Устройство для решения нелинейных уравнений

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, содержащее узел памяти, блок сравнения, первый вход которого является входом задания константы правой части нелинейного уравнения устройства, блок регистрации, вход которого подключен к выходу узла памяти, отличающ1 еся тем, что, с целью повьшения быстродействия , в него введены п блоков формирования неизвестных левой части СРСОШЗЙГЛЯ Jijg. . «йВЛНОТЕКд нелинейного уравнения, каждый из которых выполнен в виде шифратора, п блоков памяти, дешифратор и &пок задания итераций нелинейного уравнения , выполненный в виде venepaTopa прямоугольных импульсов, выход которого подключен к информационным входам п шифраторов, выходы которых соединены соответственно с адресными входами п блоков памяти, информационные входы которых являются входом ввода данных устройства, тактовый вход которого подключен к управляющим входам п шифраторов, выходы п блоков памяти соединены соответственно с п входами дешифратора, выход которого подключен к информационно (Л му входу узла памяти и к второму входу блока сравнения, выход которого подключен к управляющему входу узла памяти.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (sl)OG 06 G 7 32

ГОСУДАРСТ8ЕНКЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬП"ИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3615858/24-24 (22) 08.04.83 (46) 23.07 ° 85. Бюл. В 27 (72) Е.Г. Столов (53) 681.333(088 ° 8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 749251, кл. G 06 С 9/10, l978.

"Оптика и спектроскопия", т. 17, вып. 3, M., 1964, с. 446, (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, содержащее узел памяти, блок сравнения, первый вход которого является входом задания константы правой части нелинейного уравнения устройства, блок регистрации, вход которого подключен к выходу узла памяти, о т л и ч а ю щд е с я тем, что, с целью повьппения быстродействия, в него введены п блоков формирования неизвестных левой части

„„SU „„1168974 А нелинейного уравнения каЖцый из которых выполнен в виде шифратора, п блоков памяти, дешифратор и блок задания итераций нелинейного уравне-ния, выполненный в виде генератора прямоугольных импульсов, выход которого подключен к информационным входам и шифраторов,,выходы которых соединены соответственно с адресными входами и блоков памяти, информационные входы которых являются входом ввода данных устройства, тактовый вход которого подключен к управляющим входам и шифраторов, выходы и блоков памяти соединены соответственно с и входами дешифратора, выход которого подключен к информационному входу узла памяти и к второму входу блока сравнения, выход которого подключен к управляющему входу узла памяти.

1168974

Изобретение относится к вьгчислительной технике и предназначено для решения сложных нелинейных уравнений и их систем.

Цель изобретения — повышение быстродействия устройства.

На чертеже показана блок-схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит и блоков 1», 1, ..., 1„ памяти, и блоков формирования неизвестных левой части нелинейного уравнения, каждый из которых выполнен в виде шифратора 2»

2д, ..., 2»,, дешифратор 3, блок 4 сравнения, узел 5 памяти, блок 6 регистрации, блок 7 задания итераций нелинейного уравнения.

Предлагаемое устройство может применяться для решения уравнений, представляющих собой суперпозицию функций от неизвестных:

f(g»(X (>) >Х (»)>„. X (») >. »)»» {,)()<(») >Х(> (>>) y

„,x„,„) 3=17 (4)

"» »> где n — число функций в суперпозиции;

r„. " число неизвестных, входящих в i-ю функцию суперпозиции, 14 Ып;

Х - неизвестные, 1» (»p.

Не ограничивая -общности, для упрощения пояснения работы схемы, I рассмотрим уравнение (y» (X»X„». ) >»„»1,3t,(X,„»„X „„2 „, X2 „,), У,(Х,„Х„„„,,X„q.А, (2) где 2ш — число неизвестных в уравнении.

