Устройство для моделирования изгибаемого стержня на упругом основании

 

ОП ИСА

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ " 565307

Союз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-Bv— (22) Заявлено 21.01.75 (21) 2098120/24 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет— (43) Опубликовано 15,07.77. Бюллетень № 26 (45) Дата опубликования описания 15.02.78 (51) М. Кл. G 066 7/68

Государственный комитет

Совета Министров СССР пе делан изобретеиий и открытий (53) УДК 681.333 (088.8) (72) Автор изобретения

В. М. Овсянко (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗГИБАЕМОГО

СТЕРЖНЯ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Устройство относится к о|бласти аналоговой вычислительной техники.

Из|вестио устройство для моделирования изгибаемого стержня, содержащее резисторы и иHBepTOlpы (1).

Наиболее близким по технической сущности к рассматриваемому является устройство для моделирования балок на:сплошном уп!ругом основании, содержащее блоки мо делирования постоянной жесткости стержня, блоки моделирования переменной жесткости стержня, управляемые и неуправляемые источники тока, ключи, инверторы, удвоители нап ряжения, блоки упр авления 12).

Известные устройства могут, моделировать балку при условии двусторонней связи балки с основанием, кот да предполагается, что бал

;ка от основания не отрывается. В случае, когда имеет, место отрыв балки от основания в некоторых сечениях системы, альфа-аналоговая модель применена быть не,может. Кроме того, альфа-аналоговая модель предназ:начена для маделирования систем уравнения с положительными коэффициентами при неизвестных, чего,в расоматривавмой конструкции нет, поэтому необходима установка дополнительных инвертаров тока и напряжения, что делает альфа-:модель громоздкой. Необходимо создать модель, лишенную недостат ков альфа. аналоговой модели, с учетам воз2 можностн отрыва балки от упругого основания, что альфа-аналоговая, модель выполнить не может. Однтем из недостатков известных устройств является излишняя сложность.

Цель изобретения — упрощение устройства и ра сширение его фуйкциональных возможностей — достигается тем, что в нем пе рвый .вход через параллельно соединенные первый управляемый, первый неуправляемый источ

1п ни ки тока и первый блок моделирования переменной жесткости стержня подключен к шине нулевого потенциала, а через последовательно соединенные первый блок моделирования постоянной жесткости стержня и .втор; рой блок моделирования переменной жесткости стерж ня — к выходу первого инвертора, который соединен с входом, первого удвоителя напряжения. Второй вход устройства че ,рез параллельно соединенные, второй упр а вляемый, второй неуправляемый источники тока и третий блок моделирования первменной жесткости стержня подключен к шине нулелого потенциала, а через последовательно соединенные второй блок моделирования постоянной жесткости стержня и четвертый блок модели1рования переменной жесткости стержня — к выходу второго инвертора, который соединен с входом второго удвоитсля напряжения. Третий вхад устройства через параллельно соетдинен ные третий уцравляе565307

3 мый и третий,неуправляемый источники тока

1по1дключен .к шине нулевого спотенциал и

1wepeB последовательно сое д1инениые третий

1блок моделлрова1ния постоянной жесткости стержня и пягый блок .моделирования, nepeAIEHHoé жоспкост1и стержня соединен с выходам 1третьего внв ертора.

Чатвертый вход устройства через ла1раллельно соединенные четвертый упра1вляемый и четвертый неуправляемый источники тока подключен к Il«H HP иуле1вого 1иотанциала и через .последовательно сое1д1иненные четвертый .бло1к модсалро вания постоянной «кесткости

1сторжсня H шестой блак смоделировап1ия переменной жесткости стрежня соединен с выхо,дом четвертого иснвЕртОр, вхо1д которого,подключен к первому входу устрой1ст1ва и через .послсдователыно соед1иненные пятый бло1к моделирс1ван1ия 1пос poHIHHoé жесткости сте!ржня и седьмой блок моделирования перемен.ной же1ст1кости стержня соединен с входом третьего ин1вертора.

