Устройство для вычисления эллиптических функций

 

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использова-но в специализированных вычислителях. Целью изобретения является расширение класса решаемых задач за счет обеспечения решения параметрического уравнения эллипса в декартовых координатах. Для этого в устройство, содержащее четыре регистра, пять сумматоров-вычитателей, вычитатель, два сдвигателя, блок памяти арктангенсных констант, блок памяти логарифмических констант, блок синхронизации, введены пятый и шестой регистры, шестой, седьмой, восьмой, девятый сумматоры-вычитатели, третий, четвертый сдвигатели. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН щц 4 G 06 F 7/548

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСВ ВУ

Г

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

flO ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (61) 1374219 (21) 4276508/24-24 (22) 06,07.87 (46) 23.04.89. Бюл, - 15 (71) Кировский политехнический институт (72) И.В ° Санников и А.Н.Чуватин (53) 681. 325 (088. 8) (56) Авторское свидетельство СССР № 1374219, кл. С 06 F 7/548, 1986 (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЬ1ЧИСЛЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ (57) Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть

Изобретение относится к вычислительной технике, может быть использовано в специализированных вычислителях и является усовершенствованием устройства по авт.св. ¹ 1374219.

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач за счет обеспечения решения параметрического уравнения эллипса в декартовых координатах.

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство для вычисления эллиптических функций содержит первый 1, второй 2, третий 3, четвертый 4, пятый 5 и шестой 6 регистры, первый 7, вто" рой 8, третий 9,четвертый 10,пятый 11, шестой 12, седьмой 13, восьмой 14 и девятый 15 сумматоры-вычитатели, вычитатель 16, первый 17, второй IS, третий 19 и четвертый 20 сдвигатели, блок 21 памяти арктангенсных конс-.

„,Я0„„1474641 А 2 использовано в специализированных вычислителях. Целью изобретения является расширение класса решаемых задач за счет обеспечения решения параметрического уравнения эллипса в декартовых координатах. Для этого в устройство, содержащее четыре регистра, пять сумматоров-вычитателей, вычитатель, два сдвигателя, блок памяти арктангенсных констант, блох памяти логарифмических констант, блок синхронизации, введены пятый и шестой регистры, шестой, седьмой, восьмой, девятый сумматоры-вычитатели, третий, четвертый сдвигатели. 1 ил. таит, блок 22 памяти логарифмических констант, блок 23 синхронизации, так- 2 товый выход 24 блока синхронизации и выход 25 номера блока синхронизации.

Введем обозначения:

А — переменная алгоритма для обозначения угла радиусвекторов вписанной и описанной окружностей эллипса на л-м шаге; lanai

В„, С „- переменные алгоритма для обозначения соответственно ординаты и абсциссы вписанной в эллипс окружности на л-м шаге; 3

И„, Н вЂ” переменные алгоритма для обозначения соответственно ординаты и абсциссы описанной около эллипса окружности на л-м шаге;

1474641

D„, =- D„- 0,5 1п(1+Р„2 ""+2 " ); где л = 1,2,...,2(n-l); (л+1)/2 — для нечетных л, л/2 — для четных л.

Результаты:

A (n-l)+1 = 0;

В (n-1)+1 = В"sin (Т);

С (n-1)+I = В cos (Т);

М (и-1 )+1 = А si n (Т);

Н (п-1)+1 = А cos (Т};

D2(n 1)+1 0

В исходном положении в регистрах находятся следующие данные: в первом регистре 1 — угол Т радиус-векторов вписанной и описанной окружностей эллипса; во втором регистре 2 - число 0; в третьем регистре 3 — радиус В вписанной окружности — малая полуось эллипса; в пятом регистре 5 — число 0; в шестом регистре 6 — радиус А описанной окружности - большая полуось эллипса; в четвертом регистре 4 — число О.

