Устройство для решения нелиней-ных уравнений математической физики

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советскик

Социалистическик

Республик

К АВТОУСКОМУ СВИ ЕТВЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. саид-ву (22) 3аявлеио 080679 (21) 2778154/18-24 (51)М. Кл.з

G 06 G 7/46

/ с присоединением заявки М (23) Приоритет

Государственный комитет

° СССР по делам изобретений н открытнй

Опубликовано 30,06.81. Бюллетень Н9 24

Дата опубликования описания 30.06.81 (53) УДК 681.333 (088.8) (72) Автор изобретения

A. В. Арчаков

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования нелинейных высокоинтенсивных процессов тепло-массопереноса и других за-. дач, описываемых нелинейными уравнениями в частных производных гиперболического типа.

Известны устройства для моделирования нелинейных уравнений математической физики, основанные на использовании электрических сеток с коммутируемыми элементами. Законы коммутации этих элементов задают требуемые законы изменения перемен ных коэффициентов уравнений от искомой переменной, обеспечивая решение на электрических сетках нелинейных задач в частных производных (1) .

Недостатком этих устройств является невозможность моделирования нелинейных задач гиперболического типа, поскольку их электрические сетки содержат лишь один тип элементов, способных накапливать электрическую энергию - конденсаторы. Второй тип элементов индуктивности в сетках отсутствует.

Известны также устройства для моделирования нелинейных характеристик индуктивных: элементов, содержащие коммутируемые и некоммутируемые индуктивности, ключевые элементы, осуществляющие коммутацию индуктивностей по требуемым законам, а также схемы управления ключевыми элементами (2) .

Недостатком этих устройств является невозможность непосредственного включения их в LC-сетку для моделирования нелинейных гиперболических уравнений вида где 0 — искомая переменная х, t — соответственно пространственная и временная коор20 динатыу

С вЂ” коэффициент, моделируемый с помощью конденсаторов в узловых точках сетки;

t.(u) — переменный коэффициент, 25 моделируемый посредством нелинейных индуктивностей, включенных между узловыми томками °

Недостаток определяется тем, что

30 указанные устройства не обеспечивают

842856

10 совместную работу коммутируемых индуктивностей с конденсаторами сетки.

Нанболее близким по техническому решению к предлагаемому является устройство, содержащее электрическую сетку, конденсаторы, подсоединен" ные к узловым точкам сетки, коммутируемые конденсаторы, связанные с элементами через ключи, управляемые широтно-импульсными модуляторами Г3 .

Недостатком устройства является невозможность его использования для моделирования нелинейных уравнений математической физики гиперболического типа, что сужает круг решаемых устройством задач.

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, для решения нелинейных уравнений математической.. физики, содержащее одномерную электрическую сетку, состоящую.иэ Т-образных звеньев, к узловой точке каждого иэ которых подключен одним выводом накопительный конденсатор, соединенный другим выводом с общей шиной, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, соединенный одним выводом с общей шиной, переключатель и широтно-импульсный модулятор, вход которого соединен с узловой точкой, а выход связан с управляющим входом переключателя, в каждое Т-образное звено введены катушки индуктивности, усилители, дополнительные переключатели и ключи, причем один вывод первой катушки индуктивности является первой граничной точкой Т-образного звена, другой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого дополнительного переключателя, замыкающий контакт которого соединен с узловой точкбй, связанной с замыкающим контактом второго дополнительного переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом второй катушки индуктивности, другой вывод которой является второй граничной точкой Т-образного звена, размыкающий контакт первого дополнительного переключателя через последовательно включенные третью и четвертую катушки,индуктивности соединен с размыкающим контактом второго дополнитель ого переключателя, общий вывод третьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом переключателя, размыкающий контакт которого соединен с узловой точкой, а замыкающий контакт связан с другим выводом коммутируемого конденсатора, причем один вывод первой катушки индуктивности через последовательно соединенные первый усилитель и первый ключ соединен с раз35

25 .30

$0 мыкающим-контактом первого дополнительного переключателя, другой вывод второй катушки индуктивности через последовательно соединенные второй усилитель и второй ключ соединен с размыкающим контактом второго дополнительного переключателя, узловая точка через последовательно соединенные третий усилитель и третий ключ соединены с замыкающим контактом переключателя, а управляющие входы дополнительных переключателей и ключей соединены с выходом широтно-импульсного модулятора. !

На фиг, 1 представлена функциональная схема одного из T-образных звеньев устройства; на фиг. 2 — эквивалентные схемы этого T-звена: а) — в исходном состоянии (все ключи находятся в положении, указанном на фиг. 1), б) — когда все ключи находятся в противоположном состоянии.

