Устройство для решения инверсных задач нестационарной теплопроводности

 

СО)ОЭ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (39) (И) (594 G06G746

ОЛИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСКОМУ(СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21 ) 381 1 098/24-24 (22) 10.11.84 (46) 23.10.86. Бюл. №- 39 (71) Одесский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт (72) В.Е.Прокофьев и В.И.Коновец (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

¹ 706853, кл. G 06 G 7/48, 1978.

Авторское свидетельство СССР

¹711589,,кл. С 06 G 7/48, 1977. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНВЕРСНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

<57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике. Цель изобретения — повышение точности и расширение класса решаемых задач.

Устройство содержит источник постоянного напряжения, делитель напряжения, вычитатель, интегратор, управляемый резистор, блок умножения, нуль-орган, и К-сетку. Устройство позволяет решать обратные задачи нестационарной теплопроводности при немонотонно изменяющихся исходнык данных о температуре среды, 1 ил.

1265812

2 и (С„), . зависят (к«

1,) р Ъ.Зо К (к)

i s <,)

"1.«,, ш

h i+« ) ) (Ь,, ) + (к)

« -I (х)

«,)-1

m)

+ h, ° «) (h;;, (x)

«

35 (к)

;«) Ф« ш

+hÄÄ «) (h; °, hi;„

"i. «- )«;„

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано при решении инверсных задач нестационарной теплопроводности.

Цель изобретения повышение точности и расширение класса автоматически решаемых задач.

На чертеже представлено предлагаемое устройство °

Устройство содержит R-сетку 1, делитель 2 напряжения, вычитатель

3, интегратор 4, управляемый резистор 5, блок 6 умножения, блок 7 формирования знака, выполненный в виде дифференциального усилителя и источник 8:постоянного напряжения.

Уравнение нестационарной теплопроводности ) — (а (т) )+ аа (х (т« —,) С„/Т) (1) где Т вЂ” температура, х, у, — пространственная и временная координаты.

Используя конечно-разностную аппроксимацию, заменим уравнение (1) соответствующей системой сеточных уравнений, каждое из которых для внутренних точек тела имеет вид:

Т(к) (к)

Т Т (X) -«j . (K\ а«) а«.)

-Т

-%,„

««,) Величины (х« (х) от Т;

Первый закон Кирхгофа для цепи, состоящей из резисторов, соединенных

5 в узле, имеющем координаты i, j, k, записывается следующим образом: (K) (к) (x) (y) (x)

К ;,,; (();-«,; ;,; ) К ; „ ; (;„,;

10 Ц )+ ((U U ) (к) „(к) (x)

««) «j ««<) ««!

«) и«

=g . (U (x «) (х) (к-«) (3) !

5 . ) (j

«,) где g — электрическая проводимость;

U — электрический потенциал.

Сравнивая уравнения (2) и (3) отметим, что сетка резисторов будет электрической моделью-аналогом теплового процесса при соблюдении следующих соотношений между тепловыми и электрическими величинами

«

25 (к! (х) «-l, )

К -,3 hi (h; « + h„,„

«,)4. l (к (к-«) (к) Т; -Т;

-(С43 „, ) (2) где i, j дискретные координаты пространства; дискретная координата времени; шаг в пространстве; шаг во времени.

Дь

Т(x) (xl (") 4 ««,) (х) .j «,)а«

«)-i

«,)-« „«,)Ф «

40 (х-«) 2 (С )(".

mr (K) (4) где m> — масштабный коэффициент, 45 При таком подходе к построению электрической модели уравнения (4) являются расчетными зависимостями для определения величин С„(Т) и (Т) на каждом временном шаге.

Известное устройство дает возможность автоматизировать процесс решения инверсных задач нестационарной теплопроводности íà R-сетках только для данных термометрироваиия, удовлетворяющих следующему ограничению. Эталонное напряжение — напряжение пропорциональное температуре в контрольной точке тела; в

12á5812 4

p,(u, - u ) + g,(v, - v ) +

5 Э д g4 Ф О)

+ g,(v - u,) = О (8) (5) JIH6o E. < (где V;.

О, при любом К вЂ” эталонное напряжение в к-й такт решения для точки с координатами (i j) °

Причем заранее, до начала решения, необходимо знать какой именно характер будет носить это изменение - Монотонно-убывающий или монотонновозрастающий. Затем вручную переналадить каждый канал устройства, задавая для блока сравнения, в соответстии с характером изменения эталонного напряжения, одно из правил формирования разностного сигнала: (к1 (к1 (к)

М = ц °

il) 1) 1,j

3(1, р ак Ко

3и, 3Uî где а ко (К1 где

1 ) потенциал (i, j)-й уз- 30 ловой точки в К -A

40

Эу, примет вид:

Эg

Выражение для

au, (V,-V.) + М,-П.)+ (Н,-П.) + (U4- Н.) аК

К Ко

g(U< и,) + g(uz Uo) + К((1,— uo) + К(П,— Uo)

К+К К (1О) (4g + Ко) g процессе решения должно изменяться только монотонно, т.е. (к> (y1 (к- )

Е-= V.. - V ° > О

IJ 1,) 1j

9 либо (к) (к1 (к1

u ° — u

1,) 1,) 7 такт решения.

