Устройство для моделирования нелинейных балок

 

о;з с о:;. э, ð 1 ттаГЕР т"О-талт И„& .. -.Л

О П И С А Н И Е 116829I2

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Сощаалнстических

Республик (61) Дополнителвное K авт. Свид-вдув (22) Заявлено 10.05.76 (21) 2358763/18-24 с 1присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет— (43) Опубликовано 30.08.79. Бюллетень № 32 (45) Дата опубликования описания 31.08.79 (.1). 1 К1 з (» 06 Q 7т68

Государственный комитет ло делам изобретений (53) УДК 681.333 (088.8) и открытий (72) Автор изобретентия

В. М. Овсянко (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫХ БАЛОК

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и предназначено для расчета балок из физически нелинейного материала.

Известно устройство для моделирования нелинейных балок (lj, содержащее две взаимосвязанные цепи резисторов, между одноименными узлами которых включены функциональные преобразователи.

Недостатки этого устройства состоят в необходимости электромеханического уравновешивания модели путем итерационной многоцикловой отработки потенциалов в узлах и в наличии методической погрешности.

Целью изобретения является повышешение точности решения задачи.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство дополнительно введены резисторы, инверторы и сумматоры, причем каждый общий вывод первой цепи резисторов соединен с источником тока и с входом соответствуюшего дио IH01 функционального цреобразовате,"1я, а выход каждого диодного функционального преобразоватеЛЯ СОЕ тИНЕЦ С тIЕ,)ВЬТ f. ВХОДО,т СоотВЕТСТВ Ющего сумматора, вы. Од которого нодкл;очен к входу соответствующего инвертора, выход которого соединен через соответствующий дополнительный резистор с соответствующим узлом второй цепи ре".III.Tîров, соединенным с вторым входом сумматора.

На фиг. 1 приведена схема устройства для моделирования нелинейных балок; на фиг. 2 — диаграмма нелинейной зависимости между моментом и кривизной в балке.

Устройство содержит две цепи резисторов с узлами Π— 5 и резисторами 6 — 11, проводимости которых равны g, источники тока 12 — 14, равные соответственно 1„. 1т, I., диодный функциональный преобразователь

15 с резисторами 16 — 20, проводимости которых равны соотг>етственно рта g;, G, g, G, дополнительный резистор 21 с проводимостью g, инвертор 22 с резисторами вхо;тным и обратной связи, проводимости которых равны g!;, сумматор 2с>, на второй вход которого включен резистор с проводнмостьто

gО, à в обратной связи — резистор с провод:IMocTbIG gp (фиг. 1).

Расчет балок, выполненных из физически нелинейного ..атевна,l;I, являет:I. слояНой ЗаДаЧЕй СТРО,;Т и.,—:,Ой;,Ечаит1т;тт ТР;-; но разрешимой даже с иснолтз< 1таннr и современных ЭЦВЛ1. 1-1апряткенно-lефопм1тоованяое состояние та1тс!i ба 1 <11 О1 оте" ".II ется

СЛгДУЮЩНМН ДпффеРЕНЦна, и тт1.1:1И УРаВНС.

ЗО Н1т и 1И

682912 у — —.— = — х,,-- = — д, dx dx - где у — перемещение сечения балки;

М вЂ” момент; х — кривизна;

q — нагрузка на балку.

Нелинейную зависимость .между кривизной и моментом аппроксимируем двумя участками прямых (фиг. 2). Тогда для 1 участка

10 (7) М х= — —, Е/о (2) 15

Разделив уравнения (6, 7) на д, видим, что они аналогичны уравнениям (4, 5), а для II участка

1 gh4

Elp

1, 2, если у; = yU,, Л1 I 1 11 х= + (М вЂ” М„) I — — — — —, (3) 20

Elp 3 El i Elp j

i=0, М = TV a,>

Е1о

11=,Г = 1 1

=tgа, где Е1; — жесткость балки.

Разбив балку на участки длиной h, запишем уравнения (1) в конечно-разностной форме для двух участков диаграммы на фиг. 1 с учетом выражений (2,3). В связи с тем, что порядок у, значительно меньше, чем М;, приведем конечно-разностные уравнения к одному порядку, тогда где т — масштабный множитель;

U; — потенциал г-го узла верхней цепи резисторов;

З0 У.и. — потенциал однои менного узла нижl ней цепи резисторов.

При моделировании балки из физически нелинейного материала все одноименные узлы верхней и нижней. цепей резисторов

35 соединяются между собой при помощи диодного функционального преобразователя, инвертора и сумматора напряжений, дополнительного резистора по схеме на фиг. 1.

Кроме того, реализуются граничные усло40 вия (шарнирное опирание, защемления и т. п.), что выполняется просто. Нагрузка на балку моделируется источниками тока

12 — 14. (4) — у + 2уо — у — — М + 2Мо — М вЂ” ч — О, (5)

Е/, Ь- где М;=М; о

Искомыми являются величины у; и М;, Так как заранее .неизвестно, какая из систем уравнений (4) или (5) является действительной для данного узла балки, то нельзя заранее выяснить рабочую расчетную схему балки.

Для моделирования нелинейной балки предназначено устройство, показанное на фиг. 1.

Если материал балки работает в данном узле на участке I, то устройство определяется следующими уравнениями электрического тока:

Устройство для моделирования нелинейных балок, содержащее две цепи последовательно соединенных резисторов, причем каждый общий:вывод первой цепи резисторов соединен с источником тока и с входом соответствующего диодного функционального преобразователя, о т л и ч а ю щ е е с я

60 тем, что, с целью повышения точности решения задачи, в него дополнительно введены резисторы, инверторы и сумматоры, причем выход каждого диодного функционального преобразователя соединен с первым входом соответствующего сумматора, выХОД КотороГО ПОДКЛ10ЧЕН К ВХОЛЧ Cnn ne rт0 1 + 23 1о+ и 1о 0 1. — g(U + (1,и,) = О, — у + 2уо — у — Мо — — О, — Mi + 2Мо — М вЂ” ч =О, El, — — — (Е1 — Eli) — Мо — (Мо — М.) о =О, Е1, — gU,и, + 2g Vnr, — gV.ö, — 1о = 0 (6) Если материал балки в данном узле работает на участке II, то устройство определяется следующими уравнениями электрического тока:

Й(1! + 2gUо ь 1г + Ы(1о ((о + К 4)Я вЂ” (V,ö, — U.ì,.) — . g = О, К

à — дум, + 2аи,и, — аУЛ(, — 10 — — О.

6 (Е1о Е 1

М, = 1Ug< —— ye,„, Ci = Е1 ) и

Устройство является мгновенно настраивающимся, обладает высокой степенью автоматизации решения рассматриваемой сложной конструктивно нелинейной задачи строительной механики.

Формула изобретения

682912 риз.1

pue. Z

Составитель В. Овсянко

Техред А. Камышникова

Редактор Н. Суханова

Корректор С. Файн аказ 766/965 Изд. № 482 Тираж 780 Подписное

НПО «Поиск» Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, K-35, Раушская иаб. д. 4/5

Тин. Харьк. фил. пред. «Патент» вующего инвертора, выход которого соединен через соответствующий .дополнительный резистор с соответствующим узлом второй цепи резисторов и с вторым входом сумматора.

Источник информации, принятый во внимание при экспертизе:

1. 25 научно-техническая конференция.—

Сб. Материалы секции строительной меха5 ники. Минск, 1969, с. 107.