Устройство для решения инверсных краевых задач

 

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники, и может использоваться для решения различных инверсных задач. Цель изрбретения повышение точности и быстро.действия . Устройство содержит R-сетку , блок задания граничных условий, масштабные резисторы, операционные усилители, умножитель и дифференцирующий конденсатор. Предложение за счет минимизации аналоговых технических средств позволяет повысить точность н быстродействие устройства при решении инверсных краевых задач. 1 ил. (Л

СО1ОЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

„.БЦ„, 127 (so 4 С 06 С 7/46

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ASTOPCHOMV CBMQETFJlbCTBV

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3950096/24-24 (22) 28.06.85 (46) 30.11.86. Бюл. У 44 (72) Д.И. Стариков, В.С. Павлов, Н.Т. Прокофьев и И.А. 10цин (53) 681.333 (088.8) (56) Коздоба Л.А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массоперекоса. М.: Энергия, 1972, с. 267-278.

Николаев Н.С. и др. Аналоговая математическая машина УСМ-1 для решения краевых задач уравнений мате", матической физики. M.: Машгиэ, 1962. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНВЕРСHbE КРАЕВИХ ЗАДАЧ (57) Изобретение отнасится к области аналоговой вычислительной техники и может использоваться для решения различных инверсных задач. Цель изоб-: ретения повышение точности и быстродействия. Устройство содержит R-сетку, блок задания граничных условий, масштабные резисторы, операционные усилители, умножитель и дифференцирующий конденсатор. Предложение за счет минимизации аналоговых технических средств позволяет повысить точность и быстродействие устройства при решении инверсных краевых задач.

1 ил.

f 12

Изобретение относится к аналого- вой вычислительной технике и может использоваться для решения различных инверсных задач (например, для определения теплоемкости в различных точках исследуемой области при известном изменении температуры . 3 в этой области) .

Цель изобретения - повьппение точности и быстродействия.

На чертеже изображено предлагаемое устройство.

Устройство содержит R-сетку l

° блок 2 задания гран««чных условий, операционные усилители 3, 4, 5 и 6, умножитель 7, дифференцирующий конденсатор 8, масштабные резисторы

9- 16.

Устройство работает следующим образом.

В блоке граничных условий формиру«чтся1 значения 11 (t)... U4 (t) и

U (t), которые задаются в R-сетку.

З««а «ения U. (t) ° ° ° ° U (Й) представляют собой значения напряжений в . узлах а ...а, соседних с моделируе1 Б мой узловой точкой а, напряжение в которой должно быть равным Б (t).

Элементы 3-16 моделируют параметры емкости, которая по условиям задачи должна быть подсоединена к узловой точке а . Выражение для емкостного. тока имеет вид:

dU (t)

i =С вЂ” в —-с Р dt

На основании закона Кирхгофа для узловой точки а можно записать сле" дующее выражение:

" П ()-v.(t) dv (t)

-ь- — — -- — -=С вЂ” а — —, (2)

RK dt где R " значения резисторов R-сетк ки 1;

С - искомая величина емкости;

U - значения напряжений в уэлок вых точках а, — а

Если пренебречь значением входных токов и дифференциальных напря.жений (между входами) операционных усилителей 3 — 6, вследствие их ма-. лых значений, то можно записать вы-. ражение

П. (t)-П, (t), (3) где Б (t) — реальное значение напрят жения в узловой точке

80 °

73956

Тогда

Я)

К, +К, К, Й„

15 где U (t)

8 напряжение на выходе первого 3 операционного усилителя; значения второго 10, третьего 11 четвертого

12 и пятого 13 масштабных резисторов, соответственно.

К -R„

Путем несложных преобразований получаем

11 (Е)=-А4-- (U (t)-1Q. М- - U (t)j

R R +R ч К с К +К е (6) 30

Задаваясь условиями,« 1A-- Л

R R +R

11 Ъ 13

35 получаем

П, (t) =U. () -U, (t) . (7) .; (8) Иэ выражений (4) и (8) следует

40 к y„(t)-V.(t) Us(t), Кк К9 (9) откуда о, () = (о „(e ) -о. (с)) - -. () о)

1 х

Таким образом, второй операционныйй усилитель 4 совместно с масштабными резисторами 10, 12 и 13 выполняет роль вычитателянапряжений 11 (t), 50 U (t) и необходим для получения выв ражения (10). Четвертый операционный усилитель 6 совместно с дифференцирующим конденсатором и восьмым масштабным резистором 16 образуют

55 дифференциальное звено, для которого справедливо следующее выражение:

dU. (t)

U (t)=-К-----—

11 dt 1 - "- <-t2:ЙЙ2 "- Ж:Ь() (4)

S где П (й) — напряжение на выходе втр9 рого операционного усилителя 4;

R - значение первого масштабФ ного резистора 9.

