Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию.Целью изобретения является упрощение и повышение надежности устройства. Для достижения поставленной цели в устройстве произведена замена относительно сложных в реализации блоков возведения в степень блоками логарифмирования, что позволило сократить общее число усилителей, блоков умножения и тригонометрических преобразователей. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51)4 G 06 G 7/32

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

К виду

А + Б = В

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

1 (21) 4407998/24-24 (22) 11.04.88 (46) 15,12.89. Бюл, Ф 46 (72) И,Г,Дорух, А,П,Дорух и А,Н.Гуляев (53) 681.333 (088,8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 798894, кл. G 06 G 7/32, 1979, Авторское свидетельство СССР

1Ф 1262535, кл. G 06 Г 7/32, 1984, (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕП1ЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к вычислиИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию °

Целью изобретения является упрощение и повышение надежности устройства, На чертеже изображена структурная схема предлагаемого устройства, Устройство содержит: "генератор 1 пилообразного напряжения, первый— пятый сумматоры 2-6, первый и второй усилители 7,8, первый и второй блоки 9,10 логарифмирования, блок

ll задания начальных условий, первый и второй блоки 12,13 задания константы, первый и второй блоки 14,15 антнлогарифмирования, первый и второй синусные преобразователи 16 и 17, косинусный преобразователь 18, пер- вый — третий блоки умножения 19-21, компаратор 22, первый и второй блоки индикации 23,24.

„„SU„„1529253 А1

2 тельной технике и может быть использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию. Целью изобретения является упрощение и повышение надежности устройства, Дпя достижения поставленной цели в устройстве произведена замена относительно сложных в реализации блоков возведения в степень блоками логарифмирования, что позволило сократить общее число усилителей, блоков умножения и тригонометрических преобразователей, 1 ил, где A,Á,Â вЂ” неизвестные величины; п — целое или дробное число, приводится уравнение, определяющее координаты точек переключения оптимального по быстродействию управления для объекта, описываемого уравнением д - = (Х, + U)(G; + а,.), где Х. — фазовые координаты объекта;

П вЂ” релейное управление, т,е, = +/п/C;+gd,— комплексные числа;

i-- 1,2 ° ° .

Уравнение для определения координат точек переключения оптимального управления для данного объекта имеет вид а(+ « ф (А1 + 1В, )(У1 + )У + U) + (2) +16

+ (А + ДВ ) (Ч1 + ДУ -U) = 2П, .1529253 з где У и т 2

Таким образом, для нахождения решения уравнения (2) необходимо над величинами Х и U произвести ряд one- раций в соответствии с уравнениями (4) и непрерывно сравнивать действительные или мнимые части координат точки переключения управлением, полученных в результате этих операций, Устройство работает. следующим образом.

С помощью блока 11 устанавливается требуемое значение U, которое поступает на второй вход сумматора 2 °

Запускается генератор 1, и линейно нарастающее напряжение Х с его выхода поступает на вход усилителя 7 и на первый вход сумматора 2, Первый вход сумматора 2 инвертирующий с коэффициентом передачи 1, Второй вход сумматора 2 неинвертирующий с коэффициентами передачи 2 ° На выходе сумматора 2 формируется напряжение 2U-Х, которое поступает на вход усилителя

8, Коэффициенты усиления усилителей

7 и 8 равны 1/С„, и 1/С, соответственно, -На выходах усилителей 7 и 8

Х формируются сигналы, равные

2Б-Х 11 и — — — -- соответственно, которые

С поступают на входы блоков 9 и 10 соответственно, Совокупность блоков 9, 12, 14,19, сумматоров 3 4 и преобразователя 16 формирует сигнал, равный мнимой части решений первого уравнения системы (4). Это осуществляется следующим образом. На выходе блока 9 формируХ ется сигнал, равный ln — --, который

С„ поступает на первые входы сумматоров

3 и 4, на вторые входы которых поступает сигнал с выхода блока 12 °

В сумматоре 3 оба входа неинвертирующие, Коэффициент передачи по первому входу равен (,, по второму — 8, .

На выходе сумматора 3 формируется сигнал U определяемый равенством

Х

U =(1n — — + Ч=

3= 1 С

1 1

A + В1, 2

20 (4) 2U-X

55 соответственно действительная и мнимая части координат точки переключения управле5 ния; постоянные, определяемые через начальные и конечные значения 10 фазовых координат;

С +,)а1

d +,) p — — комплексный

С, + i>61 показатель степени.

Полученное нелинейное уравнение (2) совпадает с диофантовым (1), однако имеет только одно решение.

Уравнение (2) может быть представлено в виде системы двух уравнений:

d+jp (A, +ДВ) (У,+ У +Н) =X, (3) (A, + В,) (Y„+ УК, — U) 2U- X. 25

Если давать промежуточной перемен-, ной Х конкретные значения в пределах .от П до РЛ, то можно получить множество решений каждого управления сис темы (3). Каждому значению Х будет 30 соответствовать пара решений (первого и второго уравнений системы (3) в отдельности), Среди множества этих пар решений нужно выбрать пару решений с равными действительными и мни.мыми частями. Это и будет решением уравнения (2), Уравнения системы (3) целесообразно представить в следующем виде:

< (б ) 40

С„е (У„+ ДУ + U) = Х, J4L . С 1Р

С е (+ Л2 — Ф = 211Х, где С„„и С, — модули коэффициентов;: р и с, — аргументы коэффициен- 45

1 тов, В этом случае можно записать:

Y + jYy + U-() e e (рln - +

X, М,р, С„

+(р,,1, )

Y + jY

21.1-Х < 4 „ (-- — -) е " е (- р„ ln

С 23

+%,), 1 где (+ ) л

d+ )P который поступает на вход блока 14, На выходе блока 14 формируется сиг- .

