Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений

 

Изобретение относится к вьтчислительной технике и обеспечивает решение нел;1нейного алгебраического уравнения. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет решения нелинейных алгебраических уравнений с комплексными показателями степени и с комплексными коэффициентами . В состав устройства входят бло-; ки вычисления параметров комплексного числа, усилители, сумматоры , компаратор, генератор пилообразного напряжения, блоки индикации;, блок задания начальных условий . Устройство может быть использовано в вычислительных устройствах оптимальных по быстродействию систем автоматического управления. 2 ил. с

СОЮЗ СОВЕТСИИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН (59 4 G 06 G 7 32

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ 1, К АВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3822669/24-24 (22) 10.12.84 (46) 07.10.86. Бюл. 11 37 (72) А.П. Субботин (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 479124, кл. G 06 G 7/34, 1972.

Авторское свидетельство СССР

Ф 798894, кл. G 06 G 7/32, 1979. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и обеспечивает решение нелинейного алгебраического..SU„„1262535 A 1 уравнения. Цель изобретения — расширение класса рещаемь.х задач за счет .решения нелинейных алгебраических уравнений с комплексными показателями степени и с комплексными коэффициентами. В состав устройства входят бло-, ки вычисления параметров комплексного числа, усилители, сумматоры, компаратор, генератор пилообразного напряжения, блоки индикации, блок задания начальных условий. Устройство мокеч быть использовано в вычислительных устройствах оптимальных по быстродействию систем автоматического управления. 2 ил.

12б2535

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть .использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию, Цель изобретения — расширение класса решаемых задач путем решения нелинейных алгебраических Уравнений с комплексными показателями степени и с комплексными коэффициентами.

На фиг. 1 представлена функцибнальная схема устройства для решения нелинейных алгебраических уравнений; на фиг. 2 — схема блока вычисления параметров комплекснбго числа.

Устройство для решения нелинейных . алгебраических уравнений содержит генератор 1 пилообразного напряжения, первый сумматор 2, первый 3 и второй 4 усилители, первый 5 и второй

6 блоки вычисления параметров комплексного числа, второй 7 и третий 8 сумматоры, блок 9 задания начальных условий, компаратор 10, блоки 11 и

12 индикации (решения).

Каждый блок вычисления параметров комплексного числа (фиг. 2) содержит узел 13 логарифмирования, узел 14 возведения в степень, сумматор 15, усилитель 16> косинусный преобразователь 17, синусный преобразователь 18, первый. 19 и второй 20 узлы умножения узел 21 задания константы.

К виду А +Б =В, где А, Б, В— неизвестные величины, n — целое или дообное число, приводится уравнение, определяющее координаты точек переключения оптимального по быстродействию управления для объекта, описываемого уравнением =(x;+U)(c., +Да., ), где х; — фазовые координаты объекта;

U — релейное управление, т.е.

12+ тт с-,+)б, - комплексные числа;

1» l у 2 у ° ° °

Уравнение для определения коорди" нат точек переключения оптимального управления для данного объекта имеет вид (A<+ Bф ) (у, +)у, +11 +(А +ЗВг ) (y +Ду -U) 3$=2U, — (1)

rge v — действительная часть коор"4 динаты точки переключения управления; у - мнимая часть координаты г точки переключения управления;

А,+2В „

А +)Вг — постоянные, определяемь 1 . через начальные и конечные значения фазовых координат;

+- С А, (Г . комплексный показатель сте10 пени.

Полученное нелинейное уравнение (1) совпадает с диофантовым, однако имеет только одно решение.

Исходное уравнение (1) может быть представлено в виде системы двух уравнений х И (А+ЗВ ) (y, +)у, +U) =х; (Аг+)Вг ) (у1+Jy, -U)" j =212-x (2)

Если давать промежуточной переменной

Х конкретные значения от О до 2U то можно определить множество решений каждого уравнения системы (2).

Каждому значению Х будет соответствовать пара решений (первого и второго уравнений системы (2) в отдельности). Среди множества пар решений надо выбрать пару с равными действительными и мнимыми частями. Это будет решением уравнения (1).

Уравнения системы (2} можно представить в следующем виде

;,р В с,, Р " (y +,)у, +U).

35; )

Ъ, Е 9- (у +372 -U) У =20-х, тогда

Ы, к

/ ) Р, 11

Ф1 (32

1 где 4q+1,= °

С„и С вЂ” модули коэффициев50 тов; ф и 1о — аргументы коэффициентбв.

Таким образом, для нахождения решения уравнения (1} необходимо провести ряд математических операций и непрерывно сравнивать результат.

Устройство .работает следующим образом.

