Узловой элемент цифровой сетки для решения краевых задач теории поля

 

Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач. Указанная цель достигается введением в устройство группы регистров и блока вычисления искомой функции, включающего запоминающее устройство, сумматор и регистр . Узловой элемент цифровой сетки может быть использован при построении сеточных специализированных вычислительных машин для решения нелинейных краевых задач и задач оперативного управления объектами с распределенными параметрами. 3 ил.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (594 С 06F 15 32

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А BTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3908526/24-24 (22) 11.06.85 (46) 15.01.87. Бюл. В 2 (71) Одесский политехнический институт (72) А.М. Казачинский и В.Е. Прокофьев (53) 681.333 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

Ф 739542, кл. С 06 F 15/32, 1978.

Авторское свидетельство СССР

Р 811275, кл. G 06 Р 15/324, 1978. (54) УЗЛОВОЙ ЭЛЕМЕНТ ЦИФРОВОЙ СЕТКИ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ

ПОЛЯ .,SU„» ll 83788 А1 (57) Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники.

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач. Указанная цель достигается введением в устройство группы регистров и блока вычисления искомой функции, включающего запоминающее устройство, сумматор и регистр. Узловой элемент цифровой сетки может быть использован при построении сеточных специализированных вычислительных машин для решения нелинейных краевых задач и задач оперативного управления объектами с распределенными параметрами. 3 ил.

1 12837

Изобретение относится к цифровой

L вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных вычислительных машин и процессоров для решения нелинейных краевых задач, описываемых уравнением (1) и краевыми условиями (2-6), и решения задач оперативного управления объектами с распределенными параметрами. 10

Э,),„о () д (. а1), ax, дх, ах, ах, - д„("ь д ) (х1 хг оТ

С ь

88 2

Рассмотрим принцип работы узлового элемента цифровой сетки, начиная с математической постановки задачи.

Решение широкого круга задач теории поля описывается уравнениями вида (1) и (2) — (6), Применение метода сеток для решения приведенной задачи позволяет заменить (1) — (6) системой линейных алгебраических уравнений, количество которых равно числу узлов сетки, аппроксимирующей область определения искомой функции.

Любое из уравнений системы, в общем случае, может быть представлено в виде (max

1-1 к

20 (2) Т=f (s, .) (3) 25 й(я эт ) = (Тс(s L ) — Тп(s у() (4) 30

Т =. f(x, хг хз) при 1 = "н г. (6)

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач.

На фиг.1 изображена функциональная схема узлового элемента цифровой сетки; на фиг.2 — пример струк- 40 турной схемы соединения узловых элементов цифровой сетки в вычислительную среду (трехмерную сетку); на фиг.3 — конкретная схемная реализация блока управления узловыми эле- 45 ментами цифровой сетки.

Узловой элемент цифровой сетки 1 содержит блок 2 памяти коэффициентов и свободных членов, счетчик адреса 3, регистры функций 4-1 — 4-6, коммутатор 5, блок 6 вычисления искомой функции, состоящий из запоминающего устройства 7, сумматора 8, регистра 9.

Блок 10 управления включает генератор 11 опорной частоты, счетчик итераций 12, триггер 13, элемент

И 14 и вырабатывает тактовые импуль,сы Гт .

Узловой элемент 1 цифровой сетки должен обеспечивать выполнение операций, предусматриваемых выражением (7).

Узловой элемент цифровой сетки (фиг.I) реализован на основе дискретного способа представления информации, при котором решение уравнения (7) выполняется методом итераций.При этом узловой элемент цифровой сетки использует на j-й итерации значения U1 „ определенные в (j-1)-м приближении. Тогда зависимость (7) для вычисления U, в j-м приближе.нии необходимо записать так:

1rnax (van, ), - P ь„„(U;„,.),.+

Количество итераций определяется заранее исходя из заданной точности вычислений, при которой обеспечивается условие:

l(U, ); — (Um,п),1 Ь (9) где - заданная точность вычислений.

При решении ряда. практических задач моделирования температурных полей необходимо учитывать зависимость параметров моделирующего поля от искомых функций, т.е. решать задачу как нелинейную.

Узловой элемент цифровой сетки позволяет решать уравнение (8) в нелинейной постановке.

Узловой элемент цифровой сетки работает следующим образом.

83788 4 минающем устройстве. При подаче тактичных произведений образуется в ре10 гистре 9. На седьмом такте также к

3 12

Регистры коэффициентов блока памяти коэффициентов и свободных членов 2 и регистры функций 4-1 — 4-6 непосредственно связаны с блоком 6, а именно с адресным входом запоминающего устройства 7, В результате работы счетчика адреса 3 к. адресному входу запоминающего устройства 7 последовательно происходит подключение пар выходов — регистра функции U1« 4 и регистра коэффициента Ь1 „ (из блока памяти коэффициентов и свободных членов 2) (на фиг ° 1 регистр не показан). Код адреса (перепрограммируемого) запоминающего устройства состоит из кода функции

П;„ и кода коэффициента b „ приФ 1 К, чем младшими разрядами кода является код коэффициента Ъ; старшими— э код функции У1 „ Априорная информация о форме моделируемой нелинейности в виде цифрового кода заносится в ячейки перепрограммируемого запоминающего устройства 7, причем этот код представляет собой произведение

b1 « U „ с учетом их нелиней",И ной зависимости. Блок 6 готовят заранее, когда известен вид нелинейной зависимости.

