Устройство для решения инверсных задач теплопроводности

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике. Цель изобретения - повышение точности и расширение класса решаемых задач. Устройство содержит источник постоянного напряжения, делитель напряжения , вычитатели, интеграторы, RC сетку , управляемый резистор, умножители , и нуль-органы. Устройство позволяет решать нестационарные задачи теплопроводности при немонотон ном изменении исходных данных по температуре. 1 ил. c:t (Л с

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН (19) (11) 4 А1 (51)4 G 06 G

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ(СВИДЕТЕЛЬСТВУ

°;»

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

fl0 ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3811099/24-24 (22) 10.11.84 (46) 07.11.86. Бюл. 41 (71) Одесский ордена Трудового

Красного Знамени политехнический институт (72) В.Е. Прокофьев и В.И. Коновец (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

1(» 705475, кл, G 06 G 7/48, 1982.

Авторское свидетельство СССР

В 714423, кл. G 06 G 7/48, 1982» (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНВЕРСНЫХ

З АЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике. Цель изобретения — повышение точности и расширение класса решаемых задач.

Устройство содержит источник постоянного напряжения, делитель напряжения, вычитатели, интеграторы, RC— сетку, управляемый резистор, умножители, и нуль-органы. Устройство позволяет решать нестационарные задачи теплопроводности при немонотонном изменении исходных данных по температуре. t ил.

1268554 (Т )

К ш

1 )

h (6) х — (Т, () С (Т ) — — — --(2)

Зт; (6 Э у а ф ) h

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано при решении инверсных задач нестационарной теплопроводности.

Цель изобретения — повышение точности и расширение класса автоматически решаемых задач.

На чертеже представлено предлагаемое устройство.

Устройство содержит 3С -сетку 1, состоящую из конденсаторов 2 и управляемых резисторов 3, делитель 4 напряжения, блоки 5 формирования функции Гудмена, вычитатели 6, интеграторы 7, умножители 8, нуль-органы

9, источник 10 постоянного напряжения.

Уравнение нестационарной теплопроводности: т(-„)) ат(;.1 — ъ(1 =С (т1

Зх 3y, (1) где T () — температура;

Хф . — пространственная и временная координаты.

Используя конечно-разностную аппроксимацию пространственной координаты, заменим уравнение (1) соответствующей системой сеточных уравненийа каждое из которых для внутренних тосек тела имеет вид

Т; (ь) — T„ (<.)

Ъ(Т )--а а — Ь- — а ь- я(Т ) х

1 где i — дискретная координата пространства;

h — шаг в пространстве, Первый закон Кирхгофа для Т-образной RC-цепочки записывается следующим образом:

8 (v ° () -v; ()) +g; jv, (г) -U,Я1= эа (t)

С ----- у (ЗЭ а где я, С вЂ” электрическая проводимость и емкость;

U — электрический потенциал, Сравнивая формулы (2) и (3), отметим, что RC-сетка будет электрической моделью — аналогом теплового процесса при соблюдении следующих соотношений между тепловыми и электрическими величинами:

С=С„(Т) т

S где ш р — масштабный ко-,ффициент.

Из такого подхода к построению электрической модели вытекает общий принцип решения инверсных задач не10 стационарной теплопроводности с помощью RC-сеточной модели, заключающийся в настройке параметров узловых элементов так,что потенциалы в узлах модели, с учетом масштаба, совпадают с известными, экспериментально снятыми (эталонными) значениями температуры в соответствующих точках, При решении данной задачи используется подстановка Гудмена т

20 Н = Ja(T) dT (5) о

Применение подстановки формулы (5) к уравнению (1) сводит его к виду

z а <„> ан ан что позволяет его моделировать на

RC-сетке с постоянными узловыми емкостями, Процесс решения протекает следующим образом„

Потенциал узла q(t) сравнивается в вычитателе 6 с эталонным напряжениех U>(t), пропорциональным температуре тела в соответствующей точке. Полученный сигнал ошибки (разностный сигнал) подается на вход формировате-. ля управляющего воздействия (интегратора). Сформированное управляющее воздействие изменяет параметры узловых элементов (проводимость или емкость) на некоторую величину, что приводит к изменению характера протекания процессов в узловой ячейке сеточкой модели, Для обеспечения работоспособности устройства управляющее воздействие должно автоматически формироваться так, чтобы вариация параметров узловых элементов приво- . дила к уменьшению сигнала ошибки.

