Устройство для преобразования координат @ точек

 

ОП ИС

ИЗОБРЕ

К, АВТОРСКОМУ С

Союз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное K авт. (22)Заявлено 21.08.80 (с присоеаииением заявки (23) Приоритет

)ЬвударотванныН квинтет

СССР ао делан нэобретвннй н открытнй

Опубликовано 23 09. !

Дата опубликования (72) Авторы изобретения

И.Н. Медяков и Л.Г. Дроздова

"..СЕСОЮЗОАЯ

1 „ НАТЕНТНОТЕХНИЧЕСКАЯ

ВМЬЛЫФТЕКА

{7! ) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

КООРДИНАТ и ТОЧЕК f = х(0), 1 = у(0) СО5 Т (Й) Я

x(t) У (t ) = 5 1 и т" (Й) тачки во вращающейся системе координат (1 ).

Однако это устройство решает только двумерную задачу - преобразование координат точек плоскости.

Наиболее близким по технической сущности является преобразователь координат в трехмерном пространстве, выходными величинами которого являются угловые координаты Яе и Q

Изобретение относится к моделиро- ванию и может быть использовано в аналоговых вычислительных машинах, и, кроме того, в счетно-решающих приборах для преобразования координат.

Известно устройство для преобразования координат, содержащее два умножителя, два интегратора и инвертор, включенные в кольцевую схему так, что выход первого умножителя соеди о нен со входом первого интегратора, выход которого подключен ко входу второго умножителя, выход которого, в свою очередь, подключен ко входу второго интегратора, выход которого через инвертор подключен ко входу первого умножителя.

Если вторые входы умножителей подключить к источнику напряжения, прого порционального скорости 9(t) поворота вращающейся системы координат Оху (имеющей с неподвижной системой координат 0 1 общее начало), а выходы интеграторов по начальным условиям соединить с источниками напряжения, пропорциональных начальным значениям координат точки то после начала интегрирования, на выходах интеграторов, будут воспроизводиться напряжения, пропорциональные текущим коррдинатам дом третьего умножителя, выход которого соединен с первым входом третьего интегратора, выход которого через второй инвертор соединен с первым входом четвертого умножителя, выход которого соединен со вторым входом второго интегратора, выход которого соединен со входом первого инвертора, выход третьего интегратора соединен с первым входом пятого умножителя, выход которого соединен со вторым входом первого интегратора, выход которого через третий инвертор соединен с первым входом шестого умножителя,выход которого соединен со вторым входом третьего интегратора, при" чем вторые входы. первого и второго, пятого и шестого, третьего и четвертого умножителей соответственно объединены и являются соответственно первым, вторым и третьим входами преобразователя, третьи входы по начальным условиям интегрирования третьего, второго и первого интеграторов являются соответственно четвертым, пятым и шестым входами преобразователя, причем четвертые входы третьего, второго и первого интеграторов являются соответственно седьмым„ восьмым и девятым входами преобразователя, а выходы третьего, второго и первого интеграторов являются собственно первым, вторым и третьим выходами преобразователя.

На фиг. 1 изображена блок-схема устройства; на фиг. 2 - то же, преобразователь трехмерной системы координат.

Устройство содержит первый 1, второй 2 и -,ðåòèé преобразователи трехмерной системы координат и масштабирующие сумматоры 4 -4, а преЗл образователь системы координат содержит первый 5, -т-орой 6 и третий 7 инверторы, первый 8, второй 9 и третий 0 интеграторы и шесть умножителей I1- lI6.

Работает устройство следующим образом..

Устройство содержит три идентичных преобразователя координат одной точки 1-3 и Зл масштабирующих сумматора 4, входные проводимости по первым, вторым и третьим входам у каждых трех из этих сумматоров одинакоBbl и равны соответственно (=х (о), "1» =у„(о), (02 (K = 1,2...п) 3 ф0Я4 точки во вращающейся системе координат Oxyz а входными величинами координаты Ч и q точки в неподвижной системе координат 0 y((2 J, Недостатком известного устройства является сложность изготовления и сравнительно невысокая надежность преобразователя, а также то, что для выполнения операции преобразования координат и точек необходимы к-и ана- 1о логичных преобразователей.

Цель изобретения - упрощение и повышение надежности устройства преобразования трехмерных координат и точек. 15

Для достижения цели в устройство для преобразования координат и точек, содержащее первый преобразователь трехмерной системы координат, дополнительно введены второй и третий преобразователи трехмерной системы координат и )n масштабирующих сумматоров, причем первые, вторые и третьи входы преобразователей трехмерной системы координат соответственно объединены и являются соответственно первым, вторым и третьим входами устройства, четвертый вход первого, пятый вход второго и шестой вход третьего преобразователя трехмерной системы координат объединены и являются четвертым входом устройства, выходы каждых трех масштабирующих сумматоров являются соответственно выходами устройства по коор35 динатам одно" точки,,три выхода первого преобразователя трехмерной сис.темы координат соответственно соединены с первыми входами каждых трех масштабирующих сумматоров, вторые входы которых соответственно подключены к трем выходам второго преобразователя трехмерной системы координат, а три выхода третьего преобразователя трехмерной системы коорди45 нат соответственно соединены с третьими входами каждых трех масштабирующих сумматоров, а преобразователь трехмерной системы координат содержит три инвертора, три интегратора