1262535

С помощью блока 9 задания начальных условий устанавливается требуемое значение. Запускается генератор

1 пилообразного напряжения. На усилитель 3 поступает напряжение с выхо- 1 да генератора 1. Усилитель 3 имеет коэффициент усиления, равный 1/С (формула 3), поэтому на вход блока

5 поступает напряжение, пропорциональное величине Х/C . Блок 5 выполняет операцию возведения числа в комплексную степень. На его выходах появляется сигнал, пропорциональный действительной и мнимой частям решения т. е. +,) +U. В сумматоре 7

"1 2 осуществляется операция вгчитания из действительной части величины U

С выхода сумматора 7 сигнал, пропорциональный величине "у,, поступает на компаратор 10 для сравнения с сиг-20 налом, полученным аналогичным образом для входного напряжения усилителя 4, пропорционального величине

2U-х.

Коэффициент передачи сумматора

2 для сигнала 1-1 равен двум..Генератор пилообразного напряжения, вырабатывая нарастающее напряжение, обеспечивает получение множества решений уравнений системы (3). Как только З0 действительные части решений будут равны, компаратор 10 выдаст сигнал на останов генератора пилообразного напряжения. Блоки 11 и 12 индикации (действительной и мнимой частей) 35 фиксируют решение.

Каждый блок вычисления параметров комплексного числа устройства(фиг. 2) работает следующим образом.

Выходной сигнал усилителя 3(4) 40 поступает одновременно на узел 13 логарифмирования и на узел 14 возведения в степень. Последний совместно с усилителем 16 с коэффициентом К =

=p г проводит вычисление модуля 45 комплексного числа. На выходе усилителя 16 сигнал пропорционален вех S, PP личине () е по формуле (3). с><

Блоки 13 и 15 проводят операцию 50 вычисления аргумента комплексного числа, т.е. на выходе сумматора 15 сигнал пропорционален величине — P,ln †+ (, формулы (3). При посл SS мощи косинусного 17 и синусно о 18 преобразователей, а также узлов 19 и 20 умножения прбводится окончательное решение первого уравнения системы (3). т.е. определение У + и

-У . АналогHMHhIM 06PB30M BTGPQA 6JIQK

6 проводит вычисление величин у1--U и у второго уравнения системы (3).

Генератор 1 пилообразного напряжения может быть выполнен на операционном усилителе как интегратор.

При подаче на его вход постоянного напряжения от компаратора 10 напряжение на выходе линейно нарастает.

В момент равенства действительных частей решений компаратор !О снимает постоянное напряжение с входа генератора 1, и напряжение на выходе генератора сохраняется постоянным, что обеспечивает устойчивую индикацию решения.

Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений, содержащее генератор пилообразного напряжения, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого подключен к выходу блока задания начальчых условий, выход второго сумматора соединен с первым входом компаратора, третий сумматор, усилители, блоки индикации, о т— л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач путем решения нелинейных алгебраических уравнений с комплексньпчи показателями степени и с комплексными коэффициентами, в него введены блоки вычисления параметров комплексного числа, причем каждый блок вычисления параметров комплексного числа включает узел логарифмирования, узел; .возведения в степень, сумматор, узел задания константы, усилитель, косинусный и синусный преобразователи, два узла умножения, причем в каждом блоке вычисления параметров комплексного числа выход узла логарифмирования соединен с первым входом сумматора, второй вход которого подключен к выходу узла задания константы, выход сумматора соединен с входами синусного и косинусного преобразователей, выходы которых соединены соответственно с перваки входами первого и второго уэлов умножения, вторые входы которых подключены к выходу усилителя, вход которого соединен с выходом узла возведения в степень, 1262535

Жив. f

Составитель И. Дубинина

Редактор Н. Марголина Техред А.Кравчук Корректор А. Тяско

Заказ 5431/49 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

II0 делам изобретений и открытий

113035, Москва, 3-35, Раушская наб., д.. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r. Ужгород, ул. Проектная, 4 выход генератора пилообразного напряжения через первый усилитель подключен к входам узла логарифмирования и узла возведения в степень первого блика вычисления параметров комплексного числа, выход первого узла умножения которого соединен с первым входом второго сумматора, выход компаратора соединен с входом останова генератора пилообразного напряжения, выход пер- 10 вого сумматора через второй усилитель лодключен к входам узла логарифмиро1 ания и узла возведения в степень,второго блока вычисления параметров комплексного числа, выход первого узла умножения которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого подключен к второму входу компаратора и входу первого. блока индикации, выход второго узла умножения второго блока вычисления параметров комплексного числа соединен с входом второго блока индикации, выход блока задания начальных условий подключен к вторым входам второго и третьего сумматоров.