Каждое Т-образное звено устройства содержит накопительный конденсатор 1, коммутируемый конденсатор 2, катушки индуктивности 3-6, переключатель 7, широтно-импульсный модулятор

8, усилители 9-11, дополнительные переключатели 12, 13, ключи 14-16.

Указанное Т-образное звено является i ûì элементом одномерной нели" нейной LC-сетки, состоящей из ряда таких однотипных звеньев (по числу узловых точек сетки), соединенных последовательно, Потенциалы (i-1)-го и (i+1)-го соседних Т-звеньев обозначены соответственно U„. и U„-+

В исходном состоянйи клчюй 14 и 15 разомкнуты, Ключ 16 замкнут.

Дополнительные переключатели 12, 13 находятся в нижнем положении, Переключатель 7 — в левом, в результате чего общая точка катушек индуктивностей 5 и 6 подсоединена к узловой точке рассматриваемого Т-звена сетки с потенциалом 0; .

Схема приведена в состояние, показанное на фиг, 2а, когда катушки индуктивности 5 и 6 включены последовательно с катушками 3 и 4, а усиленное в m раз блоком 11 напряжения

Ug подано на коммутируемый конденсатор 2.

Боли величины индуктивностей 5 и 3 обозначить соответственно L и а величины емкостей 1 и 2 - С и С, то в исходном состоянии между i-ой узловой точкой сетки и соседними

Т-звеньями оказываются включенными индуктивности величиной (Lq+i.), конденсатор С заряжен до напряжения 0 а С до напряжения mU

Описанное состояние схемы поддер- живается в течение интервала времени, когда на выходе широтно-импульсного модулятора 8 существует прямоугольный

842856 управляющий импульс относительной длительностью

/ (2) где ь — длительность импульса;

Т вЂ” период его повторения.

После исчезновения импульса (через время внутри периода Т) все ключи переходят в противоположное состояние. При этом катушки индуктивностей 3 и 4 подключаются непосредственно к конденсаторам 1 сетки, а индуктивности 5 и 6 — к усилителям

9 и 10 и к конденсатору 2. Усилитель

11 в работе устройства не участвует.

Видно, что в этом случае к конденсатору 1 T-звена оказываются подклю- ченными индуктивности 3 и 4 величи- 15 ной LO. Таким образом, в процессе коммутации .ключей импульсами модуляторов S „.-ой узловой точке LC-сетки с потенциалом U;, попеременно подключаются индуктивйости (Lp+L) и Lg . " 2О

Для исключения. бросков тока через катушки индуктивностей 3-6 в процессе коммутации используются усилители и коммутируемые конденсаторы 2.

На фиг. 26 обозначаются токи через 25 индуктивности 3 и 4 соответственно. через i и i+, а токи через катушки индуктивностей 5 и б -3 и 3+ . Изображение этих токов по Карсону: ()„. <(P) U.(P)+PL „(0) ЗО

"Lp+—

PC

0;+„(Р) - МО) -р!.,+(О)-1ф

1 (4) (р) ц (0) ря(о)

:!-(Р) . „, (5)

Р!. + — "" 4„- (Р)-7,(о)+р!. +(о):!(р)

> (Р) (6) PL+ рс

В выражениях (3)...(б): ч °, ч °, v„. „ - напряжения на

1 41 1 + соответству"щих концах катушек ин 45 дуктивностей 5 и б, (фиг. 26), 0„(o),i (о), !+(0),V„(o), э (o), 3+(o).эначенйя соответствующих величин в момент коммутации, т.е. в момент перехода схемы иэ состояния фиг.2а в состояния фиг. 26. Но к этому моменту, как уже указывалось выше, конденсатор 2 заряжен до напряжения mU (О) m 0 4 (О) ° (7)

Полагая, что элементы 9, 10 на 55 фиг. 26 также обеспечивают усиление в в раз, получаем

"1 1 = mmu1-1 (ф)

"1+1 1+1

Наконец, положим еще, что 66

l.=1.,у

C=C

Обратим внимание на то, что в момент, непосредственно предшествующий коммутации., катушки индуктивностей 65

/ были включены последовательно (фиг. 2а), т.е. (о)=3 (о),1 !

+ (o)= 3, (î) (10) После введения обозначений

A — "" - — - (11)

u„- „(Р)-();(о)+р! о (о)

Ро+ (; (P)- U; (О)+РЬ 1 (О) (12) р! о+—

Рс выражения (3) и (4) принимают вид о (Р) .(р)-8-, («)

l- 1+ Р21 о

К аналбгичной форме приводятся и выражения (5 ) и (б ) после подстановки в них соотношений (7)... (10) .