В то же время изменение параметров узловых элементов оказывает "мгновенное" действие лишь на распреде-. ление токов в ветвях, сходящихея в узле. Узловой потенциал связан с током, протекающим через конденсатор

i,(t), следующей зависимостью:

1268554 (7) .

cd Г() где i (t) с

8,с,=(Ui +U 2 Р) Pg.

ы;, =- -, ад.-. ис д cc .с дс

g(t) = -- /.i,(t) dt.

Таким образом, изменяя величину

Ф тока iс(t), можно воздействовать на скорость нарастания или убывания узлового потенциала и, тем самым, управлять его величиной с целью уменьшения сигнала ошибки. Однако изменение параметров узловых элемен t0 тов воздействует на сигнал ошибки неоднозначно.

Допустим, П(г.) больше Ц() и в вычитателе б сигнал ошибки формируется следующим образом:

t) =U Ы вЂ” (t). (8) э Ч

Тогда сигнал E(t), поступая на вход интегратора, вызывает рост его выходного напряжения, что приводит к росту величины проводимости узловых резисторов (уменьшению сопротивления). Если при этом соотношение между входными напряжениями U (t), П (t) и узловым потенциалом cp(t)

25 таково, что конденсатор находится в состоянии заряда, то увеличение проводимости узловых резисторов приведет к росту тока через конденсатор, увеличению скорости нарастания узлового потенциала и, следовательно, будет способствовать уменьшению сигнала ошибки, В случае разряда конденсатора, при тех же условиях .

U>(t) больше q(t) и Е (t) формируется по закону (8), уменьшение проводи-35 мостей приведет к увеличению скорости разряда конденсатора, что увеличивает ошибку. ) стройство теряет работоспособность.

Таким образом, если в вычитателе

6 сигнал ошибки f(t) формируется по закону (8), то устройство работоспособно только для таких исходных данных, когда в процессе решения конденсатор находится в состоянии заряда, т.е. автоматическая подстройка параметров узловых элементов приводит к уменьшению сигнала ошибки.

Приняв закон формирования E (t) в виде

EP(t) "э (t) (9) ляет полностьЮ автоматизировать процесс решения. Исходные данные должны быть таковы, чтобы в процессе решения узловые конденсаторы находились только в состоянии заряда или только раз-. ряда, причем об этом нужно знать заранее до начала решения и вручную наладить каждый канал подстройки параметров устройства в соответствии с направлением протекания тока через конденсатор в процессе решения.

Динамика узла Rc-сетки, представленного на чертеже, в соответствии с первым законом Кирхгофа описывается уравнением вида

i,Ct) = g,tU< Ct)- q(t)J+ g,fU,C )— q(t)j (1O) U, (t), U<{t) — входные напряжения (потенциалы соседних узлов),"

g — проводимость узлоо вых резисторов, Чувствительность к изменению параметра узлового элемента k, описывается соотношением

@, = — — Bk, д с (11)

8k

Исходя из соотношения (11), приращение проводимости О я вызовет изменение тока с на величину

Следовательно, знак и величина приращения оi определяется не тольс ко 3 р, но также величиной и направлением протекания тока i . Обозначив скорость нарастания узлового потенциала dye(t)/dt через W, определяют влияние приращения fñ на его изменение: можно обеспечить работоспособность устройств только в состоянии разряда конденсатора. Поэтому закон формирования g(t) по закону (8) или (9) накладывает жесткие ограничения на исходные данные и не позвоа,=-" .г„ с