Это повышает трудоемкость процесса решения инверсных задач с помощью

R-сетки и не позволяет полностью автоматизировать процесс решения.

Недостаток известного способа автоматизации Решения инверсных задач нестационарной теплопроводности на К-сетках обусловлен тем, что не учитывается неоднозначность влияния приращения величины проводимости узловых резисторов на приращение ве.личины узлового потенциала.

Предлагаемое устройство работает следующим образом.

Запишем уравнение баланса для узла R-сетки предлагаемого устройства

1. При отыскании удельной объемной теплоемкости С„(Т) íà R-сеточной модели подстраивают узловой резистор (на схеме фиг. 2 обозначенный проводимостью g }, моделирующий временной слой. Изменение проводимости g на величину 8 g приведет к изменению узлового потенциала У,1, как функции от параметра К, на величину 8 П .Onрере добавку 5 UD.Äëÿ этого разложим функцию U (g + 5 g ) в ряд Тейлора по вариации параметра .З.g :

u,(g. + к,) = u.(g,) + Rg,— +

О (1о

Ко

+ — (оК ) +...

1 2 Зuð

2 ЯК

Ограничиваясь линейным приближением, получаем: функция чувствительности, учитывающая взаимосвязь изменения параметра с изменением функции.

Найдем 3 U /аg из выражения (8) пользуясь правилом дифференцирования неявно заданной функции:

3Uo -uo (9) аК, К, +К,+К,+К4 g .

2. При отыскании коэффициента теплопроводности 4(Т) Hà R-сеточной модели узловые резисторы, обозначенные на схеме фиг. 2 g,, Кд, g4, подстраивают одновременно.

Для упрощения выкладок рассмотрим случай равномерной пространственной разбивки области существования уравgz g g+

= К °

12658

Э

Анализ выражений (9) и (10) показывает, что знак приращения потенциала узловой точки К-сетки при вариации проводимостей узловых резисторов зависит от знака равности

{x «) (к)

V; — U ) . Известный способ автоматизацйи не учитывает этого факта и поэтому ему присущи указанные недостатки. В предлагаемом устройстве в I(--и так решения на первый вход

10 вычитателя 3 поступает с и-го выхода второй группы выходов делителя

2 напряжения напряжение, пропорциональное температуре в контрольной точке тела в соответствующий момент

15 . (к) времени Ч; . На второй вход вычитателя 3 подается напряжение (к)

U; с (i, j)-й узловой точки R-сет(х-«) (к) ки.Разностный сигнал м, . = Ч; ° (к)

«,)

U с выхода вычитателя 3 поступа«J ет на первый вход блока 6 умножения, на второй вход которого подается сиг25 нал с выхода усилителя 7, пропорциональный разности напряжений U

«,)

{к-«) b)

1; . Результирующий сигнал(), {x) (g) (K) 1K- ) ) (U, — U; ° ) (U — V„. ), поступая на вход интегратора 4, изменяет

его выходное напряжение, которое, оказывая управляющее воздействие на величину проводимости управляемого резистора 5, устремляет разностный

{к) 35 сигнал к, к нулю. При достижении разностным сигналом нулевого значе12 ния напряжение на выходе интегратора становится неизменным, а по зафиксированной на К -м такте решения величине проводимости управляемого резистора можно .определить значение искомого теплофизического параметра. формула и з о б р е т е н и я

Устройство для решения инверсных задач нестационарной теплопроводности, содержащее интегратор, R-сетку, управляемый резистор, источник постоянного напряжения, выход которого подключен к входу делителя напряжения, первый выход котороro соединен с первым выводом управляемого резистора, второй вывод которого подключен к центральному узлу R-сетки, который соединен с первым входом вычитателя, второй вход которого подключен к второму выходу делителя напряжения, выход интегратора соединен с управляющим входом управляемого резистора, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены блок умножения и блок формирования знака, выполненный в виде дифференциального усилителя, выход которого подключен к первому входу блока умножения, выход которого соединен с входом интегратора, а второй вход — с выходом вычитателя, первый выход делителя напряжения подключен к первому входу дифференциального усилителя, второй вход которого соединен с центральным узлом К-сетки.

ВНИИПИ Заказ 5668/49 Тираж 671 Подписное

Произв.-полигр. пр-тие, г. Ужгород, ут . Проектная, 4