3 (Р)=)!- "", (1S)

1+PAL-LOG +(P)= @

Э (Р)

Подставляя (14) в (13) и разрешая полученное уравнение относительно ! (р), получаем

) l(p) = («r) (

Поступая таким же образом с (16). и (15), находим в

1,P L С

-.) (Р) „ (18) 1 (1+ р LÎC) L т.е. ((р) (Ю («)

Проводя подобные же выкладки по отношению к токам (р) и !+ (р), имеем !

+ (р) - )+ (р) (20)

Из выражений (19) и (20) следует, что токи, протекающие через катушки

,индуктивности 5 и б, при любом положении ключей .равны соответствующим токам, протекающим через индуктивности 3 и 4. В исходном состоянии схемы (фиг. 2а) это обеспечивается последовательным включением элементов 3 и 5, 4 и б. В противополож,ном состоянии (фиг. 26) — выполне нием соотношений (7)...(10).

Равенство токов через индуктивности позволяет периодически вводить в каждое Т-звено LC-сетки индуктивности величиной 2!.о или 2(Ьо+! ), не нарушая при этом необходимых распределений токов и напряжений в звеньях

LC-сетки. При этом эквивалентная ин7842856

Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных уравнений математической физики, содержащее одномерную электрическую сетку, состоящую из T-образных звеньев, к узловой точке каждого из которых подключен одним выводом накопительный конденсатор, соединен- 4 ный другим выводом с шиной нулевого потенциала, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, соединенный одним выводом с шиной нулевого потенциала, переключатель 50 и широтно-импульсный модулятор, вход которого соединен с узловой точкой, а выход связан с управляющим входом переключателя, о т.:л и ч а ю щ е е1 дуктивность каждого i-ro Т-звена СС-сетки определяется зависимостью (т)-г - — —, (г)

Э.1 где у — относительная длительность импульсов, вырабатываемых широтноимпульсным модулятором 8 данного

i ãî Т-звена.

Поскольку на вход воздействует потенциал 0„ данной узловой точки

LC-сетки, в зависимости от заданной формы модуляционной характеристики модулятора,у. может быть получена в виде любой необходимой функции ф „(О;). Следовательно на основании (2!) может быть реализован любого типа переменный коэффициент

Ь(О) в уравнении (1), так как электрическая сетка с индуктивно-емкостными элементами является моделью уравнений в частных производных гиперболического типа. Выполнение уст- 2О ройства в соответствии с предлагаемым изобретением позволит значительно расширить класс задач, решаемых на электрических сеточных моделях, распространив его на нелинейные уравнения 25 в частных производных гиперболического типа. В настоящее время эти урав-. нения, характеризующие высокоинтенсивные процессы тепломассопереноса, колебательные явления в средах решаются у на универсальных ЭВМ итерационными методами, требующими значительных затрат времени и средств. Использование нелинейных LC-сеток, реализованных на базе предлагаемого устройства, позволит отказаться от этих итерационных способов. с я тем, что, с целью расширения класса решаеьмх задач, в каждое Т-образное звено введены катушки индуктивности, усилители, дополнительные. переключатели и ключи, причем один вывод первой катушки индуктивности является первым выводом Т-образного звена, другой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого дополнительного переключателя, замыкающий контакт которого соединен с узловой точкой, связанной с замыкающим контактом второго дополнительного переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом второй катушки индуктивности, другой вывод которой является вторым выводом Т-образного звена, размыкающий контакт первого дополнительного переключателя через последовательно включенные третью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыкающим контактом второго дополнительного переключателя, общий вывод третьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом переключателя, размыкающий контакт которого соединен с узловой точкой, а замыкающий контакт связан с другим вы-. водом коммутируемого конденсатора, причем один вывод первой катушки индуктивности через последовательно соединенные первый усилитель и первый ключ соединен с раэмыкающим контактом первого дополнительного переключателя, другой вывод второй катушки.индуктивности через последовательно соединенные второй усилитель и второй ключ соединен с раэмыкающим контактом второго дополнительного переключателя, узловая точка через последовательно соединенные третий усилитель и третий ключ соединена с замыкающим контактом переключателя, а управляющие входы дополнительных переключателей и ключей соединены с выходом широтно-импульсного модулятора.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9 566254, кл. G 06 G 7/46, 1975.

2. Авторское свидетельство СССР

9 622117, кл. G 06 G 7/48, 1977.

3. Авторское свидетельство СССР

М 481043, кл. G 06 G 7/46, 1073 (прототип), 842856 фиг. А а) Составитель И, Лебедев

ТехредN.Коштура Корректор M. Шароши

Редактор A. Власенко т

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Заказ 5105/63 Тираж 745 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5