Предлагаемое устройство позволя.ет осуществлять поиск решений нелинейных уравнений на равномерной сетке, образованной из точек в 2m-мерном пространстве неизвестных, Каждой точке из области изменения неизвестнык соответствует номер М, 0»M»r -1, где r - целое положительное число. Номер точки М однозначно определяет значения неизвестных Х, Х2, ..., Хг согласно соотношениям

)(<," Х(»)

"(«>):X;, Ъ„«.«Д,Ъ„„Х,„,Р)

»»«»>»» ») 2 + ° ° 4 Ъ r + (I )

2»» "

»>»Х) где {Х(, Х; ) — область изменения Х, i=1,2,...,2m;

b — целое положительное число, 0Kb а r-1, т.е. число Ь„, Ьг, ..., Ьг прецставляет число M в r-й системе исчисления.

Устройство работает следуюпн»м образом.

Каждый из блоков памяти содержит не менее r ячеек. Перед началом ра»Х> боты устройства в первый блок памяти через его информационный вход вво дятся значения функции /»(Х»,Хг, Х ) в v дискретных точках из и

)»> области изменения неизвестнь»х согласно соотношениям

15 1»1= »((»{Ь1 Xг(Ь ),„„,,)({Ь„,1),3 01,2,„,» -1 (5)

b1, Ьгr+.>».+ b„,r,() Ъ » r (й) где E — номер ячейки первого блока памяти.

Во второй блок памяти вводятся значения функции >. (Х. .. X

Х,>х) согласно соотношениям 2Р 32("т+» т,„j>"„„„(Ь„).,Д).,,ХР,„(Ь2 Д 1,)

P-О1,„, (. -1,, Ь>хх»+b»\ г+ + >2 ) > 04Ь» г > (я) ! где р — номер ячейки второго блока

30 памяти.

Аналогично.в третий блок памяти вводятся значения функции )(> (Х „ (Ь )

Х „,(Ь», )) согласно соотношениям

>s »»-»>("««(««)«Х««(Ь«|),„,Х«щ(Ъ«,„))>

g.= 0,1,2, ..., » -1

Ч,= к,+Ьк +- Ь г, O b; (И)

Значения функций )(, и х удер» Рог э живаются в блоках памяти в течение всего времени вычислений.

Процесс решения происходит следующим образом.

При поступлении каждого прямоуголь ного импульса с выхода блока задания итераций на информационные входы шифраторов происходит проверка, одной из точек области изменения неизвестных на соответствие уравнению (2)., 5О причем номер точки М соответствует номеру прямоугольного импульса, генерируемого блоком 7 задания итераций.

При этом на выходном регистре первого шифратора вырабатывается позиционный код 1, второго шифратора — Р и третьего шифратора - q и т.д. согласно соотношениям (6), (8) и (10). В соответствии с этим через адресные вхо -""C,Y,,У>) A Е, (11) Составитель В. Рыбин

Редактор А. Козориз Техред Т.Фанта . Корректор C. Шекмар..Заказ 4616/44 Тираж 710 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул . Проектная, 4 з 1 1689 ды блоков 7 памяти происходит обращение к 1-й ячейке блока 11 памяти, к р-й ячейке блока 1> памяти и к q-й ячейке блока 1, памяти. Значения функций,, / и />, соответствующие точке с номером М и .хранящиеся в этих ячейках блоков, поступают на первый, второй и третий входы дешифратора 3. На выходе дешифратора 3 вырабатывается цифровой код числа F 10 (g / и ), которое сравнивается в

) блоке 4 сравнения с хранящимся в нем числом А (константой правой части уравнения (2)). Если в результате

Чравнения окажется, что F (),, /, и 15

74 4 р ) удовлетворяет соотношени—

Р j то соответствующие данной точке значения неизвестных вводятся в узел 5 памяти. После проверки всех точек из области изменения неизвестных данные иэ узла памяти выводятся на дисплей блока 6 регистрации.

После проведения вычислений найденные решения могут оптимизироваться, например, методом градиентного спуска.