Устройство для решения уравнения лапласа

 

Класс 42m, )4

42с1, 10

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Подписная группа Л0 174

Б. К. Пекшуров

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА

Заявлено 7 февраля 1962 г. за № 764126/26-24 в Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бюллетене изобретений» № 21 за 1962 г.

Обычно решение уравнений в частных производных осуществляется с помощью интеграторов (например, ЭИ-12). Применение метода случайных проб известно, например, для задач оптимизации и линеаризации.

Предложенное устройство в отличие от известных позволяет решать уравнения второго порядка в частных производных (уравнений

Лапласа) методом случайных проб без применения специальных вычислительных устройств. Это достигается выполнением устройства на достаточно простой аппаратуре: осциллопрафах, генераторах шумов, интегрирующих цепочках, системе, переключателей и реле для фиксации решений.

На чертеже представлена схема устройства для решения двумерного уравнения Лапласа.

Устройство содержит два электронно-лучевых осциллографа ЭО, два инфранизкочастотных генератора шумов ГШ, две интегрирующие

RC-цепочки и две кнопки (тумблеры, реле).

Рассмотрим пример решения двумерного уравнения Лапласа д U, д U дХ* д 1" с граничными условиями:

U=1,0 при У=1,0

У,=1,0 при Х=1,0

U,=0 при Y=O

У,=О при Х=О.

Решение уравнения определяется следующим образом.

Ручками осциллографов «смещения по У» луч помещается в точку для которой ищется, решение задачи, т. е. в точку с координатами Хо и 151512

У о. . ВВккллююччееннииеем тумблера Т, на входы осциллографов подаются напряжения с генераторов шумов ГШ и ГШ, через интегрирующие цепочки

ЖСi и R Cz. Лучи осциллографов движутся B cd) BÉHOM HBIIpBBJIeHHH, так как напряжение на выходах генераторов шумов случайно по величине. При попадании луча на любую границу области, т. е. при выходе одного из лучей осциллографов за пределы отрезка линии на экране, обозначающей диапазон изменения соответствующей координаты, тумблер T выключается. Лучи осциллографов остаются на границе области. Производится запись граничных условий М; функции У в точке выхода луча на границу области. Включается тумблер Т>. Конденсаторы CI и С, разряжаются, и лучи осциллографов возвращаются в исходное полджение. Тумблер Т, выключается. Схема готова для воспроизведения следующего случайного блуждания лучей осциллографов.

Затем цикл повторяется. По прошествии достаточно большого количеЯ ства циклов подсчитывается число блужданий N и сумма Е М;. Част-!

-1

$1 ное от деления М, íà N приближенно будет равно решению в точке

i -=1

Х„У,. Изменив начальные координаты, находят таким же образом решение уравнения в другой точке области.

При помощи предложенного устройства можно решать и многомерное уравнение Лапласа, для чего соответственно увеличивают количество элементов схемы и осциллографов. Предлагаемое устройство может найти применение для иллюстрации решений уравнений Лапласа без использования вычислительных машин.

Предмет изобретения

Устройство для решения уравнения Лапласа методом случайных проб, от л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью сокращения применяемого оборудования и получения большей наглядности решения, применены два генератора низкочастотных флюктуаций, подключенные через две интегрирующие цепочки к вертикальным входам двух низкочастотных оациллографов, система переключателей и реле для фиксации решений. № 151512

Составитель Г. Чуйко

Редактор Н. С. Кутафина Техред Т. П. Курилко Корректор И. А. Шпынева

Подп, к печ. 13.Х-62 г. Формат бум. 70Х!08 /, Объем 026 изд л

Зак. 10606 Тираж 700 Цена 4 коп.

ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, М. Черкасский пер., д. 2/6.

Типография ЦБТИ, Москва Петровка, 14.