Способ определения жесткости горизонтального шва в двухслойных конструкциях балочного типа
Владельцы патента RU 2408864:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Орловский государственный технический университет" (ОрелГТУ) (RU)
Изобретение относится к области строительства. Сущность: устанавливают и закрепляют конструкцию на стенде, нагружают ее, измеряют деформации и аналитически вычисляют коэффициент жесткости горизонтального шва. Конструкцию нагружают равномерно распределенной поперечной нагрузкой и измеряют величину ее максимального прогиба, после чего вычисляют значение коэффициента жесткости горизонтального шва. Технический результат: расширение технологических возможностей. 5 ил., 2 табл.
Изобретение относится к области строительства и предназначено для определения жесткости горизонтальных швов в двухслойных конструкциях балочного типа.
Известен способ определения жесткости горизонтального шва ξ в двухслойных стержнях (или балках) составного сечения, который следует из выражения [1, с.13]:
где Тс - сдвигающее усилие, приходящееся на одну связь; n - число связей на единицу длины шва; Г - деформация взаимного сдвига смежных волокон двух соседних слоев. При реализации этого способа фрагмент испытуемого стержня устанавливают на специальном стенде, закрепляют нижний слой неподвижно, а к верхнему слою прикладывают сдвигающее усилие Т, замеряют величину абсолютного сдвига Г двух смежных волокон соседних слоев и определяют коэффициент жесткости горизонтального шва по формуле (1).
Этот способ имеет недостаток, который заключается в том, что его невозможно применить к стержню (или балке), стоящему непосредственно в сооружении.
Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в расширении технологических возможностей известного способа определения жесткости горизонтального шва составной конструкции балочного типа на длинномерные конструкции, в том числе и стоящие непосредственно в сооружении.
Это достигается тем, что в способе определения коэффициента жесткости горизонтального шва двухслойной конструкции балочного типа, заключающемся в установке и закреплении конструкции на стенде, нагружении ее, измерении деформаций и аналитическом вычислении коэффициента жесткости горизонтального шва, конструкцию нагружают равномерно распределенной поперечной нагрузкой и измеряют величину ее максимального прогиба в середине пролета.
Осуществление заявляемого способа поясняется чертежами. На фиг.1 приведена расчетная схема двухслойной балки с шарнирными опорами, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой; на фиг.2 представлены два типа регулярных решеток стальных ферм с параллельными поясами, которые используются в численном эксперименте; на фиг.3 изображена расчетная схема стальной фермы с параллельными поясами; на фиг.4 представлены две схемы моделей ферм, использованных в натурном эксперименте; на фиг.5 приведена принципиальная схема статических испытаний моделей ферм, включающая в себя опоры 1; испытываемую модель фермы 2, прогибомер 3; штатив для крепления прогибомера, тарированные грузы 5.
Физическую сущность предлагаемого способа можно пояснить, используя теорию составных стержней, разработанную А.Р.Ржаницыным [1].
Расчет двухслойных балок составного сечения на изгиб сводится к решению дифференциального уравнения упругой оси балки [1, с.122]:
В котором 
q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки; Е - модуль упругости материала; А, I - соответственно площадь поперечного сечения и момент инерции каждого слоя балки, с - расстояние между центрами тяжести слоев составной балки; М0 - изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки; индексы 1 и 2 относятся к физическим и геометрическим характеристикам первого и второго слоев балки.
Рассмотрим двухслойную шарнирно опертую балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q, изображенную на фиг.1. Ввиду геометрической и физической симметрии заданной системы начало координат выберем в середине пролета (ℓ - половина пролета балки). В этом случае дифференциальное уравнение (2) примет следующий вид:
Решением этого уравнения с учетом симметрии будет интеграл [1, с.125]
где С1 и С2 - постоянные интегрирования, которые находят, используя граничные условия на конце балки у(ℓ)=0 и у′′(ℓ)=0:
где 
С учетом этих постоянных выражение (7) преобразуется к виду
В середине пролета (при x=0) будем иметь:
С помощью зависимости (9), используя математический аппарат сопротивления материалов, можно найти все необходимые характеристики напряженно-деформированного состоянии составной балки в любом ее сечении, если известно значение параметра ξ, входящего в выражение (3).
