Сеточная модель для решения системы дифференциальных уравнений

 

565305

ОП ИСАКИИ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

Союз Советских

".оциаписти«еских

Республик

К АВТОРСКбмМ СВКДЕИЛЪСТРУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлено 12.03.75 (21) 2112677/24 с присоединением заявки №вЂ” (23) При оритет— (43) Опубликовано 15.07.77. Бюллетень № 26 (45) Дата опу бликования описания 06.10.77 (51) М Кл г б 06G 7!46

Гасударственный комитет

Совете Министров СССР па делам изобретений и открытий (53) УДК 681.335 (088.8) (72) Автор изобретения

В. Я. Лядкин (71) Заявитель

Краснодарский государственный научно-исследовательский и проектный институт нефтяной промышленности (54) СЕТОЧНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Изобретение относи ся к аналоговой вычислительной технике.

Известно устройство для решения системы,дифференциальных уравнений, которое содержит сетку резисторов, блок нелинейной функции многих переменных, интепратор, блэки а втоматичеокого онятия и,периодизации решения задачи (1). Однако это устройство не поз|воляет моделировать задачи с подвижным и границами раздела. Наиболее близким,к изобретению техническим решением является устройство, которое, как и данная сеточная модель, содержит,две одномерные RC-сетки 12). Однако в этом устройстве граничные точки RC-сетки соединяются или гальванически, или с,помощью двухполюсников. Такое соединение ли бо не позволяет учитывать гравитационные силы, либо обеспечивает .решение поинтервально, что вносит существенную погрешность.

Целью изобретения является ото вышение быстродействия и точ ности решения. В описываемой .модели это достигается тем, что она содержит дополнительные конденсаторы, включенные между соот ветствующнзти узловыми точками одномерных RC-сеток.

На чертеже приведена схема описьаваемой мэдели.

Она содержит одномерные RC-сетки 1 и 2 и конденсаторы 3. Узловые точки 1 С-сеток 1

2 и 2 соединены одна с другой через соответствующ|ие конденсаторы 3.

RC-сетка 1 моделирует дифференциальное уравнение фильтрации газа, RC-сетка 2 моде5 лирует дифференциальное у равнение,фильт,рации нефти. С,. — сконденсато р для моделирования накоторого объема газа, находящегося,под определенным давлением Р,; С„ конденсатор для мэделирэвания некоторого

1о объема нефти, находящегося под да влением Р„,и веса столба нефти; R „— обычное сопротивление для мэделирования фильтрационного сэпромлвления элемента газоБасыщенной системы; R„сопротивление для рз моделирования .фильтрационного сопротивления элемента нефтена сыщенной области;

U — на пряжение, моделирующее да влепие Р, в газонасыщенной области; U — напряжепие, моделирующее давление -, и вес столба нефти в элементе; С вЂ” конденсаторы, моделирующие элементарные объемы системы, а изменение на пряжения на нем моделирует изменение веса столба нефпи за вычетом веса газа в отдельном элементе

25 д (U — U) д

->- Ду

N dt где z — высота столба нефти в элементе пласта; Ду„, — разность удельного веса нефЗО ти и газа.

565305

Формула изобретения!

1 !

I! ! !

Сн ! !

Н1

Составитель Г, Сорокин

Текред 3. Тараненко

Редактор Л. Тюрина

Корректор 3. Тарасова

3 и каз 6247 Изд. № 583 Тираж 818

НПО Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, К-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное

МОТ, Загорский филиал

В соотвез спвии с аналогией коэффициент подобия рассчитывают по уравнению

С .Д,вг

) Гт где F — площадь поперечного сечения элемента в пласте, см .

Взаимосвязь между нап ряжениями U и U, а также, накопление — разряд на емкостях

С моделирует процесс фильтрации кзк дРг за счет градиентов:давления, так и за дх

dz счет градиентов гравитации Луи„ дх

В качестве начальных условий задается величина напряжения V в узловые коччеи пропорционально давлениям в сооиветствующих точках пласта, а также напряжение U, отличающееся от V на величину, пропо рциональную Лу„„„z..

Г

l ! ! ! ! !

4 (раничные условия задаются обычным способом соответствующими каналами; при отборе газа каналы включа1отся в RC-се"ку 1, при отборе нефти — в PC-сетку 2.

Сеточная модель,для решения системы дифференциальных уравнений, содержащая

10 две одномерные RC-сетки, отл ича ющая ся тем, что, с целью повышения бы стродейств ия и точности решения, она содержит дополнительные,конден|саторы, включенные между соогветспвующими узловыми то ьками одномерГб ных RC-сеток.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторокое свидетельство СССР № 360672, кл. G 06G 7/38, 1970.

2. Авторское свидетельство СССР № 267198, кл. G 06G 7/46, 1969.