Блок 23 синхройизации вырабатывает распределенную во времени последовательность сигналов на своих выходах; на тактовом выходе 24 формируется последовательность синхросигналов, IIQ даваемых на входы синхронизации первого 1, второго 2, третьего 3, пятого 5, шестого 6 и четвертого 4 регистров и на входы стробирования выборки блока 21 памяти арктангенсных констант и блока 22 памяти логарифмических констант; на выходе 25 формируется последовательность номеров выполняемых итераций., DA

Е„е f-l,, .+11

P„e(-l, +i) (л + 1)/2 для нечетных л, л/2 для четных л; (n+2) — разрядность устройства; . (и-1) — количество разрядов в дробной части числа, количество выполняемых итераций с двойными шагами;

Т вЂ” угол радиус-векторов вписанной и описанной окружностей эллипса;

А — радиус описанной окруж35 ности - большая полуось эллипса;

 — радиус вписанной окружности — малая полуось эллипса; х, у — соответственно абсцисса и ордината эллипса.

Устройство реализует следующий. алгоритм решения параметрического урав- 45 кения эллипса в декартовых координатах у В sin (Т), х А ° cos (Т) .

Начальные условия: А = Т В = 0 so

С В;М 0;Н,=А 0=0 ! в

Итерации:

Е д знак (Ал);

Р л знак (Пл) 1

А Ал Ел arcing(2 "/(1+Рл ° 2 )) 3

+Р B„2 + En

С.л+, С„+Р, Сл 2 -Ел Вл 2 1

Мл,, М+Рл Мл 2

Н„+, .Нл+Рл Нл 2 переменная алгоритма для обозначения логарифма коэффициента удлине-. ния радиусов вписанной 5 и описанной окружностей эллипса на л-м шаге; оператор направления поворота радиус-векторов вписанной и описанной окружностей эллипса на л-м шаге; оператор направления из- 15 менения радиусов вписанной и описанной окружностей эллипса на л-м шаге; сквозной номер шага от 20 начала вычислений; номер выполняемой итерации

На каждой итерации вырабатывается два синхросигнала. Под воздействием каждого сивхросигнала реализуется один шаг алгоритма. Режимы работы (сложения или вычитания) первого 7, четвертого 10 пятого 11, восьмого

14 и девятого 15 сумматоров-вычитателей задает сигнал с выхода знаковогo разряда первого регистра l..

Режимы работы (сложения или вычитания) второго 8, третьего 9, шестого

12, седьмого 13 сумматоров-вычитателей задает сигнал с выхода знакового разряда четвертого регистра 4. Этот же сигнал управляет выбором соответствующих арктангенсной и логарифмической констант в блоке 21 памяти арк5 14746 тангенсных констант и в блоке 22 памяти логарифмических констант,.

Предыдущее значение Ад угла радиус-векторов вписанной и описанной ок5 ружностей эллипса и арктангенсная константа поступают соответственно из первого регистра 1 и блока 21 памяти арктангенсных констант в первый сумматор-вычитатель 7, где формирует- 10 ся новое значение А, угла радиус1 векторов, которое фиксируется в первом регистре 1.

Предыдущее значение D „логарифма коэффициента удлинения радиусов впи- 15 санной и описанной окружностей эллипса и логарифмическая константа поступают соответственно из четвертого регистра 4 и блока 22 памяти логариф" мических констант в вычитатель 16, 20 где формируется новое значение D„« логарифма коэффициента удлинения ра- . диусов вписанной и описанной окруж" ностей эллипса, которое фиксируется в четвертом регистре 4. 25

Формула изобретения

Устройство для вычисления эллиптических функций по ант. св.

У 1374219, о т л и ч а ю щ е е с я

В соответствии с номером выполняемой итерации в первом 17, втором 18, третьем 19 и четвертом 20 сдвигателях выполняется сдвиг предыдущих значений 30 соответственно ординаты В, абсциссы

С„ вписанной в эллипс окружности и ординаты М„, абсциссы Н описанной около эллипса окружности на 1 разря," дов влево, т.е. на выходах первого

17, второго 18, третьего 19 и четвертого 20 сдвигателей формируются ве-.