Значение U>(t) определяется из условия

27395Ü 4

U (t) которое пропорционально величине реальной емкости на выходе устройства, при известных значениях

R,,Р1, R,,R и С, определять

iS 16 величйну емкости узловой точки а о в реальной среде Сь, соответствуюцую условиям поставленной задачи (U, (е)...U, (с), U, (0), R, R ). тельно сокращать время решения ин версных краевых задач (более чем в

100 раз), при этом существенно повышается и точность решения. С учетом, улучшения технических характеристик„» а также незначительных затрат йа его реализацию, предлагаемое устройство позволяет достигать существен40 ный экономический эффект при решении инверсных задач за счет экономии машинного времени. Его целесообразно использовать в составе

RC-сеточных АВМ для расширения их функциональных возможностей. (с)--ЖЙ2 Йл. 1 (15)

1О Q (g)

Подставляя в выражение (15) вырауе6 ние (11) получаем: к 14

„35

J (e)- — — — — ——

R1e C

6111 gà2

R g R

Обозначим - - — -1- — -" через "".-, щ

1 тогда "ь1й2:Ь1 2 — (17)

RK

dU . (18) 50 (19) 55

3 1 где U. (t) — напряжение на выходе

11 четвертого 6 операцион. ного усилителя;

К вЂ” постоянная дифференцирования.

К=Р С, . (12) где К вЂ” значение восьмого масштаб"

16 ного резистора 16;

С вЂ” значение электрической емкости дифференцирующего конденсатора 8 °

Умножитель 7 выполняет функцию аналогового перемножения сигналов.

Напряжение на его выходе равно

П1О (t ) U„(t) (13)

Это напряжение можно выразить и через напряжение на выходе первого опеРаЦионного ycuJIuren»I 3 Us (t): (e)û v (e) — » 12 8 (14)

14 где R u R — значения шестого 14 и

16 седьмого 15 масштабных резисторов, соответственно.

На основании выражений (13) и (14) получаем:

12

de

Иэ выражения (2) имеем: к. Ц () 11 2

К

С вЂ” — — —— щ с)

Приравнивая левые части выражений (18) и .(19) получим:

С„=В П1о(й) (20)

Таким образом, зависимость (20) позволяет измерением напряжения

Предлагаемое устройство по сравнению с известным позволяет значиформула изобретения

Устройство для решения инверсных краевых задач, содержащее четыре опе" рационных усилителя, восемь масштаб- ных резисторов, R-сетку, блок задания граничных условий, первый, второй, третий, четвертый, пятый и шес" той выходы которого подключены, соответственно, к первому, второму, третьему, четвертому, пятому и шестому .граничным узлам R-сетки, о т л ич а ю ц е е с я тем, что, с целью повышения точности и быстродействия, в него введены умножитель и дифференцирующий конденсатор, причем центральный узел R-сетки непосредственно соединен с неинвертирующим входом первого операционного усилителя, а через первый масштабный резистор — с выходом второго операцион-" ного усилителя, инвертирующий вход которого через второй масштабный резистор подключен к своему выходу, . а через третий масштабный резистор подключен к выходу первого операционного усилителя, седьмой выход блока задания граничных услов п1 непосредственно соединен с первым выводом диЬференцируюцего конденсатора и с инвертируюцим входом перS 1273956 4 вого операционного усилителя, а стор подключена к неинвертирующему через четвертый масштабный резистор входу второго операционного усис неинвертирующим входом второго лителя, неинвертирующий вход третье" операционного усилителя, шина ° нуле" го операционного усилителя через вого потенциала подключена к инвер- > шестой масштабный резистор соединен тирующему входу третьего операцион- с выходом первого операционного усиного усилителя, выход которого яв- лителя, а через седьмой масштабный ляется выходом устройства и соеди- резистор с выходом умножителя, втонен с первым входом умножителя, вто- рой вывод дифференцирующего конденрой вход которого подключен к выходу 1ð сатора непосредственно подключен к четвертого операционного усилителя, инвертирующему входу четвертого one. неинвертирующий вход которого соеди- рационного усилителя, а через восьнен с шиной нулевого потенциала, мой масштабный резистор к второму которая через пятый масштабный рези-, входУ Умножителя.

Составитель В. Рыбин

Редактор Т. Иитенко Техред В.Кадар Корректор А. Тяско

Заказ 6479/48 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

1130350 Москва, И-35, Раутская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r. Ужгород, ул. Проектная, 4