Устройство для решения уравнения пуассона

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советсиик

Социвлистичесиик

Республии >964660 (61) Дополнительное к авт. свид-ву (51 ) М. Кл.

G 06 6 7/32 (22) 3à »WHO 10. 03. 81 (21) 3256792/18-24с присоединением заявки РЙ Ьаудерстеенный камнтет

СССР ао делам нэабретеннй и открытий (23) Приоритет (53) УДК Ь81.333 (088. 8) Опубликовано 07. 10. 82. Бюллетень Ю 37

Дата опубликования описания 07. 1О. 82 (72) Автор изобретения

В.В.Денисенко г:;, . „,") Я ;. с! ü, З

"ЕХНИч&. a 4 1 1 " . ." г

Таганрогский радиотехнический институт имИДЛДр рцмыковд (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ

ПУАССОНА

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для расчета электростатических, полей в полупроводниковых приборах методом сеток и использования в составе аналого-цифровых моделей полупроводниковых приборов.

Известно- устройство для моделирования уравнения Пуассона, содержащее шесть резисторов, подключенных между шестью соседними узлами и центральным узлом, к которому подключен коллектор транзистора, база которого соединена с общим проводом устройства, а эмиттер - с источником тока 31).

Однако в этом устройстве транзистор воспроизводит экспоненциапьную характеристику, с большой погрешностью, обусловленной рекомбинационными составляющими токов эмиттерного и коллекторного переходов транзистора, в результате чего устрой2 ство имеет низкую точность моделирования.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство, содержащее шесть резисторов, подклЮченных между шестью соседними узламй и центральным узлом сетки, к которому подсоединены два диода и резистор, второй вывод которого соединен с первым источником ЭДС, второй .вывод первого диода соединен с вторым источником ЭДС, второй вывод второго диода соединен с третьим источником ЭДС, свободные выводы всех источников ЭДС соединены с общим выводом устройства. В этом устройстве диоды выполняют функцию воспроизведения экспоненциальной нелинейности Г2 ).

zo Однако диоды, имеют экспоненциальную характеристику только в диапазоне 1-2 декады, что недостаточно для моделирования, например, плавных р-п-переходов, в которых требуется

964660

Ч Ур Ч Ч

30

3 учет концентраций подвижных носителей с перепазом до пяти порядков, и кекоторых.других областей полупроводниковых приборов. Кроме того, а показатель экспоненты диодной характеристики входит m-фактор, что является одной из причин погрешности моделирования, причем эта составляющая погрешности не может быть устранена, например введением мас- !О штаба по потенциалу, поскольку m-фактор не является постоянным для партии диодов и имеет разброс не

Ф менее 103 для одинаковых типов диодов, выполненных по одной технологии и 100-400 для различных типов диодов.

Уравнение Пуассона для полупроводника имеет аид где ч - электростатический потенци- д ал полупроводника;

Я,61 электрофизические константы

Ео материал а полупроводника,"

Ч,,Ч - квазипотенциалы феРьи;

9 - тепловой потенциал.

Определение погрешности потенциала известным устройство.

Предположим, что через диод течет ток 3Д. Тогда потенциал уэловойточки R-сетки Ч можно выразить

Э

Ч= 9 е + +ч ; (<)

Э

40 где 3 - ток насыщения диода.

Иэ (2) получим т

Подставляя сюда -10/ =0 7Г в о

Т при колебаниях температуры диода о

+! С, и величину третьего слагаемого 2-3i, при типичных значениях 1 =

=10 А; 3 =10 -10 А, получим =12-13 .

f5 -4

Таким образом, недостатком данного известного устройства является малый динамический диапазон по концентрациям и низкая точность моделирования.

Целью изобретения является повышение точности и расширение динамичеСкого диапазона по концентрациям подвижных носителей заряда.

Указанная цель достигается тем, что в устройство, содержащее R-сетку, узловые точки которой подключены к первому выводу ограничительного резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом источника напряжения, второй вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, введе. ны два операционных усилителя и два усилительных транзистора, коллекторные выводы которых объединены между собой и подключены к аваловым точкам

R-сетки, к инвертируйщему входу первого операционного усилителя и к неинвертирующему входу второго операционноro усилителя „ выходы первого и ,второго операционных усилителей соединены соответственно с эмиттерными выводами первого и второго усилительных транзисторов, базовые выводы которых подключены к шине нулевого по", тенциала, неинвертирующий вход первого операционного усилителя и инвертирующий вход второго операционного усилителя являются соответственно первым и вторым входами устройства.

На чертеже представлена схема устройства.

Устройство содержит резисторы 1-6, входящие в состав ячейки 7 R-сетки, источник 8 напряжения, усилительные транзисторы 9 и 10, операционные усилители 11 и 12 и ограничительный резистор 13..