Таким образом, приращение величины емкости также неоднозначно влияет на изменение величины ошибки E(t) 5 1268554

Известные устройства представ- к ляют собой связную, многоканальную т систему автоматического управления к распределением узловых потенциалов Л

RC-сетки, При управлении инерцион- н ным объектом, к каким относится и в

КС-сетка, может наблюдаться перере- о гулирование и колебание регулируе- с мой величины, Эта значит, что в процессе решения может происходить смена направления протекания тока через конденсаторы, обусловленная не только характером изменения U,(t) но из-эа особенностей протекания F шине нулевого потенциала, а инверирующий — к соответствующей обкладе конденсатора. Такое включение ишференциального усилителя, не влияя а процесс заряда конденсатора, позоляет по знаку выходнс-го напряжения пределять направление тока в конденатаре, Таким образом напряжение y (t) поступающее на вход интегратора 7, формируют как

g(t) = pU (() — q(t)1 sign i (t), Сигнал с выхода интегратора 7 посупает на управляющий вход управляе15 мого резистора. 3. Подстройка величин проводимостей управляемых резисторов происходит до тех пар, пока сигналы ошибки не станут равными нулю, т,е. пока напряжения в узлах не ста20 нут соответствовать температурам B соответствующих точках исследуемого тела, Замеряемяя в процессе регулирования проводимость управляемого резистора позволяет судить а зависимости коэффициентов уравнения (6) от . температуры, шения.

В предлагаемом устройстве для преобразования уравнения (1) используется подстановка Гудмена (5), применение которой позволяет преабра- 25 завать уравнение (1) к виду (6), чта позволяет моделировать правую часть (6) с помощью постоянной емкости, а левую — с помощью управляемых резистивных элементов. ЗО

В предлагаемом устройстве сигналы, пропорциональные изменениям температуры в некоторых точках моделируемого тела, получают на выходах делителей 4 напряжения, которые через блоки 5 поступают на первые входы вы- читателей 6, на вторые входы которых подаются напряжения из соответствующих узловых точек сеточной модели.

В блоках 5 проводится преабраэоваFUie gp согласно формуле (5). С выхода каждого вычитателя 6 сигнал ошибки поступает на. второй вход умножителя 8, на первые входы которых поступают сигналы с выходов соответствующих нуль-органов. Знак выходного напряжения нуль-органа определяет я направлением протекания така через узловой конденсатор (зарядныи ток полажительньй, разрядный отрицательный), Нуль-орган 9, в частности, мажет быть выполнен на дифференциальном усилителе с отрицательной обратной связью, входы которого включены в разрыв цепи заряда конденсатора так, что неинвертирующий вход подключен процессов управления инерционным объектом. Все эта еще более сужает область применимости устройства для решения инверсных задач нестацианарной теплаправадности, реализующих известный способ автоматизации реФормула изобретения

Устройство для р шения инверсных задач теплапроваднасти содержащее

RC-сетку, группу интеграторов, источник постаяннага:-напряжения, выход котарага падклю ен к входу делителя напряжения, группа выходов котарага через соответствующие блоки формирования функции Гудмена соединена с первыми входами вычитателей „ группы, вторые входы которых подключены к саагветствующим центральным узлам RC-сетки, а т л и ч а ю., е e с я тем., что., e целью повышения точности и расширения класса решаемых задач, в неги ввелены группа умножителей и группа нуль-органов, выходы которых подключены к первым входам соответствующих умножителей группы, выходы которых через соответствующие интеграторы группы соединены с соответствующими входами задания проводимостей КС-сетки, группа граничных узлов которой подключена к входам соответствующих нуль-органов группы., выходы вычитателей группы "îåäèíåíû с вторыми входами соответствуюших умножителей группы.

i26Й 54

Составитель В. Рыбин

Техред В.Кадар Корректор A- Обручар

Редактор Н. Гунько

Заказ 5989/22 Тираж 671

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Иосква, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4