Последний,подключеси к второму входу уGtpoHIcTBB, через, параллельно соодииенныс шестой б.ток моделирования постоя иной жест,кости стержня и восымой блок .моделирования переменной жесткости стержня 1по1дключенному,к четвертому входу устройства, который через последовательно соединансные девятый блок ио1делHpîâàíèÿ переменной жесткости стержня и седьмой блок мо1дели1рования постоянной жест1кости стержня подключе1н к третьему 1входу устройства. Причем третий

Bxcä устройства через параллельно соединенные васымой блок моделиро1вания посDoKHной ж GTIKocTH стержня и десятый блок моделирс1вания переменной жестко1ст1и стержня,подключен к,первому входу уст1ройства, соединен с вхо!дом второго инвертора, входолм первогсо бло1ка уи1равления и через последовательно соединснсные девятый блок 1мо1делиро,вания постоя1нной жесткости стержня и одиннадцатый блок моделирования переменной жесткости стержня с выходом второго удвои-теля напряжения.

Чепвертый вход устройства соединен c вхОдом первого 1инвертора, входом второго блока управле1ния и через последовательно сее!динеяные десятый блок моделирования постоянной жесткости стержня и двенадцатый блак хсоделирава1ния переменной жесткости стержня — с выходом .первого уд1воителя напряжения.

На ф иг. 1 показана схема устройства для моделирования изгибаемого стержня иа упругом ооновалии; на ф1иг. 2 — балка íà у1пру.гом о1сно1вани1и, Устройство содержит блоки 1 — 10 моделирования 1постоянной жесткости стержня, при этом про водимо1сги блоков 1, 3, 4, 5, 7, 10 ра1вны gz, блоков 2, 8, 9 — gI, а блока 6 — ga, блок1и 11 — 22 .мо1делирования переменной жест1коети 1ствржня, .при этом 1проводимости блоков 11, 17 равны 04, блоко в 12, 16, 19, 22 — G3, блока 13 — GI, блоков 14, 15 — G„-, блока — (1 + D) о 13+ Мд

1 — — — Q 1=

i (1+D) ср 4+ 1 (1 D) ри

ЗВ) (!

55

6.1 (1 — ÇD X

l — — — Q1 х

60 — Я и = — 1 (1 — 1.)) ср 1— - — с (1+D) с

0

i, G 1 (1 -- 3.0) — б л+ (1+ÇD) «с„

3 1 3, G, 1

l 6 (— 6 ь+ — — Qa, (2) 65

18 — Gs, блоко1в 20, 21 — G6, управляемые

HcToHll1ml4 то ка 23 — 26, равные соответственно I I, IB, II, 1;, неуправляемые источники тока 27 — 30, равные соответственно I,ë;,,,, 5

I л, 1... „, ииверторы 31 — 34, -двоители напряжения 35;Н 36, для которых отношения coHpoTHBëeHIHé обратной связи Ro H входиых R и 1с1 равны соответственно

1, Р— — 1, —" = 2, блоки управления 37, 38, R R, содержащие на выходах реле управлеи ия 39, 40,,ключи 41 — 56 реле 39, ключи 57 — 72 реле 40.

Устройство, предназначено для решения сложной конструктивно-нелинейной задачи строительной механики. B конструктивно= нели1сей41ой системе заранее неизвестна рабочая расчетная схема, зависящая от харасктера и величины внешней нагрузки, Для балки, лежащей на у1пругом основании, зара1нее ие известно, в каких сечениях оиа связана с основанием, и в каки.с оторвана от него. TBI«,sI система являсгся также конструктивно-пелииейной.

Балку ши1р1иной b иа упругом, винклеровском основании с коэффициентом постел1и 1! длиной I- (см. 11«иг. 2) разбивают иа стержни одинаковой длины I с жесткостью EI. Погонисяй коэффициент жесткости осиоваспия

/г = Il.,b.. (!)

