Устройство для вычисления тригонометрических функций

 

(72) Автор изобретения

А.Н.Чуватин (73) Заявитель

Кировский политехнический институт (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВКЧИСЛЕНИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных ЦВМ с аппаратурной реализацией элементарных функций.

Известны устройства, решающие тригонометрические (трансцендентные) уравнения путем интегрирования дифференциальных уравнений $1).

Однако эти устройства обладают ограниченным быстродействием, поскольку работают с приращениями в однунесколько единиц младшего разряда.

Известно устройство для вычисле15 ния тригонометрических функций, вычисляющее элементарные функции ивыполняющее операцию преобразования координат за время, приблизительно равное времени реализации операции умножения t2).

Недостатком этого устройства является неприспособленность структуры к вычислению тригонометрических урав" нений, что сужает функциональные возможности устройства.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей арифметического устройства за счет решения тригонометрических уравнений.

Ноставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее блок формирования координат вектора, первый и второй элементы И, первый и второй элементы задержки, первый и второй сумматоры, первый и второй регистры сдвига, причем первые входы первого и второго элементов И соединены с соответствуюшими выходами бло-ка формирования координат вектора, вторые входы первого и второго элементов И соединены соответственно с первым и вторым информационными входами устройства, третьи входы первого и второго элементов И соединены с первым управляющим входом устройства, выходы первого и второго элементов И

87 соединены соответственно со входами первого и второго элементов задержки, выходы которых соединены с первыми входами соответственнопервогои второго сумматоров, выходы которых соеди- нены соответственно с первым и вторым выходами устройства и входами первого и второго регистров сдвига, выходы которых соединены со вторыми входами соответственно первого и второго сумматоров, введены третий сумматор и третий элемент И, причем первый и второй входы третьего сумматора соединены соответственно с выходами первого и второго сумматоров, выход тре" тьего сумматора соединен с первым входом третьего элемента И, второй вход которого соединен со вторым управляющим входом устройства, выход третьего элемента И соединен с управляющим входом блока формирования координат вектора.

На чертеже показана блок-схема предлагаемого устройства.

УстРойство содержит блок ) формирования координат вектора, три элемента И 2-4, две линии 5 и 6 задержки, три сумматора 7-9, два регист" ра Ip и 11 сдвига. Первые входы первого и второго элементов И 2 и 3 соединены с соответствующими выходами блока 1 формирования координат вектора. Вторые входы первого и второго элементов И 2 и 3 соединены с входом 12. Третий вход первого элемента

И 2 соединен со входом 13. Выходы первого и второго элементов И 2 и 3 через линии 5 и 6 задержки соедине ны с первыми входами соответствующих сумматоров 7 и 8, выходы кото» рых подключены к выходам 14 и 15 уст- ройства и через соответствующие регистры 10 и )! сдвига соединены со вторыми входами сумматоров 7 и 8.

Первый и второй входы третьего сумматора 9 соединены соответственно с выходами первого и второго сумматоров 7 и 8, а выход — с первым входом третьего элемента И 4, второй вход которого соединен со входом 16, а выход — с управляющим входом блока

1 формирования координат вектора, третий вход второго элемента И 3 соединен со входом 17.

Блок 1 формирования координат вектора содержит сумматоры-вычитатели

18-20, регистры 21 и 22, сдвигатели

23 и 24, узел 25 памяти, регистры

7527 4

26, элементы И 27 и 28 и элемент .ИЛИ 29.

На входы 30 и 31 поступают управля ющие сигналы, Устройство может работать в двух режимах: вычисления функций и решения тригонометрических уравнений.

При работе устройства в режиме вычисления функций на вход 16 подается сигнал логического "0", в результате чего элемент И 4 заблокирован, т.е. элемент И 4 и сумматор 9 не ока-зывают влияния на рабОту устройства.

Устройство вычисляет функции

=A s)n 9 и =В со, где А, аргументы, f 1 и f g- значения функций, путем реализации алгоритма 14) 91 5)*1 1 ч,,„=,,, -,,„, где i 0 .. ° ° n -1 (n - разряднос1 ь устройства); с).„агсщ2 " — угол °

2S на который поворачивается вектор на

i-ой итерации, f) е g-l, +)) . - функция, показывающая направление вращения вектора на ) -ой итерации, 9 ., Х; и !,. — угол и координаты векторе

30 на ) --ой итерации с начальными условиями 9 0 Ч, (О 0 ° Х 0 /К9 к и,f(1<1 ). (ц где К - коэффициент удлинения вектора с выбором направления вращения вектора по закону Я)Дп 9) е

При вычислении функций f< A sin Ч и fg B cosV используется свойство алгоритма (I) по которому после -ой

0 итерации образуются 1 старших точных разрядов координат вектора, т.е.

1 старших точных разрядов sinЧ и cosg.