56 и шесть умножителей, причем выход первого инвертора соединен с первым входом первого умножителя, выход которого соединен с первым входом первого интегратора, выход которого сое динен с первым входом второго умно55 жителя, выход которого соединен с первым входом второго интегратора, выход которого соединен с первым вхо9608

Ко входам устройства подключены источники напряжения, пропорциональ. ных проекциям жх, шу, м вектора угловой скорости вращающейся системы координат и напряжение 0о,соответствующее масштабной единице.

Таким образом начальные условия интегрирования у первого 1 и второго 2 и третьего 3 преобразователей представляют собой соответственно te координаты трех точек 1,0,0, 0,1,0 (0,0,1), т.е. координаты концов трех оазисных векторов неподвижной системы координат 0 ..

После начала интегрирования на выходах преобразователя 1 будут воспроизводиться напряжения, пропорционалрные координатам (x у, z) конца неподвижного единичного вектора 0 во вращающейся системе координат 20

Oxyz, т.е. не uto иное как направляющие косинусы

cos(F x), cos((,у), cos(f,z) (1) Действительно, если учесть, что все умножители 11-16 инвертирующие, то из схемы преобразователя 1 легко находим, что интеграторы 8- 10 решают соответственно сле,едующие уравнения:

-х = -ty + tz

-у = -tz + tx (7)

-z = -tx + ty

Подстановкой функции (6) в уравнении (7) убеждаемся, что в любой момент времени функции (6) удовлетворяют уравнениям (7), т.е. будут воспроизводиться преобразователем 1. С другой стороны, из геометрических соображений ясно, что точка (5) должна двигаться по окружности вокруг оси, направленной по вектору (4). Этот, факт легко проверяется, ибо координаты (6) движущейся во вращающейся системе координат точки удовлетворяют уравнению плоскости х + у + z = 1, перпендикулярной вектору (1 ) и уравнению сферы х + у + z = 1, причем, l так как моделируются координаты неподвижной точки (5), то движение точки в системе координат Oxyz направ,лено в сторону, противоположную на,правлению вращения самой системы координат. йналогичным образом на выходах вто1 рого преобразователя 2 будут воспроизводиться напряжения, пропорциональные соз(1.,х), соь((,y), cos(1.,Z) (2)

С выходов третьего преобразователя зо

3 получим

cos(p,х), соэ(р;у), cos(gz) (3)

Напряжения (1)-(3) поступают на входы масштабирующих сумматоров 4", 4, 4, с выходов которых в соответствии с известными формулами получаем преобразованные координаты

Х ()= 1 „соя(, х)i (со5(х)+

+ Я СОВ(Я,Х), 40 ()= f< «s(f, у) „cos (y, )

9 сов(! у) ю

2к®- %к c (f, )+ „сов((,g)+

+, соъ((,z) 54 Ь

Проекции вектора угловой скорости примем в виде к= Юу, о = (4)

При напряжениях начальных условий на входах соответствующих =х(0) -1,,=у(0) =О, z(0) = 0 (5) напряжения на выходах преобразователя 1 будут пропорциональны функциями времени

x(t) = + cos

1 2 1 3

3 3 2 (6) 1 1 . 3.2 1 3 l

y(t) = — - = sin — t - — cos — — t

3. "Г3 2 3 2

z(t)= — + sin t -.— cos - — t

1 1, Л 1 1

3 Л 2 3 2

Понятно,что в случае, когда например, координата К (О, то к первым входам масштабирующих сумматоров 4, 4, 4 следует подключать не основные, а инвертирующие выходы, т.е. выходы инверторов 5-7 преобразователя 1.

Работу преобразователя трехмерной .системы координат рассмотрим на конкретном примере вращения с постоянным ускорением. вокруг наклонной оси.

Таким образом функции (6) есть ни что иное как направляющие косинусы (1) базисного вектора (5), а получение направляющих косинусов (2) и (3) с помощью преобразователей 2 " и 3 происходит аналогичным образом в виду их идентичности с преобразователем

Укажем теперь некоторые дополни- тельные возможности использования преобразователя 1.

7 960854 .. 8

Если на входы 4-6 этого преобра, зователя задать напряжения, пропорциональные координатам любой точки ($o, р, р ), то на выходах 1-3 этого преобразователя получим коорди- 3 наты хо("» уо(t) ° zo(t)3 той же точки во вращающейся системе координат.

Поэтому, когда число точек и < 3, надобность в масштабирующих сумматорах устройства отпадает, а само устройство распадается на отдельные преобразователи 1. б

Наконец, отдельно взятый преобразователь 1 позволяет решать задачу динамики твердого тела в трехмерном пространстве.