У1«авие1гия для определения концевых изгсибающих моментов М I H М и концевых ио1перечкых сил Qи и Q и в стержне АВ

35 длинои I, лежаще1м на упругом основании, ири повороте концов стержня на углы ср; H ср; и BcpTHHa".üíîì перемещении концов на б.л и бв имеют вид

40 М.1 = 4! (! + 0,25 0) ср 1-!+ 21 (1 — 0,5D) ср в + (1 + 0) — — б ив

l — (1 — D) . б .ч + М.,„:.

l

45 Мд — — 21 (1 — 0,5 D) ср „+

+ 41 (1 + 0250) ср и+ 1 (1 — D) б 1—

565307

У 1 Д263 (/

Й2 + 63

+ 6 + СЗ 5

g3+ 65

11,(Я2 + 62) gl 66 — C) (/

Й! + 66

К365

U2+ 11,, ЯЗ+ 65

G бл—

1

Q,л, G (1 .1+

12 I/ г 2 в — (2) В

/„. = —;;(—. (4,, );

40 г.де М л

6 — у — в, 2 и

6 у -;

П / (6) f. д,= /z

@2=Û; д, = /г21;

21(1 — D)

65 — — и и (1 — 30), (8) z

5 дЕ Л1 ЛЗ И 11лг, Q 1„И Qn,. — ИЗГИбаЮщИЕ моменты и поперебчные силы .по концам жестко защемле1гного стержня на упругом осIIîBBHHIH от внешней нагрузки, е./ — погони а я же =ткс сть, l

D (3)

720 Е! + /314

В выражении (3) /г определяется по формуле (1), Предполагают, что в моиент, когда один из концов сте1рж1ня АВ оторвется от основа1пия, связь с основанием теряет весь стержень.

Такое допущение, вполне оправдано..при paa6IEIIBI

Л 1 л =- 4!. Ер 1+ 2 1 cp n + 1 — — б л—

G ба-"- /Ил

Л4в=-2iyI+ 4 i

6

6n+ Мв

l — — — Q,4 = imp.I+ irpn1

G бв—

Q.1= — 11(31 — 1 rp в

G и /)1 n, Q.I u Qn — изгибающИе моменты,H по1пс1речные силы 110 концам жестко защсбмлепного .стерипя длиной l от внешней нагрузки, когда уп1ругое îснован1ие отсутст(вует.

Особенность уст1ройства,при модел ировапии стержня на упругом основании с учетом отрыва от основания состоит гв том, что сао должно ооответ1ст1вовать двум усгойч ивыы состояниям ра боты стержня: стержень имеет связь с ооно1вац1ием (у равнения 2) л1ибо за счет того, что левый или правый конец стержггя получил перемещение вверх, оторван от основания (ура1внения 4) . Устройс11во с указа иными требованиями пока зано на ф иг. 1.

Состояппие схемы устройства с положением кгпочгей реле, показанным па фиг. 1, соо твет твуот уравпе ия1м (2) — стержень немеет связь с ос11пова1пием — и характеризуется следующим1и уравнениями электрического то1ка, записа1нными .по методу узловых,потенциалов (а,6, 263 ь! +, 2 + G3

+ 64) U.л Un (@2+ 62) UI + а, .y 6, 6

11263

+ +6 (2 + Il, a2+ 63 а6 о, 6

1» — — — U 1+ (+ g2 + 62+

qo) )-+- G(gi i+ 6;

g2Gз Д 263

+ + G4) Un "/1 (g2 + ь2+ 63 g2+ 63

+ 62) (/2 + 1 п>, 20

12 = /л A2 + 62) (1в

62+ 63

Д365 U i (Ж б 1 + 6 + Дз 5 (,,(, д, /2+ 631 i+ 66

Для того чтобы уравнения (5) былн,подооны уравнениям (2), необходимо аримепить знакопеременный масштаб модел1ировапия. Тогда

I .1 = — у;М.1, In = у1/ в

1 л,. =- — уг 1 Зл, I в,, = у;г1 1в, 35 (11 уи 1 .1 Un = у 9в (7)

6, =/г ; G2=/ziD; 6з

4i (1 — 0,50) г — — - —; 64 — /z.2iD; 6п (1 — D)

55 где у;, у,, /г — масштабные коэффициеHты токсз, нанряжегпий и лроводимостей.

