Устройство для определения циркуляции вектора напряженности электрического и магнитного поля
Устройство содержит переменный резистор (9), ключ (1), первый (11) и второй (4) неподвижный контакт, первый (10) и второй (5) подвижный контакты, планшет (16) с изображением контуров обхода, указатель (15) точки на планшете, закрепленный на ползунке резистора (9), высокий стержень (12), моделирующий бесконечный проводник с током и закрепленный перпендикулярно к планшету, шарик (13), насаженный на высокий стержень, моделирующий электрический точечный заряд, подвижную опору (14), на которой закреплен один конец резистора (9), и токопроводящий стержень (7), на котором перемещается ползунок переменного резистора, подвижную втулку (6), насаженную на высокий стержень и на которой закреплен другой конец резистора (9), на одном конце втулки (6) установлен первый подвижный контакт (10), а на другом - второй подвижный контакт (5), источник тока (2), амперметр (3). Технический результат заключается в расширении функциональных возможностей. 4 ил.
Изобретение относится к учебным приборам по физике и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов.
Для определения циркуляции вектора напряженности магнитного поля а также вектора напряженности электрического поля необходимо иметь источник поля и измеритель его в соответствующих точках конутра обхода. Известны устройства для создания и измерения электромагнитных полей, которые описаны в [1] , [2] и [3]. Известен также стенд для демонстрации свойств магнитного поля [4], в котором можно продемонстрировать различные свойства магнитного поля, однако, нельзя определить циркуляцию вектора Известен способ демонстрации электрического поля [5]. На основе этого способа можно построить устройства для создания электрических полей в жидком прозрачном электролите. Однако, этот способ не предусматривает определения циркуляции вектора Из перечисленных литературных источников видно, что для создания магнитного или электрического поля, а затем определения циркуляции как вектора так и вектора требуется сложное и дорогостоящее оборудование. Однако, сложные измерения в магнитном и электрическом поле можно заменить простым экспериментом, т.е. использовать математическое моделирование. Наиболее близким к предлагаемому устройству является линейный потенциометр, который используется в цепи постоянного тока [6]. Сопротивление потенциометра при перемещении ползунка (подвижного контакта) будет меняться по линейному закону R = r, где - коэффициент пропорциональности, а r - расстояние от начала потенциометра (неподвижного контакта) до ползунка. Это устройство позволяет моделировать только зависимость R=f(r), а не позволяет моделировать зависимость напряженности магнитного поля бесконечно длинного проводника с током, зависимость напряженности электрического поля точечного заряда, а также зависимость потенциала точечного заряда от расстояния до них. Следовательно, нельзя рассчитать циркуляцию вектора Целью изобретения является расширение функциональных возможностей известного устройства. Эта цель достигается тем, что в существующее устройство введены: ключ; первый и второй неподвижный контакт; планшет с изображением контуров обхода; указатель точки на планшете, закрепленный на ползунке переменного резистора; высокий стержень, моделирующий бесконечный проводник с током и закрепленный перпендикулярно к планшету; шарик, насаженный на высокий стержень и моделирующий электрический точечный заряд; подвижная опора, на которой закреплен один конец переменного резистора; подвижная втулка, насаженная на высокий стержень и на которой закреплен другой конец переменного резистора; первый подвижный контакт, установленный на одном конце подвижной втулки; второй подвижный контакт, установленный на другом конце подвижной втулки; токопроводящий стержень, на котором перемещается ползунок переменного резистора, закрепленный одним концом с подвижной опорой, а другим концом соединен с вторым подвижным контактом; источник тока, соединенный минусовой клеммой через ключ, первый неподвижный контакт и первый подвижный контакт с неподвижным контактом переменного резистора; амперметр, соединенный одной клеммой с плюсовой клеммой источника тока, а второй клеммой через второй неподвижный контакт и второй подвижный контакт - с токопроводящим стержнем. На фиг. 1, 2 и 3 представлены рисунки, поясняющие принцип работы предлагаемого устройства. На фиг. 4 изображен общий вид предлагаемого устройства. Предлагаемое устройство (фиг. 4) содержит: 1 - ключ; 2 - источник тока; 3 - амперметр; 4 - второй неподвижный контакт; 5 - второй подвижный контакт; 6 - подвижная втулка; 7 - токопроводящий стержень; 8 - ползунок; 9 - переменный резистор; 10 - первый