Х o(, р нал, равный модулю (— — — ) е

11 который поступает на второй вход блока 19.

1529253

15

2U-X — p, ln — — — — ).

1 С

В сумматоре 4 первый вход инвертирующий с коэффициентом передачи а второй — неинвертирующий с коэффициентом передачи g,, На выходе сумматора 4 формируется сигнал Ц

Определяемый равенством

Х

114 О 1 1 p -и э

Н который поступает на вход преобразователя 16, На выходе преобразователя 16 формируется сигнал U, равный синусу входного сигнала:

U, = sin U< = з п (3,q, —.

1n — — ) г! С

11 который поступает на первый входблока 19 ° На выходе блока 18 формируется сигнал U равный произведению ойгналов на его входах: г х, ц,, = (— — ) е sin(g,q—

С1, 1

Х вЂ” p, 1n — — ).

1 С 11

Этот сигнал равен мнимой части решения первого уравнения системы (4).

Он поступает на первый вход компара30 тора 22 °

Сумматор 5 идентичен сумматору 3, а сумматор 6 идентичен сумматору 4, Блок 13 вырабатывает сигнал q,поступающий на вторые входы сумматоров 35

5 и 6, По аналогии с блоками 9,12,14, 19, сумматорами 3, 4 и преобразователем. 16 совокупность блоков 10,13, 15,20, сумматоров 5, 6 и преобразователя 17 формирует на выходе блока 20 40 сигнал U, определяемый равенством

2o

2U-Х 0(1 %/Ь1 — (— — --) е -sin (4 q— м С 2 ,, 1

1n — — --), 2U-X

1 с

Это сигнал равен мнимой части решения второго уравнения системы (4) ° .

Он поступает на вход блока 24 и на второй вход компаратора 22, 50

С помощью преобразователя 18 и блока 21 формируется сигнал U<,определяемый равенством

Этот сигнал равен действительной части У -U решения второго уравнения системы (4). Он поступает на вход блока 23, Как TO31bKO CH1 HGJIbl U zo и 11 уравниваются, т,е. как 1олько уравниваются мнимые части У2 решений. первого и второго уравнений системы (4), компаратор 2 выдает сигнал на, останов генератора 1 и блоки 23 и 24 фиксируют результаты решения, Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений, содержащее генератор пилообразного напряжения, первый, второй, третий, четвертый и пятый сумматоры, первый и второй усилители, блок задания начальных условий, компаратор, первый и второй блоки индикации, первый и второй блоки задания константы, первый и второй блоки логарифмирования, первый и второй синусные преобразователи, первый, второй и третий блоки умножения и косинусный преобразователь, выход генератора пилообразного напряжения соединен с входом первого усилителя и с инвертирующим входом первого сумматора, неинвертирующий вход которого соединен с выходом блока задания начальных условий, а выход — с входом второго усилителя, выходы первого и второго усилителей соединены с входами соответственно первого и второго блоков логарифмирования, выходы первого и второго блоков логарифмирования соединены с инвертирующими входами соответственно третьего и пятого сумматоров, неинвертирующие входы которых соединены с выходами соответственно первого и второго блоков задания константы, выход третьего сумматора соединен с входом первого синусного преобразователя, выход которого соединен с первым входом первого блока умножения, выход .пятого сумматора соединен с входами косинусного и второго синусного преобразователей, выход второго синусно- го преобразователя соединен с первым входом второго блока умножения, выход которого подключен к входу второго блока индикации, выход косинусного преобразователя соединен с первым входом третьего блока умножения, а выход компаратора — с входом остано

1529253

Составитель Н,Королев

Редактор М,Циткина Техред Л.Олийнык Корректор В Кабаций

Заказ 7644/46 Тираж 668 Подписное

ВпИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат Патент", г.ужгород, ул. Гагарина,10f )a генератора пилообразного напряже:. сия,отличающееся тем, 1то, с целью упрощения устройства, него введены первый и второй блои антилогарифмирования, входы кото1

ых соединены с выходами соответстенно второго и четвертого сумматоов, выход первого блока антилогарифирования подключен к второму входу рвого блока умножения, выход втор го блока антилогарифмирования подк ючен к вторым входам второго и т етьего блоков умножения, при этом первые входы второго и четвертого сумматоров соединены с выходами соответственно первого и второго блоков логарифмирования, а вторые входы второго и четвертого сумматоров соединены с выходами соответственно первого и второго блоков задания константы, первый и второй входы компаратора соединены с выходами соответственно первого и второго блоков умножения, а выход третьего блока умножения соединен с входом первого блока индикации.