Отрыв одного конца стержня от уп1ругого основания фиксируе т реле 39 игпи 40. После

50 срабатывания одного из реле (1или д1вух одIIовременно, что соответствует отрыву от основаиия двух концов стержня) в схеме проксхсдит перекл1очен ие. Опо происхобдит то"да, когда папряже12 1е, 11îäà Bàåìое на вход блока управления 37 игпи 38, м:пяет свой

565307

30 (Q — Q, (Qa — Qa (10) 7 знак на противоположный (что соответствует отрыву от основания). Если сра батывает реле 39 блока управления 37, то,при помощ{и ключей 41, 49, 51, 56 происходит подключение дополнительных источников тока 23 — 26, а при помощи ключей 42 — 48, 50 и 52 — 55— отключение блоков 11 — 22 моделирования переменной жесткости стержня. Тогда в устройстве осуществляются процессы, соответствующие следующим уравнениям электрического тока:

1 1 = (gl + g2 + g2) К1 — gl В— — g2U1 + g2U2+ Iл + 1-{

1В = Я{01 + (gl + Я2+ Я2) 13 {

+ Я21 1 Я2 2 + 1Ву + I л, Il g2U !+

+ g2UB + (gl + Я2 Я2+ Я3) Ul — gl 2U1 — g3U2 + 1ly + 11

I2 = g2UА Я2U в gUI + (gl + Я2 +

+ g2 + Я,) U2 — gl 2 U2 + I>,,, — 12, (9)

Уравнения (9) соответствуют уравнениям (4), есл{и эквивалентность определяется выражениями (6, 7) и следующими,выражениями:

1л = — Y; (Мл — М.1 )

1в=- у;(Мн — Мв, );

Таким образом, в устройстве содержится полная информация о двух возможных состоянинх изгибаемого стержня. Пе{реключение информации, производится реле 39:и 40,,которые включены на выходе блоков управления 37 и 38. Каждый блок у{п{равления состоит из усилителя, в обратной связи которого включены диод и цепь, состоящая из сопротивлений и диодов для ограничения напряжения срабатывания реле. Входыусилителей подключаются к узлам устрой стра,,где отрабатываются пап{ряжения, эквивалентные

6 G вертикальным перемещениям — б А и — о B

l l концов стержня. Если какой-либо конец стержня перемещается вверх, то этот конец ото{р{вался от основания. Электрически это соответствует изменению знака {напряжения, эквивалентного этому перемещению, на противоположный. Как толь{ко это произой{дет, мгновенно срабатывает реле блока упра{вления, {которое {проиэво{дит переключение в устройстве, переключив его из состояния, когда моделируются уравнения (2), в состояние, когда модел{ируются уравнения (4).

При моделировании заданная балка длиной L разбивается íà и участков длиной I.

Число блоков уцра вления равно n+ 1 — по одному на каждый узел балки. Эти устройг

{j5

8 ства соединяются между собой по периметру моделируемой системы. После набора задач{и происходит мгновенное решение ее: автоматически отраба{тываются та рабочая расчетная схема, .которая соот{ветствует заданной нагрузке, и все неизвестные оило{вые и дефор{мационные факторы. При другой нагрузке необходимо из{менить только величины источников тока. После этого мгновенно отрабатывается новая расчетная схема с новыми усилиями и новыми деформациями.

Аналитическое решение такой задачи даже с .привлечением ЭЦВМ требует много времени, так {как заранее,не известна та рабочая расчетная схема, которая соответствует заданной нагрузке. А для балки, разбитой на и участков, число вариантов расчетных схем равно 2" + 1. Выяснить путем перебора всех расчетных схем, какая из них является рабочей, очень труд{но. Методом электромодел|ирования с использованием данного устройства задача решается практически мгно{венно.

Таким образом, устройство для моделирования изгибаемого стержня на упругом основании благодаря наличию новых элементов и связей обладает более широкими функциональными возможностями.

