Устройство для интерполяции функций

 

(22) Авторы изобретения

А.В. Козловских и Б.И. Шумилов (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для воспроизведения функций и их производных от независимой переменной, в частности при решении на

5 аналоговых и гибридных вычислительных системах дифференциальных и интегральных уравнений.

Известные устройства (1) обеспечивают только ступенчатую или кусочнолинейную аппроксимацию функций, не позволяют получить производную функ" ции и имеют большие погрешности между узлами аппроксимации, Наиболее близким техническим решением к изобретению является аналоговый генератор функций, содержащий выходной сумматор и последовательно со» единенные блок базовых функций и блокщ постоянных коэффициентов (21.

Недостатком такого устройства яв.ляется зависимость погрешности реали зации функции на АВМ от числа базо2 вых функций и накопление погрешнос" тей постоянных коэффициентов.

Цель изобретения - повышение точности, С этой целью в устройство для интерполяции функций, содержащее выходной сумматор и последовательно соединенные блок вычисления базовых функций и блок задания постоянных коэффициентов, дополнительно введен коммутатор, входы которого соединены соответственно с выходами блока постоянных коэффициентов, а выходы - соответственно с входами выходного сумматора.

На фиг. 1 приведена блок"схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 " принципиальная схема устройства; на фиг. 3 изображены все три базовые функции во времени; на фиг. 4 - один период базовой функции со всеми параметрами.

Устройство (фиг. 1) содержит блок 1 вычисления базовых функций, блок 2 заданил постоянных коэффициентов, ком957231

3 мутатор 3 и выходной сумматор 4. В свою очередь (фиг. 2) блок базовых функций содержит три идентичных re" нератора базовых функции, реализованных на сумматоре 5, усилителе 6, интеграторах 7 и 8, инверторе 9 и ди- одном ключе 10, блок постоянных коэффициентов состоит из трех групп коэффициентов 11, а коммутатор - из трех идентичных коммутаторов 12 на 10 одно направление.

Устройство (фиг. 2) работает сле« дующим образом.

Базовые функции В () получаются как решения дифференциального урав" И нения

В It) а, ПРИ 8» Воп

-»> При 6> B где В „= 0,666; à - const.

Таким образом, каждая базовая функция В (t) состоит иэ парабол и имеет непрерывную первую производную >5 (кусочно"ломаную).

Уравнение (1) решается на всех трех генераторах, различными будут

1 только начальные условия В (0), В (0)

В (O) = 1 В (0) = 0

В,(0) = В (0) S, (0) = -В3(0), Сплайн вычисляется по формуле

» 1() Р» () О» 3( где l - но лер периода базовой функции, перекрывающий 3 (gt - шаг, с кото" рым задана интерполируемая функция

4t - const) . Первый период не полный.

Коэффициенты сплайна й;, P предварительно вычисляются. Для этого решается система алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, у которой главная диагональ является преобладающей. Это позволяет использовать для вычисления коэффициентов метод прогонки, легко реализуемый даже вручную.

Блок 2 задания постоянных коэффициентов состоит из набора потенциомет ров,, P„, ; . Каждый набор потенциометров соединен с выходом своего генератора

В„«); P; -e «); ; - 0,«).

Выходы каждой группы потенциометров соединены со своим коммутаторомй» с 17; 8„ - с 18; g» - с 19. Выходные напр Рния с трех коммутаторов сумми- 55 руются на сумматоре 4, на выходе которого и получаетcR ингерполируемая функция.

Переключение коммутаторов l2 происходит тогда, когда соответствующая базовая функция равна О. Узлы интер" поляции не совпадают с узлами сплайна

nest 4 1/2at, т.е. начало базовых функ. ций сдвинуто на полшага относительно точек, в которых задана интерполируемая функция.

Для перехода к другой кривой достаточно на потенциометрах с ;, 1;, ; установить новый набор коэффициентов.

Иаксимальное значение базовой функции 1.

В узлах интерполяции заданное значение функции получается как сумма значений трех. базовых функций в узле, каждая из которых умножена на свой коэффициент. В узлах интерполяции базовые функции имеют всегда одно и то же значение. Две из них 0,166, а одна l. Иежду узлами интерполяции зна" чение функции будет получаться как сумма парабол, каждая из которых умножена на свой коэффициент.

При интерполяции параболическими. сплайнами погрешность определяется по главному члену в оценке ошибки

Технико-экономический эффект заключается в том, что при интерполяции гладких функций методическая погрешность данного устройства может быть намного меньше, чем устройствапрототипа, Аппаратурная погрешность благодаря отсутствию накопления погрешностей постоянных коэффициентов также уменьшается в несколько раз.

Дополнительным преимуществом предлагаемого устройства по сравнению с прототипом является упрощение перенастройки при наборе новой функции, Формула изобретеняя

Устройство для интерполяции функций, содержащее выходной сумматор и последовательно соединенные блок вычисления базовых функций и блок задания постоянных коэффициентов, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно дополнительно содержит коммутатор, входы которого соединены соответственно с выходами блока задания постоянных коэффициентов, а выходы соединены соответственно с входами выходного сумматора.

957231

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Грубов В.И, Кардан В.С, Справочник по ЭВМ и аналоговым устройствам. Киев, "Наукова думка", 1977, с. 367"371 °

2. Коненков Ю.С. Аналоговый генератор функций. Сборник "Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника". И., "Сов. ра" дио". вып. 3. 1969, с. 15О161 (прототип), 957231

4yuz 4

Составитель Ю. Петренко

Ре актор С. Таоаненко Техоед» И. Рейвес

8 р ° я Коооектоо М. Ленчи к

° »»»Pi»«»»»»»»»»а 8 «»» «»»««»»»««»»»»р»4»» » «»«» «»«» а«» °

Заказ Ü601/39 - Тираж 731 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035 Иосква N-35 Раьшская наб. а, 4/5

» О »»«»ее»«

«д»«» « а »

Филиал ППП "Патент", г..ужгород, ул. Проектная, 1