу управляемого усилителя 8. Выход блока деления 4 подключен к первому входу блока сравнения 5, второй вход которого соединен с первым выходом генератора 6 тригонометрических функций, соответствующий косинусоидальному сигналу. Второй выход последнего, соответствующий периодическому сигналу, изменяющемуся в некотором интервале по закону функции тангенса, подключен к первому входу устройства 7 выборки и хранения, второй (управляющий) вход которого соединен с выходом блока сравнения 5. Выход устройства 7 выборки и хранения соединен с вторым (управляющим) входом управляемого усилителя 8, выход последнего является выходом устройства.

В предлагаемом устройстве реализуется выражение
Z если Х ≥ Y (1)
Z если Y ≥ X, (2)
В выражении (1) подкоренное выражение есть квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника, первый катет которого равен Х, а второй катет равен Y. Аналогично для выражения (2). В прямоугольном треугольнике угол β между неизвестной гипотенузой и наибольшим катетом равен
β arctg Y/X для (1)
β atctg X/Y для (2) Гипотенуза Z в этом случае равна
Z X/cosβ X/cos[arctg Y/X] для (1)
Z Y/cosβ Ycos[arctg X/Y] для (2), т.е. результат вычисления Z всегда пропорционален максимальной величине из Х или Y и обратно пропорционален косинусу угла, тангенс которого определяется отношением минимальной величины к максимальной.

Указанный способ вычисления реализуется в заявляемом устройстве, которое работает следующим образом. Блоки 1 и 2 выделения модулей выделяют модули U_x| иU_y| входных сигналов U_x и U_y, на их выходах получают напряжения U₁ и U₂ соответственно, которые поступают на соответствующий вход амплитудного селектора 3, который сравнивает эти сигналы и выделяет на первом выходе максимальный из этих двух сигналов, например, в приводимом примереU_x|max, равный выходному напряжению U_3-1, а на втором выходе минимальный по амплитуде сигнал U_y| min, равный напряжению U_3-2. Максимальный и минимальный сигналы (напряжения U_3-1 и U_3-2) поступают на соответствующие входы блока деления 4, с выхода которого выходное напряжение U₄, соответствующее отношению этих напряжений КU_x| min/ /|U_y| max, поступает на первый вход блока сравнения 5, на второй вход которого поступает напряжение с первого выхода генератора 6 тригонометрических функций.

Поэтому на выходе блока деления 4 получают напряжение U₄, пропорциональное отношениюU_min| /U_max < 1 и равное
U₅ U_aU_min| /U_max| Напряжение U₄ с выхода блока деления 4 поступает на первый вход блока сравнения 5 и является для него пороговым. На второй вход блока сравнения 6 поступает косинусоидальное напряжение U_к(t) с первого выхода генератора 6 тригонометрических функций. Амплитуда гармонических колебаний с выходов этого генератора 6 равна U_a, то есть, численно равна напряжению U₄ на выходе блока деления 4 при U_min U_max, а частота выбирается из условия требуемого быстродействия выполнения одного цикла вычисления.

Напряжение, изменяющееся по закону тангенса, к примеру, для первого квадранта той же частоты с второго выхода генератора 6 поступает на первый вход устройства 7 выборки и хранения, а на второй его вход, являющийся управляющим, поступает логический сигнал с выхода блока сравнения 5.

Когда периодическое напряжение U_6-1 превышает пороговое напряжение U₄ (к примеру U₄ > 0), на выходе блока сравнения 5, который работает как компаратор, к примеру, устанавливается логический нуль, и устройством 7 выборки и хранения осуществляется режим "выборка". В течение времени, когда U_6-1 становится равным U₄ и менее, на выходе блока сравнения 5 появляется логическая единица, которая переводит устройство 7 выборки и хранения в режим "хранение", при котором на выходе УВХ 7 сохраняется напряжение U₇, равное значению косинусоидального напряжения U_6-2 с выхода генератора 6 тригонометрических функций до момента времени, когда опять будет выполняться U₄ < U_6-1.

Напряжение U₇ имеет всегда один и тот же знак, например, положительный, поэтому когда косинусоидальное напряжение U_6-2 убывает в течение времени 1/4 периода гармонических колебаний от значения U_a до 0, а напряжение по закону тангенса U_6-1 возрастает от 0 до U₆ за тот же интервал времени.