Поскольку в реальных составных конструкциях балочного типа значение этого параметра практически всегда неизвестно, то его следует определять из выражения (10), используя экспериментально найденное значение максимального прогиба у0. Выражение (10) является трансцендентным, поэтому нахождение параметра λ с его помощью осуществляют методом последовательных приближений.
Способ осуществляют следующим образом. Для заданной двухслойной конструкции балочного типа с известными физическими и геометрическими характеристиками каждого из ее слоев вычисляют физико-геометрические параметры, входящие в выражение (10): E0I0 - по формуле (5), 1/D - по формуле (8), и γ - по формуле (4). Шарнирно опертую по концам конструкцию, установленную на стенде или стоящую в сооружении, нагружают равномерно распределенной нагрузкой и измеряют максимальный прогиб в середине пролета у0. Подставляя значение этого прогиба в формулу (10), находят методом последовательных приближений значение параметра λ, а затем из выражения (3) - значение коэффициента жесткости горизонтального шва ξ.
Примеры реализации способа
Пример численного эксперимента. В качестве модели двухслойной составной шарнирно опертой балки можно использовать стальную шарнирно опертую по концам ферму с параллельными поясами и регулярной решеткой, нагруженной по верхнему поясу равномерно распределенной нагрузкой (см. фиг.3). Поскольку для некоторых типов регулярной решетки таких ферм (фиг.2) в научной литературе [1, с.122] приводятся точные формулы для подсчета коэффициента жесткости решетки (что равносильно коэффициенту жесткости шва в балке), а определение максимального прогиба фермы является элементарной задачей строительной механики, то для тестирования предлагаемого способа можно использовать численный эксперимент, выполнив аналитический расчет именно таких ферм.
Рассмотрим однопролетные шарнирно опертые по концам стальные фермы с параллельными поясами и регулярной решеткой (фиг.2). Длина ферм L=2ℓ=12,0 м, высота с=1,5 м, длина панели В переменная от 0,5 до 3,0 м, элементы верхнего и нижнего поясов выполнены из стальных труб 180×6 мм (E1=Е2=2×105 МПа, А1=А2=16,68 см2, I1=I2=653,47 см4), а элементы решетки - из труб 140×6 мм (Ар=Ас=12,91 см2, где Ар и Ac - площади поперечных сечений элементов решетки и стоек соответственно). Фермы нагружены по верхнему поясу равномерно распределенной нагрузкой q=3 кН/м. Требуется определить коэффициент жесткости решетки (коэффициент жесткости шва составной конструкции) с использованием предложенного способа.
Расчет фермы для определения прогиба выполнялся на ЭВМ с использованием программного комплекса «SCAD». Значения коэффициентов жесткости шва ξ, подсчитывались путем последовательных приближений из уравнения (10) и по точным формулам А.Р. Ржаницына [1, с.19-20]:
- для решетки первого типа 
- для решетки второго типа 
Результаты расчета и сопоставления коэффициентов ξ сведены в таблицу.