подвижный контакт; 11 - первый неподвижный контакт; 12 - высокий стержень, моделирующий бесконечный проводник с током; 13 - шарик, моделирующий электрический заряд; 14 - подвижная опора; 15 - указатель точки на планшете; 16 - планшет с изображением контуров обхода. Зависимость напряженности магнитного поля H от расстояния r до проводника с током I описывается следующим выражением: H = I/2r (1) Зависимость потенциала электрического поля E от расстояния r до точечного заряда q имеет вид = q/4or, (2) где o - диэлектрическая постоянная. Напряженность E электрического поля, создаваемого точечным зарядом, связана с потенциалом следующей зависимостью: E = /r (3) Зависимость сопротивления R от расстояния r до одного из неподвижных контактов переменного резистора (фиг. 1) имеет вид R = r, где (Ом/м) - коэффициент пропорциональности. В свою очередь, ток J, протекающий под действием ЭДС источника тока через переменный резистор, зависит от переменного сопротивления R и соответственно от расстояния r. J = /R = /r (4)Из выражений (1), (2) и (4) видно, что разные физические явления описываются одинаковыми математическими выражениями, т.е. имеют обратную пропорциональную зависимость H, и J от расстояния r. Поэтому в предлагаемом устройстве сложные явления создания и измерения магнитного и электрического поля заменяются простым устройством, моделирующим зависимость тока J от расстояния r. Будем использовать выражение (4) в качестве математической модели выражений (1) и (2). Найдем взаимосвязь тока J, измеряемого амперметром A (фиг. 1), и моделируемой напряженности H магнитного поля. Для этого исключим параметр r из выражений (1) и (4), тогда получим
H = IJ/2 = K1J, (5)
где K1 = I/2 (1/м) - коэффициент пропорциональности. Если положить K1= 1, то можно определить величину моделируемого тока в проводнике бесконечной длины l = 2/. В этом случае показания амперметра J (A) будут соответствовать величине напряженности магнитного поля H (А/м). Таким образом, изменяя расстояние r от точки 0 (фиг.1), меняется сопротивление R переменного резистора, меняется ток J, измеряемый амперметром А, соответственно меняется по закону (5) и напряженность магнитного поля H. В конечном итоге с помощью переменного резистора (фиг. 1) моделируем зависимость напряженности магнитного поля H от расстояния r до проводника с током I, определяемую выражением (1). Переменный резистор (фиг. 1) можно применить также для моделирования зависимости (2). Исключив из выражений (2) и (4) параметр r, получим взаимосвязь тока J, измеряемого амперметром А, и моделируемого потенциала электрического поля точечного заряда q, тогда получим
= (q/4o)J = K2J, (6)
где K2= q/4o (Ом) - коэффициент пропорциональности. Если положить K2=1, то можно определить величину моделируемого точечного заряда q = 4o/. В этом случае показание амперметра будет соответствовать величине потенциала (в). Изменяя расстояние r от точки 0 (фиг. 1), меняется сопротивление R переменного резистора, меняется ток J, измеряемый амперметром А, соответственно меняется по закону (6) потенциал электростатического поля . Таким образом, с помощью переменного резистора (фиг. 1) моделируем зависимость потенциала от расстояния r, определяемую выражением (2). Так как напряженность E и потенциал электростатического поля связаны зависимостью (3), то на данной модели можно также моделировать зависимость напряженности E электрического поля от расстояния до точечного заряда q. Рассмотрим каким образом в данном устройстве определяется циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L. В точке А (фиг. 2) контура обхода L вектор направлен по касательной к магнитной силовой линии (изображена пунктирной линией) и, соответственно, перпендикулярен радиус-вектору проведенному из точки 0, где расположен бесконечный проводник с током I. Ток I направлен перпендикулярно рисунку к нам. Вектор элемента контура направлен из точки А по направлению обхода контура L. На фиг. 2 видно, что проекция на направление равна dS = dL cos , где - угол между векторами С другой стороны dS = Rd, где d - центральный угол, под которым виден элемент контура из точки 0, тогда dl cos = Rd . С учетом этого выражение циркуляции вектора имеет вид:
Если интервал углов от 0 до 2 разбить на конечное число m равных углов = 2/m, то интеграл (7) можно заменить суммой
Из выражения (8) следует, что для определения циркуляции вектора по произвольному контуру L необходимо разбить интервал углов от 0 до 2 на m равных углов из радиусов, исходящих из точки 0 (фиг. 2). В каждой i-ой точке контура L измерить напряженность магнитного поля Hi, а также соответствующий радиус Ri, проведенный в i-ю точку из точки 0. Вычислить сумму произведений HiRi, а затем умножить на 2/m.