Интервал времени от начала отсчета, когда U_6-2 U_a, до момента, когда U_6-2 U₄, соответствует углу, косинус которого равен: U₄/U_a(arctg U₄/U_a). В нашем случае:
U₄ U_a(U_3-2)/(U_3-1). Тогда угол arctg(U₄/U_a) arctg(U_3-2)/U_3-1), а напряжение:
U₇ U_a/cos[arctg (U_3-2)/U_3-1)]
Напряжение с выхода устройства 7 выборки и хранения U₇ поступает на второй (управляющий) вход управляемого усилителя 8. На первый вход управляемого усилителя 8 поступает напряжение U_max U_3-1 с выхода блока 3 выделения максимума, минимума. Коэффициент передачи управляемого усилителя 8 изменяется пропорционально управляющему напряжению U₇, причем, при U₇ U_a коэффициент передачи равен К 1,414, а при U₇ 0, коэффициент передачи равен К 1. Это можно делать с помощью изменения сопротивления резистора в цепи обратной связи управляемого усилителя или с использованием управляемого делителя в цепи обратной связи усилителя. Таким образом на выходе устройства получают амплитуду напряжения:
U_вых (U_3-1)/cos[arctg(U_3-2/(U_3-1)] где U_3-2 ≅ U_3-1, т.е. амплитуда выходного напряжения пропорциональна напряжению, максимальному из двух величин, и обратно пропорционально косинусу угла, тангенс которого определяется отношением минимального напряжения к максимальному.

В заявляемом устройстве для извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин методическая ошибка вычисления равна нулю, т.к. реализуемые в устройстве соотношения исключают необходимость аппроксимации нелинейных зависимостей различных функциональных преобразователей. Другим преимуществом устройства является то, что амплитуды входных сигналов могут изменяться в широком динамическом диапазоне, так как максимальные значения сигналов на выходах всех блоков устройств по модулю не превышают значения любого максимального входного сигнала.

При уменьшении амплитуд входных сигналов погрешность изменяется незначительно, так как блоки устройства построены на операционных усилителях с глубокой отрицательной обратной связью, блок деления 4 при использовании, например, логарифмических усилителей способен работать в диапазоне более 60 дБ. Амплитуду колебаний на выходе генератора 7 можно выбрать порядка 10 В. Погрешности порога срабатывания блока сравнения 5 и устройства 7 выборки и хранения не превышают 1 мВ. Погрешность коэффициента передачи прецизионного управляемого усилителя не более 0,1%
Таким образом, заявляемое устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин позволяет осуществлять вычисления без методической погрешности и при случайной инструментальной погрешности примеpно 0,1% По сравнению с прототипом суммарная погрешность измерений уменьшается более чем в 10 раз.

Заявленное устройство имеет более широкие функциональные возможности по сравнению с известными аналогичными устройствами, оно позволяет определить также отношение искомых сигналов, которое является одним из важных параметров при исследовании входных сигналов.

Формула изобретения

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ ДВУХ ВЕЛИЧИН, содержащее два блока выделения модулей, блок выделения максимума и минимума и усилитель, причем первый и второй информационные входы устройства подключены к входам одноименных блоков выделения модулей, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами блока выделения максимума и минимума, выход максимального сигнала которого подключен к входу усилителя, отличающееся тем, что в него введены блок деления, блок сравнения, генератор тригонометрических функций и блок выборки и хранения, усилитель выполнен управляемым, причем выходы максимального и минимального сигналов блока выделения максимума и минимума подключены к первому и второму входам блока деления, выход которого подключен к первому входу блока сравнения, второй вход которого соединен с первым выходом генератора тригонометрических функций, второй выход которого подключен к информационному входу блока выборки и хранения, управляющий вход которого соединен с выходом блока сравнения, выход блока выборки и хранения соединен с управляющим входом управляемого усилителя, выход которого соединен с выходом устройства.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что генератор тригонометрических функций содержит квадратурный генератор, блок выделения модулей и блок деления, причем первый и второй выходы квадратурного генератора подключены к первому и второму входам блока выделения модулей соответственно, первый и второй выходы которого соединены с первым и вторым входами блока деления, выход которого и второй выход блока выделения модулей подключены к первому и второму выходам генератора тригонометрических функций.