Формула изобретения

Устройство для {модел{ирования изгибаемого стержня на упругом основании, содержащее блоки моделирования постоян{ной жесткости стержня, блоки моделирования переменной жесткости стерж{ня, управляемые и неуправляемые источники тока, ключи, инве рторы, удво{ители напряжения, блоки упра вления, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения и расширения фун{кциональных возможностей устройства, его первый вход через параллельно соединенные первый управляемый,,пер{вый неу{правляемый источники тока и первый блок мо{дел и{рования переменной жесткости стерженя подключен к шине нулевого потенц{иала, а через последовательно соединенные первый блок моделирова{ния постоянной жесткости стержня .и вто{рой блок моделирования переменной жесткости сте ржня — IK выходу первого инвертора, который соединен с входом,перьвого удвоителя напряжения,,второй вход устройства через параллельно соединенные второй управляемый, второй неуправляемый источники тока и третий блок моделирования переменной жес кос и стержня подключен к ши не нулевого,потенциала, а через после{довательно соединенные второй блок моделирования постоянной жесткости стержня и четвертый блок модели рования переменной жест{кости стержня — к выходу второ{го {ин{вертора, который соединен с вхо{до{м второго удвоителя напряжения, третий .вход устройства через параллельно соединен ные третий у{правляемый и третий неуправляемый источ{ники тока подключен к шине пулевого потенциала и через последовательно

565307 соединенные третий блок моделирования nocTоянной жесткостями стержня и пятый блок моделирования переменной жесткости стержня соединен с выходом третьего ннвертора, четвертый, вход устройства через Ilà ðàëëåëbío соединснные четвертый у правляемый и четвертый неуправляемый источники тока;подключен к шине нулевого .потенциала и через последовательно соединенные четвертый блок моделирования постоянной жесткости стержня и шестой блок, моделирования переменной жесткости стержня соединен свыходом чегвсртого ин вертора, вход которото подключен к .первому iBxolpx устройства и через,последователblHo соединснHûå,ïÿòûé блок моделирования постоянной жестко спи стержня и седьмой блок моделирования перемснной жесткости стержня соединен с входом третьего инвертора, который подключен к второму входу устройст ва, через параллельно соединенные шестой блок моделирования,постоянной жесткости стержня и восьмой блок моделирования переменной жесткости стержня подключенному к четвертому входу устройства, который через последовательно соединенные девятый блок моделирования переменной жесткости стержня и седьмой блок моделирования постоянной жесткости стержня подключен к третьему входу устройства, который через параллельно соеди|ненныевосьмой блок моделирования постоянной жесткости стержня и десятый блок моделирования переменной жеспкости стержня подключен к первому входу устройства, причем тре ий

Bxcak, у стройспва соединен с входом второго ннвертора, входом перьвого блока управления и через пооледовательно соединенные девятый блок моделирования постоянной жесткости стержня и один н а дцатый блок мо!дел иро1р вания переменной жесткости стержня с выходом второго удвоителя HBIIlpHiKBHIHH, четвертый вход ус 1ройст ва соедннен с вхс(дом первого инвертора, входозI второго блока у п р авления и через последовательно соединенные

15 десятый блск .мсделнрования постоянHîé жесткости стержня и двенадцатый блок мо делиравания переменной жест кости стержня с выходом первого удвонтеля напряжения.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

l. Пухов Г. Е,, Васильева В. В., Степанов А. E., ToxapeiIIa О. Н. Электрическое моделирование задач строительной механики, нзд. АН УССР, Киев, 1963, с. 255.

2. Семинар Методы математического»оделнрован ия и теория электрических цепей, О. Н, Токарева, доклад «Электронное моделироваиие пространственных о ртогîíBJIblHblx рам,на сплошном упругом основании», Обще

3р ство «Знание» УССР, Киев, 1964, с. 11.

565307 г<»»

i гю P 1-» (4 j

/ а

I

OQ2 i

Составитель H. Чичерюкина

1зсдтктор Т. Юрчикова Тскред 3. Тараненко торре<тор 3, Тарасова

Заказ 6247 Изд, № 583 Тираж 818 Подписное

НПО Государственного кома тета Совета Министров CCCP по делам изобретений и открытий

113335, Москва, )К-35, Рву нская наб., д. 4/5

МОТ, Загорский филиал