Циркуляция вектора вычисленная по формуле (8), с высокой точностью совпадает со значением, которое можно получить по теоретической формуле
где I - моделируемый ток, протекающий по бесконечно длинному проводнику. Рассмотрим, каким образом определяется циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L. В точке А (фиг. 3) контура L вектор направлен по силовой линии и исходит из положительного точечного электрического заряда q. Вектор элемента контура обхода направлен из точки А по направлению обхода контура L. На фиг. 3 видно, что проекция на направление вектора равна dr = dl cos, где - угол между векторами . Учитывая выражение (3) для бесконечно малого приращения расстояния dr, получим бесконечно малое приращение потенциала d = Edr, тогда циркуляция вектора имеет вид:
Проведем из центра расположения точечного заряда q радиусы до пересечения с контуром обхода L. При этом, радиусы должны образовать m равных углов в интервале углов от 0 до 2, тогда интеграл (10) можно заменить суммой конечных приращений i потенциала
где i= i+1-i, i = 1, 2, 3, ..., m (12)
Из выражения (11) следует, что для определения циркуляции вектора необходимо на контуре обхода выбрать m точек, в которых будет измеряться потенциал i, i = 1, 2, 3, ..., m. По измеренным потенциалам определяем конечные приращения i по формуле (12) и определяем их сумму по формуле (11). Предлагаемое устройство работает следующим образом. При включении ключа l в замкнутой цепи протекает ток от плюсовой клеммы источника тока 2, через амперметр 3, второй неподвижный контакт 4 и второй подвижный 5 контакт подвижной втулки 6, токопроводящий стержень 7, ползунок 8 переменного резистора 9, сам переменный резистор 9, первый подвижный 10 контакт подвижной втулки 6, первый неподвижный 11 контакт, ключ l на минусовую клемму источника тока 2. Амперметр 3 показывает величину тока, которая определяется по выражению (4), т. е. величина тока обратно пропорциональна расстоянию r от высокого стрежня 12, моделирующего бесконечный проводник с током I или от центра шарика 13, насаженного на высокий стержень 12, который моделирует точечный заряд q. Подвижная втулка 6 насажена на высокий стержень 12 и жестко соединена через токопроводящий стержень 7 и переменный резистор 9 с подвижной опорой 14. Ползунок 8 переменного резистора снабжен указателем 15 точки на планшете 16. На планшете изображены контуры обхода с точками, где необходимо проводить измерения напряженности магнитного поля по формуле (5) или потенциала электростатического поля по формуле (6). Вращая линейный переменный потенциометр вокруг высокого стержня 12 или шарика 13, а также, передвигая ползунок 8 указателем 15 находим на контуре обхода планшета 16 нужную точку и осуществляем измерения H или в этой точке. По алгоритму (8) или (11) находим соответственно циркуляцию вектора
Когда обучаемый определяет циркуляцию вектора то полагает, что поле создается и есть измеритель соответствующей характеристики поля. В итоге он измеряет величину напряженности H или потенциала по амперметру в соответствующей точке контура обхода. Предлагаемое устройство по определению циркуляции вектора не уменьшает познавательной возможности, т.к. на установке (модели) обучаемый проводит те же операции, которые проводил бы на натуре. Технико-экономическая эффективность предлагаемого устройства заключается в том, что расширяется диапазон использования устройства, что обеспечивает повышение качества усвоения основных законов физики студентами. Предлагаемое устройство реализовано на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных работах по электромагнетизму. Литература:
1. Г. А. Рязанов. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля. Наука, М., 1966. 2. Г.А. Рязанов. Электрическое моделирование с применением вихревых полей. Наука, М., 1969. 3. Ф. В. Кушнир и др. Измерения в технике связи. Связь, М., 1970, с. 385,470. Стенд для демонстрации свойств магнитного поля. СССР, авт.св. N 1720074, 15.03.92, бюл. 10. 5. Способ демонстрации электрического поля. СССР, авт.св. N 1603424, 30.10.90, бюл. 40. 6. А. С. Гринберг. Генерирование функций с помощью потенциометров. Энергия, М., 1965, с. 149, рис. 8.13.
Формула изобретения
РИСУНКИ
Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4