Если эти точные разряды íà j -ой итерации умножить на (n- !)-ые раэря" ды множителей А и В соответственно, то в результате будут получаться частичные произведения, представленные в и -разрядной сетке. Суммирование со сдвигом полученных частичных произ50 ведений даст в конце последней итерации значения функций f< =А з)пЧ и f = В С05 Че

Работа устройства в этом режиме заключается в следующем. В соответss ствии с алгоритмом () ) íà ) -ой итерации блок 1 формирования вектора выдает на первые входы элементов И 2 и

3 соответственно младшими разрядами

Формула изобретения

Устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее блок формирования координат вектора, первый и второй элементы И, первый и второй, элементы задержки, первый и второй сумматоры, первый и второй регистры сдвига, причем первые входы первого и второго элементов И соединены с соответствующими выходами блока формирования координат вектора, вторые входы первого и второго элементов

И соединены соответственно с первым и

5 87752 вперед промежуточные значения координат вектора Y< и Х; . На элементах

И 2 и 3 по сигналу входа 12 выделяются 1 старших точных разрядов Y. u

1

Х, т.е. f. и Х „соответственно.

1 и умножаются íà (n"i)-ые разряды множителей А и В, поступивших на входы

13 и !7 устройства соответственно.

Полученные частичные произведения задерживаются на такт элементами 5 и

6 задержки соответственно и суммируются в сумматорах 7 и 8 с содержимым п-разрядных регистров 10 и 11 сдвига соответственно. После 11 аналогичных итераций на выходах 14 и 15 устройства соответственно будут получены вычисленные значения функций

=А sin 4 и f =8 созе .

При вычислении функций Й„ =А э)п Ч и =А созе на входы 13 и 17 устройства подается аргумент А, в осталь ном устройство работает так же, как и при вычислении функций f„

*А sin× и fg=B созе, При работе устройства в режиме решения тригонометрических уравнений иа вход 16 устройства подается сигнал логическая "1", в результате вьпсод сумматора 9 через элемент И 4 соединяется с управляющим входом

30 блока 1 формирования координат векторае

Устройство решает тригонометрические уравнения вида А з1пМ+8 соФ+С=О, где А, В. и С - коэффициенты,1 — неизвестное, путем реализации алгоритма З3 (1 } с начальными условиями ео 1 4g 0, Х о 1/К, с выбором направления вращения вектора по закону ;

sign(0;+Е1), где 0„ 0„ +a„„ (. н

Е =Е. A Х - промежуточные зна3 1-1 4 1 чеиия функций А sin O ê С+В соз@1 соответственно на 1 -ой итерации, причем 0 0, ВО=С, а и»„ и Ь << цифры (n- i)- го разрядов коэффициентов А и В соответственно,у, и Х.

1 45 старших точных разрядов координат вектора 1 и Х1 соответственно, и конечным результатом 91, - решение уравнения, т.е. вычисленное значение неизвестного Ч . 50

Перед началом работы устройства обнуляется регистр 10 сдвига, т.е.

ОбО, а в регистр 11 сдвига записывается коэффициент С, т.е. К С., Работа устройства в данном режиме заключается в следующем.

В соответствии с алгоритмом 1,1) на 1 -ой итерации блок 1 формирования

7 6 координат вектора выдает на первые входы элементов И 2 и 3 соответственно младшими разрядами вперед промежуточные значения координат вектора 1 . и Х . На элементах И 2 и

i

3 по сигналу с первого входа 12 устройства выделяются 1 старших.точных разрядов g и Х, т.е. Y. и Х

I

1 1 1 соответственно, и умножаются на

1 (n- i)-ые разряды коэффициентов А и В, поступивших на входы 13 и l? устройства соответственно. Получен-! ные частичные произведения а „1 V u

Ь „Х . задерживаются на такт элементами 5 и 6 задержки и суммируются в сумматорах 7 и 8 с содержимым 11 -разрядных регистров iO u ll сдвига 0; „и Е;»„ соответственно.

В результате в сумматорах 7 и 8 образуются промежуточные значения функций А sin 9; и С+В cos&, соответственно 0 и Е., которые поступают на 1 . 11 входы сумматора 9, в результате в сумматоре 9 образуется величина 0; +

+Е, знак которой fi выделяется .с

1 ° помощью элемента И 4 и поступает иа управляющий вход блока 1 формирования координат вектора. После и аналогичных итераций на выходах 14 и 15 устройства будут получены значения функций 0„=A sin 4 и Е„=С+В созе соответственно, а в блоке 1 формирования координат вектора будет получено решение уравнения 9, т.е. вычисленное значение неизвестного 1 .

Зс фективность изобретения заклю" чается в расширении функциональных „ возможностей устройства за счет решений тригонометрических уравнений.

Устройство позволяет решать тригонометрические уравнения за время, приблизительно равное времени реализации операции умножения.

87 вторым информационными входами устройства, третьи входы первого и второго элементов И соединены с первым управляющим входом устройства, выходы первого и второго элементов И соединены соответственно с входами первого и второго элементов задержки, . выходы которых соединены с первыми входами соответственно первого и второго сумматоров, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым выходами устройства и входами . первого и второго регистров сдвига, выходы которых соединены с вторыми входами соответственно первого и второго сумматоров, о т л и ч а ю— щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет решения тригонометрических уравнений, в него введены третий

7527 8 сумматор и третий элемент И, причем первый и второй входы третьего сумматора соединены соответственно с выходами первого и второго сумматоров, выход третьего сумматора соединен с первым входом третьего элемента И, второй вход которого соединен с вторым управляющим входом устройства, выход третьего элемента о И соединен с управляющим входом блока формирования координат вектора.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе !. Майоров Ф.Д. Элементарные циф1 ровые интегрирующие машины. М., Машгиз, !962, с. 86-88.

2. Авторское свидетельство СССР

М 504!97, кл. 6 06 F I/02, !974 (прототип). ое

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная,4