| Таблица 1 | |||||
| Определение коэффициента жесткости решетки стальных ферм с параллельными поясами с помощью численного эксперимента | |||||
| Тип решетки фермы | Длина панели В (м) | Прогиб у0, определенный с помощью «SCAD», м | Значение коэффициента ξ, кН/м | Разница (%) | |
| по формуле (10) | по формулам (11) и (12) | ||||
| 1 | 2 | 5 | 3 | 3 | 6 |
| 1 | 0,5 | 1,106×10-3 | 8,421×107 | 8,543×107 | 1,43 |
| 1,0 | 1,053×10-3 | 11,135×107 | 11,530×107 | 3,43 | |
| 1,5 | 1,042×10-3 | 10,540×107 | 10,610×107 | 0,66 | |
| 2,0 | 1,139×10-3 | 8,240×107 | 8,645×107 | 4,68 | |
| 3,0 | 1,329×10-3 | 5,136×107 | 5,369×107 | 4,34 | |
| 2 | 0,5 | 1,342×10-3 | 4,550×107 | 4,608×107 | 1,25 |
| 1,0 | 1,174×10-3 | 7,069×107 | 7,314×107 | 3,35 | |
| 1,5 | 1,106×10-3 | 7,789×107 | 7,840×107 | -0,65 | |
| 2,0 | 1,203×10-3 | 6,831×107 | 7,109×107 | 3,91 | |
| 3,0 | 1,350×10-3 | 4,703×107 | 4,929×107 | 4,59 |
По результатам сопоставления, приведенным в таблице, можно сделать следующие выводы: чем чаще расположены вертикальные связи в фермах (балках), тем выше точность получаемых решений.
Пример натурного эксперимента. Для натурного эксперимента были изготовлены две модели стальных ферм, отличающихся конфигурацией решетки (фиг.4): пролет ферм 2ℓ=3,0 м, высота с=0,5 м, верхний и нижний пояса выполнены из спаренных уголков 25×4 мм по ГОСТ 8509-93 (E1=E2=2×105 МПа, A1=А2=3,72 см2, I1=I2=2,06 см4), а элементы решетки - из арматурных стержней ⌀8А-III по ГОСТ 5781-82 (Ас=Ар=0,322 см2).
В процессе статических испытаний фермы нагружались во всех узлах нижнего пояса сосредоточенными силами в виде металлических пластин с тарированными массами по 4 кг, что имитировало равномерно распределенную нагрузку (фиг.5). С помощью прогибомера часового типа измерялись прогибы моделей в середине их пролета от эквивалентной нагрузки q=267 Н/м. Результаты испытаний приведены в таблице 2 (колонка 2). В колонках 3 и 4 представлены результаты аналитических расчетов, а в колонке 5 - результаты сопоставления точных значений ξ, со значениями, полученными с помощью предлагаемого способа. Полученные отклонения свидетельствуют о работоспособности предлагаемого способа определения жесткости горизонтального шва составной конструкции балочного типа.
| Таблица 2 | ||||
| Сопоставление произведения W0ω2 для моделей ферм | ||||
| Тип решетки фермы (фиг.2) | Максимальный прогиб у0, м | Значения параметра ξ, кН/м | Отклонение, % | |
| по формулам (11) и (12) | по предложенному способу | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0,12×10-3 | 1,622×107 | 1,519×107 | -6,35 |
| 2 | 0,17×10-3 | 1,073×107 | 1,026×107 | -4,38 |
Таким образом, в предложенном способе определения жесткости горизонтального шва двухслойной конструкции балочного типа технический результат, заключающийся в расширении технологических возможностей известного способа на конструкции на длинномерные конструкции, в том числе и стоящие непосредственно в сооружении, достигается за счет использования приема статического нагружения шарнирно опертой по концам конструкции равномерно распределенной поперечной нагрузкой и измерении ее максимального прогиба в середине пролета.
Способ определения коэффициента жесткости ξ горизонтального шва двухслойной конструкции балочного типа, заключающийся в установке и закреплении конструкции на стенде, нагружении ее, измерении деформаций и аналитическом вычислении коэффициента жесткости горизонтального шва, отличающийся тем, что конструкцию нагружают равномерно распределенной поперечной нагрузкой и измеряют величину ее максимального прогиба у0 из уравнения
,
где q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки; l - половина пролета балки;
,
;
Е - модуль упругости материала; А, I - соответственно площадь поперечного сечения и момент инерции каждого слоя балки, с - расстояние между центрами тяжести слоев составной балки; индексы 1 и 2 относятся к физическим и геометрическим характеристикам первого и второго слоев балки, определяют значение параметра 
,
где 
,
а по параметру λ из выражения 
вычисляют значение коэффициента жесткости горизонтального шва.