Заранее вычисляется возможная таблица (матрица) значений функции при любой возможной вариации значений аргумента. Имея такую таблицу, в блок 6 (в ячейки перепрограммируемого запоминающего устройства 7) записываются коэффициенты этой таблицы в виде цифрового кода, причем в перепрограммируемом запоминающем устройстве ? адресом является значение аргумента, а число, записанное по этому адресу, является функцией этого аргумента. После такой записи все узловые элементы цифровой сетки готовы для решения той узкоспециализированной задачи, которая задана функцией. Таким образом, код, записанный в перепрограммируемое запоминающее устройство 7, хранит информацию о форме моделируемой нелинейности и определяет значения частичных произведений П1к на В,к „ c y

Ъ 1К Н том их нелинейной зависимости.

Задача узловым элементом цифровой сетки решается на одной интерации за семь тактов. На первых шести тактах вычисляются частичные произведения Ц ч на Ь, по той функциональной зависимости, которая записана в перепрограммируемом запотового импульса на входы сумматора

8 и регистра 9 происходит суммирование входных сигналов на сумматоре

8 по переднему фронту тактового импульса и запись результата суммы в регистр 9 по заднему фронту тактового импульса. Результат суммы часрезультату, полученному в регистре

9, суммируется коэффициент свободного члена F,1 из блока памяти

1 коэффициентов и свободных членов 2.

В регистре 9 образуется решение на даннои итерации.

В задачах управления системами с распределенными параметрами фактор скорости решения задачи имеет очень важное, решающее значение, поэтому для систем большой размерности 10 —

Ц

10 уравнений типа (7) целесообразно повышение быстродействия за счет распараллеливания вычислительного процесса.

На фиг.2 представлена, для примера, структурная схема соединения узлоьых элементов в вычислительную среду (трехмерную сетку), обеспечивающую параллельный способ переработки информации.

Параллельная структура моделирующей сетки для решения трехмерных краевых задач реализована так, что информационный выход любого внутреннего узлового элемента соединен с информационным входом шести соседних узловых элементов, информационные выходы которых подключены к шести информационным входам рассматриваемого узлового элемента. Для узловых элементов, находящихся на границе, на соответствующие информационные входы подаются граничные условия.

Расчет значений Ц в окружаю«1 щих узлах обеспечивается точно таким же узловым элементом. Следовательно, для окру>..;а.ащих узловых элементов значение U,, является одним из Ц а значения U1 „ для рассматриваемого узла это У„„,„ соотг" ветствующих окружающих узловых элементов.

Для примера на фиг.2 взят куб, состоящий из 27 узловых элементов.

Причем только один узловой элемент является внутренним (т.е. соединенным только с окружающими узловыми элементами), а остальнь.е внешними, 1283788 поскольку имеют связь с граничными условиями (ГУ), Представленнь1й в примере фрагмент трехмерной сетки может расширяться по любому из направлений Х, Y или Z путем добавления новых узловых элементов. При этом число внутренних узловых элементов будет возрастать.

Управление узловыми элементами осуществляется только путем подачи на узловые элементы цифровой сетки тактовых импульсов f

Конкретная схема реализации блока управления 10 представлена на фиг.3.

Импульсом Пуск t íà S-входе триггера 13 тактовые импульсы с выхода генератора опорной частоты 11 через элемент Б 14 поступают на управляющие входы узловых элементов цифровой сетки. Импульсы с выхода генератора

11 также поступают на счетный вход счетчика итераций !2> .Н котором записан код Ы, Определяющий количество итераций (точность решения). Когда эта величина достигает заданной, импульсом переполнения счетчика 12 итераций триггер 13 -акрывает элемент И 14. В регистрах 9 узловых элементов записаны искомые решения.

В качестве триггера 13 используется

Ооычный триггер„ на первый вход кОторОго поцается импульс сбрОса "Остапов, а « à второй — импульс установки триггера в "1" (" Пуск" ).

Таким образом, узловой элемент цифровой сетки позволяет автоматизировать процесс изменения параметров модели по требуемой нелинейной зависимо ти не loc.peäñòâeííî в процессе решения нелинейных задач, о

Формула из обретения

Узловой элемент цифровой сетки для решения краевых задач теории поля, содержащий блок памяти коэффициентов и свободных членов, счетчик адреса и коммутатор, вход которого соединен с выходом счетчика адреса., адресный вход блока памяти коэф-. фициентов и свободных членов соеди10 нен с выходом счетчика адреса, о тл и ч а ю шийся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, он содержит группу регистров функций и блок вычисления искомой функции, включающий запоминающее устройство, сумматор и регистр, выход которого является информационным выходом узлового элемента и подключен к первому входу сумматора блока вы20 числения искомой функции, выход которого соединен с информационным входом регистра, тактирующий вход ,узлового элемента подключен к счетному входу счетчика адреса, к тактирующему входу сумматора и входу разрешения записи регистра блока вычисления искомой функции. выходы коммутатора соединены соответственно с входами разрешения записи регистров функций группы, информационные входы которых являются группой информационных входов узлового элемента, выходы регистров функций группы и группа выходов блока памяти коэффициентов и свободных членов подключены соответственно K стзршим и младшим разрядам адресного входа запоминающего устройства, выход которого соединен с выходом блока памяти

40 коэффициентов и свободных членов и подключен к второму входу сумматора блока вычисления искомой функции, 1283788

CJiw л щит 1

ГУ

1283788

Составитель И, Дубинина

Техред И.Попович Корректор С. Шекмар

Редактор B. Ковтун

Заказ 7444/49 Тираж 6 И Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная,4