-к -к личины соответственно В„. 2, C„2

М„2, Н„. 2 . Предыдущее значение ординаты В„вписанной в эллипс окруж- 40 ности, ее приращения В„2 и С„2 поступают соответственно из второго регистра 2, первого 17 и второго 18 сдвигателей в цепь, состоящую из второго 8 и четвертого 10 сумматороввычитателей, в результате в четвертом сумматоре-вычитателе 10 формируется новое значение ординаты В„, вписанной в эллипс окружности, которое фиксируется во втором регистре 2. Преды- 50 дущее значение абсциссы Сд вписанной в эллипс окружности, ее приращения

С„. 2 и В„ 2 поступают соответственно из третьего регистра 3, второго 18 и первого 17 сдвигателей в цепь, 55 состоящую из третьего 9 и пятого 11 сумматоров-вычитателей, в результате в пятом сумматоре-вычитателе II формируется новое значение абсцисс C>+

41 6 вписанной в эллипс окружности, которое фиксируется в третьем регистре 3.

Предыдущее значение ординаты M описанной около эллипса окружности, ее приращения М„ 2 и Н„- 2 поступают соответственно из пятого регистра 5, третьего 19 и четвертого 20 сдвигателей в цепь, состоящую из шестого 12 и восьмого 14 сумматоров-вы.читателей, в результате в восьмом . сумматоре-вычитателе !4. формируется: новое значение ординаты М„+, описанной около эллипса окружности, которое фиксируется в пятом регистре 5.

Предыдущее значение абсциссы Н„ описанной около эллипса окружности, ее приращения H„ 2 и М„ 2 поступают соответственно из шестого регистра 6, четвертого 20 и третьего 19 сдвигателей в цепь, состоящую из седьмого

13 и девятого 15 сумматоров-вычитателей, в результате в девятом. сумматоре-вычитателе 15 формируется новое значение абсциссы Н„+, описанной око" ло эллипса окружности, которое фиксируется в шестом регистре 6.

После выполнения (n-!) итераций с двойными шагами в регистрах зафикси" рованы следующие результаты: в первом регистре 1 А „,1„= 0„ во втором регистре 2 B z <,„, „

= В ° sin (Т); в третьем регистре 3 С < „ <1+

= В cos (Т); в четвертом регистре 4 М д1„,1 =

= А ° sin (Т); в пятом регистре 5 Н 1Ä,!«

= А cos (Т); в шестом регистре 6 D 2(n-<1+ = 0;

В частном случае при задании на" чальных условий: A, = у; В, = 0;

С = 1 И = 0 Н = 1 D = Х, Предлагаемое устройство вычисляет функцию

ez = е" ° cos(y) + je sin(y) комплексного переменного z = х + 1у:

А 1„,1+, = 0; l

В 1„,1, = е" з1п(у); х

С <,!+ < е cos (y);

И 1„,1+, е si n(y);

Н,,1„,1+ = е соя(у);

П„.,!., = 0, т. е. вычисляет ту же функцию, что и известное устройство.

1474641

Составитель А.Зорин

Редактор В.Данко Техред А.Кравчук Корректор M,Ñàìáoðñêàÿ

Заказ 1894!46 Тираж 667 Подписное, ВНИКПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР !

13035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r.Óæãîðîä, ул. Гагарина, 101 тем что, с целью расширения класса решаемых задач за счет обеспечения решения параметрического уравнения эллипса в декартовйх координатах, в него введены пятый и шестой регистры, с шестого по девятый сумматоры-вычитатели и третий и четвертый сдвигате ° ли, причем выходы информационных разрядов пятого и шестого регистров IO соединены с входами первого операнда соответственно шестого и седьмого сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены с входами первого опе" ранда соответственно восьмого и девя- !5 того сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены! с информационными входами соответственно пятого и шестого регистров, выходы информационных разрядов которых соединены с информа- 2О ционными входами соответственно третьего и четвертого сдвигателей, выходы которых соединены с входами второго операнда соответственно шес. того и седьмого сумматоров-вычитателей и с входами второго операнда соответственно девятого и восьмого сумматоров-вычитателей, выход знакового разряда первого регистра соединен с входами выбора кода операции восьмого и девятого сумматоров-вычитателей, выход знакового разряда четвертого регистра соединен с входами выбора кода операции шестого и седьмого сумматоров-вычитателей, тактовый выход блока синхронизации соединен с входа" ми синхронизации и шестого регистров, выход номера итерации блока синхронизации соединен с входами управления величиной сдвига третьего и четвертого сдвигателей.