Для этого полагают, что начало подвижной системы координат Oxyz совпадает с центром тяжести тела, а оси 26 этой системы направлены и жестко cBR заны с главным центральными осями инерции тела, тогда напряжения, пропорциональные проекциям м;, м, вектора угловой скорости тела, подаются на входы 1- 3, а напряжения, пропорцио-

FÕ F F2 нальные величинам ) 1 — 1 т.е.

YYl 0Ч п1 проекциям главного вектора внешних сил деленных на массу m тTе л а, подают 39

9 и 1 на входы 7-9.

При этом на выходах 1-3 получают напряжения, пропорциональные проекциям V„(t), V>(t), V>(t) вектора скорости центра тяжести тела. В этом у случае до начала интегрирования на входах 4-6 должны быть установлены начальные значения соответствующие

V,(0), V„(0), Vz(O). Таким образом, выполнение устройства в соответствии с изобретением поз воля ет упростит ь схему за счет отсутствия дорогостоящих тригонометрических преобразователей с вращающимися и трущимиая контактами, точность которых заметно ухудшается с уменьшением габаритных размеров.

Кроме того, упрощается и получение первичной входной информации. Для реальных преобразователей координат 6 вместо гиродатчиков угла со специаль.ной кинематикой в качестве источника .информации о вращении системы координат могут быть использованы гиротахометры, в случае аналогового модели$5 рования движения тела, обладающего более чем тремя степенями свободы, получение информации о вращении системы координат упрощается до предела, так как непосредственно используются проекции вектора угловой скорости вращения тела.

Формула изобретения .1. Устройство для преобразования координат и точек, содержащее первый преобразователь трехмерной системы координат, о т л и. ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения и повышения надежности, в него дополнительно введены. второй и третий преобразователи трехмерной системы координат и Зп масштабирующих сумматоров, причем первые, вторые и третьи входы . .преобразователей трехмерной системы координат соответственно объединены и являются соответственно первым, вторым и третьим входами устройства, четвертый вход первого, пятый вход второго и шестой вход третьего преобразователей трехмерной системы координат объединены и являются четвертым входом устройства, выходй каждых трех масштабирующих сумматоФ ров являются соответственно выходами устройства по координатам одной точки, три выхода первого преобразователя трехмерной системы координат соответственно соединены с первыми входами каждых трех масштабирующих сумматоров, вторые входы которых соответственно подключены к трем выходам второго преобразователя трехмерной системы координат, а три выхода третьего преобразователя трехмерной системы координат соответственно cot.динены с третьими входами каждых трех масштабирующих сумматоров.

2. Устройство по и. 1, о т л ич а ю щ е е с я тем, что преобразователь трехмерной системы координат содержит три инвертора, три интегратора и шесть умножителей, причем выход первого инвертора соединен с первым .входом первого умножителя, выход которого соединен с первым входом первого интегратора, выход которого соединен с первым входом второго умножителя, выход которого соединен с первым входом второго интегратора, выход которого соединен с первым входом третьего умножителя, выход которого соединен с первым входом третьего интегратора, выход которого через второй инвертор соединен с пер"

9 960854 10

:вым входом четвертого умножителя, торов являются соответственно четвер выход которого соединен с вторым тым, пятым и шестым входами преобра-. входом второго интегратора, выход ко- зователя, причем четвертые входы .торого соединен с входом первого.ин- :третьего, второго и первого интегравертора, выход третьего интегратора у торов являются соответственно седь« соединен с первым входом пятого ум- мым, восьмым и девятым входами преножителя, выход которого соединен с . обраэователя, а выходы третьего,вто1 вторым входом первого интегратора, рого и первого интеграторов являются выход которс ro через третий инвер- соответственно первым, вторым и тор соединен с первым входом шестого lO третьим выходами преобразователя. умножителя, выход которого соединен с вторым входом третьего интегратора, . Источники информации, причем вторые входы первого и вто" . принятые, во внимание при экспертизе рого,.пятого и шестого, ре ьего и 1. Тетельбаум П.И. и др. 400 схем четвертого умножителей соответствен- t5 для АВИ. И., "Энергия", 1978, с.138

Н0 объединены и являются соответст- и 139. венно первым, вторым и третьим вхо- 2. Ривкин С.С. Стабилизация иэмедами преобразователя, третьи входы рительных устройств на качаюшемся ос по начальным условиям интегрирования. новании. И., "Наука", 1978, с. 259 третьего, второго и первого интегра- 2р (прототип).

960854

11

ll i!

1 1 } L а,й.х, ф

11

11 - — -й

° «Юв аюевю юювв

1 @ @ь ! - — 1- — ! е е .ею.в авеаЮ ю ю аюю а3 а

960854 й0) z(0) g

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская xa6., д. 4/5

Заказ 7286/61

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Составитель И. Лебедев

Редактор Т. Киселева Техред E.Õàðèòoí÷èê Корректор Н. Буряк