Каждый из резисторов 1-6 подключен между соответствующим ему соседним узлом и общим центральным узлом, к которому подключен ограничительный резистор 13, второй вывод которого подключен к источнику 8 напряжения, второй вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, коллектор р-п-р-транзистора 9 подключен к центральному узлу, база заземлена, а эмиттер подключен к выходу первого операционного усилителя 11, неинвертирующий вход которого является первым входом устройства, а инвертирующий вход соединен с узловой точкой ячейки 7 R-сетки, к которому подключен коллектор и-р-и-транзистора 10, база которого заземлена, а эмиттер соединен с выходом второго операционного усилителя 12, инвертирующий вход которого является вторым входом

5 964660 6 устройства, а неинвертирующий вход полупроводника (1 ), записанного в соединен с узловой точкой ячейки 7 конечно-разностном виде и уравнения, R-сет ки. связывающего токи и потенциалы элек- тронной сеточной модели, собранной

Устройство работает следующим об- из предлагаемых ячеек. Используя для разом. транзисторов 9 и 10 модифицированПринцип действия устроиства осно- ную модель Эберса-Иолла, для сеточван.на подобии уравнения Пуассона для ной модели можно записать

Е а .Ч-Ч р 10 510

Чт "Т е Ф т 11 т

9 ВЭ9

Мт (Чж9Л9Э9Е Е

Выполнения этих равенств доЬиваются путем соответствующего выЬора регулируемых параметров Ев Е E

8 .и ту

Параметры х, 3>,. входящие .в при" веденные соотношения, являются параметрами модифицированной модели Эберса-Молла и не зависят от режима транзистора в диапазоне 5-9 декад.

Кроме того, в показатель степени эксщ поненты не входит m-ôàêòîð, что повышает точность моделирования по сравнению с известным устройством.

Применяя формулу (2 ) оцениваем получаемый выигрыш в точности.

Ч=Чт0п 1 +Чр, (4)

53 где ) - ток коллектора одного из транзисторов;

1о взяло+ Бк о 9 яэ9 39 9- (Е8-+) 7

Еи ° (3)

ЖЗ 6 где L - конечно-разностный опера- и коллекторного переходов транзистотор, соответствующий непрерывному . ров 9 и 10, оператору с7; Еа - ЭДС источника 8 напряжения, Ч - потенциал узла сетки Я„„,Е„- напряжение смещения нуля

Ч=Ч операционных усилителей 11 и 12;

Х hX P,V напряжения на первом и втогде Чх - сопротивление резисторов,1-6, ром входах устройства, ьХ,4M,Dz- размер ячейки вдоль коорди- Р„- сопротивление ограничительнатх, у, z> ного резистора 13. х9, х„- коэффициенты переноса носи-. Сопоставляя уравнения (1) и (3), телей через базу транзисторов 9 и 1р можно заключить, что они подоЬны с 3 3 -) точностью, определяемой точностью ! I

9Э9 SK9 9Э О конечно-разностной аппроксимации, при

gggp.- токи насыщения эмиттерного выполнении следующих условий

Е11 1

Е

Ч „ У Е Э е T (<о ьио о 9 939 - ) >

М

"т

9 S99

М" 1о 5МО Якщ ц sss sos Ås/é

1 Е

11

: т

g93S39e

964660

Формула изобретения

Зс; — ток насыщения эмиттерного

БЭ перехода.

В этой зависимости m-фактор строго равен 1 и х=сопзй для всех типов транзисторов в диапазоне токов до 5-9 порядков.

Из (4) получим для

Э И "т "ВЭ

»" = е

9Э т Э Рп

ЯЭ

Эта величина при тех же условиях,; что и для известного равна 2-34, т.е. исключение погрешности, обуслов- 1 ленной разбросом m-фактора, позволяет повысить точность в 4-5 раз. При этом динамический диапазон шире., чем у известного, не менее чем на

3-4 декады.

Расширение динамического диапазона позволяет моделировать области полупроводниковых приборов, характеризующиеся большим градиентом или перепадом концентраций подвижных носителей заряда (до 5-9 порядков), а повышение точности позволяет использовать устройство в составе аналого-цифровой модели для расчета полупроводниковых приборов. Известно, что при расчете таких приборов на

ЦВЙ решение уравнения Пуассона занимает основной объем (т.е. около

903) вычислений, затрачиваемых на решение основных уравнений для полу* проводника. Поэтому применение предлагаемого устройства в сочетании с

ЦВИ позволит сэкономить около 903 машинного времени. устройство для решения уравнения

Пуассона, содержащее R-сетку, узловые точки которой подключены к первому выводу ограничительного резистора, второй вывод которого соединен с первым выводам источника напряжения, второй вывод которого подкпючен к шине нулевого потенциала, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности и расши рения динамического диапазона; в него введены два операционных усилителя и два усилительных транзистора, коллекторные выводы которых объединены между собой и подключены к узловым точкам R-сетки, к инвертирукщему входу первого операционного усилителя .и к неинвертирующему входу второго операционного усилителя, выходы первого и второго операционных усилителей соединены соответственно с эмиттерными выводами первого и второго усилительных транзисторов, базовые выводы которых подключены к шине нулевого потенциала, неинвертирующий вход первого операционного усилителя и инвертирующий вход второго операционного усилителя являются соответственно первым и вторым входами устройства.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Пасынков В.В, и др. Известия

ЛЭТИ, 1972, вып. 108, с. 81-92.

2. Войлоченкова Р;0> и др. Известия ЛЭТИ, 1972, вып. 108, с. 81"92 (прототип).

964660 ,Г

Составитель 8. Рыбин

Редактор Н. Рогулич Техред Ж. Кастелевич Корректор Л. Бокшан

Заказ 7 3 30 .. Тйраж 3 Подписное ,ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Иосква, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5 лиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная,